軸向拉壓綜述課件

軸向拉伸和壓縮

Axialtensionandcompression

1軸向拉壓的概念2內(nèi)力軸力軸力圖3拉壓桿的應力4拉壓桿的變形5拉壓桿內(nèi)的應變能6材料力學性質(zhì)7強度條件8應力集中§1概念及實例(Conceptsandpracticalexamples)

1概念(Concepts)

軸向拉伸或壓縮變形的受力特點：桿件受一對平衡力的作用，它們的方向沿桿件的軸線；

變形特點：沿桿軸線方向的伸長或縮短(也叫縱向伸長或縮短)(a)軸向拉伸(b)軸向壓縮PPPPFCBA2工程實例(Practicalexamplesinengineering)CBACMechanicalmodels拉力(Tensileforce)壓力(Compressiveforce)§2內(nèi)力·截面法·軸力及軸力圖

1

內(nèi)力

(Internalforce)概念外力作用引起構(gòu)件內(nèi)部的附加相互作用力。

Internalforce,whichisactingmutuallybetweentwoneighborpartsinsidethebody,iscausedbytheexternalforces.FF將內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力方法：

截面法(methodofsection)ABCFF1

基本思路:

靜力學中為求圖示三鉸拱C處的約束反力時，應取什么作為研究對象？

2內(nèi)力的求法——截面法

1)分二留(任意)一(Cutingoff)2)內(nèi)力代替(Substitute)軸力(Axialforce)3)內(nèi)外平衡(Equilibrium)mmFF(a)FNFmm(b)mFmF'N(c)?FN與F'N

3步驟拉正、壓負[力](kgf)(t)(N)(kN)4軸力的正負號規(guī)定(Signconventionsfortheaxialforce)5軸力的量綱單位(Unit)

：工程單位制國際單位制FFFF

6軸力圖(Diagramoftheaxialforce)

為了形象地表示桿內(nèi)軸力隨橫截面位置的變化情況，通常將其繪成軸力圖。

具體做法是：以桿的左端為坐標原點，取x軸為橫坐標軸，稱為基線，其值代表截面位置，取FN軸為縱標軸，其值代表對就橫截面上的軸力值，正值繪制在上方，負值在下方。①反映出軸力與橫截面位置變化關(guān)系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。意義拉(+)

壓(-)

壓(-)

mmnn(d)xFNF+-控制面(Controlsection)FF(a)2FablABCmm(b)FN1F(c)nnFFN2(c')nnFFN2

★注意：

在求解軸力時，未知軸力的方向原則上可事先任意假定，但為使解題方便，宜將軸力事先假定為正(拉力)，這樣答案前的正負號既表明了所設(shè)軸力的方向是否正確，也符合該軸力的實際正負號，而不必再判斷是拉力還是壓力。

事實上，這一事先假定軸力方向的原則具有普遍適用性。對于其它形式的內(nèi)力，無論是對于扭矩、剪力還是彎矩同樣適用。例:試作圖示桿的軸力圖。解：求支反力ABCDE20kN

40kN

55kN

25kN6003005004001800FR

20kN25kN55kN40kNABCDE注意假設(shè)軸力為拉力橫截面1-1：橫截面2-2：FRFN1

11AFRF1

FN2A

B

2222331144FR

20kN25kN55kN40kNABCDE此時取截面3-3右邊為分離體方便，仍假設(shè)軸力為拉力。橫截面3-3：同理F3

F4

FN3

33D

E

F4

FN4

44E

22331144FR

20kN25kN55kN40kNABCDE由軸力圖可看出：20105FN圖(kN)50由軸力圖可看出什么規(guī)律？22331144FR

20kN25kN55kN40kNABCDE20105FN圖(kN)F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE50FR

lq=(40/l)kN（非）均布荷載荷載為零集中力→漸變→常數(shù)→突變例：作圖示桿件的軸力圖。FR1.5F1.5FqFF'=2ql解：1、求支反力1.5FF1.5Fq=F/ll2llABCDx1112233Fq1.5FF1.5Fqxq1.5F1.5FxF2FF+-+思考：1

