因式分解的幾種方法

因式分解的幾種方法因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，具有一定的靈活性和技巧性，下面我們在初中教材已經(jīng)介紹過基本方法的基礎(chǔ)上，再補充介紹二次項系數(shù)不為1的十字相乘法、添項、拆項法、換元法等有關(guān)內(nèi)容和方法。1、十字相乘法十字相乘法是二次三項式分解因式的一種常用方法，特別是當(dāng)二次項的系數(shù)不是1的時候，給我們的分解帶來麻煩，這里主要就是講講這類情況。分解時，把二次項、常數(shù)項分別分解成兩個數(shù)的積，并使它們交叉相乘的積的各等于一次項。需要注意的是⑴如果常數(shù)項是正數(shù)，則應(yīng)把它分解成兩個同號的因數(shù)，若一次項是正，則同正號；若一次項是負(fù)，則應(yīng)同負(fù)號。⑵如果常數(shù)項是負(fù)數(shù)，則應(yīng)把它分解成兩個異號的因數(shù)，交叉相乘所得的積中，絕對值大的與一次項的符號相同（若一次項是正，則交叉相乘所得的積中，絕對值大的就是正號；若一次項是負(fù)，則交叉相乘所得的積中，絕對值大的就是負(fù)號）。x^二次項 廣、 常數(shù)項一次項例1把多項式 分解因式。分析：把二次項分解成與（二次項一般都只分解成正因數(shù)）常數(shù)項可分成X=-X（- ）=X=-X（-）,其中只有XX。解：原式二例2把多項式一一分解因式。解：原式二- +雙十字相乘法：實際上就是分組分解法中的二次六項式的分組方法：所有的二次項為一組，一次項為一組，常數(shù)項為一組，即：“三?二?一”式。例3分解因式⑴解：原式二⑵ --解：略、添項、拆項法添項、拆項的目的是在各項間制造公因式或便于利用公式分解因式，解題時要注意觀察分析題目的特點例、分解因式解：（）原式原式（ ）換元法例、分解因式解原式令 代入上式得原式一、分組分解因式的幾種常用方法..按公因式分解TOC\o"1-5"\h\z例分解因式- ^分析：第、項含公因式，第、項含公因式，分組后又有公因式-解：原式- + - - - - +、按系數(shù)分解例分解因式+ +.分析：第、項和、項的系數(shù)之比：，把它們按系數(shù)分組.

TOC\o"1-5"\h\z解；原式+ + ++ + + +..按次數(shù)分組例分解因式+?-- .分析：第、、項是二次項，第、項是一次項，按次數(shù)分組后能用公式和提取公因式.解：原式+?+ -- += +-..按乘法公式分組例4分解因式7-廿-恥4分析：第、、項結(jié)合正好是完全平方公式，分組后又與第二項用平方差公式.解:原式_解:原式_&c+(3)-枚=(a-77c)2-bJ=0-<c-b)(a-1c+b)..展開后再分組例分解因式 ++分析：將括號展開后再重新分組.解：原式+ +十= + + ++=++.拆項后再分組例分解因式-+++.分析：把常數(shù)拆開后再分組用乘法公式.解：原式.添項后再分組例分解因式+.分析：上式項數(shù)較少，較難分解，可添項后再分組.解：原式- - -、用換元法進行因式分解用添加輔助元素的換元思想進行因式分解就是原式繁雜直接分解有困難，通過換元化為簡單，從而分步完成．TOC\o"1-5"\h\z例分解因式 - -4分析：將令，則原式轉(zhuǎn)化為- -再分解就簡單Y.解：令+，貝U原式— +— + —因此，原式 +— — ++三、用求根法進行因式分解例分解因式 .分析： 利用上述各方法皆不好完成，但仍可以分解，可用先求該多項式對應(yīng)方程的根再分解.四、用待定系數(shù)法分解因式.例分解因式+—6分析：假設(shè)能分解，則應(yīng)分解為兩個一次項式的積形式，即