廣西桂林中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析

廣西桂林中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，，，則的大小順序是A. B.C. D.2．設(shè)，，則A. B.C. D.3．設(shè)全集，集合，，則=（）A. B.C. D.4．若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且傾角為，若直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.5．已知，，則（）A. B.C.或 D.6．設(shè)，則的值為（）A.0 B.1C.2 D.37．如圖，已知，，共線(xiàn)，且向量，則（）A. B.C. D.8．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，10．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線(xiàn)AD1和B1C所成的角是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚(yú)的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚(yú)的游速v（單位：）可以表示為，其中L表示鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)，當(dāng)一條鮭魚(yú)以的速度游動(dòng)時(shí)，它的耗氧量的單位數(shù)為_(kāi)__________.12．?dāng)?shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是__________.13．函數(shù)，且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________；若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中，，則的最大值為_(kāi)__________.14．設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，使得，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)：①；②；③；具有性質(zhì)的函數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)___________15．直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(－1,2)且到點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(－4,5)的距離相等，則直線(xiàn)l的方程為_(kāi)___________16．________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)全集，集合（1）求；（2）若集合滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知集合，，（1）求；（2）若，求m取值范圍20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中且．設(shè)（）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集（）若函數(shù)滿(mǎn)足：圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，在處取得最小值，試確定、和應(yīng)滿(mǎn)足的與之等價(jià)的條件21．如圖，某公園摩天輪的半徑為40，圓心O距地面的高度為50，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在距地面最近處.（1）已知在時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度為，求時(shí)，點(diǎn)P距離地面的高度；（2）當(dāng)離地面以上時(shí)，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中在點(diǎn)P處有多少時(shí)間可以看到公園的全貌.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】利用對(duì)應(yīng)指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別得到其與中間值0,1的大小比較，從而判斷的大小.【題目詳解】因?yàn)榈讛?shù)2>1，則在R上為增函數(shù)，所以有；因?yàn)榈讛?shù)，則為上的減函數(shù)，所以有；因?yàn)榈讛?shù)，所以為上的減函數(shù)，所以有；所以，答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題為比較大小的題型，常利用函數(shù)單調(diào)性法以及中間值法進(jìn)行大小比較，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可得出【題目詳解】，，，，則.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、B【解題分析】根據(jù)題意和補(bǔ)集的運(yùn)算可得，利用交集的概念和運(yùn)算即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意知，所以.故選：B4、C【解題分析】利用直線(xiàn)過(guò)的定點(diǎn)和傾斜角寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，求出與軸的交點(diǎn)，得出答案【題目詳解】直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且傾角為，則直線(xiàn)方程為，化簡(jiǎn)得令，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)斜式直線(xiàn)方程的應(yīng)用，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、A【解題分析】利用兩邊平方求出，再根據(jù)函數(shù)值的符號(hào)得到，由可求得結(jié)果.【題目詳解】，，，，，，所以，，.故選：A..6、C【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)，結(jié)合指數(shù)，對(duì)數(shù)運(yùn)算計(jì)算即可得答案.【題目詳解】解：由于,所以.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，指數(shù)運(yùn)算，分段函數(shù)求函數(shù)值，考查運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】由已知得，再利用向量的線(xiàn)性可得選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)?，，，三點(diǎn)共線(xiàn)，所以，所以.故選：D.8、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),結(jié)合中間量法,即可比較大小.【題目詳解】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可知,大小關(guān)系為故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用,中間值法是比較大小常用方法,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】利用全稱(chēng)量詞的命題的否定解答即可.