安徽省合肥三十五中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

安徽省合肥三十五中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是增函數(shù)，則的值為（）A. B.C. D.和2．在如圖所示的多面體ABCDB1C1D1中，四邊形ABCD、四邊形BCC1B1、四邊形CDC1C1都是邊長為6的正方形，則此多面體ABCDB1C1D1的體積（）A.72 B.144C.180 D.2163．體育老師記錄了班上10名同學(xué)1分鐘內(nèi)的跳繩次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是（）A.98 B.99C.99.5 D.1004．要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)圖的圖像A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位5．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.6．命題“”否定是（）A. B.C. D.7．已知集合P=，，則PQ=（）A. B.C. D.8．《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標準量器——商鞅銅方升，其外形由圓柱和長方體組合而成.已知某組合體由圓柱和長方體組成，如圖所示，圓柱的底面直徑為1寸，長方體的長、寬、高分別為3.8寸，3寸，1寸，該組合體的體積約為12.6立方寸，若取3.14，則圓柱的母線長約為（）A.0.38寸 B.1.15寸C.1.53寸 D.4.59寸9．已知直線和互相平行，則實數(shù)的取值為（）A.或3 B.C. D.1或10．函數(shù)的大致圖像為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若將函數(shù)的圖像向左平移個單位后所得圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值為___________.12．用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點時，第一次經(jīng)計算，可得其中一個零點x0∈(0，1)，那么經(jīng)過下一次計算可得x0∈___________(填區(qū)間).13．已知函數(shù)，若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是__________14．的單調(diào)增區(qū)間為________.15．已知a，b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個命題：（1）a∥α，b∥β，則a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；（3）a∥b，b?α，則a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；其中正確命題是__16．關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①是偶函數(shù)②在區(qū)間單調(diào)遞增③的最大值為1④在有4個零點其中所有正確結(jié)論的編號是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（其中a為常數(shù)）向左平移各單位其函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱.（1）求值；（2）當(dāng)時，的最大值為4，求a的值；（3）若在有三個解，求a的范圍.18．如圖，在三棱錐中，底面，，，分別是，的中點.（1）求證：平面；（2）求證：.19．如圖，在中，斜邊，，在以為直徑的半圓上有一點（不含端點），，設(shè)的面積，的面積.（1）若，求；（2）令，求的最大值及此時的.20．有三個條件：①；②且；③最小值為2且.從這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答.問題：已知二次函數(shù)滿足_________，.（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，求的值域.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.21．已知函數(shù)，函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于對稱.（1）求的值；（2）若函數(shù)在上有且僅有一個零點，求實數(shù)k取值范圍；（3）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)在上的值域為，若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】分別代入的值，由冪函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)增減性即可.【題目詳解】因為，，所以當(dāng)時，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是減函數(shù)；所以當(dāng)時，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是常函數(shù)；所以當(dāng)時，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關(guān)于y軸對稱,在上是增函數(shù)；所以當(dāng)時，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關(guān)于y軸對稱,在上是增函數(shù)；故選：D2、C【解題分析】把該幾何體補成正方體ABCD-A1B1C1D1，此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-，求之即可【題目詳解】如圖，把該幾何體補成正方體ABCD-A1B1C1D1，此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-=63-=180故選C【題目點撥】本題主要考查四棱錐體積的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題3、C【解題分析】根據(jù)分位數(shù)的定義即可求得答案.【題目詳解】這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是.4、D【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識，直接選出正確選項.【題目詳解】依題意，故向左平移個單位得到，故選D.【題目點撥】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換的知識，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】由題意，根據(jù)實數(shù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，可得，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得，即可得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)實數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得；故選C【題目點撥】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中合理運用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，合理得到的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，即可得到答案【題目詳解】全稱命題的否定為特稱命題，命題“”的否定是，故選：A7、B【解題分析】根據(jù)集合交集定義求解.