新高考數(shù)學模擬練習卷一（原卷版+解析版）

新高考數(shù)學模擬練習卷一、單選題1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．若復數(shù)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在復平面上對應的點位于第三象限 D．SKIPIF1<0的共軛復數(shù)為SKIPIF1<03．在平行四邊形ABCD中，E是對角線AC上靠近點C的三等分點，點F在BE上，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．打羽毛球是全民皆宜的運動．標準的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，測得每根羽毛在球托之外的長為7cm，若把球托之外由羽毛圍成的部分看成一個圓臺的側面，又測得頂端所圍成圓的直徑是6.8cm，底部所圍成圓的直徑是2.8cm，則這個圓臺的體積約是（單位：SKIPIF1<0）（

）注：本題運算時SKIPIF1<0取3，SKIPIF1<0取2.24，運算最后結果精確到整數(shù)位．A．108 B．113 C．118 D．1235．2020年8月3日(農(nóng)歷六月十四)23時59分上演了“十五的月亮十四圓”的天文奇觀.某同學準備對2020年農(nóng)歷正月到七月期間的月圓情況進行一次調(diào)研，現(xiàn)從這七個月中月亮最圓的夜晚中任意選取兩個夜晚進行分析，則其中恰好包括農(nóng)歷六月十四日晚上的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+SKIPIF1<0），其中SKIPIF1<0為實數(shù)，若f（x）≤|f（SKIPIF1<0）|對x∈R恒成立，且f（SKIPIF1<0）>0，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是A．[kπ，kπ+SKIPIF1<0]（k∈Z） B．[kπ–SKIPIF1<0，kπ+SKIPIF1<0]（k∈Z）C．[kπ+SKIPIF1<0，kπ+SKIPIF1<0]（k∈Z） D．[kπ–SKIPIF1<0，kπ]（k∈Z）7．設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知球O的半徑為2，四棱錐的頂點均在球O的球面上，當該四棱錐的體積最大時，其高為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題9．如圖為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有下列四個命題：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0與SKIPIF1<0成SKIPIF1<0角；③SKIPIF1<0與SKIPIF1<0成異面直線且夾角為SKIPIF1<0.

其中正確的是（

）A．① B．② C．③ D．①②③10．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的有（

）A．SKIPIF1<0是奇函數(shù)B．SKIPIF1<0是周期函數(shù)C．在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0有且只有一個極值點D．過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切線，有且僅有2條11．已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上的兩個不同的點，SKIPIF1<0為坐標原點，焦點為SKIPIF1<0，則（

）A．焦點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0C．若直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為1612．已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，函數(shù)SKIPIF1<0對于任意的SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導函數(shù))，則下列不等式成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題13．已知SKIPIF1<0的展開式中各項系數(shù)的和為2，則下列結論正確的有___________①SKIPIF1<0；②展開式中常數(shù)項為160；③展開式中各項系數(shù)的絕對值的和1458；④若SKIPIF1<0為偶數(shù)，則展開式中SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的系數(shù)相等14．已知圓SKIPIF1<0和兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若圓SKIPIF1<0上存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為___________．15．過原點作曲線SKIPIF1<0的切線，則切線的斜率為_____________.16．橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左焦點為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點.當SKIPIF1<0的周長最大時，則SKIPIF1<0的值等于______.四、解答題17．數(shù)列SKIPIF1<0和它的前SKIPIF1<0項的和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.（1）求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，并求出該數(shù)列的通項公式；（2）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.①求SKIPIF1<0；②是否存在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等差數(shù)列？如果存在，求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，如果不存在，請說明理由.18．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值.19．如圖，SKIPIF1<0為正方形SKIPIF1<0所在平面外一點，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點.（1）求證：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.20．自疫情以來，與現(xiàn)金支付方式相比，手機支付作為一種更方便快捷并且無接觸的支付方式得到了越來越多消費者和商家的青睞．某金融機構為了調(diào)查研究“支付方式的選擇與年齡是否有關”，從某市市民中隨機抽取100名進行調(diào)查，得到部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：手機支付現(xiàn)金支付合計60歲以下40105060歲以上302050合計7030100(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認為支付方式的選擇與年齡有關；(2)將頻率視為概率，現(xiàn)從該市60歲以上的市民中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次．記被抽取的3人中選擇“現(xiàn)金支付”的人數(shù)為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，數(shù)學期望SKIPIF1<0和方差SKIPIF1<0．參考公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.100.0500.0100.001SKIPIF1<02.7063.8416.63510.82821．已知SKIPIF1<0為坐標原點，點SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點.(1)若直線SKIPIF1<0過SKIPIF1<0的右焦點，且斜率為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積；(2)若直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸分別相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0，證明：直線SKIPIF1<0過定點.22．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)已知SKIPIF1<0且關于x的方程SKIPIF1<0只有一個實數(shù)解，求t的值．新高考數(shù)學模擬練習卷一一、單選題1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式，求出SKIPIF1<0，進而求出SKIPIF1<0.【詳解】由SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：B2．若復數(shù)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在復平面上對應的點位于第三象限 D．SKIPIF1<0的共軛復數(shù)為SKIPIF1<0【答案】B【分析】將復數(shù)SKIPIF1<0化簡成復數(shù)的代數(shù)形式，即可依次判斷各個選項的正誤.【詳解】因為復數(shù)SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0，故A錯誤；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確，D錯誤；SKIPIF1<0在復平面上對應的點為SKIPIF1<0，位于第一象限，故C錯誤；故選：B.3．在平行四邊形ABCD中，E是對角線AC上靠近點C的三等分點，點F在BE上，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)平面向量三點共線定理和平面向量基本定理，由對應系數(shù)相等列方程求解即可.【詳解】由題可知SKIPIF1<0，∵點F在BE上，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．故選：C．4．打羽毛球是全民皆宜的運動．標準的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，測得每根羽毛在球托之外的長為7cm，若把球托之外由羽毛圍成的部分看成一個圓臺的側面，又測得頂端所圍成圓的直徑是6.8cm，底部所圍成圓的直徑是2.8cm，則這個圓臺的體積約是（單位：SKIPIF1<0）（

