安徽省桐城市2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

安徽省桐城市2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動．下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，在中，，AB＝5，BC＝4，點D為邊AC上的動點，作菱形DEFG，使點E、F在邊AB上，點G在邊BC上.若這樣的菱形能作出兩個，則AD的取值范圍是()A． B．C． D．3．如圖，AB是⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且AO＝CD，則∠PCA＝（）A．30° B．60° C．67.5° D．45°4．不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3個白球 B．摸出的是3個黑球C．摸出的是2個白球、1個黑球 D．摸出的是2個黑球、1個白球5．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm27．下列各點中，在函數(shù)y=－圖象上的是（）A．（﹣2，4） B．（2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（8，1）8．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是，的頂點都在這些小正方形的頂點上，則的值為（）A． B． C． D．9．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm10．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ACB＝60°，則∠ABO的大小為（）A．30° B．40° C．45° D．50°11．下列命題：①長度相等的弧是等??；②任意三點確定一個圓；③相等的圓心角所對的弦相等；④平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；其中真命題共有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個12．如圖，正方形ABCD的邊長是4，∠DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值（）A．2B．4C．2D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，C、D是AB為直徑的半圓O上的點，若∠BAD＝50°，則∠BCD＝_____．14．請寫出一個符合以下兩個條件的反比例函數(shù)的表達(dá)式：___________________．①圖象位于第二、四象限；②如果過圖象上任意一點A作AB⊥x軸于點B，作AC⊥y軸于點C，那么得到的矩形ABOC的面積小于1．15．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中黑色區(qū)域的概率是_____．16．如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，AF是⊙O的直徑，則∠BDF的度數(shù)是___________°．17．如圖所示，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，則cos∠ADC＝______．18．設(shè)x1、x2是方程x﹣x﹣1=0的兩個實數(shù)根，則x1+x2=_________．三、解答題（共78分）19．（8分）2019年鞍山市出現(xiàn)了豬肉價格大幅上漲的情況，經(jīng)過對我市某豬肉經(jīng)銷商的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)豬肉售價為60元/千克時，每天可以銷售80千克，日銷售利潤為1600元（不考慮其他因素對利潤的影響）：售價每上漲1元，則每天少售出2千克；若設(shè)豬肉售價為x元/千克，日銷售量為y千克．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若物價管理部門規(guī)定豬肉價格不高于68元/千克，當(dāng)售價是多少元/千克時，日銷售利潤最大，最大利潤是多少元．20．（8分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于60元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（單位：千克）與每千克售價x（單位：元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價x（元/千克）455060銷售量y（千克）11010080（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商品每天的總利潤為w（單位：元），則當(dāng)每千克售價x定為多少元時，超市每天能獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？21．（8分）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點F，交⊙O于點D，DE⊥AB于點E，且交AC于點P，連結(jié)AD．（1）求證：∠DAC=∠DBA；（2）連接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半徑和DE的長．22．（10分）某體育老師統(tǒng)計了七年級甲、乙兩個班女生的身高，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解決下列問題：（1）兩個班共有女生多少人？（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中部分所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人補(bǔ)充到學(xué)校國旗隊．請用列表法或畫樹狀圖法，求這兩人來自同一班級的概率．23．（10分）（1）計算：（2）解方程：．24．（10分）如圖，一塊三角形的鐵皮，邊為，邊上的高為，要將它加工成矩形鐵皮，使它的的一邊在上，其余兩個頂點、分別在、上，（1）若四邊形是正方形，那么正方形邊長是多少？（2）在矩形EFGH中，設(shè)，，①求與的函數(shù)關(guān)系，并求出自變量的取值范圍；②取多少時，有最大值，最大值是多少？25．（12分）如圖，在中，AC=4，CD=2，BC=8，點D在BC邊上，(1)判斷與是否相似?請說明理由.(2)當(dāng)AD=3時，求AB的長26．如圖，的直徑為，點在上，點，分別在，的延長線上，，垂足為，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】解：如右圖，連接OP，由于OP是Rt△AOB斜邊上的中線，所以O(shè)P=AB，不管木桿如何滑動，它的長度不變，也就是OP是一個定值，點P就在以O(shè)為圓心的圓弧上，那么中點P下落的路線是一段弧線．故選D．2、B【分析】因為在中只能作出一個正方形，所以要作兩個菱形則AD必須小于此時的AD，也即這是AD的最大臨界值；當(dāng)AD等于菱形邊長時，這時恰好可以作兩個菱形，這是AD最小臨界值.然后分別在這2種情形下，利用相似三角形的性質(zhì)求出AD即可.