北京通州區(qū)2024屆高一數學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

北京通州區(qū)2024屆高一數學第一學期期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，若，則a的取值集合為（）A. B.C. D.2．我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③臺體的體積公式）.A.2寸 B.3寸C.4寸 D.5寸3．已知一個樣本容量為7的樣本的平均數為5，方差為2，現樣本加入新數據4，5，6，此時樣本容量為10，若此時平均數為，方差為，則（）A.， B.，C.， D.，4．函數在區(qū)間上的簡圖是（）A. B.C. D.5．已知則當最小時的值時A.﹣3 B.3C.﹣1 D.16．函數的最小值為（）A. B.3C. D.7．已知函數是定義在實數集上的不恒為零的偶函數，且對任意實數都有，則的值為A. B.C. D.8．已知，，，那么a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.9．若直線x＋（1＋m）y－2＝0與直線mx＋2y＋4＝0平行，則m的值是A.1 B.－2C.1或－2 D.10．如圖，四面體ABCD中，CD=4，AB=2，F分別是AC，BD的中點，若EF⊥AB，則EF與CD所成的角的大小是（）A.30° B.45°C.60° D.90°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數是冪函數，且在x∈(0，＋∞)上遞減，則實數m＝________12．某扇形的圓心角為2弧度，半徑為，則該扇形的面積為___________13．已知角終邊經過點，則___________.14．若數據的方差為3，則數據的方差為__________15．已知函數的圖像恒過定點，則的坐標為_____________.16．已知函數是定義在上的奇函數，當時，為常數），則=_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，，g(x)與f(x)互為反函數.（1）若函數在區(qū)間內有最小值，求實數m的取值范圍；（2）若函數y=h(g(x))在區(qū)間(1，2)內有唯一零點，求實數m的取值范圍.18．設函數且是定義域為的奇函數，（1）若，求的取值范圍；（2）若在上的最小值為，求的值19．已知函數（1）若，求不等式解集；（2）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫出取得最大值和最小值時的x值；（3）若對任意，不等式恒成立，求實數a的取值范圍20．已知定義域為的函數是奇函數.（1）求的值；（2）判斷并證明函數的單調性；（3）若對任意的不等式恒成立，求實數的取值范圍.21．函數（1）解不等式；（2）若方程有實數解，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】或，分類求解，根據可求得的取值集合【題目詳解】或，，，或或，解得或，綜上，故選：2、B【解題分析】根據題意可得平地降雨量，故選B.考點：1.實際應用問題；2.圓臺的體積.3、B【解題分析】設這10個數據分別為：，進而根據題意求出和，進而再根據平均數和方差的定義求得答案.【題目詳解】設這10個數據分別為：，根據題意，，所以，.故選：B.4、B【解題分析】分別取，代入函數中得到值，對比圖象即可利用排除法得到答案.【題目詳解】當時，，排除A、D；當時，，排除C.故選：B.5、B【解題分析】由題目已知可得：當時，的值最小故選6、C【解題分析】運用乘1法，可得，再利用基本不等式求最值即可.【題目詳解】由三角函數的性質知當且僅當，即，即，時，等號成立.故選：C【題目點撥】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.7、A【解題分析】方法一：當且時，由，得，令，則是周期為的函數，所以，當時，由得，，又是偶函數，所以，所以，所以，所以．選A方法二：當時，由得，，即，同理，所以又當時，由,得，因為是偶函數，所以，所以．選A點睛：解決抽象函數問題的兩個注意點：（1）對于抽象函數的求函數值的問題，可選擇定義域內的恰當的值求解，即要善于用取特殊值的方法求解函數值（2）由于抽象函數的解析式未知，故在解題時要合理運用條件中所給出的性質解題，有時在解題需要作出相應的變形8、B【解題分析】根據指數函數單調性比較大小.【題目詳解】因為在上是增函數，又，所以，所以，故選B.【題目點撥】本題考查利用指數函數單調性比較指數冪的大小，難度較易.