黑龍江省伊春市南岔區(qū)伊春二中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

黑龍江省伊春市南岔區(qū)伊春二中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)與的圖象交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（）A. B.C. D.2．函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則（）A.16 B.8C.4 D.23．下列命題不正確的是（）A.若，則的最大值為1 B.若，則的最小值為4C.若，則的最小值為1 D.若，則4．將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，這樣的分割被稱為黃金分割，黃金分割蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和美學(xué)價(jià)值，被廣泛運(yùn)用于藝術(shù)創(chuàng)作、工藝設(shè)計(jì)等領(lǐng)域．黃金分制的比值為無(wú)理數(shù)，該值恰好等于，則（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)f(x)＝|lnx|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中的最小值．設(shè)函數(shù)h(x)＝min{f(x)，g(x)}，則函數(shù)h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1 B.2C.3 D.46．直線的傾斜角是A. B.C. D.7．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A. B.C. D.8．對(duì)于函數(shù)，有以下幾個(gè)命題①的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，②在區(qū)間遞增③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，④最小正周期是則上述命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.39．設(shè)集合A={-2，1}，B={-1，2}，定義集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，則AB中所有元素之積A.-8B.-16C.8D.1610．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為________.12．函數(shù)的遞增區(qū)間是__________________13．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為_________14．已知實(shí)數(shù)滿足，則________15．若、是方程的兩個(gè)根，則__________.16．函數(shù)的反函數(shù)為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．一只口袋裝有形狀大小都相同的只小球，其中只白球，只紅球，只黃球，從中隨機(jī)摸出只球，試求（1）只球都是紅球的概率（2）只球同色概率（3）“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的幾倍？18．已知，Ⅰ求的值；Ⅱ求的值；Ⅲ若且，求的值19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明.21．化簡(jiǎn)并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】令，解方程可求得，由此可求得兩點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，由可求得結(jié)果.【題目詳解】令，，解得：或（舍），，或，則或，不妨令，，則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，.故選：A.2、A【解題分析】利用恒等式可得定點(diǎn)P，代入冪函數(shù)可得解析式，然后可得.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)記，則有，解得所以.故選：A3、D【解題分析】選項(xiàng)A、B、C通過(guò)給定范圍求解對(duì)應(yīng)的值域即可判斷正誤，選項(xiàng)D通過(guò)移向做差，化簡(jiǎn)合并，即可判斷.【題目詳解】對(duì)于A，若，則，即的最大值為1，故A正確；對(duì)于B，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以最小值為4，故B正確；對(duì)于C，若，則，即的最小值為1，故C正確；對(duì)于D，∵，，∴，故D不正確故選：D.4、C【解題分析】根據(jù)余弦二倍角公式即可計(jì)算求值.【題目詳解】∵＝，∴，∴.故選：C.5、C【解題分析】畫圖可知四個(gè)零點(diǎn)分別為－1和3，和e，但注意到f(x)的定義域?yàn)閤>0，故選C.6、B【解題分析】，斜率為，故傾斜角為.7、B【解題分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可判斷求解.【題目詳解】∵f(x)定義域?yàn)镽，且f(x)在R上單調(diào)遞增，又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，∴f(x)在(1，2)上存在唯一零點(diǎn).故選：B.8、C【解題分析】先通過(guò)輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，進(jìn)而結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得答案.【題目詳解】由題意，，函數(shù)周期，④正確；，①錯(cuò)誤；，③錯(cuò)誤；由，②正確.故選：C.9、C【解題分析】∵集合A={-2，1}，B={-1，2}，定義集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，∴AB={2，-4，-1}，故AB中所有元素之積為：2×（-4）×（-1）=8故選C10、D【解題分析】畫出圖象可得函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，故由，可得，即，解得或故實(shí)數(shù)的取值范圍是．選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，進(jìn)而求出和即可得到結(jié)論【題目詳解】由圖象得，，則周期，則，則，當(dāng)時(shí)，，則，即即，即，，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的解析式為，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)圖象求出，和的值是解決本題的關(guān)鍵12、【解題分析】由已知有，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，又是開口向下的二次函數(shù)，對(duì)稱軸，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，又因?yàn)楹瘮?shù)以2為底的對(duì)數(shù)型函數(shù)，是增函數(shù)，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于易錯(cuò)題．在求對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，一定要注意定義域13、【解題分析】利用均值不等式直接求解.【題目詳解】因?yàn)榍遥?，即，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為.故答案為：.14、4【解題分析】方程的根與方程的根可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)與互為反函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，即可求出答案.【題目詳解】，，令，，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)為，如下圖所示；，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)為，如下圖所示，與互反函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，聯(lián)立方程，解得，即，.故答案為：4.15、【解題分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，再由

，運(yùn)算求得結(jié)果【題目詳解】、是方程的兩個(gè)根，，，，，故答案為：16、【解題分析】由題設(shè)可得，即可得反函數(shù).【題目詳解】由，可得，∴反函數(shù)為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）8【解題分析】記兩只白球分別為，；兩只紅球分別為，；兩只黃球分別為，用列舉法得出從中隨機(jī)取2只的所有結(jié)果；（1）列舉只球都是紅球的種數(shù)，利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；（2）列舉只球同色的種數(shù)，利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；（3）求出恰有一只是白球的概率，只球都是白球的概率，可得結(jié)論【題目詳解】解：記兩只白球分別，；兩只紅球分別為，；兩只黃球分別為，從中隨機(jī)取2只的所有結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，共15種（1）只球都是紅球?yàn)楣?種，概率（2）只球同色的有：，，，共3種，概率（3）恰有一只是白球的有：，，，，，，，，共8種，概率;只球都是白球的有：，概率所以：“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的8倍【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題18、(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解題分析】Ⅰ根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出；Ⅱ根據(jù)二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角差的余弦公式即可求出；Ⅲ由，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系結(jié)合兩角差的正弦公式即可求出【題目詳解】Ⅰ，，，.Ⅱ，.Ⅲ，，，，，.【題目點(diǎn)撥】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”；(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角19、（1）；（2）.【解題分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得出，設(shè)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得出可得出的表達(dá)式，綜合可得出結(jié)果；（2）分析可知函數(shù)為上的增函數(shù)，由原不等式變形可得出，利用參變量分離法結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，且.設(shè)，則，所以，所以；（2）因?yàn)閷?duì)任意恒成立，所以，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，在上單調(diào)遞增，所以，即恒成立，令，，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍.20、（1）函數(shù)為奇函數(shù)，證明見解析（2）在上為增函數(shù)，證明見解析【解題分析】（1）先判斷奇偶性，根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可；（2）先判斷單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法證明即可.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)為奇函數(shù).證明如下：∵定義域?yàn)镽，又，∴為奇函數(shù).【小問(wèn)2詳解】函數(shù)在為單調(diào)增函數(shù).證明如下：任取，則∵，∴