【題目詳解】故選：B【題目點撥】本題考查交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】先求出長方體的體積，進而求出圓柱的體積，利用求出的圓柱體體積和圓柱的底面半徑為0.5寸，求出圓柱的母線長【題目詳解】由題意得，長方體的體積為(立方寸)，故圓柱的體積為(立方寸).設(shè)圓柱的母線長為l，則由圓柱的底面半徑為0.5寸，得，計算得：(寸).故選：C9、B【解題分析】利用兩直線平行等價條件求得實數(shù)m的值.【題目詳解】∵兩條直線x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故選B【題目點撥】已知兩直線的一般方程判定兩直線平行或垂直時，記住以下結(jié)論，可避免討論：已知，，則，10、D【解題分析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性，以及的值，結(jié)合排除法可得出合適的選項.【題目詳解】對任意的，，則函數(shù)的定義域為，排除C選項；，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，排除B選項，因為，排除A選項.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換及余弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【題目詳解】解：因，將的圖像向左平移個單位，得到，又關(guān)于軸對稱，所以，，所以，所以當(dāng)時取最小值；故答案為：12、【解題分析】根據(jù)零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間.【題目詳解】，，所以下一次計算可得.故答案為：13、【解題分析】利用函數(shù)的單調(diào)性求出a的取值范圍，再求出的表達式并其范圍作答.【題目詳解】因函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，因此有，解得，所以.故答案為：14、【解題分析】求出給定函數(shù)的定義域，由對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解作答.【題目詳解】依題意，，則，解得，函數(shù)中，由得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：【題目點撥】關(guān)鍵點睛：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，正確求出函數(shù)的定義域是解決問題的關(guān)鍵.15、②【解題分析】對于①，，則，位置關(guān)系不確定，的位置關(guān)系不能確定；對于②，由垂直于同一平面的兩直線平行知，結(jié)論正確；對于③，，則或；對于④，，則或，故答案為②.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.16、①③【解題分析】利用奇偶性定義可判斷①；時，可判斷②；分、時求出可判斷故③；時，由可判斷④.【題目詳解】因為，，所以①正確；當(dāng)時，，當(dāng)時，，，時，單調(diào)遞減，故②錯誤；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，綜上的最大值為1，故③正確；時，由得，解得，由不存在零點，所以在有2個零點，故④錯誤.故答案為：①③.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解題分析】(1)根據(jù)題意可的得到再根據(jù)的范圍，即可得出.(2)根據(jù)的范圍得出的范圍，從而得出的最大值，即可得到的值.(3)根據(jù)的范圍得出的范圍，再把看成一個整體，結(jié)合的圖像，即可得到的取值范圍.【題目詳解】（1）由已知得，其函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,則其為偶函數(shù).（2），，的最大值為.（3）設(shè)，，則令由圖象得【題目點撥】本題主要考查正弦函數(shù)圖像變換以及對稱性，正弦函數(shù)的最值求法，在指定范圍內(nèi)由幾解問題，數(shù)型結(jié)合思想，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力以及計算能力，是中檔題.18、（1）證明過程見解析；（2）證明過程見解析.【解題分析】（1）利用三角形中位線定理，結(jié)合線面平行的判定定理進行證明即可；（2）利用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理進行證明即可.【題目詳解】（1）因為，分別是，的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面；（2）因為底面，底面，所以，又因為，，平面，所以平面，而平面，所以.19、（1）；（2），有最大值.【解題分析】由已知可得，.（1）根據(jù)解可得答案；（2）由化簡為，根據(jù)的范圍可得答案.【題目詳解】因為中，，，所以，，.又因為為以為直徑的半圓上一點，所以.在中，，，.作于點，則，，（1）若，則，因為，所以，所以，整理得，所以，.（2）因為，所以，當(dāng)時，即，有最大值.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)和解三角形，關(guān)鍵點是利用已知得到，，正確的利用兩角和與差的正弦公式得到函數(shù)表達式的形式，考查了運算能力.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）若選擇①，設(shè)代入，根據(jù)恒等式的思想可求得，得到的解析式；若選擇②，設(shè)由，得，由，得出二次函數(shù)的對稱軸即，再代入，解之可得的解析式；若選擇③，設(shè)由，得，又恒成立，又，得出二次函數(shù)的對稱軸解之即可；（2）由（1）知，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸分析出上的單調(diào)性，可求得的值域.【題目詳解】解：（1）若選擇①，設(shè)則又因為即解得，又，所以解得，所以的解析式為；若選擇②，設(shè)由，得，又，所以二次函數(shù)的對稱軸即，又，所以解得所以的解析式為；若選擇③，設(shè)由，得，又恒成立，又，所以二次函數(shù)的對稱軸即，且解得所以的解析式為；（2）由（1）知，所以，因為對稱軸所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上的值域為.【題目點撥】方法點睛：求函數(shù)解析式的方法：一．換元法：已知復(fù)合函數(shù)的解析式，求原函數(shù)的解析式，把看成一個整體t，進行換元，從而求出的方法，注意所換元的定義域的變化.二．配湊法：使用配湊法時，一定要注意函數(shù)的定義域的變化，否則容易出錯.三．待定系數(shù)法：己知函數(shù)解析式的類型，可設(shè)其解析式的形式，根據(jù)己知條件建立關(guān)于待定系數(shù)的方程，從而求出函數(shù)解析式的方法.四．消去法(方程組法)：方程組法求解析式的關(guān)鍵是根據(jù)己知方程中式子的特點，構(gòu)造另一個方程.五．特殊值法：根據(jù)抽象函數(shù)的解析式的特征，進行對變量賦特殊值.21、（1）（2）或（3）存在，【解題分析】（1）由題意，將代入可得答案.（2）由題意即關(guān)于x的方程在上有且僅有一個實根，設(shè),作出其函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合可得答案.（3）設(shè)記，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)題意若存在實數(shù)m滿足條件，則a，b是方程的兩個不等正根，由二次方程的根的分布的條件可得答案.【小問