河北省保定市競秀區(qū)樂凱中學2024屆九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

河北省保定市競秀區(qū)樂凱中學2024屆九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．附城二中到聯(lián)安鎮(zhèn)為5公里，某同學騎車到達，那么時間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關(guān)系式是()A．v＝5t B．v＝t＋5 C．v＝ D．v＝2．二次函數(shù)的頂點坐標為（）A． B． C． D．3．若半徑為5cm的一段弧長等于半徑為2cm的圓的周長，則這段弧所對的圓心角為（）A．144° B．132° C．126° D．108°4．在半徑為3cm的⊙O中，若弦AB＝3，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．30°或150° D．45°或135°5．某班抽取6名同學參加體能測試，成績?nèi)缦拢?，95，1，80，80，1．下列表述錯誤的是（）A．眾數(shù)是1 B．平均數(shù)是1 C．中位數(shù)是80 D．極差是156．已知⊙O的半徑為4，點P到圓心O的距離為4.5，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．P在圓內(nèi) B．P在圓上 C．P在圓外 D．無法確定7．半徑為6的圓上有一段長度為1．5的弧，則此弧所對的圓心角為（）A． B． C． D．8．如果點D、E分別在△ABC中的邊AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A．AD：DB＝AE：EC B．DE：BC＝AD：ABC．BD：AB＝CE：AC D．AB：AC＝AD：AE9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，則cosB的值為（）A． B． C． D．10．若兩個相似三角形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：111．已知二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1圖象經(jīng)過原點，則a的取值為（）A．a(chǎn)＝±1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝﹣1 D．無法確定12．一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達C點時，測得海島B在C點的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里二、填空題（每題4分，共24分）13．已知x＝﹣1是方程x2﹣2mx﹣3＝0的一個根，則該方程的另一個根為_____．14．如圖，將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至正方形，邊交于點，若正方形的邊長為，則的長為________．15．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三邊長分別為4、5、6，△DEF的最短邊長為12，那么△DEF的周長等于_____．16．若長方形的長和寬分別是關(guān)于x的方程的兩個根，則長方形的周長是_______．17．如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，邊長為半徑，在另兩個頂點之間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形稱為“勒洛三角形”，若等邊三角形的邊長為2，則“勒洛三角形”的面積為_________．18．某中學數(shù)學興趣小組在一次課外學習與探究中遇到一些新的數(shù)學符號，他們將其中某些材料摘錄如下：對于三個實數(shù)，用表示這三個數(shù)中最小的數(shù)，例如，.請結(jié)合上述材料，求_____.三、解答題（共78分）19．（8分）超速行駛被稱為“馬路第一殺手”，為了讓駕駛員自覺遵守交通規(guī)則，市公路檢測中在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，如圖所示，已知檢測點A設(shè)在距離公路BC20米處，∠B＝45°，∠C＝30°，現(xiàn)測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為2.7秒．（1）求B，C之間的距離（結(jié)果保留根號）；（2）如果此地限速為80km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：1.7，≈1.4）20．（8分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．(1)若某天該商品每件降價3元，當天可獲利多少元？(2)設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代數(shù)式表示)；(3)在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2000元？21．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O．過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E．（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是．22．（10分）先化簡，再從0、2、4、﹣1中選一個你喜歡的數(shù)作為x的值代入求值．23．（10分）解下列方程：配方法．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分線，以點D為圓心，DA為半徑的⊙D與AC相交于點E.(1)求證：BC是⊙D的切線；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的長．25．（12分）解方程：2（x-3）2=x2-1．26．拋物線y＝﹣x2+x+b與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．（1）若B點坐標為（2，0）①求實數(shù)b的值；②如圖1，點E是拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上的點，求△CBE面積的最大值及此時點E的坐標．（2）如圖2，拋物線的對稱軸交x軸于點D，若拋物線上存在點P，使得P、B、C、D四點能構(gòu)成平行四邊形，求實數(shù)b的值．（提示：若點M，N的坐標為M（x?，y?），N（x?，y?），則線段MN的中點坐標為（，）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)速度＝路程÷時間即可寫出時間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關(guān)系式.【題目詳解】∵速度＝路程÷時間，∴v＝.故選C.【題目點撥】此題主要考查反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知速度路程的公式.2、D【分析】已知二次函數(shù)y＝2x2＋3為拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點直接寫出頂點坐標．【題目詳解】∵y＝2x2＋3＝2（x?0）2＋3，∴頂點坐標為（0，3）．故選：D．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖象為拋物線，則解析式為y＝a（x?k）2＋h的頂點坐標為（k，h），3、A【分析】利用圓的周長公式求得該弧的長度，然后由弧長公式進行計算.【題目詳解】解：依題意得2π×2＝，解得n＝1．故選：A．【題目點撥】本題考查了弧長的計算.此題的已知條件是半徑為2的圓的周長=半徑為5的弧的弧長.4、D【分析】根據(jù)題意畫出圖形，連接OA和OB，根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出即可．【題目詳解】解：如圖所示，連接OA，OB，則OA＝OB＝3，∵AB＝3，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的度數(shù)是90°，優(yōu)弧AB的度數(shù)是360°﹣90°＝270°，∴弦AB對的圓周角的度數(shù)是45°或135°，故選：D．【題目點撥】此題主要考查圓周角的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形求出圓心角，再得到圓周角的度數(shù).5、C【分析】本題考查統(tǒng)計的有關(guān)知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．利用平均數(shù)和極差的定義可分別求出．【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)位1；由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)位1，極差為95-80=15；將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第3，4個數(shù)是1，故中位數(shù)為1．所以選項C錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計學中的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)與極差的定義．解答這類題學生常常對中位數(shù)的計算方法掌握不好而錯選．6、C【解題分析】點到圓心的距離大于半徑，得到點在圓外.【題目詳解】∵點P到圓心O的距離為4.5，⊙O的半徑為4，∴點P在圓外.故選：C.【題目點撥】此題考查點與圓的位置關(guān)系，通過比較點到圓心的距離d的距離與半徑r的大小確定點與圓的位置關(guān)系.7、B【分析】根據(jù)弧長公式，即可求解．【題目詳解】∵，∴，解得：n=75，故選B．【題目點撥】本題主要考查弧長公式，掌握是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】由AD：DB＝AE：EC,DE：BC＝AD：AB與BD：AB＝CE：ACAB：AC＝AD：AE,根據(jù)平行線分線段成比例定理,均可判定DE∥BC,然后利用排除法即可求得答案.【題目詳解】A、∵AD：DB＝AE：EC,∴DE∥BC，故本選項能判定DE∥BC;

