三向應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介4廣義胡克定律5課件

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析與強(qiáng)度理論

答疑課程：工程力學(xué)《一》2015-03-15答疑課程：工程力學(xué)《一》1、

應(yīng)力狀態(tài)的概念2、平面應(yīng)力狀態(tài)分析3、三向應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介4、

廣義胡克定律5、強(qiáng)度理論知識(shí)點(diǎn)1、應(yīng)力狀態(tài)的概念2、平面應(yīng)力狀態(tài)分析3、三向應(yīng)力狀態(tài)一、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)1應(yīng)力狀態(tài)的概念lTTAB一、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)1應(yīng)力狀態(tài)的概念lTTABAl(1)同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同;(2)同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同重要結(jié)論：一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)

過(guò)一點(diǎn)不同方位面上應(yīng)力的總和，稱(chēng)為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。Al(1)同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同;重要結(jié)論：一點(diǎn)的應(yīng)二、研究應(yīng)力狀態(tài)的目的1.解決復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題2.有助于理解和解釋某些破壞現(xiàn)象

例如

為什么塑性材料拉伸時(shí)會(huì)出現(xiàn)滑移線(xiàn)？為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)沿45o螺旋面斷開(kāi)？二、研究應(yīng)力狀態(tài)的目的1.解決復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題三、應(yīng)力狀態(tài)的研究方法

任意一對(duì)平行平面上的應(yīng)力相等1、單元體特征2、主單元體各側(cè)面上切應(yīng)力均為零的單元體單元體的尺寸無(wú)限小，

3

1

2

2

3

1取單元體每個(gè)面上應(yīng)力均勻分布三、應(yīng)力狀態(tài)的研究方法任意一對(duì)平行平面上的應(yīng)力相等1、單3、主平面切應(yīng)力為零的截面4、主應(yīng)力主平面上的正應(yīng)力

說(shuō)明:一點(diǎn)處必定存在這樣的一個(gè)單元體,

三個(gè)相互垂直的面均為主平面,三個(gè)互相垂直的主應(yīng)力分別記為

1,2,3且規(guī)定按代數(shù)值大小的順序來(lái)排列,即

1

2

33、主平面切應(yīng)力為零的截面4、主應(yīng)力主平面上四、單元體的取法

FF

x

x

x四、單元體的取法FFxxx

五、應(yīng)力狀態(tài)的分類(lèi)1、空間應(yīng)力狀態(tài)三個(gè)主應(yīng)力1

、2、3均不等于零2、平面應(yīng)力狀態(tài)三個(gè)主應(yīng)力1

、2

、3

中有兩個(gè)不等于零3、單向應(yīng)力狀態(tài)三個(gè)主應(yīng)力1

、2

、3

中只有一個(gè)不等于零

3

1

2

2

3

1

2

2

1

1

1

1五、應(yīng)力狀態(tài)的分類(lèi)1、空間應(yīng)力狀態(tài)三個(gè)主應(yīng)力單元體的一對(duì)平面上沒(méi)有任何應(yīng)力，稱(chēng)為平面應(yīng)力狀態(tài)，如圖所示。x

xyz

y

x

y

x

y

x

y2平面應(yīng)力狀態(tài)分析單元體的一對(duì)平面上沒(méi)有任何應(yīng)力，稱(chēng)為平面應(yīng)力狀態(tài)，如圖所示。1.

斜截面上的應(yīng)力一、解析法xya

x

x

y

xef

n已知、、，求斜面上的應(yīng)力。

1.斜截面上的應(yīng)力一、解析法xyaxxyxefnefa

x

x

y

y

α

ααnαefaαdAdAsin

dAcos

由三角形的平衡efaxxyyαααnαefaαdAdAsin化簡(jiǎn)以上兩個(gè)平衡方程最后得不難看出即兩相互垂直面上的正應(yīng)力之和保持一個(gè)常數(shù)化簡(jiǎn)以上兩個(gè)平衡方程最后得不難看出即兩相互垂直面上的正應(yīng)力之2.

