甘肅省定西市通渭縣第二中學2024屆高一上數學期末綜合測試模擬試題含解析

甘肅省定西市通渭縣第二中學2024屆高一上數學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列說法不正確的是A.方程有實根函數有零點B.有兩個不同的實根C.函數在上滿足，則在內有零點D.單調函數若有零點，至多有一個2．在直角坐標系中，已知，那么角的終邊與單位圓坐標為（）A. B.C. D.3．函數的單調遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.4．在如圖所示中，二次函數與指數函數的圖象只可為A. B.C. D.5．香農定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香農公式來表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的帶寬（），S是平均信號功率（），是平均噪聲功率（）．已知平均信號功率為，平均噪聲功率為，在不改變平均信號功率和信道帶寬的前提下，要使信道容量增大到原來的2倍，則平均噪聲功率約降為（）A. B.C. D.6．已知平面α和直線l，則α內至少有一條直線與l（）A.異面 B.相交C.平行 D.垂直7．設集合A={1，3，5}，B={1，2，3}，則A∪B=（）A. B.C.3， D.2，3，8．已知定義在上的函數滿足：，且，，則方程在區(qū)間上的所有實根之和為A.-5 B.-6C.-7 D.-89．如圖所示，正方體中，分別為棱的中點，則在平面內與平面平行的直線A.不存在 B.有1條C.有2條 D.有無數條10．，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，則=______12．已知冪函數f(x)的圖象過點(4，2)，則f＝________.13．已知函數是定義在上的奇函數，若時，，則時，__________14．若，則______15．已知一容器中有兩種菌，且在任何時刻兩種菌的個數乘積為定值，為了簡單起見，科學家用來記錄菌個數的資料，其中為菌的個數，現有以下幾種說法：①；②若今天值比昨天的值增加1，則今天的A菌個數比昨天的A菌個數多10；③假設科學家將B菌的個數控制為5萬，則此時(注：)則正確的說法為________．(寫出所有正確說法的序號)16．已知，則____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，其中（1）若是的充分條件，求實數的取值范圍；（2）是否存在，使得是的必要條件？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由18．已知函數（1）求的最大值，并寫出取得最大值時自變量的集合；（2）把曲線向左平移個單位長度，然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數的圖象，求在上的單調遞增區(qū)間.19．已知函數的最小正周期為（1）求圖象的對稱軸方程；（2）將的圖象向左平移個單位長度后，得到函數的圖象，求函數在上的值域20．設函數（1）若函數的圖象關于原點對稱，求函數的零點；（2）若函數在，的最大值為，求實數的值21．已知函數（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】A選項，根據函數零點定義進行判斷；B選項，由根的判別式進行求解；C選項，由零點存在性定理及舉出反例進行說明；D選項，由函數單調性定義及零點存在性定理進行判斷.【題目詳解】A．根據函數零點的定義可知：方程有實根?函數有零點，∴A正確B．方程對應判別式，∴有兩個不同實根，∴B正確C．根據根的存在性定理可知，函數必須是連續(xù)函數，否則不一定成立，比如函數，滿足條件，但在內沒有零點，∴C錯誤D．若函數為單調函數，則根據函數單調性的定義和函數零點的定義可知，函數和x軸至多有一個交點，∴單調函數若有零點，則至多有一個，∴D正確故選：C2、A【解題分析】利用任意角的三角函數的定義求解即可【題目詳解】因為，所以角的終邊與單位圓坐標為，故選：A3、C【解題分析】根據誘導公式變性后，利用正弦函數的遞減區(qū)間可得結果.【題目詳解】因為，由，得，所以函數的單調遞增區(qū)間是.