B、由DE：BC＝AD：AB,不能判定DE∥BC,故本選項不能判定DE∥BC.

C、∵BD：AB＝CE：AC,∴DE∥BC,故本選項能判定DE∥BC;D、∵AB：AC＝AD：AE,∴AB:AD=AC:AE,∴DE∥BC，,故本選項能判定DE∥BC.

所以選B.【題目點撥】此題考查了平行線分線段成比例定理.此題難度不大,解題的關(guān)鍵是注意準確應(yīng)用平行線分線段成比例定理與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.9、B【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：BC===1．cosB==，故選B．【題目點撥】本題考查銳角三角函數(shù)的定義．10、A【解題分析】∵兩個相似三角形的面積之比為1：4，

∴它們的相似比為1：1，(相似三角形的面積比等于相似比的平方)

∴它們的周長之比為1：1．

故選A．【題目點撥】相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形的周長的比等于相似比．11、C【分析】將（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1即可得出a的值．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1的圖象經(jīng)過原點，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值為﹣1．故選：C．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)，二次函數(shù)圖像上的點滿足二次函數(shù)解析式，熟練掌握這一點是解題的關(guān)鍵，同時解題過程中要注意二次項系數(shù)不為0.12、B【解題分析】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE，AD=DE，設(shè)BD=x，Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得AD=DE=