本例中FN,max發(fā)生在何處？2

最危險截面又在何處？2F1.5F1.5FqF§3應力·拉壓桿的的應力

FF中國之世界第一中國鋼鐵產(chǎn)量世界第一，超過第二、第三、第四的總和

中國水泥產(chǎn)量世界第一，占世界總產(chǎn)量一半

中國煤產(chǎn)量世界第一，占世界一半

中國紡織品產(chǎn)量世界第一，每年供世界人民每人四件衣物

中國鞋產(chǎn)量世界第一，全世界人民每年每人3雙

中國電視機產(chǎn)量世界第一

中國電冰箱產(chǎn)量世界第一

中國DVD產(chǎn)量世界第一

中國空調(diào)產(chǎn)量世界第一

中國摩托車產(chǎn)量世界第一世界第一消費國

世界第一產(chǎn)磷國

世界第一銅消費國

世界第一大鞋類生產(chǎn)國和出口國

世界第一造船國

世界第一大家具出口國

世界第一機床市場

世界第一大鋼琴產(chǎn)銷國GDP總量→人均GDP

為了引入應力的概念，如圖，首先圍繞K點取微小面積

A，其上分布內(nèi)力的合力

F，應力定義為：KFA1應力(stress)的概念應力是一個矢量平均應力(meanstress)——某個范圍內(nèi)，單位面積上的內(nèi)力的平均集度K點的應力——當面積趨于零時，平均應力的大小和方向都將趨于一定極限，得到應力即單位面積上的內(nèi)力——某截面處內(nèi)力的密集程度2應力的國際單位：N/m2

1N/m2=1Pa（帕斯卡）2應力的國際單位：N/m2

1N/m2=1Pa（帕斯卡）

1MN/m2=1MPa=106N/m2=106Pa1GPa=1GN/m2=109Pa1）垂直于截面的應力稱為“正應力”(Normalstress)2）位于截面內(nèi)的應力稱為“切應力”(Shearingstress)

p

D●注意：一般情況下，構(gòu)件在外力作用下，任一截面處不同點處的應力是不同的。3應力的分解4拉壓桿橫截面上的應力

●在有了橫截面上的內(nèi)力后，要求出其上的應力，需要回答三個問題：

1）應力類型（正應力s或切應力t）；

2）應力在橫截面上的分布規(guī)律；

3）各點處應力的數(shù)值（計算公式）。思路：首先，通過實驗觀察拉壓桿的變形規(guī)律，找出應變規(guī)律，即確定變形的幾何關(guān)系。其次，由物理關(guān)系將應變規(guī)律轉(zhuǎn)化為應力的分布規(guī)律，也就是建立應力和應變之間的。最后，由靜力學關(guān)系得到橫截面上應力的計算公式。4.1幾何方面（觀察變形現(xiàn)象）

1）桿件伸長，但各橫向線保持直線，并仍垂直于縱線（軸線）；

2）變形后，原來的矩形網(wǎng)格仍為矩形。FF

★假設(shè)及判斷

平面假設(shè)(HypothesisofPlaneSection)：

變形之前是平面的截面，變形后仍然是平面(只是相對地位移了一段距離)；

結(jié)論：橫截面上只有正應變e，沒有切應變g；

正應變e在橫截面上均勻分布。由表及里直桿軸向拉壓時，橫截面上只產(chǎn)生正應力

；正應力

在截面均勻分布。4.2物理方面4.3

靜力學方面A──橫截面面積

FFNdAA危險截面(Criticalsection)：內(nèi)力最大或者尺寸最小的截面(Thesectioninwhichinternalforceismaximumandofwhichthedimensionissmallest)。危險點(Criticalpoint)：應力最大的點(Thepointatwhichthestressismaximum)。

公式表明：正應力

與軸力FN成正比，與橫截面面積A成反比。正應力與軸力FN的正負號規(guī)定相同，即拉應力為正，壓應力為負。

●應力均勻假設(shè)的適用條件：

1桿必須是等直桿

2外力的作用線必須與桿的軸線重合

3圣維南原理(Saint-Venantprinciple)

外力作用于桿端形式的不同，只在距離桿端不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)產(chǎn)生影響qdFFFFF影響區(qū)dd/2d/4低碳鋼?韌性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄鐵鑄鐵低碳鋼?為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時沿45o螺旋面斷開？5斜截面上的應力

(Stressesintheinclinedsection)

→為了全面了解桿的強度，還需要知道任意斜截面上的應力

●方法：截面法mmnn

截面FNF(a)

