廣東廣州市2024屆數(shù)學高一上期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

廣東廣州市2024屆數(shù)學高一上期末教學質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的最小正周期為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.3．下列命題中正確的個數(shù)是（）①兩條直線，沒有公共點，那么，是異面直線②若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則③空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補④若直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點A. B.C. D.4．已知函數(shù)，若存在實數(shù)，（）滿足，則的最小值為（）A B.C. D.15．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是A.1 B.2C.3 D.46．設函數(shù),則下列結論錯誤的是A.函數(shù)的值域為 B.函數(shù)是奇函數(shù)C.是偶函數(shù) D.在定義域上是單調(diào)函數(shù)7．半徑為2的扇形OAB中，已知弦AB的長為2，則的長為A. B.C. D.8．已知，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．（）A. B.C. D.10．函數(shù)的零點所在區(qū)間為()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有正品和次品，其中正品重/個，次品重/個.現(xiàn)有10袋產(chǎn)品（每袋裝100個），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品.將這10袋產(chǎn)品從1～10編號，從第i號袋中取出i個產(chǎn)品，則共抽出______個產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱重，稱出其重量，則次品袋的編號為______.12．已知定義在上的函數(shù)，滿足不等式，則的取值范圍是______13．已知定義在上的奇函數(shù)，當時，，當時，________14．若函數(shù)，則________15．已知角的終邊過點，則___________.16．若函數(shù)f（x）=的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是：_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，且，，求的值18．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，用向量的方法（用其他方法解答正確同等給分）證明：19．已知二次函數(shù)fx（1）當對稱軸為x=-1時，（i）求實數(shù)a的值；（ii）求f（x）在區(qū)間-2,2上的值域.（2）解不等式fx20．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，且a、b是方程的兩個實數(shù)根，試求△ABC的周長及其外接圓的面積21．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上取得最小值時對應的角度為，求半徑為2，圓心角為的扇形的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)正弦型函數(shù)周期的求法即可得到答案.【題目詳解】故選：C.2、B【解題分析】由于，進而得，即函數(shù)的值域是【題目詳解】解：因為,所以所以函數(shù)的值域是故選：B3、C【解題分析】①由兩直線的位置關系判斷；②由直線與平面的位置關系判斷；③由空間角定理判斷；④由直線與平面平行的定義判斷.【題目詳解】①兩條直線，沒有公共點，那么，平行或異面直線，故錯誤；②若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則或相交，故錯誤；③由空間角定理知，正確；④由直線與平面平行的定義知，正確；故選：C4、A【解題分析】令=t，分別解得，，得到，根據(jù)參數(shù)t的范圍求得最小值.【題目詳解】當0≤x≤2時，0≤x2≤4，當2<x≤3時，2<3x－4≤5，則[0，4]∩(2，5]=(2，4]，令=t∈(2，4]，則，，∴，當，即時，有最小值，故選：A.5、A【解題分析】設，則函數(shù)等價為，由，轉(zhuǎn)化為，利用數(shù)形結合或者分段函數(shù)進行求解，即可得到答案【題目詳解】由題意，如圖所示，設，則函數(shù)等價為，由，得，若，則，即，不滿足條件若，則，則，滿足條件，當時，令，解得（舍去）；當時，令，解得，即是函數(shù)的零點，所以函數(shù)的零點個數(shù)只有1個，故選A【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)零點問題的應用，其中解答中利用換元法結合分段函數(shù)的表達式以及數(shù)形結合是解決本題的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.6、D【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式研究函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，值域，可得結果.【題目詳解】當時，為增函數(shù)，所以，當時，為增函數(shù)，所以，所以的值域為，所以選項是正確的；又，，所以在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故選項是錯誤的；因為當時，，所以，當時，，所以，所以在定義域內(nèi)恒成立，所以為奇函數(shù)，故選項是正確的；因為恒成立，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故選項是正確的.