2024屆河南省鄭州二中等八校高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆河南省鄭州二中等八校高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是A. B.C. D.2．已知，則角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．下列各角中，與終邊相同的角為（）A. B.160°C. D.360°4．已知點M與兩個定點O（0,0），A(6，0)的距離之比為，則點M的軌跡所包圍的圖形的面積為（）A. B.C. D.5．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A. B.C. D.7．設(shè)θ為銳角，，則cosθ=（）A. B.C. D.8．函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)對于任意的實數(shù)xA.f(xy)=f(x)f(y) B.f(x+y)=f(x)f(y)C.f(xy)=f(x)+f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)9．已知集合A={0，1}，B={-1，0}，則A∩B=（）A.0， B.C. D.10．某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)經(jīng)過點，則______12．函數(shù)的最大值為（）.13．已知為三角形的邊的中點，點滿足，則實數(shù)的值為_______14．已知，則_______.15．設(shè)A為圓上一動點，則A到直線的最大距離為________16．求方程在區(qū)間內(nèi)的實數(shù)根，用“二分法”確定的下一個有根的區(qū)間是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其中為指數(shù)函數(shù)，且的圖象過定點（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于x的方程，有解，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍18．已知函數(shù)的定義域為，若存在實數(shù)，使得對于任意都存在滿足，則稱函數(shù)為“自均值函數(shù)”，其中稱為的“自均值數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為“自均值函數(shù)”，并說明理由：（2）若函數(shù)，為“自均值函數(shù)”，求的取值范圍；（3）若函數(shù)，有且僅有1個“自均值數(shù)”，求實數(shù)的值.19．已知集合A＝{x|}，B＝{x||x－a|＜2}，其中a＞0且a≠1（1）當(dāng)a＝2時，求A∪B及A∩B；（2）若集合C＝{x|logax＜0}且C?B，求a的取值范圍20．設(shè)函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合.（1）若，求實數(shù)的取值范圍;（2）若，求實數(shù)的取值范圍.21．已知，，（1）用，表示；（2）求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】選項A為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減；選項B，y＝x3為奇函數(shù)；選項C，y＝cosx為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上沒有單調(diào)性；選項D滿足題意【題目詳解】選項A，y＝ln為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，故錯誤；選項B，y＝x3為奇函數(shù)，故錯誤；選項C，y＝cosx為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上沒有單調(diào)性，故錯誤；選項D，y＝2|x|為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，解析式可化為y＝2x，顯然滿足在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故正確故選D【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題2、A【解題分析】根據(jù)題意，由于，則說明正弦值和余弦值都是正數(shù)，因此可知角所在的象限是第一象限，故選A.考點：三角函數(shù)的定義點評：主要是考查了三角函數(shù)的定義的運用，屬于基礎(chǔ)題3、C【解題分析】由終邊相同角的定義判斷【題目詳解】與終邊相同角為，而時，，其它選項都不存在整數(shù)，使之成立故選：C4、B【解題分析】設(shè)M（x，y），由點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為，得：，整理得：（x+2）2+y2=16∴點M的軌跡方程是圓（x+2）2+y2=16．圓的半徑為：4，所求軌跡的面積為：16π故答案為B.5、A【解題分析】利用奇偶性定義可知為偶函數(shù)，排除；由排除，從而得到結(jié)果.【題目詳解】為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，排除又，排除故選：【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象的識別，對于此類問題通常采用排除法來進(jìn)行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調(diào)性，屬于常考題型.6、D【解題分析】該幾何體為半圓柱，底面為半徑為1的半圓，高為2，因此表面積為,選D.7、D【解題分析】為銳角，故選8、B【解題分析】由指數(shù)的運算性質(zhì)得到ax+y【題目詳解】解：由函數(shù)f(x)=a得f(x+y)=a所以函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)對于任意的實數(shù)x、y故選：B.