FF

nmmn(b)

p

A

:斜截面面積A

:橫截面面積式中:為橫截面上的應力nmmn(c)

即最大正應力出現(xiàn)在橫截面上，最大剪應力出現(xiàn)在與橫截面成45o的斜截面上。實例分析：

低碳鋼(A)剪斷(B)拉斷(C)壓斷(D)無法確定☆圖示某材料拉伸試驗時沿橫截面破壞，該材料是被（）的☆某材料的[

t]、[

c]、[

]分別為160MPa、160MPa、70MPa，則該材料拉伸試驗時將沿

破壞?！?拉（壓）桿的變形

(Tensileorcompressivedeformation)

一、軸向變形（Axialdeformation）、胡克定律絕對改變量

單位：m或mm

比例常數(shù)：──胡克定律(Hook'slaw)FFll1d1d

由此可見：

●△l與EA成反比，即EA越大，伸長量越小，所以代表桿件抵抗拉伸（壓縮）的能力，稱為抗拉（壓）剛度；

●軸向變形△l與桿的原長l有關(guān)，因此軸向變形不能確切地表明桿件的變形程度。只有正應變

才能衡量和比較桿件的變形程度；

●軸向變形的正負號（伸長或縮短）與軸力FN的符號相同；

●此式只適用于在l桿段內(nèi)FN、A和E均為常數(shù)的情況。胡克于1666年5月3日在英國皇家學會上的演講我將說明與現(xiàn)在任何人所想象的極不相同的一個世界體系，它是在下列三種情況上被發(fā)現(xiàn)的：(1)所有的天體不獨它們的各部分對它們自己的共同中心有萬有引力存在，而且在作用范圍內(nèi)物體彼此之間也存在著引力；(2)一切具有簡單運動的物體將繼續(xù)沿直線運動，除非被偏斜的外力持續(xù)不斷地作用其上，才會使其運動軌跡改變成為一個圓、一個橢圓或其它曲線形狀；(3)物體相距越近，這種引力將越大，關(guān)于增大距離以使此力減小的問題，其中比例如何，雖然我為此做過一些實驗，但我自己沒有找到結(jié)果，我將留待對這一工作有充分時間和知識的人來完成它。

1686年底，牛頓寫成劃時代的偉大著作《自然哲學的數(shù)學原理》一書，1687年出版。

二

應變

線應變（Linearstrain）

線段長度的改變

角應變（Angularstrain）

通過一點處的互相垂直的兩線段之間所夾的角的改變量

1

應變的計算──拉壓胡克定律2橫向應變(Lateralstrain)泊松比(Poisson’sratio)

例1：圖示結(jié)構(gòu)中，AB是直徑為32mm的圓桿，BC為2×No.5槽鋼，長l1=3.2m，l2=2.4m。材料均為Q235鋼，E=210GPa。已知F=60kN，求節(jié)點B的水平位移和豎向位移。分析：Fl1l2ABCB'△l1△l2B△l1△l2B'解：1計算各桿上的軸力2計算各桿的變形FN2FFN13計算B點的位移（以切代?。鱨1B△l2B"B1B2

B3

B4

例2

圖示為一等直桿，長l，截面積A，材料密度

，彈性模量E。求整個桿件由自重所引起的伸長量。分析：lxdxdx+

xGqFN(x)+dGdGFN(x)

解：取微段dx，則在dx上：

結(jié)論：等直桿由自重所引起的伸長等于把自重當作集中荷載作用在桿端所引起的伸長的一半；ll/2

等于把自重當作集中荷載作用在桿的重心所引起的伸長。GGq

例3：五根抗拉剛度EA相同的桿件鉸接成圖示邊長為a的正方形結(jié)構(gòu)，A、B處受F力作用，在小變形情況下，求A、B兩點的相對位移△lAB。aaaaFFABCDDCBB'△lBC0.5l△CD0.5△lCDB"C'D'DCBAB相對位移=5拉壓桿內(nèi)的應變能●概述

外力功：彈性變形能：

這種伴隨著彈性變形的增減而改變的能量稱為應變能★軸向拉壓桿件的應變能和應變能密度d(Δl)dFF1Δl1FΔlAOFl應變能密度：桿件應變能與桿件體積之比單位：Pa應變能的單位：焦（J）適用范圍：線彈性變形圖示的三根圓截面桿，其材料、支撐情況、荷載