故選：C4、C【解題分析】指數函數可知，同號且不相等，再根據二次函數常數項為零經過原點即可得出結論【題目詳解】根據指數函數可知，同號且不相等，則二次函數的對稱軸在軸左側，又過坐標原點，故選：C【題目點撥】本題主要考查二次函數與指數函數的圖象與性質，屬于基礎題5、A【解題分析】利用題設條件，計算出原信道容量的表達式，再列出在B不變時用所求平均噪聲功率表示的信道容量的表達式，最后列式求解即得.【題目詳解】由題意可得，，則在信道容量未增大時，信道容量為，信道容量增大到原來2倍時，，則，即，解得，故選：A6、D【解題分析】若直線l∥α，α內至少有一條直線與l垂直，當l與α相交時，α內至少有一條直線與l垂直當l?α，α內至少有一條直線與l垂直故選D7、D【解題分析】直接利用集合運算法則得出結果【題目詳解】因A=（1，3，5}，B={1，2，3}，所以則A∪B=2，3，，故選D【題目點撥】本題考查集合運算，注意集合中元素的的互異性，無序性8、C【解題分析】由題意知，函數的周期為2，則函數在區(qū)間上的圖像如下圖所示：由圖形可知函數在區(qū)間上的交點為，易知點的橫坐標為-3，若設的橫坐標為，則點的橫坐標為，所以方程在區(qū)間上的所有實數根之和為.考點：分段函數及基本函數的性質.9、D【解題分析】根據已知可得平面與平面相交，兩平面必有唯一的交線，則在平面內與交線平行的直線都與平面平行，即可得出結論.【題目詳解】平面與平面有公共點，由公理3知平面與平面必有過的交線，在平面內與平行的直線有無數條，且它們都不在平面內，由線面平行的判定定理可知它們都與平面平行.故選：D.【題目點撥】本題考查平面的基本性質、線面平行的判定，熟練掌握公理、定理是解題的關鍵，屬于基礎題.10、B【解題分析】根據對數函數和指數函數的單調性即可得出，，的大小關系【題目詳解】，，，故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、{-1,1,2}；【解題分析】=={-1,1,2}12、【解題分析】根據圖象過點的坐標，求得冪函數解析式，再代值求得函數值即可.【題目詳解】設冪函數為y＝xα(α為常數).∵函數f(x)的圖象過點(4，2)，∴2＝4α，∴α＝，∴f(x)＝，∴f＝.故答案為：.【題目點撥】本題考查冪函數解析式的求解，以及冪函數函數值的求解，屬綜合簡單題.13、【解題分析】函數是定義在上的奇函數，當時，當時，則，，故答案為.14、【解題分析】由二倍角公式，商數關系得，再由誘導公式、商數關系變形求值式，代入已知可得【題目詳解】，所以，故答案為：15、③【解題分析】對于①通過取特殊值即可排除，對于②③直接帶入計算即可.【題目詳解】當nA＝1時，PA＝0，故①錯誤；若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2，則nA＝100，故②錯誤；B菌的個數為nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故選③16、##0.8【解題分析】利用同角三角函數的基本關系，將弦化切再代入求值【題目詳解】解：，則，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）不存在，理由見解析【解題分析】（1）解不等式，由充分條件定義得出實數的取值范圍；（2）由是的必要條件得出不等關系，結合作出判斷.【小問1詳解】由得，故有由得，即若p是q的充分條件，則成立，即得.【小問2詳解】因為，所以或若是q的必要條件，則成立，則或，顯然這兩個不等式均與矛盾，故不存在滿足條件的m18、（1）的最大值，（2）【解題分析】（1）根據的范圍可得的范圍，可得的最大值及取得最大值時自變量的集合；（2）由圖象平移規(guī)律可得，結合的范圍和正弦曲線的單調性可得答案.【小問1詳解】因為，所以，所以，當即時的最大值，所以取得最大值時自變量的集合是.【小問2詳解】因為把曲線向左平移個單位長度，然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數的圖象，所以.因為，所以.因為正弦曲線在上的單調遞增區(qū)間是，所以，所以.所以在上的單調遞增區(qū)間是.19、（1）；（2）【解題分析】（1）先由誘導公式及倍角公式得，再由周期求得，由正弦函數的對稱性求對稱軸方程即可；（2）先由圖象平移求出，再求出，即可求出在上的值域【小問1詳解】，則，解得，則，令，解得，故圖象的對稱軸方程為.【小問2詳解】，，則，，則在上的值域為.20、（1）（2）【解題分析】（1）通過，求出．得到函數的解析式，解方程，求解函數的零點即可（2）利用換元法令，，，結合二次函數的性質求解函數的最值，推出結果即可【小問1詳解】解：的圖象關于原點對稱，奇函數，，，即，．所以，所以，令，則