）注：本題運算時SKIPIF1<0取3，SKIPIF1<0取2.24，運算最后結果精確到整數(shù)位．A．108 B．113 C．118 D．123【答案】D【分析】由圓臺的體積公式求解即可.【詳解】圓臺的體積為SKIPIF1<0故選：D5．2020年8月3日(農(nóng)歷六月十四)23時59分上演了“十五的月亮十四圓”的天文奇觀.某同學準備對2020年農(nóng)歷正月到七月期間的月圓情況進行一次調(diào)研，現(xiàn)從這七個月中月亮最圓的夜晚中任意選取兩個夜晚進行分析，則其中恰好包括農(nóng)歷六月十四日晚上的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】基本事件總數(shù)是SKIPIF1<0，其中恰好包含農(nóng)歷六月十四日晚上的基本事件個數(shù)是SKIPIF1<0，由此能求出其中恰好包含農(nóng)歷六月十四日晚上的概率.【詳解】從七個月中月亮最圓的夜晚中任意選取兩個夜晚進行分析,基本事件總數(shù)是SKIPIF1<0，其中恰好包含農(nóng)歷六月十四日晚上的基本事件個數(shù)是SKIPIF1<0，則其中恰好包含農(nóng)歷六月十四日晚上的概率SKIPIF1<0.故選：D.6．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+SKIPIF1<0），其中SKIPIF1<0為實數(shù)，若f（x）≤|f（SKIPIF1<0）|對x∈R恒成立，且f（SKIPIF1<0）>0，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是A．[kπ，kπ+SKIPIF1<0]（k∈Z） B．[kπ–SKIPIF1<0，kπ+SKIPIF1<0]（k∈Z）C．[kπ+SKIPIF1<0，kπ+SKIPIF1<0]（k∈Z） D．[kπ–SKIPIF1<0，kπ]（k∈Z）【答案】C【解析】由題意可得2SKIPIF1<0φ＝kπSKIPIF1<0，k∈z，即φ＝kπ，k∈z①，再由f（SKIPIF1<0）＝sin（SKIPIF1<0φ）＞0②，求得φ＝0，可得f（x）＝sin2x．令2kπSKIPIF1<02x≤2kπSKIPIF1<0，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間．【詳解】由題意可得函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關于直線x=SKIPIF1<0對稱，故有2×SKIPIF1<0+φ=kπ+SKIPIF1<0，k∈Z，即φ=kπ，k∈Z①．又f（SKIPIF1<0）=sin（SKIPIF1<0+φ）>0②，由①②可得φ=2kπ，k∈Z，∴f（x）=sin2x．令2kπ+SKIPIF1<0≤2x≤2kπ+SKIPIF1<0，k∈Z，解得kπ+SKIPIF1<0≤x≤kπ+SKIPIF1<0，k∈Z，故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+SKIPIF1<0，kπ+SKIPIF1<0]，k∈Z，故選:C．【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，考查對稱性及單調(diào)性，準確計算是關鍵，屬于中檔題．7．設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由題意知，SKIPIF1<0，利用冪函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性可得，SKIPIF1<0，構造函數(shù)SKIPIF1<0，通過求導判斷函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，利用函數(shù)SKIPIF1<0判斷SKIPIF1<0的大小關系即可.【詳解】由題意知，SKIPIF1<0，因為冪函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上可知，SKIPIF1<0.故選：C【點睛】本題考查通過求導判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。豢疾檫\算求解能力和函數(shù)與方程的思想；通過構造函數(shù)SKIPIF1<0，利用函數(shù)的單調(diào)性比較SKIPIF1<0的大小是求解本題的關鍵；屬于難度較大型試題.8．已知球O的半徑為2，四棱錐的頂點均在球O的球面上，當該四棱錐的體積最大時，其高為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，確定四棱錐體積最大時為正四棱錐，設出底面外接圓半徑，求出體積函數(shù)式，再利用導數(shù)求解作答.【詳解】令球O的內(nèi)接四棱錐為SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0外接圓SKIPIF1<0半徑為SKIPIF1<0，對角線SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即四邊形SKIPIF1<0為正方形時取等號，由球的結構特征知，頂點P為直線SKIPIF1<0與球面O的交點，并且球心O在線段SKIPIF1<0上，四棱錐SKIPIF1<0的高最大，如圖，SKIPIF1<0，高SKIPIF1<0，因此四棱錐SKIPIF1<0的最大體積關系式為：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，求導得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因此函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，所以當該四棱錐的體積最大時，其高為SKIPIF1<0.故選：D二、多選題9．如圖為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有下列四個命題：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0與SKIPIF1<0成SKIPIF1<0角；③SKIPIF1<0與SKIPIF1<0成異面直線且夾角為SKIPIF1<0.

