上海南洋模范2024屆高一上數學期末教學質量檢測試題含解析

上海南洋模范2024屆高一上數學期末教學質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若用二分法逐次計算函數在區(qū)間內的一個零點附近的函數值，所得數據如下：0.510.750.6250.562510.4620.155則方程的一個近似根（精度為0.1）為（）A.0.56 B.0.57C.0.65 D.0.82．已知集合，，則A. B.C. D.3．函數的大致圖象是（）A. B.C. D.4．已知集合，則（）A. B.C. D.5．已知函數（ω>0），對任意x∈R，都有≤，并且在區(qū)間上不單調，則ω的最小值是（）A.6 B.7C.8 D.96．已知集合，集合，則A. B.C. D.7．函數圖像大致為（）A. B.C. D.8．已知函數，則的值為（）A.1 B.2C.4 D.59．已知，現要將兩個數交換，使，下面語句正確的是A. B.C. D.10．四個變量y1，y2，y3，y4，隨變量x變化的數據如下表：x124681012y116295581107133159y21982735656759055531447y3186421651210001728y42.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129其中關于x近似呈指數增長的變量是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，三點共線，則實數的值是__________12．已知函數，，若對任意的，都存在，使得，則實數的取值范圍為_________.13．已知，且，則______14．設定義在上的函數同時滿足以下條件：①；②；③當時，，則＝________.15．若冪函數的圖象經過點，則的值等于_________.16．已知是定義在R上的奇函數，當時，，則在R上的表達式是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求的最小正周期；（2）當時，求的最小值以及取得最小值時的集合18．已知函數為奇函數（1）求實數k值；（2）設，證明：函數在上是減函數；（3）若函數，且在上只有一個零點，求實數m的取值范圍19．第四屆中國國際進口博覽會于2021年11月5日至10日在上海舉行．本屆進博會共有58個國家和3個國際組織參加國家展（國家展今年首次線上舉辦），來自127個國家和地區(qū)的近3000家參展商亮相企業(yè)展．更多新產品、新技術、新服務“全球首發(fā)，中國首展”專（業(yè)）精（品）尖（端）特（色）產品精華薈萃，某跨國公司帶來了高端空調模型參展，通過展會調研，中國甲企業(yè)計劃在2022年與該跨國公司合資生產此款空調．生產此款空調預計全年需投入固定成本260萬元，每生產x千臺空調，需另投入資金R萬元，且經測算，當生產10千臺空調需另投入的資金R＝4000萬元．現每臺空調售價為0.9萬元時，當年內生產的空調當年能全部銷售完（1）求2022年企業(yè)年利潤W（萬元）關于年產量x（千臺）的函數關系式；（2）2022年產量為多少（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大？最大年利潤多少？（注：利潤＝銷售額－成本）20．已知的頂點、、，試求：（1）求邊的中線所在直線方程；（2）求邊上的高所在直線的方程.21．在四面體B-ACD中，是正三角形，是直角三角形，，.（1）證明:;（2）若E是BD的中點，求二面角的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】利用零點存在性定理和精確度要求即可得解.【題目詳解】由表格知在區(qū)間兩端點處的函數值符號相反，且區(qū)間長度不超過0.1，符合精度要求，因此，近似值可取此區(qū)間上任一數故選：B2、C【解題分析】利用一元二次不等式的解法化簡集合，再根據集合的基本運算進行求解即可【題目詳解】因為，，所以，故選C【題目點撥】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系.3、C【解題分析】由奇偶性定義判斷的奇偶性，結合對數、余弦函數的性質判斷趨向于0時的變化趨勢，應用排除法即可得正確答案.【題目詳解】由且定義域，所以為偶函數，排除B、D.又在趨向于0時趨向負無窮，在趨向于0時趨向1，所以在趨向于0時函數值趨向負無窮，排除A.故選：C4、B【解題分析】利用集合間的關系，集合的交并補運算對每個選項分析判斷.【題目詳解】由題，故A錯；∵，，∴，B正確；，C錯；，D錯；故選:B5、B【解題分析】根據，得為函數的最大值，建立方程求出的值，利用函數的單調性進行判斷即可【題目詳解】解：對任意，都有，為函數的最大值，則，，得，，在區(qū)間，上不單調，，即，即，得，則當時，最小.