F

及長度

L均相同，但直徑及其變化不同。試比較這三根桿內(nèi)的應變能。自重不計。F(2)d2ddL/4F(3)2ddL/8LF(1)d解：計算1桿的應變能LF(1)d

計算2桿的應變能時，應分段計算。F(2)d2ddL/4L同理3桿的應變能為：F(3)2ddL/8L體積增大，1、2、3桿的應變能依次減少P(2)d2ddL/4P(3)2ddL/8LP(1)d圖示兩桿懸吊荷載F，利用P力做功在數(shù)值上等于兩桿內(nèi)的應變能這一原理確定B點的豎直位移。用應變能的概念解決與結(jié)構(gòu)或構(gòu)件有關(guān)的彈性變形問題的方法稱為能量法。FBCDEAEAll30

30

FBCDEAEAll30

30

BB1F6拉伸和壓縮時材料的力學性質(zhì)

力學性能：材料在受外力作用后在強度和變形方面所表現(xiàn)出來的性能研究方法：實驗低碳鋼鑄鐵

對于常用金屬材料，一般選用低碳鋼和鑄鐵作為代表，其破壞形式可歸納為塑性屈服和脆性斷裂。一材料拉伸時的力學性能標準試樣（Standardspecimen)標距(gagelength)長度l1）拉伸曲線與拉伸應力-應變曲線

大學生從事掏糞工作“可能會改變中國的掏糞現(xiàn)狀”；“無論是在思維，還是掏糞工具的使用上，大學生都具備優(yōu)勢”----政協(xié)委員朱軍

我愛國，我不添亂，從不反對或棄權(quán)----政協(xié)委員倪萍低碳鋼拉伸試驗請思考：同一種材料的拉伸曲線是唯一的嗎？如果不唯一，與什么有關(guān)？

P―△l坐標系

(P，△l)

b

s

e低碳鋼的應力——應變圖四階段：

OB：彈性階段BC：屈服階段CD：強化階段

DE：局部變形（縮頸）階段

O

DACBE應力應變圖(stress-straindiagram)

彈性模量(Modulusofelasticity)

——應力與應變成正比階段的比例常數(shù)（剛度指標）；

比例極限(Proportionallimit)——應力與應變成正比階段的最大應力；

彈性極限(Elasticlimit)——在彈性范圍內(nèi)所能達到的最大應力；

屈服極限(Yieldinglimit)——屈服階段內(nèi)的最低應力，即屈服極限；

強度極限(Strengthlimit)——強化階段中的最高點所對應的應力，即材料所能承受的最大應力。

●兩個塑性指標：

延伸率(Percentelongation)

截面收縮率(Percentreductioninarea)

其中：A0、l0

——

原始橫截面面積、長度A、l

——

斷裂后的橫截面面積、長度應力應變圖DACBE●冷作硬化(coldhardening)現(xiàn)象：

O

（緩慢）卸載線卸載后重新加載

材料塑性變形后，強度、硬度提高而塑性、韌性下降的現(xiàn)象FO1OO1：殘余應變

p

e

=

p+

e●冷拉時效(coldtime-effect)應力應變圖DACBE

O

（緩慢）卸載線卸載后放置一段時間重新加載

塑性變形材料放置一段時間后，強度、硬度進一步提高而塑性、韌性進一步下降的現(xiàn)象

●其它塑性材料(ductilematerial)在拉伸時力學性質(zhì)OseA0.2%Ss0.24、低碳鋼特點：d較大，為塑性材料

無明顯屈服階段的，規(guī)定以塑性應變es=0.2%所對應的應力作為名義屈服極限，記作s0.2

條件(名義)屈服極限(offsetyieldstress)1、錳鋼2、硬鋁3、退火球墨鑄鐵

102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)

特點：

⑴sb—拉伸強度極限，脆性材料唯一拉伸力學性能指標；

⑵應力——應變曲線無明顯的直線段，即材料不服從虎克定律；⑶沒有屈服階段和“縮頸”現(xiàn)象，塑性變形很小，拉斷后的殘余變形只有0.5%~0.6%。OPD

l強度極限：Pb●鑄鐵的拉伸試驗脆性材料(brittlematerial)