【題目點撥】本題考查了指數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】利用交集定義直接求解【題目詳解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，∴A∩B={0}故選B【題目點撥】本題考查交集的求法，考查交集定義,是基礎(chǔ)題10、C【解題分析】幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的是一個底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；∴組合體的表面積是，本題選擇C選項點睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計算側(cè)面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.5【解題分析】將點代入函數(shù)解得，再計算得到答案.【題目詳解】，故，.故答案為：12、【解題分析】利用可求最大值.【題目詳解】因為，即，，取到最小值；所以函數(shù)的最大值為.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的最值問題，借助正弦函數(shù)的值域能方便求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).13、【解題分析】根據(jù)向量減法的幾何意義及向量的數(shù)乘便可由得出,再由D為△ABC的邊BC的中點及向量加法的平行四邊形法則即可得出點D為AP的中點，從而便可得出，這樣便可得出λ的值【題目詳解】=,所以，D為△ABC的邊BC中點，∴∴如圖，D為AP的中點；∴,又，所以-2.故答案為-2.【題目點撥】本題考查向量減法的幾何意義，向量的數(shù)乘運算，及向量數(shù)乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，共線向量基本定理，屬于中檔題.14、【解題分析】將條件平方可得答案.【題目詳解】因為，所以，所以故答案為：15、【解題分析】求出圓心到直線的距離，進(jìn)而可得結(jié)果.【題目詳解】依題意可知圓心為，半徑為1.則圓心到直線距離，則點直線的最大距離為.故答案：.16、【解題分析】根據(jù)二分法的步驟可求得結(jié)果.【題目詳解】令，因為，，，所以下一個有根的區(qū)間是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)(3)【解題分析】（1）設(shè)出的解析式，根據(jù)點求得的解析式.根據(jù)為奇函數(shù)，求得解析式.（2）根據(jù)的單調(diào)性和值域，求得的取值范圍.（3）證得的單調(diào)性，結(jié)合的奇偶性化簡不等式，得到對任意的，，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.【題目詳解】（1）設(shè)(，且)，則，所以(舍去)或，所以，又為奇函數(shù)，且定義域為R，所以，即，所以，所以（2）由于為上減函數(shù)，由于，所以，所以，所以.（3）設(shè)，則因為，所以，所以，所以，即，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減要使對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立因為為奇函數(shù)，所以恒成立又因函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立令，，時，成立；時，所以，，，無解綜上，【題目點撥】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)解析式的求法，考查分式型函數(shù)值域的求法，考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解函數(shù)不等式，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.18、（1）不是，理由見解析；（2）；（3）或.【解題分析】(1)假定函數(shù)是“自均值函數(shù)”，由函數(shù)的值域與函數(shù)的值域關(guān)系判斷作答.(2)根據(jù)給定定義可得函數(shù)在上的值域包含函數(shù)在上的值域，由此推理計算作答.(3)根據(jù)給定定義可得函數(shù)在上的值域包含函數(shù)在上的值域，再借助a值的唯一性即可推理計算作答.【小問1詳解】假定函數(shù)是“自均值函數(shù)”，顯然定義域為R，則存在，對于，存在，有，即，依題意，函數(shù)在R上的值域應(yīng)包含函數(shù)在R上的值域，而當(dāng)時，值域是，當(dāng)時，的值域是R，顯然不包含R，所以函數(shù)不“自均值函數(shù)”.【小問2詳解】依題意，存在，對于，存在，有，即，當(dāng)時，的值域是，因此在的值域包含，當(dāng)時，而，則，若，則，，此時值域的區(qū)間長度不超過，而區(qū)間長度為1，不符合題意，于是得，，要在的值域包含，則在的最小值小于等于0，又時，遞減，且，從而有，解得，此時，取，的值域是包含于在的值域，所以的取值范圍是.【小問3詳解】依題意，存在，對于，存在，有，即，當(dāng)時，的值域是，因此在的值域包含，并且有唯一的a值，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在的值域是，由得，解得，此時a的值不唯一，不符合要求，當(dāng)時，函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)，即時，在單調(diào)遞增，在的值域是，由得，解得，要a的值唯一，當(dāng)且僅當(dāng)，即，則，當(dāng)，即時，，，，，由且得：，此時a的值不唯一，不符合要求，由且得，，要a的值唯一，當(dāng)且僅當(dāng)，解得，此時；綜上得：或，所以函數(shù)，有且僅有1個“自均值數(shù)”，實數(shù)的值是或.【題目點撥】結(jié)論點睛：若，，有，則的值域是值域的子集.19、（1）A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；（2）{a|1＜a≤2},【解題分析】（1）化簡集合A，B，利用并集及交集的概念運算即得；（2）分a＞1，0＜a＜1討論，利用條件列出不等式即得.【小問1詳解】∵A＝{x|2x＞4}＝{x|x＞2}，B＝{x||x－a|＜2}＝{x|a－2＜x＜a+2}，∴當(dāng)a＝2時，B＝{x|0＜x＜4}，所以A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；【小問2詳解】當(dāng)a＞1時，C＝{x|logax＜0}＝{x|0＜x＜1}，因為C?B，所以，解得－1≤a≤2，因為a＞1，此時1＜a≤2，當(dāng)0＜a＜1時，C＝{x|logax