浙江省名校協(xié)作體2024屆高三上學期7月適應性考試數(shù)學試題

精品文檔-下載后可編輯浙江省名校協(xié)作體2024屆高三上學期7月適應性考試數(shù)學試題浙江省名校協(xié)作體2024屆高三上學期7月適應性考試數(shù)學試題

一、單選題

1.已知集合，，則（）

A．

B．

C．

D．

2.設復數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則在復平面上對應的點在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3.在中，點，分別是，邊上的中點，線段，交于點D，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

4.如圖是我國古代量糧食的器具“升”，其形狀是正四棱臺，上、下底面邊長分別為20cm和10cm，側棱長為cm．“升”裝滿后用手指或筷子沿升口刮平，這叫“平升”．則該“升”的“平升”約可裝（）

A．1.5L

B．1.7L

C．2.3L

D．2.7L

5.已知數(shù)列的前n項和為．若數(shù)列是等比數(shù)列；，則是的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

6.某校銀杏大道上共有20盞路燈排成一列，為了節(jié)約用電，學校打算關掉3盞路燈，頭尾兩盞路燈不能關閉，關掉的相鄰兩盞路燈之間至少有兩盞亮的路燈，則不同的方案種數(shù)是（）

A．324

B．364

C．560

D．680

7.已知函數(shù)在上恰有1個零點，則的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

8.在三棱錐中，，，二面角的平面角為，則三棱錐外接球表面積的最小值為（）

A．

B．

C．

D．

二、多選題

9.下列說法正確的是（）

A．數(shù)據(jù)7，5，3，10，2，6，8，9的中位數(shù)為7

B．已知，，若，則，相互獨立

C．已知一組數(shù)據(jù)，，，……，的方差為3，則，，……，的方差為3

D．根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)的散點圖判斷出兩個變量線性相關，由最小二乘法求得其回歸直線方程為，若其中一個散點為，則

10.已知甲盒中有2個紅球，1個籃球，乙盒中有1個紅球，2個籃球.從甲、乙兩個盒中各取1個球放入原來為空的丙盒中.現(xiàn)從甲、乙、丙三個盒子中分別取1個球，記從各盒中取得紅球的概率為，從各盒中取得紅球的個數(shù)為，則（）

A．.

B．

C．

D．

11.已知非零實數(shù)，，則可能正確的是（）

A．

B．

C．

D．

12.意大利著名數(shù)學家萊昂納多．斐波那契（LeonardoFibonacci）在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，該數(shù)列的特點是：前兩個數(shù)都是1，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它的前面兩個數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)稱為“斐波那契數(shù)列”．同時，隨著趨于無窮大，其前一項與后一項的比值越來越逼近黃金分割，因此又稱“黃金分割數(shù)列”，記斐波那契數(shù)列為，則下列結論正確的有（）

A．

B．

C．

D．

三、填空題

13.展開式中的系數(shù)為______

14.寫出兩個與直線相切和圓外切的圓的圓心坐標_______．

15.設是雙曲線（）的右焦點，為坐標原點，過作斜率為的直線交雙曲線的漸近線點，兩點（點第一象限），過作的垂線，垂足為，且，則該雙曲線的離心率是_______．

16.若函數(shù)且存在極大值點，則的取值范圍是_______．

四、解答題

17.已知數(shù)列滿足，__________，以下三個條件中任選一個填在橫線上并完成問題.

①，②③

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)記數(shù)列的前項積為，求的最大值．

18.的內角的對邊分別為．

(1)求；

(2)若，求．

19.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，側面是邊長為的正三角形，平面平面，．

(1)求證：平行四邊形為矩形；

(2)若為側棱的中點，且平面與平面所成角的余弦值為，求點到平面的距離．

20.某校有一個露天的籃球場和一個室內乒乓球館為學生提供鍛煉場所，甲、乙兩位學生每天上下午都各花半小時進行體育鍛煉，近50天天氣不下雨的情況下，選擇體育鍛煉情況統(tǒng)計如下：上下午體育鍛煉項目的情況（上午，下午）（籃球，籃球）（籃球，乒乓球）（乒乓球，籃球）（乒乓球，乒乓球）甲20天15天5天10天

乙10天10天5天25天假設甲、乙選擇上下午鍛煉的項目相互獨立，用頻率估計概率.

(1)分別估計一天中甲上午和下午都選擇籃球的概率，以及甲上午選擇籃球的條件下，下午仍舊選擇籃球的概率；

(2)記為甲、乙在一天中選擇體育鍛煉項目的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

(3)假設A表示事件“室外溫度低于10度”，表示事件“某學生去打乒乓球”，，一般來說在室外溫度低于10度的情況下學生去打乒乓球的概率會比室外溫度不低于10度的情況下去打乒乓球的概率要大，證明：.

21.已知點，在橢圓上