正應(yīng)力極值——主應(yīng)力令

0和

0+90°確定兩個(gè)互相垂直的平面，一個(gè)是最大正應(yīng)力所在的平面，另一個(gè)是最小正應(yīng)力所在的平面。2.正應(yīng)力極值——主應(yīng)力令0和0+90°確定兩個(gè)互將

0和

0+90°代入公式得到

max和

min(主應(yīng)力）

(2)當(dāng)

x<y

時(shí)，

0

是

x與

min之間的夾角(1)當(dāng)

x

y時(shí)，

0

是

x與

max之間的夾角

將0和0+90°代入公式得到max和mi3.

最大切應(yīng)力令

1和

1+90°確定兩個(gè)互相垂直的平面，一個(gè)是最大切應(yīng)力所在的平面，另一個(gè)是最小切應(yīng)力所在的平面.3.最大切應(yīng)力令1和1+90°確定兩個(gè)互相垂直的平將

1和

1+90°代入公式得到

max和

min

比較和可見(jiàn)將1和1+90°代入公式得到max和min比例題1圖示單元體，已知

x

=80MPa，

y

=-50MPa，

x=-40MPa.試求ef

截面上的應(yīng)力及主應(yīng)力和主單元體的方位.

x

y

xn30°ef(1)求

ef

截面上的應(yīng)力解：例題1圖示單元體，已知x=80MPa，y=-5(2)求主應(yīng)力和主單元體的方位

x

=80MPa

y

=-50MPa

x

=-40MPa

=-30°(2)求主應(yīng)力和主單元體的方位x=80MPaⅡ

莫爾圓(Mohr’scircle)將斜截面應(yīng)力計(jì)算公式改寫(xiě)為把上面兩式等號(hào)兩邊平方，然后相加便可消去，得Ⅱ莫爾圓(Mohr’scircle)將斜截面應(yīng)力計(jì)算公式上式在

-

直角坐標(biāo)系內(nèi)的軌跡是一個(gè)圓。1、圓心的坐標(biāo)2、圓的半徑此圓習(xí)慣上稱(chēng)為應(yīng)力圓或稱(chēng)為莫爾圓。上式在-直角坐標(biāo)系內(nèi)的軌跡是一個(gè)圓。1、圓心的坐①

建

-

坐標(biāo)系,選定比例尺o

3.應(yīng)力圓作法（1）步驟xy

x

x

y

y

y

y①建-坐標(biāo)系,選定比例尺o3.應(yīng)力圓D

xo

②

量取OA=xAD

=x得D

點(diǎn)xy

x

x

y

x

xAOB=y③

量取BD′=y得

D′

點(diǎn)

yB

yD′④連接DD′兩點(diǎn)的直線(xiàn)與

軸相交于C

點(diǎn)⑤

以C為圓心,CD

為半徑作圓,該圓就是相應(yīng)于該單元體的應(yīng)力圓CDxo②量取OA=xAD=x得D(1)該圓的圓心C點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為(2)該圓半徑為D

xo

xA

yB

yD′C（2）證明(1)該圓的圓心C點(diǎn)到坐標(biāo)(2)該圓半徑為Dxo3.應(yīng)力圓的應(yīng)用（1）求單元體上任一截面上的應(yīng)力從應(yīng)力圓的半徑CD按方位角

的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)2

得到半徑CE.圓周上E

點(diǎn)的坐標(biāo)就依次為斜截面上的正應(yīng)力

和切應(yīng)力

。D

xo

xA

yB

yD′C2

0FE2

xya

x

x

y

xef

n3.應(yīng)力圓的應(yīng)用（1）求單元體上任一截面上的應(yīng)力從應(yīng)力證明證明

點(diǎn)面對(duì)應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著單元體某一方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力；ADa(sx,tx)d(sy,ty)c幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與斜截面法線(xiàn)旋轉(zhuǎn)方向一致；二倍角對(duì)應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度是斜截面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。點(diǎn)面對(duì)應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著單元體A點(diǎn)面對(duì)應(yīng)caA點(diǎn)面對(duì)應(yīng)caA轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)、二倍角對(duì)應(yīng)2αab轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)、二倍角對(duì)應(yīng)2αab（2）求主應(yīng)力①主應(yīng)力數(shù)值A(chǔ)1和B1兩點(diǎn)為與主平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為主應(yīng)力

