云南省楚雄市2024屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題含解析

云南省楚雄市2024屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．，，且（3）(λ），則λ等于（）A. B.－C.± D.13．下列各式中，正確是（）A. B.C. D.4．函數(shù)，的最小值是（）A. B.C. D.5．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位 B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位6．已知全集,集合，集合，則A. B.C. D.7．如果且，則等于A(yíng).2016 B.2017C.1009 D.20188．直線(xiàn)的斜率為，在y軸上的截距為b，則有（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)fx=2A.-2 B.-1C.-1210．已知向量，，則向量與的夾角為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)分別為的矩形，則圓柱的體積為_(kāi)____________12．已知函數(shù)對(duì)任意不相等的實(shí)數(shù)，，都有，則的取值范圍為_(kāi)_____.13．奇函數(shù)f(x)是定義在[-2,2]上的減函數(shù)，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______14．函數(shù)的反函數(shù)為_(kāi)__________15．若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的實(shí)數(shù)，均有，，也能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)，則m的最大值為_(kāi)_____．（是自然對(duì)數(shù)的底）16．函數(shù)的定義域是______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的最小正周期T及ω、φ的值；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值.18．已知，，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值是，求此時(shí)函數(shù)的最大值，并求出函數(shù)取得最大值時(shí)自變量的值19．已知函數(shù)f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2（1）設(shè)t=sinx+cosx，將函數(shù)f（x）表示為關(guān)于t的函數(shù)g（t），求g（t）的解析式；（2）對(duì)任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范圍20．已知由方程kx2－8x＋16＝0的根組成的集合A只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值21．已知函數(shù)（1）若，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）證明：有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可確定的范圍.【題目詳解】由對(duì)數(shù)及不等式的性質(zhì)知：，而，所以.故選：B2、A【解題分析】利用向量垂直的充要條件列出方程，利用向量的運(yùn)算律展開(kāi)并代值，即可求出λ【題目詳解】∵，∴=0，∵(3)⊥(λ)，∴（3）?（λ）=0，即3λ2+（2λ﹣3）﹣22=0，∴12λ﹣18=0，解得λ=故選A3、C【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷AB選項(xiàng)的正誤，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷CD選項(xiàng)的正誤.【題目詳解】對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，則，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，則，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)為上的增函數(shù)，則，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)為上的減函數(shù)，則，D錯(cuò).故選：C.4、D【解題分析】利用基本不等式可求得的最小值.【題目詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故函數(shù)的最小值為.故選：D.5、B【解題分析】由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【題目詳解】∵將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位得到sin[2（x）]=，∴要得到函數(shù)y＝sin2x的圖象，只需將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）圖象變換規(guī)律的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6、C【解題分析】先求出，再和求交集即可.【題目詳解】因全集,集合，所以，又，所以.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的混合運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解題分析】∵f（x）滿(mǎn)足對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），∴,所以，共1009項(xiàng)，所以.故選D.8、A【解題分析】將直線(xiàn)方程化為斜截式，由此求得正確答案.【題目詳解】，所以.故選：A9、A【解題分析】直接代入-1計(jì)算即可.【題目詳解】f故選：A.10、C【解題分析】結(jié)合平面向量線(xiàn)性運(yùn)算的坐標(biāo)表示求出，然后代入模長(zhǎng)公式分別求出和，進(jìn)而根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出夾角的余弦值，進(jìn)而求出結(jié)果.