●低碳鋼的壓縮試驗

特點：在屈服極限前，與拉伸基本一樣。繼續(xù)壓進入強化階段后，低碳鋼試件越壓越扁。橫截面面積不斷增大，無法測定其壓縮強度極限。拉伸壓縮O

s二、材料壓縮時的力學性質(zhì)高度/直徑=1.5-3

●鑄鐵的壓縮試驗★鑄鐵拉壓強度極限

by

是

bl的4－5倍，此種材料只宜于用作受壓物件；★鑄鐵受壓縮是沿斜截面錯動而發(fā)生破壞，斷口與軸線大約成55o。

by

(MPa)

(%)三幾種非金屬材料的力學性能

1混凝土：拉伸強度很小，結(jié)構(gòu)計算時一般不加以考慮;使用標準立方體試塊測定其壓縮時的力學性能。特點:(1)直線段很短，在變形不大時突然斷裂；(2)壓縮強度sb及破壞形式與端面潤滑情況有關(guān)；(3)以s—e

曲線上s=0.4sb的點與原點的連線確定“割線彈性模量”。端面未潤滑時端面潤滑時s(MPa)e(%)O2木材木材屬各向異性材料其力學性能具有方向性正交各向異性材料其力學性能具有三個相互垂直的對稱軸

順紋壓縮

橫紋壓縮木材豎劈

特點：

1順紋拉伸強度很高，但受木節(jié)等缺陷的影響波動;2順紋壓縮強度稍低于順紋拉伸強度，但受木節(jié)等缺陷的影響小;3橫紋壓縮時可以比例極限作為其強度指標;4橫紋拉伸強度很低，工程中應避免木材橫紋受拉。松木順紋拉伸、壓縮和橫紋壓縮時的s—e

曲線

許用應力[

]

和彈性模量E

均應隨應力方向與木紋方向傾角不同而取不同數(shù)值。s(MPa)e(%)順紋拉伸順紋壓縮橫紋壓縮3玻璃鋼以玻璃纖維（或玻璃布）作為增強材料，與熱固性樹脂粘合而成的一種復合材料主要優(yōu)點：重量輕、比強度（拉伸強度/密度）、成型工藝簡單、耐腐蝕、抗震性能好各向異性材料纖維的方向性

by

(MPa)

(%)

四、兩類材料(脆性和塑性)力學性能比較1彈性范圍內(nèi)是否服從胡克定律;2延伸率是否大于5%;3屈服前抗拉、抗壓性能是否相同;4材料力學性能的表征指標;5對動載荷的承受能力;生活的藝術(shù)

塑性材料適合做承拉構(gòu)件，脆性材料適合做承壓構(gòu)件。幾種新材料的力學性能簡介7強度計算許用應力和安全系數(shù)

(Strengthcalculation、AllowablestressandSafetyfactor)

●危險應力

0(

u)(極限應力)：材料喪失正常工作能力時的應力

0(

u)=

s┄┄塑性材料

b┄┄脆性材料(u—Ultimate)1荷載的確定是近似的；2

計算簡圖不能精確地反映構(gòu)件的實際情況；3

實際材料的均勻性是假設(shè)的；4

公式和理論的近似性；5

結(jié)構(gòu)在使用過程中會偶遇超載的情況。

但是：

所以，為安全起見，將危險應力打一折扣，即除以一個大于1的數(shù)，用n表示，這個數(shù)即稱為安全系數(shù)(Safetyfactor)

。

●安全系數(shù)的選?。ò踩⒔?jīng)濟）●許用應力(Allowablestress)n=1.5--2.5

┄塑性材料2--3.5

┄┄脆性材料●三種強度計算問題●強度條件：(Strengthcriterion)2設(shè)計截面(Designthedimensionofthesection)3確定許用荷載(Determinetheallowableload)1強度校核(Checkthestrength)

例4圖示為一鋼筋混凝土組合屋架，受均布荷載q作用，屋架的上弦桿AC和BC由鋼筋混凝土制成，下弦桿AB為圓截面鋼拉桿，其長l=8.4m，直徑d=22mm，屋架高h=1.4m，鋼的許用應力[

]=170MPa，試校核該拉桿的強度。BACq=10kN/mhl/2l/2

分析：CAl/2FRAFNABF