1，

2

1

2D

xo

xA

yB

yD′C2

0FE2

B1A1（2）求主應(yīng)力①主應(yīng)力數(shù)值A(chǔ)1和B1兩點(diǎn)為與主平2

0D

xo

xA

yB

yD′C

1

2A1B1②主平面方位由CD順時(shí)針轉(zhuǎn)2

0到CA1所以單元體上從

x

軸順時(shí)針轉(zhuǎn)

0（負(fù)值）即到

1對(duì)應(yīng)的主平面的外法線(xiàn)

0確定后，

1對(duì)應(yīng)的主平面方位即確定20DxoxAyByD′C12A1B1②（3）求最大切應(yīng)力G1和G

兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別代表最大和最小切應(yīng)力2

0D

xo

xA

yB

yD′C

1

2A1B1G1G2因?yàn)樽畲笞钚∏袘?yīng)力等于應(yīng)力圓的半徑（3）求最大切應(yīng)力G1和G兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別代表20D因?yàn)?/p>

x>

y，所以

0=15.8°與

max對(duì)應(yīng)。

x

y

x

1

315.8°因?yàn)閤>y，所以xyx1315.8°例題2：討論圓軸受扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)并分析鑄鐵件受扭時(shí)的破壞現(xiàn)象。解：破壞時(shí)沿45o線(xiàn)斷開(kāi)最大切應(yīng)力取單元體如圖MeMeDCBAt例題2：討論圓軸受扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)并分析鑄鐵件受扭解：破tx45o-45os3s1s1s3ABDC圓截面鑄鐵試件扭轉(zhuǎn)破壞時(shí)，其斷裂面為與軸線(xiàn)成角的螺旋面，在垂直于斷裂面的方向，有最大拉應(yīng)力，因此，圓截面鑄鐵試件的扭轉(zhuǎn)破壞是拉斷的。同時(shí)也說(shuō)明鑄鐵材料的抗拉強(qiáng)度小于抗剪和抗壓強(qiáng)度。tx45o-45os3s1s1s3ABDC圓截面鑄鐵試件扭轉(zhuǎn)

已知受力物體內(nèi)某一點(diǎn)處三個(gè)主應(yīng)力

1、

2、

3

3

1

2

2

3

13三向應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介

最大切應(yīng)力所在的截面與

2所在的主平面垂直，并與

1和

3所在的主平面成450角。分析表明：已知受力物體內(nèi)某一點(diǎn)處三個(gè)主應(yīng)力1、2、33

已知受力物體內(nèi)某一點(diǎn)處三個(gè)主應(yīng)力

1、

2、

3利用應(yīng)力圓確定該點(diǎn)的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。三向應(yīng)力圓:

3

1

2

2

3

1首先研究與主應(yīng)力平行的斜截面上的應(yīng)力，由于作用平面上的力自相平衡，因此，凡是與主應(yīng)力平行的斜截面上的應(yīng)力與無(wú)關(guān)，這一組斜截面上的應(yīng)力在—平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，必在由和所確定的應(yīng)力圓的圓周上。

下面分析空間應(yīng)力狀態(tài)下的最大正應(yīng)力和切應(yīng)力。已知受力物體內(nèi)某一點(diǎn)處三個(gè)主應(yīng)力1、2、3利用應(yīng)A

1

2BC

3同理，可畫(huà)出另外兩個(gè)應(yīng)力圓。將三個(gè)應(yīng)力圓畫(huà)在同一平面上，稱(chēng)為三向應(yīng)力圓。

OA12BC3同理，可畫(huà)出另外兩個(gè)應(yīng)力圓。將三個(gè)應(yīng)力圓畫(huà)

A

1

O

2BC

3與三個(gè)主應(yīng)力均不平行的任意斜截面上的應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，位于三個(gè)應(yīng)力圓圍成的陰影線(xiàn)區(qū)域內(nèi)。kA1O2BC3與三個(gè)主應(yīng)力均不平行的任意斜截面上的

A

1

O

2BC

3

由三向應(yīng)力圓可見(jiàn)

