廣東省清遠市陽山縣陽山中學2024屆高一上數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

廣東省清遠市陽山縣陽山中學2024屆高一上數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，且，則的最小值為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)的零點，（），則（）A. B.C. D.3．下列集合與集合相等的是（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中哪個是冪函數(shù)（）A. B.C. D.5．如圖，在平面直角坐標系中，角的始邊為軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點為，將繞坐標原點逆時針旋轉至，過點作軸的垂線，垂足為．記線段的長為，則函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，最小正周期為π2A.y=cosxC.y=cos2x7．圓過點的切線方程是（）A. B.C. D.8．下列四個集合中，是空集的是（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)在其定義域內是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．已知角終邊經過點，若，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增.若實數(shù)滿足，則的取值范圍是______.12．若，，則a、b的大小關系是______．（用“＜”連接）13．若不等式的解集為，則______，______14．已知球有個內接正方體，且球的表面積為，則正方體的邊長為__________15．若數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為__________16．已知，則的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)的定義域為D，如果存在x0∈D，使得fx0=x0，則稱x0為f(x)的一階不動點；如果存在x0∈D（1）分別判斷函數(shù)y=2x與（2）求fx=x（3）求fx18．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù).（1）求的值與函數(shù)的定義域.（2）若當時，恒成立.求實數(shù)的取值范圍.19．甲、乙兩城相距100km，某天然氣公司計劃在兩地之間建天然氣站P給甲、乙兩城供氣，設P站距甲城.xkm，為保證城市安全，天然氣站距兩城市的距離均不得少于10km.已知建設費用y（萬元）與甲、乙兩地的供氣距離（km）的平方和成正比（供氣距離指天然氣站到城市的距離），當天然氣站P距甲城的距離為40km時，建設費用為1300萬元.（1）把建設費用y（萬元）表示成P站與甲城的距離x（km）的函數(shù)，并求定義域；（2）求天然氣供氣站建在距甲城多遠時建設費用最小，并求出最小費用的值.20．已知函數(shù)常數(shù)證明在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當時，求的單調區(qū)間；對于中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)a的值21．已知，是方程的兩根.（1）求實數(shù)的值；（2）求的值；（3）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由輔助角公式可得，由函數(shù)關于直線對稱，可得，可?。畯亩傻?，由此結合，可得一個最大值一個最小值，從而可得結果.【題目詳解】，，函數(shù)關于直線對稱，，即，，故可取故，，即可得：，故可令，，，，即，，其中，，，故選D【題目點撥】本題主要考查輔助角公式的應用、三角函數(shù)的最值、三角函數(shù)的對稱性，轉化與劃歸思想的應用，屬于難題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標.2、D【解題分析】將函數(shù)化為，根據(jù)二次函數(shù)的性質函數(shù)的單調性，利用零點的存在性定理求出兩個零點的分布，進而得出零點的取值范圍，依次判斷選項即可.【題目詳解】由題意知，，則函數(shù)圖象的對稱軸為，所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，又，，，，所以，因為，，所以，所以，故A錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確.故選：D3、C【解題分析】根據(jù)各選項對于的集合的代表元素，一一判斷即可；【題目詳解】解：集合，表示含有兩個元素、的集合，對于A：，表示含有一個點的集合，故不相等；對于B：，表示的是點集，故不相等；對于C：，表示方程的解集，因為的解為，或，所以對于D：，故不相等故選：C4、A【解題分析】直接利用冪函數(shù)的定義判斷即可【題目詳解】解：冪函數(shù)是，，顯然，是冪函數(shù).，，都不滿足冪函數(shù)的定義，所以A正確故選：A【題目點撥】本題考查了冪函數(shù)的概念，屬基礎題.5、B【解題分析】，所以選B.點睛：有關函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關鍵是將問題轉化為熟悉的數(shù)學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．6、D【解題分析】利用三角函數(shù)的周期性求解.