對于指數函數（且）：若，則是上增函數；若，則是上減函數.9、A【解題分析】分類討論直線的斜率情況，然后根據兩直線平行的充要條件求解即可得到所求【題目詳解】①當時，兩直線分別為和，此時兩直線相交，不合題意②當時，兩直線的斜率都存在，由直線平行可得，解得綜上可得故選A【題目點撥】本題考查兩直線平行的等價條件，解題的關鍵是將問題轉化為對直線斜率存在性的討論．也可利用以下結論求解：若，則且或且10、A【解題分析】取BC的中點G,連結FG,EG.先證明出（或其補角）即為EF與CD所成的角.在直角三角形△EFG中，利用正弦的定義即可求出的大小.【題目詳解】取BC的中點G,連結FG,EG.由三角形中位線定理可得：AB∥EG，CD∥FG.所以（或其補角）即為EF與CD所成的角.因為EF⊥AB,則EF⊥EG.因為CD=4,AB=2,所以EG=1,FG=2,則△EFG是一個斜邊FG=2,一條直角邊EG=1的直角三角形,所以,因為為銳角，所以，即EF與CD所成的角為30°.故選:A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】由冪函數的定義可得m2－m－1＝1，得出m＝2或m＝－1，代入驗證即可.【題目詳解】是冪函數，根據冪函數的定義和性質，得m2－m－1＝1解得m＝2或m＝－1，當m＝2時，f（x）＝x－3在(0，＋∞)上是減函數，符合題意；當m＝－1時，f（x）＝x0＝1在(0，＋∞)上不是減函數，所以m＝2故答案為：2【題目點撥】本題考查了冪函數的定義，考查了理解辨析能力和計算能力，屬于基礎題目.12、16【解題分析】利用扇形的面積S，即可求得結論【題目詳解】∵扇形的半徑為4cm，圓心角為2弧度，∴扇形的面積S16cm2，故答案為：1613、【解題分析】根據正切函數定義計算【題目詳解】由題意故答案為：14、12【解題分析】所求方差為，填15、【解題分析】由過定點（0,1），借助于圖像平移即可.【題目詳解】過定點（0,1），而可以看成的圖像右移3個單位，再下移2個點位得到的，所以函數的圖像恒過定點即A故答案為：【題目點撥】指數函數圖像恒過（0,1），對數函數圖像恒過（1,0）.16、【解題分析】先由函數奇偶性，結合題意求出，計算出，即可得出結果.【題目詳解】因為為定義在上的奇函數，當時，，則，解得，則，所以，因此.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據二次函數的性質研究情況下的單調性和值域，根據對數復合函數的單調性及其開區(qū)間最值，列不等式求參數范圍.（2）將問題化為在內有唯一零點，利用二次函數的性質求參數范圍即可.【小問1詳解】由題設，，，所以在定義域上遞增，在上遞減，在上遞增，又在內有最小值，當，即時，在上遞減，上遞增，此時的值域為，則；所以，可得；當，即時，在上遞減，上遞增，此時是值域上的一個子區(qū)間，則；所以開區(qū)間上不存在最值.綜上，.【小問2詳解】由，則，要使在(1，2)內有唯一零點，所以在內有唯一零點，又開口向上且對稱軸為，所以，可得.18、（1）；（2）2【解題分析】（1）由題意，得，由此可得，再代入解方程可得，由此可得函數在上為增函數，再根據奇偶性與單調性即可解出不等式；（2）由（1）得，，令，由得，利用換元法轉化為二次函數的最值，再分類討論即可求出答案【題目詳解】解：（1）由題意，得，即，解得，由，得，即，解得，或（舍去），∴，∴函數在上為增函數，由，得∴，解得，或，∴的取值范圍是；（2）由（1）得，，令，由得，，∴函數轉化為，對稱軸，①當時，，即，解得，或（舍去）；②當時，，解得（舍去）；綜上：【題目點撥】本題主要考查函數奇偶性與單調性的綜合應用，考查二次函數的最值問題，考查轉化與化歸思想，考查分類討論思想，屬于中檔題19、（1）（2）當時函數取得最小值，，當時函數取得最大值；（3）【解題分析】（1）根據，代入求出參數的值，再解一元二次不等式即可；（2）首先由求出的值，再根據二次函數的性質求出函數在給定區(qū)間上的最值；（3）參變分離可得對任意恒成立，再利用基本不等式求出的最小值，即可得解；【小問1詳解】解：因為且，所以，解得，所以，解，即，即，解得，即原不等式的解集為；【小問2詳解】解：因為，所以，所以，所以，因為，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時函數取得最小值，當時函數取得最大值；【小問3詳解】解：因為對任意，不等式恒成立，即對任意，不等式恒成立，即對任意恒成立，因為當且僅當，即時取等號；所以，即，所以20、（1），；（2）為定義在上的減函數，證明見解析；（3）.【解題分析】（1）由可求得；根據奇函數定義知，由此構造方程求得；（2）將函數整理為，設，可證得，由此可得結論；（3）根據單調性和奇偶性可將不等式化為，結合的范圍可求得，由此可得結果.【小問1詳解】是定義在上的奇函數，且，，解得：，，，解得：；當，時，，，滿足為奇函數；綜上所述：，；【小問2詳解】由（1）得：；設，則，，，，，是定義在上的減函數；【小問3詳解】由得：，又為上的奇函數，，，由（2）知：是定義在上的減函數，，即，當時，，，即