2024屆安徽省白澤湖中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆安徽省白澤湖中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合A={t2+s2|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，則下列結(jié)論正確的是Ax+y∈AB.x-y∈AC.xy∈AD.2．“”是“”的（）A.充分必要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件3．已知關(guān)于x的不等式解集為，則下列說法錯誤的是（）A.B.不等式的解集為C.D.不等式的解集為4．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè),用表示不超過x的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù)例如：,,已知函數(shù),則函數(shù)的值域為（）A. B.C.1, D.1,2,5．下列向量的運(yùn)算中，正確的是A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知實數(shù)，滿足，則函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間是()A. B.C. D.8．下列四個函數(shù)，最小正周期是的是（）A. B.C. D.9．直線與曲線有且僅有個公共點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.10．函數(shù)的圖象的一個對稱中心是（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域是__________.12．當(dāng)時，使成立的x的取值范圍為______13．函數(shù)f(x)=sinx-2cosx+的一個零點(diǎn)是，則tan=_________.14．冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則___________.15．設(shè)點(diǎn)A(2，－3)，B(－3，－2)，直線過P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是_____16．已知函數(shù)f（x）＝，設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．甲、乙、丙三人打靶，他們的命中率分別為，若三人同時射擊一個目標(biāo)，甲、丙擊中目標(biāo)而乙沒有擊中目標(biāo)的概率為，乙擊中目標(biāo)而丙沒有擊中目標(biāo)的概率為.設(shè)事件A表示“甲擊中目標(biāo)”，事件B表示“乙擊中目標(biāo)”，事件C表示“丙擊中目標(biāo)”.已知A，B，C是相互獨(dú)立事件.（1）求；（2）寫出事件包含的所有互斥事件，并求事件發(fā)生的概率.18．已知函數(shù)f(x)＝(a，b為常數(shù)，且a≠0)滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若，求函數(shù)的最大值.19．如圖，四邊形是矩形，平面，平面，，（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積20．設(shè)n是不小于3的正整數(shù)，集合，對于集合Sn中任意兩個元素．定義．若，則稱A，B互為相反元素，記作或（1）若n=3，A=（0，1，0），B=（1，1，0），試寫出，，以及A·B的值；（2）若，證明：；（3）設(shè)k是小于n的正奇數(shù)，至少含有兩個元素的集合，且對于集合M中任意兩個不同的元素，都有，試求集合M中元素個數(shù)的所有可能的取值21．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知（1）利用上述結(jié)論，證明：的圖象關(guān)于成中心對稱圖形；（2）判斷的單調(diào)性（無需證明），并解關(guān)于x的不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】∵集合A={t2+s2∣∣t,s∈Z}，∴1∈A，2∈A，1+2=3?A，故A“x+y∈A”錯誤；又∵1?2=?1?A，故B“x?y∈A”錯誤；又∵,故D“∈A”錯誤；對于C,由，設(shè)，且.則.且，所以.故選C.2、B【解題分析】由等價于，或，再根據(jù)充分、必要條件的概念，即可得到結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，或，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選:B.3、D【解題分析】根據(jù)已知條件得和是方程的兩個實根，且，根據(jù)韋達(dá)定理可得，根據(jù)且,對四個選項逐個求解或判斷可得解.【題目詳解】由已知可得－2，3是方程的兩根，則由根與系數(shù)的關(guān)系可得且，解得，所以A正確；對于B，化簡為，解得，B正確；對于C，，C正確；對于D，化簡為：，解得，D錯誤故選：D.4、C【解題分析】由分式函數(shù)值域的求法得：,又,所以,由高斯函數(shù)定義的理解得：函數(shù)的值域為,得解【題目詳解】解：因為,所以,又,所以,由高斯函數(shù)的定義可得：函數(shù)的值域為,故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式函數(shù)值域的求法及對新定義的理解,屬中檔題5、C【解題分析】利用平面向量的三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算，即可得解.【題目詳解】對于A，，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯誤.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的三角形法則，屬于基礎(chǔ)題.解題時，要注意向量的起點(diǎn)和終點(diǎn).6、D【解題分析】根據(jù)題意，函數(shù)與圖像有兩個交點(diǎn)，進(jìn)而作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.【題目詳解】解：因為關(guān)于x的方程恰有兩個不同的實數(shù)解，所以函數(shù)與圖像有兩個交點(diǎn)，作出函數(shù)圖像，如圖，所以時，函數(shù)與圖像有兩個交點(diǎn)，所以實數(shù)m的取值范圍是故選：D7、B【解題分析】首先根據(jù)已知條件求出，的值并判斷它們的范圍，進(jìn)而得出的單調(diào)性，然后利用零點(diǎn)存在的基本定理即可求解.【題目詳解】∵，，∴，，∴，且為增函數(shù)，故最多只能有一個零點(diǎn)，∵，，∴，∴在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn).故選：B.8、C【解題分析】依次計算周期即可.【題目詳解】A選項：，錯誤；B選項：，錯誤；C選項：，正確；D選項：，錯誤.