山西省太原市2024屆高一上數(shù)學期末檢測試題含解析

山西省太原市2024屆高一上數(shù)學期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則（）A.﹣1 B.C. D.32．若，是第二象限角，則（）A. B.3C.5 D.3．A. B.C. D.4．在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)，現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最合適的是（）x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.5．已知直線與圓交于A，兩點，則（）A.1 B.C. D.6．關(guān)于函數(shù)下列敘述有誤的是A.其圖象關(guān)于直線對稱B.其圖像可由圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋兜玫紺.其圖像關(guān)于點對稱D.其值域為7．下列說法正確的是（）A.向量與共線，與共線，則與也共線B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一個平行四邊形的四個頂點C.向量與不共線，則與都是非零向量D.有相同起點的兩個非零向量不平行8．學校操場上的鉛球投鄭落球區(qū)是一個半徑為米的扇形，并且沿著扇形的弧是長度為約米的防護欄，則扇形弧所對的圓心角的大小約為（）A. B.C. D.9．已知則的值為（）A. B.2C.7 D.510．若函數(shù)滿足，且，，則A.1 B.3C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．____12．已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且僅有一個實數(shù)根，那實數(shù)的取值范圍為________13．寫出一個能說明“若函數(shù)為奇函數(shù)，則”是假命題的函數(shù)：_________.14．如果對任意實數(shù)x總成立，那么a的取值范圍是____________.15．函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______16．請寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數(shù)：____________.（1），若則（2）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求a，b的值；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式：.18．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，用向量的方法（用其他方法解答正確同等給分）證明：19．已知不等式.（1）求不等式的解集；（2）若當時，不等式總成立，求的取值范圍.20．已知，，，請在①②，③中任選一個條件，補充在橫線上（1）求的值；（2）求的值21．（1）求值：；（2）求值：；（3）已知，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】先計算，再代入計算得到答案.【題目詳解】，則故選：【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)的計算，意在考查學生的計算能力.2、C【解題分析】由題知，再根據(jù)誘導公式與半角公式計算即可得答案.【題目詳解】解：因為，是第二象限角，所以，所以.故選：C3、A【解題分析】，選A.4、B【解題分析】由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，逐一判斷，選擇與實際數(shù)據(jù)接近的函數(shù)得選項.【題目詳解】解：由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，對于A，函數(shù)是線性增加的函數(shù)，與表中的數(shù)據(jù)增加趨勢不符合，故A不正確；對于C，函數(shù)，當，與表中數(shù)據(jù)7.5的誤差很大，不符合要求，故C不正確；對于D，函數(shù)，當，與表中數(shù)據(jù)4.04的誤差很大，不符合要求，故D不正確；對于B，當，與表中數(shù)據(jù)1.51接近，當，與表中數(shù)據(jù)4.04接近，當，與表中數(shù)據(jù)7.51接近，所以，B選項的函數(shù)是最接近實際的一個函數(shù)，故選：B5、C【解題分析】用點到直線距離公式求出圓心到直線的距離，進而利用垂徑定理求出弦長.【題目詳解】圓的圓心到直線距離，所以.故選：C6、C【解題分析】由已知，該函數(shù)關(guān)于點對稱.故選C.7、C【解題分析】根據(jù)共線向量（即平行向量）定義即可求解.【題目詳解】解：對于A：可能是零向量，故選項A錯誤；對于B：兩個向量可能在同一條直線上，故選項B錯誤；對于C：因為與任何向量都是共線向量，所以選項C正確；對于D：平行向量可能在同一條直線上，故選項D錯誤故選：C.8、A【解題分析】直接由弧長半徑圓心角的公式求解即可.【題目詳解】根據(jù)條件得：扇形半徑為10，弧長為6，所以圓心角為：.故選：A.9、B【解題分析】先算，再求【題目詳解】，故選：B10、B【解題分析】因為函數(shù)滿足，所以，結(jié)合，可得，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解題分析】根據(jù)和差公式得到，代入化簡得到答案.【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題考查了和差公式，意在考查學生的計算能力.12、【解題分析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點的問題，觀察圖象即可得到結(jié)果.【題目詳解】作出的圖象，如下圖所示：∵關(guān)于的方程有且僅有一個實數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與有且只有一個交點，由圖可知，則實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.13、（答案不唯一）【解題分析】由題意，只需找一個奇函數(shù)，0不在定義域中即可.【題目詳解】由題意，為奇函數(shù)且，則滿足題意故答案為：14、【解題分析】先利用絕對值三角不等式求出的最小值，進而求出a的取值范圍.【題目詳解】，當且僅當時等號成立，故，所以a的取值范圍是.故答案為：15、【解題分析】令∴即函數(shù)的增區(qū)間為，又函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)∴令得：，即，得到：，又∴實數(shù)的取值范圍是故答案為16、，答案不唯一【解題分析】由條件（1），若則.可知函數(shù)為R上增函數(shù)；由條件（2）.可知函數(shù)可能為指數(shù)型函數(shù).【題目詳解】令，則為R上增函數(shù)，滿足條件（1）.又，故即成立.故答案為：，（，等均滿足題意）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)定義及給定函數(shù)值列式計算作答.(2)用函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性的方法和步驟直接證明即可.(3)利用(1)，(2)的結(jié)論脫去法則“f”，解不等式作答.【小問1詳解】因數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，解得，即有，，解得，所以，.【小問2詳解】由(1)知，，，因，則，而，因此，，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù).【小問3詳解】由已知及(1)，(2)得：，解得，所以不等式的解集為：.18、證明見解析【解題分析】建立直角坐標系，先寫出，再按照數(shù)量積的坐標運算證明即可.【題目詳解】如圖，以A原點，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標系，則，，故.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及真數(shù)大于零得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解出即可；（2）令，利用參變量分離法得出，求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）由已知可得：，因此，原不等式解集為；（2）令，則原問題等價，且，令，可得，當時，即當時，函數(shù)取得最小值，即，.因此，實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題考查對數(shù)不等式的求解，同時也考查了指數(shù)不等式恒成立問題，將問題在轉(zhuǎn)化為二次不等式在區(qū)間上恒成立是解題的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)所選的條件求得，，再由差角正弦公式求的值；（2）由題設(shè)可得，進而可得，結(jié)合及差角余弦公式，即可求值.【小問1詳解】由，則：若選①，由，，