【題目詳解】A.y=cosx周期為T=2πB.y=tanx的周期為C.y=cos2x的周期為D.y=tan2x的周期為故選：D7、D【解題分析】先求圓心與切點連線的斜率，再利用切線與連線垂直求得切線的斜率結合點斜式即可求方程.【題目詳解】由題意知，圓：，圓心在圓上，，所以切線的斜率為，所以在點處的切線方程為，即.故選：D.8、D【解題分析】對每個集合進行逐一檢驗，研究集合內的元素是否存在即可選出.【題目詳解】選項A，；選項B，；選項C，；選項D，，方程無解，.選:D.9、A【解題分析】函數(shù)在定義域內單調遞減，排除B，單調區(qū)間不能用并集連接，排除CD.【題目詳解】定義域為R，且在定義域上單調遞增，滿足題意，A正確；定義域為，在定義域內是減函數(shù)，B錯誤；定義域為，而在為單調遞增函數(shù)，不能用并集連接，C錯誤；同理可知：定義域為，而在區(qū)間上單調遞增，不能用并集連接，D錯誤.故選：A10、C【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，列出方程，即可求解.【題目詳解】由題意，角終邊經過點，可得，又由，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得且，解得.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意在上單調遞減，又是偶函數(shù)，則不等式可化為，則，，解得12、【解題分析】容易看出，＜0，＞0，從而可得出a，b的大小關系【題目詳解】，＞0，,∴a＜b故答案為a＜b【題目點撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調性，考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域．意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13、①.②.【解題分析】由題設知：是的根，應用根與系數(shù)關系即可求參數(shù)值.【題目詳解】由題設，是的根，∴，即，.故答案為：，.14、【解題分析】設正方體的棱長為x，則=36π，解得x=故答案為15、12【解題分析】所求方差為，填16、【解題分析】用誘導公式計算【題目詳解】，，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）y=2x不存在一階不動點，（2）0，±1（3）3【解題分析】（1）根據(jù)一階不動點的定義直接分別判斷即可；（2）根據(jù)一階不動點的定義直接計算；（3）根據(jù)分段函數(shù)寫出ffx【小問1詳解】設函數(shù)gx=2x-x，x∈R所以g'x=又g'0=所以?x0∈0,1，時所以gx在-∞,所以gx≥x所以y=2設函數(shù)y=x存在一階不動點，即存在x0∈0,+∞上，使x【小問2詳解】由已知得fx0=x0所以fx=xx2-1【小問3詳解】由fx當0<x≤1時，fx=e設Fx=2-ex2-x，x∈0,1，F(xiàn)'x=-ex2-1<0恒成立，所以Fx在0,1上單調遞減，且F當1<x<4時，fx=2-x所以1<x<2時，fx=2-x2∈1,32，ffx=2-2-x當2≤x<4時，fx=2-x2∈0,1，ffx=e2-x2，設Gx=e2-x2-x，G'綜上所述，fx的二階周期點的個數(shù)為318、（1），定義域為或；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，得到，求出，再解不等式，即可求出定義域；（2）先由題意，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質，求出的最小值，即可得出結果.【題目詳解】（1）因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函數(shù)的定義域為或；（2），當時，所以，所以.因為，恒成立，所以，所以的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，考查求具體函數(shù)的定義域，考查含對數(shù)不等式，屬于?？碱}型.19、（1）；（2）天然氣供氣站建在距甲城50km時費用最小，最小費用的值為1250萬元.【解題分析】（1）設出比例系數(shù)，根據(jù)題意得到建設費用y（萬元）表示成P站與甲城距離x（km）的函數(shù)的解析式，再利用代入法求出比例系數(shù)，進而求出函數(shù)解析式、定義域；（2）利用配方法進行求解即可.【題目詳解】（1）設比例系數(shù)為k，則又，，所以，即，所以（1）由（1）可得所以所以當時，y有最小值為1250萬元所以天然氣供氣站建在距甲城50km時費用最小，最小費用的值為1250萬元，20、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解題分析】利用定義證明即可；把看成整體，研究對勾函數(shù)的單調性以及利用復合函數(shù)的單調性的性質得到該函數(shù)的單調性；對于任意的，總存在，使得可轉化成的值域為的值域的子集，建立關系式，解之即可【題目詳解】證明：：設，，且，，，，，當時，即，當時，即，當時，，即，此時函數(shù)為減函數(shù)，當時，，即，此時函數(shù)為增函數(shù)，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當時，，，設，則，，由可知在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；，，即，，即在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；由于減函數(shù)，故，又由（2）得由題意，的值域為的值域的子集，從而有，解得【題目點撥】本題主要考查定義法證明函數(shù)單調性，利用單調性求函數(shù)的值域，以及函數(shù)恒成立問題