最大切應(yīng)力所在的截面與

2所在的主平面垂直，并與

1和

3所在的主平面成450角。A1O2BC3由三向應(yīng)力圓可見(jiàn)最大切例題3單元體的應(yīng)力如圖所示

,作應(yīng)力圓,并求出主應(yīng)力和最大切應(yīng)力值及其作用面方位.解:

該單元體有一個(gè)已知主應(yīng)力另外兩個(gè)主應(yīng)力與主應(yīng)力z無(wú)關(guān),可按平面應(yīng)力狀態(tài)求主應(yīng)力。

50MPaxyz40MPa60MPa30MPa例題3單元體的應(yīng)力如圖所示,作應(yīng)力圓,并求出主應(yīng)力和按代數(shù)值大小排序，三個(gè)主應(yīng)力為

最大切應(yīng)力為按代數(shù)值大小排序，三個(gè)主應(yīng)力為最大切應(yīng)力為

3

1

2

2

3

1單獨(dú)存在時(shí)單獨(dú)存在時(shí)

單獨(dú)存在時(shí)同時(shí)存在時(shí)一、廣義胡克定律4廣義胡克定律312231單獨(dú)存在時(shí)單獨(dú)存在時(shí)單獨(dú)存在時(shí)同時(shí)同理可得2、3方向的應(yīng)變，一并寫(xiě)為：同理可得2、3方向的應(yīng)變，一并寫(xiě)為：xy

xy

xz

x

z

yx

yz

zx

zy①主應(yīng)變方向與主應(yīng)力方向相同；②線(xiàn)應(yīng)變與切應(yīng)力無(wú)關(guān)，切應(yīng)變與正應(yīng)力無(wú)關(guān)。對(duì)非主單元體，可以證明兩個(gè)結(jié)論：xyxyxzxzyxyzzxzy①主應(yīng)變方例題4

邊長(zhǎng)a=0.1m的銅立方塊，無(wú)間隙地放入體積較大，變形可略去不計(jì)的鋼凹槽中,如圖所示.已知銅的彈性模量E=100GPa，泊松比μ=0.34，當(dāng)受到F=300kN的均布?jí)毫ψ饔脮r(shí)，求該銅塊的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力.解：銅塊橫截面上的壓應(yīng)力aaaFzyx

z

x

y例題4邊長(zhǎng)a=0.1m的銅立方塊，無(wú)間隙地放入解得銅塊的主應(yīng)力為最大切應(yīng)力解得銅塊的主應(yīng)力為最大切應(yīng)力例題5

從鋼構(gòu)件內(nèi)某一點(diǎn)的周?chē)〕鲆徊糠秩鐖D所示。根據(jù)理論計(jì)算已求得，。材料的彈性模量，泊松比。試求對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)度改變。。解：

例題5從鋼構(gòu)件內(nèi)某一點(diǎn)的周?chē)〕鲆徊糠秩鐖D所示。根據(jù)理論三向應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介4廣義胡克定律5課件一、強(qiáng)度理論的概念1.什么時(shí)強(qiáng)度理論

切應(yīng)力強(qiáng)度條件

正應(yīng)力強(qiáng)度條件

5強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論是關(guān)于材料破壞原因的學(xué)說(shuō)。2.材料的兩種破壞類(lèi)型①脆性斷裂，②塑性屈服一、強(qiáng)度理論的概念1.什么時(shí)強(qiáng)度理論切應(yīng)力強(qiáng)度條件正3.

強(qiáng)度理論的提出

桿件基本變形時(shí)，危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)或純剪切應(yīng)力狀態(tài)，其強(qiáng)度條件分別為許用應(yīng)力可由實(shí)驗(yàn)測(cè)出。

在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，不可能測(cè)出每一種應(yīng)力狀態(tài)下的極限應(yīng)力，提出了材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下產(chǎn)生某種形式破壞的共同原因的各種假設(shè)，這些假設(shè)稱(chēng)為強(qiáng)度理論。強(qiáng)度理論的核心是認(rèn)為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的某一因素達(dá)到簡(jiǎn)單拉伸的試驗(yàn)破壞時(shí)的同一因素，材料也將失效。