【題目詳解】過C作交DG于M由三角形的面積公式得即，解得①當(dāng)菱形DEFG為正方形時，則只能作出一個菱形設(shè)：，為菱形，，，即，得（）若要作兩個菱形，則；②當(dāng)時，則恰好作出兩個菱形設(shè)：，過D作于H，由①知，，，得綜上，故選：B.【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，依據(jù)圖形的特點判斷出兩個臨界值是解題關(guān)鍵.3、C【分析】直接利用切線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠PCA的度數(shù)．【題目詳解】解：∵PD切⊙O于點C，∴∠OCD＝90°，∵AO＝CD，∴OC＝DC，∴∠COD＝∠D＝45°，∵AO＝CO，∴∠A＝∠ACO＝22.5°，∴∠PCA＝90°﹣22.5°＝67.5°．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確得出∠COD=∠D=45°是解題關(guān)鍵．4、A【解題分析】由題意可知，不透明的袋子中總共有2個白球，從袋子中一次摸出3個球都是白球是不可能事件，故選B.5、D【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6、C【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長，再通過圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果．【題目詳解】∵h(yuǎn)＝8，r＝6，可設(shè)圓錐母線長為l，由勾股定理，l＝＝10，圓錐側(cè)面展開圖的面積為：S側(cè)＝×1×6π×10＝60π，所以圓錐的側(cè)面積為60πcm1．故選：C．【題目點撥】本題主要考查圓錐側(cè)面積的計算公式，解題關(guān)鍵是利用底面半徑及高求出母線長即可．7、A【分析】所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．本題只需把所給點的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是﹣8的，就在此函數(shù)圖象上【題目詳解】解:-2×4=-8故選:A【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．8、D【分析】過作于，首先根據(jù)勾股定理求出，然后在中即可求出的值．【題目詳解】如圖，過作于，則，AC＝＝1．．故選D．【題目點撥】本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】分析：根據(jù)垂徑定理得出OE的長，進(jìn)而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．詳解：連接OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．故選D．點睛：本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長．10、A【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半可得∠AOB＝120°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案．【題目詳解】∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AO＝BO，∴∠ABO＝（180°﹣120°）÷2＝30°，故選A．【題目點撥】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．11、A【分析】由等弧的概念判斷①，根據(jù)不在一條直線上的三點確定一個圓，可判斷②；根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系判斷③，根據(jù)垂徑定理判斷④.【題目詳解】①同圓或等圓中，能夠互相重合的弧是等弧，故①是假命題；②不在一條直線上的三點確定一個圓,若三點共線，則不能確定圓，故②是假命題；③同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，故③是假命題；④圓兩條直徑互相平分，但不垂直，故④是假命題；所以真命題共有0個，故選A.【題目點撥】本題考查圓中的相關(guān)概念，熟記基本概念才能準(zhǔn)確判斷命題真假.12、C【分析】過D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過D′作AP′⊥AD，由角平分線的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對稱點，進(jìn)而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值．【題目詳解】作D關(guān)于AE的對稱點D′，再過D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D關(guān)于AE的對稱點，AD′=AD=4，∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′=P′D’，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=22，即DQ+PQ的最小值為22，故答案為C．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)和軸對稱-最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的二、填空題（每題4分，共24分）13、130°【分析】根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠BAD+∠BCD=180°，代入求出即可．【題目詳解】∵C、D是AB為直徑的半圓O上的點，∴∠BAD+∠BCD=180°．∵∠BAD=50°，∴∠BCD=130°．故答案為：130°．【題目點撥】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，能根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠BAD+∠BCD=180°是解答本題的關(guān)鍵．14、，答案不唯一【解題分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)題意得k<0，|k|<1，當(dāng)k取?5時,反比例函數(shù)解析式為y=?.故答案為y=?.答案不唯一.15、【分析】根據(jù)幾何概率的求解公式即可求解.【題目詳解】解：∵總面積為9個小正方形的面積，其中陰影部分面積為3個小正方形的面積∴飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為．【題目點撥】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知幾何概率的公式.16、1【分析】連接AD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADF=90°，根據(jù)五邊形的內(nèi)角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圓周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到結(jié)論．