故選：B.6、B【解題分析】交集是兩個集合的公共元素，故.7、C【解題分析】先分析給定函數的奇偶性，排除兩個選項，再在x>0時，探討函數值正負即可判斷得解.【題目詳解】函數的定義域為，，即函數是定義域上的奇函數，其圖象關于原點對稱，排除選項A，B；x>0時，，而，則有，顯然選項D不滿足，C符合要求.故選：C8、D【解題分析】根據函數的定義域求函數值即可.【題目詳解】因為函數，則，又，所以故選：D.【題目點撥】本題考查分段函數根據定義域求值域的問題，屬于基礎題.9、D【解題分析】通過賦值語句，可得，故選D.10、B【解題分析】根據表格中的數據，四個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，【題目詳解】根據表格中的數據，四個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，符合指數函數的增長特點.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解題分析】，，三點共線，，即，解得，故答案為.12、##a≤【解題分析】時，，原問題.【題目詳解】∵，，∴，∴，即對任意的，都存在，使恒成立，∴有.當時，顯然不等式恒成立；當時，，解得；當時，，此時不成立.綜上，.故答案為：.13、##【解題分析】由，應用誘導公式，結合已知角的范圍及正弦值求，即可得解.【題目詳解】由題設，，又，即，且，所以，故.故答案為：14、【解題分析】利用周期性和奇偶性，直接將的值轉化到上的函數值，再利用解析式計算，即可求出結果【題目詳解】依題意知：函數為奇函數且周期為2，則，，即.【題目點撥】本題主要考查函數性質——奇偶性和周期性的應用，以及已知解析式，求函數值，同時，考查了轉化思想的應用15、【解題分析】設出冪函數，將點代入解析式，求出解析式即可求解.【題目詳解】設，函數圖像經過，可得，解得，所以，所以.故答案為：【題目點撥】本題考查了冪函數的定義，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.16、【解題分析】根據奇函數定義求出時的解析式，再寫出上的解析式即可【題目詳解】時，，，所以故答案為：【題目點撥】本題考查函數的奇偶性，掌握奇函數的定義是解題關鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2），時【解題分析】（1）先利用同角平方關系及二倍角公式，輔助角公式進行化簡，即可求解；（2）由的范圍先求出的范圍，結合余弦函數的性質即可求解【題目詳解】解：（1），，，，故的最小正周期；（2）由可得，，當得即時，函數取得最小值．所以，時18、（1）－1；（2）見解析；（3）.【解題分析】(1)由于為奇函數，可得，即可得出；(2)利用對數函數的單調性和不等式的性質通過作差即可得出；(3)利用(2)函數的單調性、指數函數的單調性，以及零點存在性定理即可得出m取值范圍【小問1詳解】為奇函數，，即，，整理得，使無意義而舍去)【小問2詳解】由(1)，故，設，(a)(b)時，，，，(a)(b)，在上時減函數；【小問3詳解】由(2)知，h(x)在上單調遞減，根據復合函數的單調性可知在遞增，又∵y＝在R上單調遞增，在遞增，在區(qū)間上只有一個零點，(4)(5)≤0，解得.19、（1）（2）當2022年產量為100千臺時，企業(yè)的利潤最大，最大利潤為8990萬元【解題分析】（1）分段討論即可；（2）分段求最值，再比較即可【小問1詳解】由題意知，當x＝10時，所以a＝300當時，當時，所以【小問2詳解】當0＜x＜40時，，所以，當x＝30時，W有最大值，最大值為8740當時，當且僅當即x＝100時，W有最大值，最大值為8990因為8740＜8990，所以當2022年產量為100千臺時，企業(yè)的利潤最大，最大利潤為8990萬元.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）求出線段的中點坐標，利用兩點式方程求出邊上的中線所在的直線方程；（2）求出邊所在直線的斜率，進而可以求出邊上的高所在直線的斜率，利用點斜式求邊上的高所在的直線方程【題目詳解】解：（1）線段的中點坐標為所以邊上的中線所在直線的方程是：，即；（2）由已知，則邊上高的斜率是，邊上的高所在直線方程是，即【題目點撥】本題考查直線的點斜式，兩點式求直線的方程，屬于基礎題21、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）取AC的中點F,連接DF,BF,由等腰三角形的性質,先證平面BFD,再證；（2）連接FE,