3.強(qiáng)度理論的提出桿件基本變形時(shí)，危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力二、常用四個(gè)強(qiáng)度理論●

第一強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)力理論）

該理論不論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，引起材料脆性斷裂破壞的主要原因是最大拉應(yīng)力，并認(rèn)為當(dāng)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大拉應(yīng)力達(dá)到單向應(yīng)力狀態(tài)破壞時(shí)的最大拉應(yīng)力時(shí)，材料便發(fā)生斷裂破壞。由此，材料的斷裂判據(jù)為強(qiáng)度條件為：二、常用四個(gè)強(qiáng)度理論●第一強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)力理論）●

第二強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)變理論）

該理論認(rèn)為材料發(fā)生脆性斷裂破壞是由最大拉應(yīng)變引起的：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)最大拉應(yīng)變

1達(dá)到單向拉伸時(shí)發(fā)生脆性斷裂破壞的極限應(yīng)變時(shí)，材料發(fā)生脆性斷裂破壞，即斷裂條件為強(qiáng)度條件為：●第二強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)變理論）該理論認(rèn)為●

第三強(qiáng)度理論（最大剪應(yīng)力理論）

該理論認(rèn)為材料發(fā)生塑性屈服破壞是由最大切應(yīng)力引起的：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)最大切應(yīng)力

max達(dá)到單向拉伸時(shí)發(fā)生塑性屈服破壞的最大切應(yīng)力

S時(shí)，材料發(fā)生塑性屈服破壞，即屈服條件為強(qiáng)度條件為：●第三強(qiáng)度理論（最大剪應(yīng)力理論）該理論認(rèn)為●

第四強(qiáng)度理論（形狀改變比能理論）

該理論認(rèn)為材料發(fā)生塑性屈服破壞是由形狀改變比能引起的：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)形狀改變能密度vd

達(dá)到單向拉伸時(shí)發(fā)生塑性屈服破壞的形狀改變能密度vd，材料發(fā)生塑性屈服破壞。相關(guān)理論分析可得三向應(yīng)力狀態(tài)下的形狀改變能密度為單向拉伸至屈服時(shí)，

，

代入上式得到單向拉伸至屈服時(shí)的形狀改變能密度為●第四強(qiáng)度理論（形狀改變比能理論）該理論認(rèn)強(qiáng)度條件為：按照形狀改變能密度理論，屈服判據(jù)為強(qiáng)度條件為：按照形狀改變能密度理論，屈服判據(jù)為

1.強(qiáng)度理論的統(tǒng)一形式：

r

稱(chēng)為相當(dāng)應(yīng)力第一相當(dāng)應(yīng)力第二相當(dāng)應(yīng)力第三相當(dāng)應(yīng)力第四相當(dāng)應(yīng)力二、常用四個(gè)強(qiáng)度理論1.強(qiáng)度理論的統(tǒng)一形式：r稱(chēng)為相當(dāng)應(yīng)力第一相當(dāng)應(yīng)力第2.

強(qiáng)度理論的選用一般情況下：脆性材料通常發(fā)生脆性斷裂破壞，應(yīng)采用第一和第二理論；塑性材料通常發(fā)生塑性屈服破壞，應(yīng)采用第三和第四理論。特殊情況下：三向受拉時(shí)，不論是脆性材料還是塑性材料，用第一和第二理論；三向壓縮時(shí)，不論是脆性材料還是塑性材料，用第三和第四理論。2.強(qiáng)度理論的選用一般情況下：脆性材料通常發(fā)生脆性斷裂破壞例題6根據(jù)強(qiáng)度理論,可以從材料在單軸拉伸時(shí)的

可推知低碳鋼類(lèi)塑性材料在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的

.純剪切應(yīng)力狀態(tài)下:

1=,2=0,3=–按第三強(qiáng)度理論得強(qiáng)度條件為：另一方面，剪切的強(qiáng)度條件是：所以[]=0.5

例題6根據(jù)強(qiáng)度理論,可以從材料在單軸拉伸時(shí)的[]為材料在單向拉伸時(shí)的許用拉應(yīng)力.材料在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的許用切