2024屆云南省開遠市第二中學高一數學第一學期期末綜合測試試題含解析

2024屆云南省開遠市第二中學高一數學第一學期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則a，b，c的大小關系正確的是（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b2．已知一個水平放置的平面四邊形的直觀圖是邊長為1的正方形，則原圖形的周長為（）A.6 B.8C. D.3．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則4．若，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.5．已知是冪函數，且在第一象限內是單調遞減，則的值為()A.－3 B.2C.－3或2 D.36．已知函數是冪函數，且在上是減函數，則實數m的值是（）A或2 B.2C. D.17．已知全集，，，則等于（）A. B.C. D.8．若函數的圖像關于點中心對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.9．長方體中的8個頂點都在同一球面上，，，，則該球的表面積為（）A. B.C. D.10．化簡

的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的最大值為__________12．正三棱柱的側面展開圖是邊長為6和12的矩形，則該正三棱柱的體積是_____.13．已知函數的零點為，不等式的最小整數解為，則__________14．在半徑為5的圓中，的圓心角所對的扇形的面積為_______.15．已知函數，那么的表達式是___________.16．若，則實數的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2（1）設t=sinx+cosx，將函數f（x）表示為關于t的函數g（t），求g（t）的解析式；（2）對任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范圍18．求值：（1）（2）已知，求的值19．已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，求實數m值；（2）若﹁q是p的必要條件，求實數m的取值范圍20．已知函數的最小正周期為，再從下列兩個條件中選擇一個作為已知條件：條件①：的圖象關于點對稱；條件②：的圖象關于直線對稱（1）請寫出你選擇的條件，并求的解析式；（2）在（1）的條件下，當時，求的最大值和最小值，并指出相應的取值注；如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分21．某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：0050（Ⅰ）請將上表數據補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數的解析式；（Ⅱ）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到的圖象．若圖象的一個對稱中心為，求的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據對數函數的單調性和中間數可得正確的選項.【題目詳解】因為，故即，而，故，即，而，故，故即，故，故選：C2、B【解題分析】由斜二測畫法的規(guī)則，把直觀圖還原為原平面圖形，再求原圖形的周長【題目詳解】解：由斜二測畫法的規(guī)則知，與軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質不變，正方形的對角線在軸上，可求得其長度為，所以在平面圖中其在軸上，且其長度變?yōu)樵瓉?倍，是，其原來的圖形如圖所示；所以原圖形的周長是：故選：【題目點撥】本題考查了平面圖形的直觀圖應用問題，能夠快速的在直觀圖和原圖之間進行轉化，是解題的關鍵，屬于中檔題3、D【解題分析】，,故選D.考點：點線面的位置關系.4、A【解題分析】由指數函數的單調性可知,由對數函數的單調性可知,化簡,進而比較大小即可【題目詳解】因為在上是增函數,所以；在上是增函數,所以；,所以,故選:A【題目點撥】本題考查指數、對數比較大小問題,考查指數函數、對數函數的單調性的應用5、A【解題分析】根據冪函數的定義判斷即可【題目詳解】由是冪函數，知，解得或.∵該函數在第一象限內是單調遞減的，∴.故.故選：A.【題目點撥】本題考查了冪函數的定義以及函數的單調性問題，屬于基礎題6、C【解題分析】由函數是冪函數可得，解得或2，再討論單調性即可得出.【題目詳解】是冪函數，，解得或2，當時，在上是減函數，符合題意，當時，在上是增函數，不符合題意，.故選：C.7、D【解題分析】利用補集和并集的定義即可得解.【題目詳解】，，，，，.故選：D.【題目點撥】本題主要考查集合的基本運算，熟練掌握補集和并集的定義是解決本題的關鍵，屬于基礎題.8、C【解題分析】根據函數的圖像關于點中心對稱，由求出的表達式即可.【題目詳解】因為函數的圖像關于點中心對稱，所以，所以，解得，所以故選：C【題目點撥】本題主要考查余弦函數的對稱性，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.9、B【解題分析】根據題意，求得長方體的體對角線，即為該球的直徑，再用球的表面積公式即可求得結果.【題目詳解】由已知，該球是長方體的外接球，故，所以長方體的外接球半徑，故外接球的表面積為.故選：.【題目點撥】本題考查長方體的外接球問題，涉及球表面積公式的使用，屬綜合基礎題.10、C【解題分析】根據兩角和的余弦公式可得：，故答案為C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用二倍角余弦公式，把問題轉化為關于的二次函數的最值問題.【題目詳解】，又，∴函數的最大值為.故答案為：.12、或【解題分析】分兩種情況來找三棱柱的底面積和高，再代入體積計算公式即可【題目詳解】因為正三棱柱的側面展開圖是邊長分別為6和12的矩形，所以有以下兩種情況，①6是下底面的周長，12是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為2，面積為，所以正三棱柱的體積為12②12是下底面的周長，6是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為4，面積為，所以正三棱柱的體積為24，故答案為或【題目點撥】本題的易錯點在于只求一種情況，應該注意考慮問題的全面性．分類討論是高中數學的?？妓枷?，在運用分類討論思想做題時，要做到不重不漏13、8【解題分析】利用單調性和零點存在定理可知，由此確定的范圍，進而得到.【題目詳解】函數為上的增函數，，，函數的零點滿足，，的最小整數解故答案為：.14、【解題分析】先根據弧度的定義求得扇形的弧長,即可由扇形面積公式求得扇形的面積.【題目詳解】設扇形的弧長為根據弧度定義可知則由扇形面積公式代入可得故答案為:【題目點撥】本題考查了弧度的定義,扇形面積的求法,屬于基礎題.15、【解題分析】先用換元法求出，進而求出的表達式.【題目詳解】，令，則，故，故，故答案為：16、【解題分析】由指數式與對數式的互化公式求解即可【題目詳解】因為，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解題分析】：（1）首先由兩角和的正弦公式可得，進而即可求出的取值范圍；接下來對已知的函數利用進行表示；對于（2），首先由的取值范圍，求出的取值范圍，再對已知進行恒等變形可得在區(qū)間上恒成立，據此即可得到關于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.試題解析：（1），因為，所以，其中，即，.（2）由（1）知，當時，，又在區(qū)間上單調遞增，所以，從而，要使不等式在區(qū)間上恒成立，只要，解得：.點晴:本題考查是求函數的解析式及不等式恒成立問題.（1）首先，可求出的取值范圍；接下來對已知的函數利用進行表示;(2)先求二次函數，再解不等式.18、（1）0；（2）【解題分析】（1）由指數冪的運算性質及對數的運算性質可求解；（2）由誘導公式即同角三角函數關系可求解.【題目詳解】（1）原式；（2）原式.19、（1）m＝4；（2）m＞6或m＜－4【解題分析】（1）分別求得集合A、B，根據交集的結果，列出方程，即可得答案.（2）根據題意可得p是﹁q的充分條件，可得，先求得，根據包含關系，列出不等式，即可得答案.【題目詳解】解：（1）由題意得：A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，∵A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，∴，解得m＝4（2）∵﹁q是p的必要條件，∴p是﹁q的充分條件，∴，又，∴或，解得m＞6或m＜－420、（1）；（2）時，有最小值，時，有最大值2.【解題分析】（1）若選①，根據周期求出，然后由并結合的范圍求出，最后求出答案；若選②，根據周期求出，然后由并結合的范圍求出，最后求出答案；（2）結合（1），先求出的范圍，然后結合正弦函數的性質求出答案.【小問1詳解】若選①，由題意，，因為函數的圖象關于點對稱，所以，而，則，于是.若選②，由題意，，因為函數的圖象關于直