故選：D【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性性，奇偶性和值域，屬于基礎題.7、C【解題分析】由已知可求圓心角的大小，根據(jù)弧長公式即可計算得解【題目詳解】設扇形的弧長為l，圓心角大小為，∵半徑為2的扇形OAB中，弦AB的長為2，∴，∴故選C【題目點撥】本題主要考查了弧長公式的應用，考查了數(shù)形結合思想的應用，屬于基礎題8、A【解題分析】說明由可得得到，通過特例說明無法從得到，從而得到是的充分不必要條件.【題目詳解】由，可得，由，即，，解得或.于是，由能推出，反之不成立.所以是充分不必要條件.故選：A.【題目點撥】本題考查充分不必要條件的判斷，屬于簡單題.9、D【解題分析】根據(jù)誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結果.【題目詳解】因為.故選：D.10、B【解題分析】根據(jù)零點存在性定理即可判斷求解.【題目詳解】∵f(x)定義域為R，且f(x)在R上單調(diào)遞增，又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，∴f(x)在(1，2)上存在唯一零點.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.55②.8【解題分析】將這10袋產(chǎn)品從編號，從第號袋中取出個產(chǎn)品，2，，，則共抽出個產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱重，稱出其重量，得到取出的次品的個數(shù)為8個，進而能求出次品袋的編號【題目詳解】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有正品和次品，其中正品重個，次品重個現(xiàn)有10袋產(chǎn)品（每袋裝100個），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品將這10袋產(chǎn)品從編號，從第號袋中取出個產(chǎn)品，2，，，則共抽出個產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱重，稱出其重量，取出的次品的個數(shù)為8個，則次品袋的編號為8故答案為：55；812、【解題分析】觀察函數(shù)的解析式，推斷函數(shù)的性質(zhì)，借助函數(shù)性質(zhì)解不等式【題目詳解】令，則，得，即函數(shù)的圖像關于中心對稱，且單調(diào)遞增，不等式可化為，即，得，解集為【題目點撥】利用函數(shù)解決不等式問題，關鍵是根據(jù)不等式構造適當?shù)暮瘮?shù)，通過研究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)解決問題13、【解題分析】設，則，代入解析式得；再由定義在上的奇函數(shù)，即可求得答案.【題目詳解】不妨設，則，所以，又因為定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，即.故答案為：.14、0【解題分析】令x=1代入即可求出結果.【題目詳解】令，則.【題目點撥】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎題型.15、【解題分析】根據(jù)角終邊所過的點,求得三角函數(shù),即可求解.【題目詳解】因為角的終邊過點則所以故答案為:【題目點撥】本題考查了已知終邊所過的點,求三角函數(shù)的方法,屬于基礎題.16、【解題分析】根據(jù)題意，有在R上恒成立，則，即可得解.【題目詳解】若函數(shù)f（x）=的定義域為R，則在R上恒成立，則，解得：，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】先利用同角三角函數(shù)關系式分別求出sinα、cosβ，再由兩角差余弦函數(shù)公式能求出β﹣α的值【題目詳解】因為，，所以又，，所以，所以，所以【題目點撥】本題考查兩角差的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意同角三角函數(shù)關系式和兩角差余弦函數(shù)公式的合理運用18、證明見解析【解題分析】建立直角坐標系，先寫出，再按照數(shù)量積的坐標運算證明即可.【題目詳解】如圖，以A原點，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標系，則，，故.19、（1）（i）-13；（ii）（2）答案見解析.【解題分析】（1）（i）解方程(a+1)2a=-1即得解；（（2）對a分類討論解不等式.【小問1詳解】解：（i）由題得--(a+1)（ii）fx=-1所以當x∈-2,2時，ff(x)所以f（x）在區(qū)間-2,2上的值域為[-5【小問2詳解】解：ax當a=0時，-x+1≥0,∴x≤1；當a>0時，(ax-1)(x-1)≥0,∴x當0<a<1時，不等式解集為{x|x≥1a或x≤1}當a=1時，不等式的解集為R；當a>1時，不等式的解集為{x|x≥1或x≤1當a<0時，(ax-1)(-x+1)≤0,∴x所以不等式的解集為{x|1綜上，當a=0時，不等式的解集為{x|x≤1}當0<a<1時，不等式的解集為{x|x≥1a或當a=1時，不等式的解集為R；當a>1時，不等式的解集為{x|x≥1或x≤1當a<0時，不等式的解集為{x|120、（1），（2），【解題分析】（1）根據(jù)圖像可得及函數(shù)的周期，從而求得，然后利用待定系數(shù)法即可求得，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性結合整體思想即可求出函數(shù)的增區(qū)間；（2）根據(jù)可求得角，利用韋達定理可得，再利用余弦定理可求得邊，再利用正弦定理可得外接圓的半徑，即可得出答案.【小問1詳解】解：由函數(shù)圖象知，又由函數(shù)圖象知，所以，得，∴，因為圖象過點（0，1），所以，所以，又因為，所以，所以函數(shù)f（x）的解析式為，令，則，所以單調(diào)