寧夏大學附中2024屆高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

寧夏大學附中2024屆高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)的最大值與最小值的差為2，則（）A.4 B.3C.2 D.2．設P為函數(shù)圖象上一點，O為坐標原點，則的最小值為（）A.2 B.C. D.3．已知函數(shù)，若方程有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4．王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請問“有志”是到達“奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀”的A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件5．把的圖象上各點的橫標縮短為原來的(縱坐標不變)，再把所得圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，則（）A. B.C. D.6．已知扇形的圓心角為2弧度，其所對的弦長為2，則扇形的弧長等于A. B.C. D.7．已知點（a，2）在冪函數(shù)的圖象上，則函數(shù)f（x）的解析式是（）A. B.C. D.8．已知,則的值是A.0 B.–1C.1 D.29．，則A.1 B.2C.26 D.1010．已知角是的內(nèi)角，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合．（1）集合A的真子集的個數(shù)為___________；（2）若，則t的所有可能的取值構成的集合是___________．12．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________13．已知點是角終邊上任一點，則__________14．已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，其中點A，B分別是函數(shù)的圖象的一個零點和一個最低點，且點A的橫坐標為，，則的值為________.15．已知，，，則___________.16．已知冪函數(shù)（是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，那么________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．直線過定點，交、正半軸于、兩點，其中為坐標原點.（Ⅰ）當?shù)膬A斜角為時，斜邊的中點為，求；（Ⅱ）記直線在、軸上的截距分別為，其中，求的最小值.18．（1）當，求的值；（2）設，求的值.19．已知關于x的不等式的解集為R，記實數(shù)a的所有取值構成的集合為M.（1）求M；（2）若，對，有，求t的最小值.20．已知函數(shù)的定義域為，在上為增函數(shù)，且對任意的，都有（1）試判斷的奇偶性；（2）若，求實數(shù)的取值范圍21．若函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)解析式可得其單調(diào)性，根據(jù)x的范圍，可求得的最大值和最小值，根據(jù)題意，列出方程，即可求得a值.【題目詳解】由題意得在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，，所以，解得，又，所以.故選：C2、D【解題分析】根據(jù)已知條件，結合兩點之間的距離公式，以及基本不等式的公式，即可求解【題目詳解】為函數(shù)的圖象上一點，可設，，當且僅當，即時，等號成立故的最小值為故選：3、A【解題分析】由得畫出函數(shù)的圖象如圖所示，且當時，函數(shù)的圖象以為漸近線結合圖象可得當?shù)膱D象與直線有三個不同的交點，故若方程有三個不同的實數(shù)根，實數(shù)的取值范圍是．選A點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決，如在本題中，方程根的個數(shù)，即為直線與圖象的公共點的個數(shù)；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解，對于一些比較復雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解.4、D【解題分析】根據(jù)題意“非有志者不能至也”可知到達“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”必是有志之士，故“有志”是到達“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的必要條件，故選D.5、C【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期變換和平移變換的原理即可得解.【題目詳解】解：把的圖象上各點的橫標縮短為原來的(縱坐標不變)，可得的函數(shù)圖像，再把所得圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)，所以.故選：C.6、A【解題分析】根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形求出半徑r，再計算弧長【題目詳解】如圖所示，，，過點O作，C垂足，延長OC交于D，則，；中，，從而弧長為，故選A【題目點撥】本題考查了弧長公式的應用問題，求出扇形的半徑是解題的關鍵，屬于基礎題7、A【解題分析】由冪函數(shù)的定義解出a，再把點代入解出b.【題目詳解】∵函數(shù)是冪函數(shù)，∴，即，∴點（4，2）在冪函數(shù)的圖象上，∴，故故選：A.8、A【解題分析】利用函數(shù)解析式，直接求出的值.【題目詳解】依題意.故選A.【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)值的計算，考查函數(shù)的對應法則，屬于基礎題.9、B【解題分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，進而計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，，則；故選B．【題目點撥】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的計算，注意分析函數(shù)的解析式．解決分段函數(shù)求值問題的策略:(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應的關系式;(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對應法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是多個函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時要分段解決;(3)求f(f(f(a)))的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則．10、C【解題分析】在中，由求出角A，再利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【題目詳解】因角是的內(nèi)角，則，當時，或，即不一定能推出，若，則，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.15②.【解題分析】（1）根據(jù)集合真子集的計算公式即可求解；（2）根據(jù)集合的包含關系即可求解．【題目詳解】解：（1）集合A的真子集的個數(shù)為個，（2）因為，又，所以t可能的取值構成的集合為，故答案為：15；．12、【解題分析】根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計擊中目標的次數(shù)，再用古典概型概率公式求解.【題目詳解】由數(shù)據(jù)得射擊4次至少擊中3次的次數(shù)有15，所以射擊4次至少擊中3次的概率為.故答案為：【題目點撥】本題考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.13、##【解題分析】將所求式子，利用二倍角公式和平方關系化為，然后由商數(shù)關系弦化切，結合三角函數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】解：因為點是角終邊上任一點，所以，所以，故答案為：.14、##【解題分析】利用條件可得，進而利用正弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)可得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即求.【題目詳解】由題知，設，則，∴，∴，∴，將點代入，解得，又，∴.故答案為：.15、【解題分析】由已知條件結合所給角的范圍求出、，再將展開即可求解【題目詳解】因為，所以，又因為，所以，所以，因為，，所以，因為，所以，所以，故答案為：.【題目點撥】關鍵點點睛：本題解題的關鍵點是由已知角的三角函數(shù)值的符號確定角的范圍進而可求角的正弦或余弦，將所求的角用已知角表示即.16、【解題分析】首先代入函數(shù)解析式求出，即可得到函數(shù)解析式，再代入求出函數(shù)值即可；【題目詳解】解：因為冪函數(shù)（是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，所以，所以，所以，所以；故答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)9.【解題分析】(Ⅰ)首先求得直線方程與坐標軸的交點，然后求解的值即可；(Ⅱ)由題意結合截距式方程和均值不等式的結論求解的最小值即可.【題目詳解】（Ⅰ），令令，.（Ⅱ）設，則，，當時，的最小值.【題目點撥】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤18、（1）；（2）【解題分析】（1）利用商數(shù)關系，化弦為切，即可得到結果；（2）利用誘導公式化簡，代入即可得到結果.【題目詳解】（1）因為，且，所以，原式=（2）∵,【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，涉及到正余弦的齊次式（弦化切），誘導公式，屬于中檔題.19、（1）（2）1【解題分析】（1）分類討論即可求得實數(shù)a的所有取值構成的集合M；（2）先求得的最大值2，再解不等式即可求得t的最小值.【小問1詳解】當時，滿足題意；當時，要使不等式的解集為R，必須，解得，綜上可知，所以【小問2詳解】∵，∴，∴，（當且僅當時取“=”）∴，∵，有，∴，∴，∴或，又，∴，∴t的最小值為1.20、（1）奇函數(shù)（2）【解題分析】（1）抽象函數(shù)用賦值法，再結合函數(shù)奇偶性的定義判斷即可；（2）利用奇函數(shù)的單調(diào)性和定義及函數(shù)的單調(diào)性，聯(lián)立不等式不等式組，再解不等式組即可.【小問1詳解】因為函數(shù)定義域為，令，得．令，得，即，所以函