【題目詳解】解：因?yàn)槿Q(chēng)量詞的命題的否定是存在量詞的命題，命題“，”是全稱(chēng)量詞的命題，所以其否定是“，”.故選：C10、D【解題分析】正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線(xiàn)AD1和面對(duì)角線(xiàn)DA1所成的角就是異面直線(xiàn)AD1和B1C所成的角，利用正方體的性質(zhì)即得【題目詳解】由正方體的性質(zhì)可知，，∴四邊形為平行四邊形，∴DA1∥B1C，∴正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線(xiàn)AD1和面對(duì)角線(xiàn)DA1所成的角就是異面直線(xiàn)AD1和B1C所成的角，∵四邊形ADD1A1正方形，∴直線(xiàn)AD1和DA1垂直，∴異面直線(xiàn)AD1和B1C所成的角是90°故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8100【解題分析】將代入，化簡(jiǎn)即可得答案.【題目詳解】因?yàn)轷q魚(yú)的游速v（單位：）可以表示為：，所以，當(dāng)一條鮭魚(yú)以的速度游動(dòng)時(shí)，，∴，∴故答案為：8100.12、16【解題分析】第50百分位數(shù)為數(shù)據(jù)的中位數(shù),即得.【題目詳解】數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)，即為數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.故答案為：16.13、①②.##0.5【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)求出點(diǎn)A坐標(biāo)；代入一次函數(shù)式，借助均值不等式求解作答.【題目詳解】函數(shù)，且）中，由得：，則點(diǎn)；依題意，，而，，則，當(dāng)且僅當(dāng)2m=n=1時(shí)取“=”，即，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，的最大值為.故答案為：；14、【解題分析】根據(jù)題意，找出存在的點(diǎn)，如果找不出則需證明：不存在，，使得【題目詳解】①因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，可找關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，比如，存在；②假設(shè)存在不相等，，使得，即，得，矛盾，故不存在；③函數(shù)為偶函數(shù)，，令，，則，存在故答案為：【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：證明存在性命題，只需找到滿(mǎn)足條件的特殊值即可，反之需要證明不存在，一般考慮反證法，先假設(shè)存在，推出矛盾即可，屬于中檔題.15、x＋3y－5＝0或x＝－1【解題分析】當(dāng)直線(xiàn)l為x=﹣1時(shí)，滿(mǎn)足條件，因此直線(xiàn)l方程可以為x=﹣1當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為：y﹣2=k（x+1），化為：kx﹣y+k+2=0，則，化為：3k﹣1=±（3k+3），解得k=﹣∴直線(xiàn)l的方程為：y﹣2=﹣(x+1），化為：x+3y﹣5=0綜上可得：直線(xiàn)l的方程為：x+3y﹣5=0或x=﹣1故答案為x+3y﹣5=0或x=﹣116、【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值，整理化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或（2）【解題分析】（1）化簡(jiǎn)集合，利用交集的定義求解，再利用補(bǔ)集的定義求解；（2）化簡(jiǎn)集合，由，得，列不等式求解.【小問(wèn)1詳解】化簡(jiǎn)，，所以或.【小問(wèn)2詳解】，因?yàn)?，所以，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍為18、（1）；（2）.【解題分析】（1）設(shè)，計(jì)算，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，得，，即可得函數(shù)在R上的解析式；（2）作出函數(shù)的圖像，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)圖像，列關(guān)于的不等式組求解.詳解】（1）設(shè)，則，所以又為奇函數(shù)，所以，于是時(shí)，，所以函數(shù)的解析式為（2）作出函數(shù)的圖像如圖所示，要使在上單調(diào)遞增，結(jié)合的圖象知，所以，所以的取值范圍是.19、（1）（2）【解題分析】（1）先求得集合A，再由集合的補(bǔ)集運(yùn)算和交集運(yùn)算可求得答案；（2）根據(jù)條件建立不等式組，可求得所求的范圍.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，，所以，【小?wèn)2詳解】因，所以解得．故m的取值范圍是20、（1）解集為；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】分析：（）由平面向量數(shù)量積公式、結(jié)合輔助角公式可得，令，從而可得結(jié)果；（）“圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在處取得最小值”．因此，根據(jù)三角函數(shù)的圖象特征可以知道，，故有，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；此時(shí)，，對(duì)討論兩種情況可得使得函數(shù)滿(mǎn)足“圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在處取得最小值的充要條件”是“，時(shí)，，；或當(dāng)時(shí)，，”.詳解：（）根據(jù)題意，當(dāng)，，時(shí)，，，則有或，即或，又因?yàn)?，故在?nèi)解集為（）解：因?yàn)椋O(shè)周期因?yàn)楹瘮?shù)須滿(mǎn)足“圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在處取得最小值”因此，根據(jù)三角函數(shù)的圖象特征可以知道，，故有，∴，，又因?yàn)?，形如的函?shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心都是的零點(diǎn)，故需滿(mǎn)足，而當(dāng)，時(shí)，因?yàn)?，；所以?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；此時(shí)，，∴，（i）當(dāng)，時(shí)，，進(jìn)一步要使處取得最小值，則有，∴，故，又，則有，，因此，由可得，（ii）當(dāng)時(shí)，，進(jìn)一步要使處取得最小值，則有；又，則有，因此，由，可得，綜上，使得函數(shù)滿(mǎn)足“圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在處取得最小值的充要條件”是“，時(shí)，，；或當(dāng)時(shí)，，”點(diǎn)睛：本題主要考查公式三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于難題.利用該公式()可以求出:①的周期;②單調(diào)區(qū)間（利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過(guò)解不等式求得）；③值域（）；④對(duì)稱(chēng)軸及對(duì)稱(chēng)中心（由可得對(duì)稱(chēng)軸方程，由可得對(duì)稱(chēng)中心橫坐標(biāo).21、（1）70；（2）0.5.【解題分析】（1）根據(jù)題意，確定的表達(dá)式，代入運(yùn)算即