【題目詳解】連接AD，∵AF是⊙O的直徑，∴∠ADF=90°，∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=1°，故答案為1．【題目點撥】本題考查正多邊形與圓，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵靈活運用所學(xué)知識解決問題．17、【分析】首先在△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)值計算出AC的長，再利用勾股定理計算出AD的長，然后根據(jù)余弦定義可算出cos∠ADC．【題目詳解】解：∵∠B＝90°，sin∠ACB＝，∴＝，∵AB＝2，∴AC＝6，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴AD＝＝＝10，∴cos∠ADC＝＝．故答案為：．【題目點撥】本題考查了解直角三角形，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)值計算出AC的長，再利用勾股定理計算出AD的長．18、1【分析】觀察方程可知,方程有兩個不相等的實數(shù)根,由根與系數(shù)關(guān)系直接求解.【題目詳解】解:方程中,△==5>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根,==1.故答案為:1.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系.關(guān)鍵是先判斷方程的根的情況,利用根與系數(shù)關(guān)系求解.三、解答題（共78分）19、（1）y＝200﹣2x；（2）售價是68元/千克時，日銷售利潤最大，最大利潤是1元【分析】（1）根據(jù)售價每上漲1元，則每天少售出2千克即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）所得關(guān)系式，銷售利潤＝每千克的利潤×銷售量列出二次函數(shù)關(guān)系式，再求出最值即可．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，得設(shè)豬肉進(jìn)價為a元/千克，（60﹣a）×80＝1600，解得a＝40，y＝80﹣2（x﹣60）＝200﹣2x．答：y與x的函數(shù)解析式為：y＝200﹣2x．（2）設(shè)售價為x元時，日銷售利潤為w元，根據(jù)題意，得w＝（x﹣40）（200﹣2x）＝﹣2x2+280x﹣8000；＝﹣2（x﹣70）2+1800∵﹣2＜0，當(dāng)x＜70時，w隨x的增大而增大，∵物價管理部門規(guī)定豬肉價格不高于68元/千克，∴x＝68時，w有最大值，最大值為1．答：當(dāng)售價是68元/千克時，日銷售利潤最大，最大利潤是1元．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握銷售問題的數(shù)量關(guān)系．20、（1）y＝﹣2x+200（40≤x≤60）；（2）售價為60元時獲得最大利潤，最大利潤是1600元.【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤＝每千克利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況．【題目詳解】解：（1）設(shè)y＝kx+b，將（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+200（40≤x≤60）；（2）w＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∵40≤x≤60，∴當(dāng)x＝60時，w取得最大值為1600，答：w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為W＝﹣2x2+280x﹣8000，售價為60元時獲得最大利潤，最大利潤是1600元．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．21、（1）見解析；（2）⊙O的半徑為2.5；DE=2.1．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠CBD=∠DBA，根據(jù)圓周角定理得到∠DAC=∠CBD，∠ADB=∠AED=90°，等量代換即可得到結(jié)論；（2）連接CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CD=AD，根據(jù)勾股定理得到AB=5，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：（1）證明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC與∠CBD都是所對的圓周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，（2）解：連接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD=3，∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AB=故⊙O的半徑為2.5∵∴；【題目點撥】此題考查的是三角形的外接圓與外心及圓周角定理和勾股定理以及三角形面積等知識，熟練利用圓周角定理得出各等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、（1）50；（2）詳見解析；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)D的人數(shù)除以所占的百分比即可的總?cè)藬?shù);（2）根據(jù)C的百分比乘以總?cè)藬?shù)，可得C的人數(shù)，再根據(jù)總?cè)藬?shù)減去A、B、C、D、F，便可計算的E的人數(shù)，分別在直方圖上表示即可.（3）根據(jù)直方圖上E的人數(shù)比總?cè)藬?shù)即可求得的E百分比，再計算出圓心角即可.（4）畫樹狀圖統(tǒng)計總數(shù)和來自同一班級的情況，再計算概率即可.【題目詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)為人，答：兩個班共有女生50人；（2）C部分對應(yīng)的人數(shù)為人，部分所對應(yīng)的人數(shù)為；頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：（3）扇形統(tǒng)計圖中部分所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為；（4）畫樹狀圖：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩人來自同一班級的情況占8種，所以這兩人來自同一班級的概率是．【題目點撥】本題是一道數(shù)據(jù)統(tǒng)計的綜合性題目，難度不大，這類題目，往往容易得分，應(yīng)當(dāng)熟練的掌握.23、（1）；（2）【分析】（1）分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果；（2）先設(shè)y，把原式化為關(guān)于y的一元二次方程，求出y的值，然后代入即可求出x的值，最后要把x的值代入原方程進(jìn)行檢驗．【題目詳解】（1）原式=2+21﹣2=2+21﹣3；（2）設(shè)y，則原方程轉(zhuǎn)化