【題目詳解】，，，，從而，且，記與的夾角為，則又，，故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解題分析】有兩種形式的圓柱的展開(kāi)圖,分別求出底面半徑和高,分別求出體積.【題目詳解】圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為2a與a的矩形,當(dāng)母線(xiàn)為a時(shí),圓柱的底面半徑是,此時(shí)圓柱體積是；當(dāng)母線(xiàn)為2a時(shí),圓柱的底面半徑是,此時(shí)圓柱的體積是,綜上所求圓柱的體積是:或，故答案為或;本題考查圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖,圓柱的體積,容易疏忽一種情況,導(dǎo)致錯(cuò)誤.12、【解題分析】首先根據(jù)題意得到在上為減函數(shù)，從而得到，再解不等式組即可.【題目詳解】由題知：對(duì)任意不相等的實(shí)數(shù)，，都有，所以在上為減函數(shù)，故，解得：.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題.13、[【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性去掉不等式中的符號(hào)“f”，可轉(zhuǎn)化為具體不等式，注意函數(shù)定義域【題目詳解】解：由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3)，又f(x)為奇函數(shù)，得-f(4a-3)=f(3-4a)，∴f(2a+1)>f(3-4a)，又f(x)是定義在[-2，2]上的減函數(shù)，∴解得：1即a∈故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，解決本題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)去掉符號(hào)“f”14、【解題分析】先求出函數(shù)的值域有，再得出，從而求得反函數(shù).【題目詳解】由，可得由，則，所以故答案為：.15、##【解題分析】不妨設(shè)三邊的大小關(guān)系為：，利用函數(shù)的單調(diào)性，得出，，的大小關(guān)系，作為三角形三邊則有任意兩邊之和大于第三邊，再利用基本不等式求出邊的范圍得出的最大值即可.【題目詳解】在上嚴(yán)格增，所以，不妨設(shè)，因?yàn)閷?duì)任意能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的實(shí)數(shù)，均有，，也能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)閷?duì)任意都成立，所以，所以，所以，所以，所以m的最大值為故答案為：.16、【解題分析】由題意可得，從而可得答案.【題目詳解】函數(shù)的定義域滿(mǎn)足即，所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋喝?、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），，；（2）最小值為，最大值為1.【解題分析】（1）由函數(shù)的部分圖象求解析式,由周期求出,代入求出的值,可得函數(shù)的解析式；（2）由以上可得,,再利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得函數(shù)的最值.【題目詳解】（1）根據(jù)函數(shù)的部分圖象,可得，解得，，將代入可得，解得；（2）由以上可得,，，，，當(dāng)時(shí),即,函數(shù)取得最小值為.當(dāng)時(shí),即,函數(shù)取得最大值為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)部分圖象求解析式，考查三角函數(shù)給定區(qū)間的最值，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解題分析】（1）由向量的數(shù)量積運(yùn)算代入點(diǎn)的坐標(biāo)得到三角函數(shù)式，運(yùn)用三角函數(shù)基本公式化簡(jiǎn)為的形式；（2）由定義域可得到的范圍，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)最值及對(duì)應(yīng)的自變量值試題解析：（1）即（2）由，，，，，此時(shí)，考點(diǎn)：1．向量的數(shù)量積運(yùn)算；2．三角函數(shù)化簡(jiǎn)及三角函數(shù)性質(zhì)19、（1），；（2）【解題分析】：（1）首先由兩角和的正弦公式可得，進(jìn)而即可求出的取值范圍；接下來(lái)對(duì)已知的函數(shù)利用進(jìn)行表示；對(duì)于（2），首先由的取值范圍，求出的取值范圍，再對(duì)已知進(jìn)行恒等變形可得在區(qū)間上恒成立，據(jù)此即可得到關(guān)于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.試題解析：（1），因?yàn)?，所以，其中，即?（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，從而，要使不等式在區(qū)間上恒成立，只要，解得：.點(diǎn)晴:本題考查是求函數(shù)的解析式及不等式恒成立問(wèn)題.（1）首先，可求出的取值范圍；接下來(lái)對(duì)已知的函數(shù)利用進(jìn)行表示;(2)先求二次函數(shù)，再解不等式.20、k＝0或1.【解題分析】討論當(dāng)k＝0時(shí)和當(dāng)k≠0時(shí)，兩種情況，其中當(dāng)k≠0時(shí)，只需Δ＝64－64k＝0即可.試題解析：當(dāng)k＝0時(shí)，原方程變?yōu)椋?x＋16＝0，所以x＝2，此時(shí)集合A中只有一個(gè)元素2.當(dāng)k≠0時(shí)，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一個(gè)實(shí)根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此時(shí)方程的解為x1＝x2＝4，集合A中只有一個(gè)元素4.綜上可知k＝0或1.21、（1）（2）證明見(jiàn)解析.【解題分析】（1）把已知條件轉(zhuǎn)化成大于在上的