故選：C.9、A【解題分析】如圖所示，直線過點(diǎn)，圓的圓心坐標(biāo)直線與曲線相切時，，直線與曲線有且僅有個公共點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：直線與圓相交，相切問題10、B【解題分析】利用正弦函數(shù)的對稱性質(zhì)可知，，從而可得函數(shù)的圖象的對稱中心為，再賦值即可得答案【題目詳解】令，，解得：，.所以函數(shù)的圖象的對稱中心為，.當(dāng)時，就是函數(shù)的圖象的一個對稱中心，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】首先換元，再利用三角變換，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于二次函數(shù)，再求值域.【題目詳解】設(shè)，因為，所以，則，，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)的值域是故答案為：12、【解題分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象，進(jìn)行求解即可【題目詳解】由正切函數(shù)的圖象知，當(dāng)時，若，則，即實數(shù)x的取值范圍是，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正切函數(shù)的應(yīng)用，利用正切函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵13、##-0.5【解題分析】應(yīng)用輔助角公式有且，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得，，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求.【題目詳解】由題設(shè)，，，令，可得，即，，所以，，則.故答案為：14、【解題分析】先設(shè)，再由已知條件求出，即，然后求即可.【題目詳解】解：由為冪函數(shù)，則可設(shè)，又函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則，則，即，則，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪函數(shù)的解析式的求法，重點(diǎn)考查了冪函數(shù)求值問題，屬基礎(chǔ)題.15、k≥或k≤－4【解題分析】算出直線PA、PB的斜率，并根據(jù)斜率變化的過程中求得斜率的取值范圍詳解】直線PA的斜率為，同理可得PB的斜率為直線過點(diǎn)且與AB相交直線的斜率取值范圍是k≥或k≤－4故答案為k≥或k≤－416、﹣≤a≤2【解題分析】先求畫出函數(shù)的圖像，然后對的圖像進(jìn)行分類討論，使得的圖像在函數(shù)的圖像下方，由此求得的取值范圍.【題目詳解】畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，而，是兩條射線組成，且零點(diǎn)為.將向左平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡得，令判別式，解得.將向右平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡得，令判別式，解得.根據(jù)圖像可知【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，其中包括二次函數(shù)的圖像、對勾函數(shù)的圖像，以及含有絕對值函數(shù)的圖像，考查恒成立問題的求解方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.形如函數(shù)的圖像，是引出的兩條射線.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）互斥事件有：，【解題分析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式列方程即可求得.（2）直接寫出事件包含的互斥事件，并利用對立事件的概率公式求事件發(fā)生的概率即可.【小問1詳解】由題意知，A，B，C為相互獨(dú)立事件，所以甲、丙擊中目標(biāo)而乙沒有擊中目標(biāo)的概率乙擊中目標(biāo)而丙沒有擊中目標(biāo)的概率，解得，.【小問2詳解】事件包含的互斥事件有：，.18、（1）f(x)=；（2）.【解題分析】（1）由可得，由此方程的解唯一，可得，可求出，再由f(2)＝1，可求出的值，進(jìn)而可求出函數(shù)f(x)的解析式；（2）由題意可得，然后求出的最小值，可得的最大值【題目詳解】解：（1）由，得，即.因為方程有唯一解，所以，即，因為f(2)＝1，所以＝1，所以，所以＝；（2）因為，所以，而，當(dāng)，即時，取得最小值，此時取得最大值.19、（1）證明見解析（2）1【解題分析】（1）由平面，平面，得到，利用線面平行的判定定理得到平面，平面，然后利用面面平行的判定定理證明；（2）由平面，得到點(diǎn)到平面的距離，然后利用求解【小問1詳解】證明：平面，平面，，又平面，平面，平面，在矩形中，，且平面，平面，平面，又，∴平面平面【小問2詳解】平面，∴點(diǎn)到平面的距離為，∵四邊形矩形，，，，20、（1）（2）證明見解析（3）集合M中元素的個數(shù)只可能是2【解題分析】（1）根據(jù)定義直接求解即可；（2）設(shè)，進(jìn)而結(jié)合題意得，，再計算即可；（3）假設(shè)為集合M中的三個不相同的元素，進(jìn)而結(jié)合題意，推出矛盾，得出假設(shè)不成立，即集合M中至多有兩個元素，且時符合題意，故集合M中元素的個數(shù)只可能是2【小問1詳解】解：因為若，則稱A，B互為相反元素，記作或，所以，所以.【小問2詳解】解：設(shè)，由，可得所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時上式“=”成立由題意可知即所以【小問3詳解】解：解法1：假設(shè)為集合M中的三個不相同的元素則即又由題意可知或1，i=1，2，，n恰有k個1，與n－k個0設(shè)其中k個等于1項依次為n－k個等于0的項依次為由題意可知所以，同理所以即因為由（2）可知因為所以，設(shè)，由題意可知.所以，得與為奇數(shù)矛盾所以假設(shè)不成立，即集合M中至多有兩個元素當(dāng)時符合題意所以集合M中元素的個數(shù)只可能是2解法2：假設(shè)為集合M中的三個不相同的元素則即又由題意可知恰有k個1，與n－k個0設(shè)其中k個等于1的項依次為n－k個等于0的項依次由題意可知所以①同理②因為所以，①—②得又因為為奇數(shù)與矛盾所以假設(shè)不成立，即集合M中至多有兩個元素當(dāng)時符合題意所以集合M中元素的個數(shù)只可能是2【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第三問解題的關(guān)鍵在于利用反證法證明當(dāng)為集合M中的三個不相同的元素時，結(jié)合題意推出與為奇數(shù)矛盾，進(jìn)而得集合M中至多有兩個元素，再舉例當(dāng)時符合題意即可.21、（1）證明見解析（2）為單調(diào)遞減函數(shù)，不等