x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2

x+2x=30，解之即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，

∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，

∴∠ABC=135°，

又∵BE=CE，

∴∠ACB=∠EBC=15°，

∴∠ABE=120°，

又∵∠CAB=30°

∴BA=BE，AD=DE，

設(shè)BD=x，

在Rt△ABD中，

∴AD=DE=

x，AB=BE=CE=2x，

∴AC=AD+DE+EC=2

x+2x=30，

∴x=

=

≈5.49，

故答案選：B.【題目點撥】考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【題目詳解】解：設(shè)另外一個根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：﹣x＝﹣1，∴x＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、【分析】連接AE，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AD＝AB′＝3、∠BAB′＝30°、∠B′AD＝60°，證Rt△ADE≌Rt△AB′E得∠DAE＝∠B′AD＝30°，由DE＝ADtan∠DAE可得答案．【題目詳解】解：如圖，連接AE，∵將邊長為3的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB'C′D′，∴AD＝AB′＝3，∠BAB′＝30°，∠DAB＝90°∴∠B′AD＝60°，在Rt△ADE和Rt△AB′E中，，∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），∴∠DAE＝∠B′AE＝∠B′AD＝30°，∴DE＝ADtan∠DAE＝3×＝，故答案為．【題目點撥】此題主要考查全等、旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定定理．15、1【分析】根據(jù)題意求出△ABC的周長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計算即可．【題目詳解】解：設(shè)△DEF的周長別為x，△ABC的三邊長分別為4、5、6，∴△ABC的周長＝4＋5＋6＝15，∵△ABC∽△DEF，∴，解得，x＝1，故答案為1．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比是解題的關(guān)鍵．16、6【分析】設(shè)長方形的長為a，寬為b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=3，即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)長方形的長為a，寬為b，根據(jù)題意得，a+b=3，所以長方形的周長是2×（a+b）=6.故答案為：6.【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=.17、【分析】圖中勒洛三角形是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可．【題目詳解】解：過作于，∵是等邊三角形，，，，，，的面積為，，勒洛三角形的面積，故答案為：．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出勒洛三角形的面積三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．18、【分析】找出這三個特殊角的三角函數(shù)值中最小的即可.【題目詳解】，，∵∴故答案為：．【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值以及最小值等知識，解題的關(guān)鍵是熟特殊角的三角函數(shù)值．三、解答題（共78分）19、（1）（20+20）m；（2）這輛汽車沒超速，見解析【分析】（1）如圖作AD⊥BC于D．則AD=20m，求出CD、BD即可解決問題；（2）求出汽車的速度和此地限速為80km/h比較大小，即可解決問題，注意統(tǒng)一單位．【題目詳解】（1）如圖作AD⊥BC于D．則AD=10m，在Rt△ABD中，∵∠B=45°，∴BD=AD=10m，在Rt△ACD中，∵∠C=30°，∴tan30°，∴CDAD=20m，∴BC=BD+DC=(20+20)m．（2）結(jié)論：這輛汽車沒超速．理由如下：∵BC=BD+DC=(20+20)BC≈54m，∴汽車速度20m/s=72km/h．∵72km/h＜80km/h，∴這輛汽車沒超速．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)、速度、時間、路程之間的關(guān)系等知識，解答本題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．20、（1）若某天該商品每件降價3元，當天可獲利1692元；（2）2x；50﹣x．（3）每件商品降價1元時，商場日盈利可達到2000元．【分析】（1）根據(jù)“盈利=單件利潤×銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)“每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價x元，即可找出日銷售量增加的件數(shù)，再根據(jù)原來沒見盈利50元，即可得出降價后的每件盈利額；

（3）根據(jù)“盈利=單件利潤×銷售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)盡快減少庫存即可確定x的值．【題目詳解】（1）當天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．

答：若某天該商品每件降價3元，當天可獲利1692元．

（2）∵每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件，

∴設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．

故答案為2x；50-x．

（3）根據(jù)題意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，

整理，得：x2-35x+10=0，

解得：x1=10，x2=1，

∵商城要盡快減少庫存，

∴x=1．

答：每件商品降價1元時，商場日盈利可達到2000元．【題目點撥】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程（或算式）．21、（1）證明見解析；（2）1．【解題分析】（1）欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內(nèi)角為90度即可；（2）由菱形的對角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四邊形OCED是平行四邊形，又∠COD=90°，∴平行四邊形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩形，則CE=OD=1，DE=OC=2．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面積為：AC?BD=×1×2=1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定及性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、原式=x，當x＝﹣1時，原式＝﹣1【分析】先對分子分母分別進行因式分解，能約分的先約分，再算括號，化除法為乘法，再進行約分；再從0、2、4、﹣1中選使得公分母不為0的數(shù)值代入最簡分式中即可.【題目詳解】解：原式∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，x≠0∴x≠2且x≠4且x≠0∴當x＝﹣1時，原式＝﹣1.【題目點撥】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23、；或．

【解題分析】試題分析：（1）先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，把方程左邊寫完全平方的形式，然后用直接開平方法求解；（2）把方程右邊的項移到左邊，然后用因式分解法求解.試題解析：，，即，則，；，，則或，解得：或．24、(1)證明詳見解析；(2)．【解題分析】試題分析：（1）過點D作DF⊥BC于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AD=DF．根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB=FB．根據(jù)和勾股定理列方程即可得到結(jié)論．試題解析：（1）證明：過點D作DF⊥BC于點F，∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DF．∵AD是⊙D的半徑，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切線；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB與⊙D相切，∵BC是⊙D的切線，∴AB=FB．∵AB=5，BC=13，∴CF=8，AC=1．在Rt△DFC中，設(shè)DF=DE=r，則，解得：r=．∴CE=．考點：切線的判定；圓周角定理．25、x1=3，x2=1．【解題分析】試題分析：方程移項后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．試題解析：方程變形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=1．考點：解一元二次方程-因式分解法．26、（