其中正確的是（

）A．① B．② C．③ D．①②③【答案】BC【分析】還原正方體直觀圖，根據(jù)直觀圖直觀可判斷①；利用正三角形性質(zhì)和線線平行可判斷②③.【詳解】將正方體紙盒展開圖還原成正方體，如圖知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不平行，故①錯誤；連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為正三角形，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0成SKIPIF1<0角，故②正確；同理SKIPIF1<0成SKIPIF1<0角，由圖可知SKIPIF1<0成異面直線，故③正確.故選：BC10．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的有（

）A．SKIPIF1<0是奇函數(shù)B．SKIPIF1<0是周期函數(shù)C．在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0有且只有一個極值點D．過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切線，有且僅有2條【答案】ACD【分析】利用奇偶函數(shù)的定義判斷A；利用周期函數(shù)的定義判斷B；利用函數(shù)的導數(shù)和極值的應用判斷C；利用導數(shù)的幾何意義求出切線方程即可判斷D.【詳解】A：由函數(shù)SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故A正確；B：取一個數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是周期函數(shù)，故B錯誤；C：由題意得，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0只有一個交點，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有一個解，所以SKIPIF1<0有且只有一個極值點，故C正確；D：設切點的橫坐標為t，則切線方程為：SKIPIF1<0，由于直線過SKIPIF1<0，所以得到SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以直線方程為SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD11．已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上的兩個不同的點，SKIPIF1<0為坐標原點，焦點為SKIPIF1<0，則（

）A．焦點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0C．若直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為16【答案】BCD【分析】根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標，即可判斷A；設直線SKIPIF1<0，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元列出韋達定理，由SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0，即可判斷B；設直線SKIPIF1<0，代入拋物線方程，消元列出韋達定理，即可判斷C、D；【詳解】解：對于A，由題意SKIPIF1<0，所以焦點SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B，若直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，顯然不合題意；設直線SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，故B正確；對于C，由直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，可設直線SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；對于D，由C可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為16，故D正確，故選：BCD.12．已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，函數(shù)SKIPIF1<0對于任意的SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導函數(shù))，則下列不等式成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根據(jù)已知條件，易得函數(shù)SKIPIF1<0偶函數(shù)，再結合SKIPIF1<0，構造函數(shù)SKIPIF1<0，只需判斷函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，即可做出正確選擇.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，知函數(shù)SKIPIF1<0偶函數(shù)，故函數(shù)SKIPIF1<0也為偶函數(shù).對于選項A，因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因此A正確；對于選項B，因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因此B錯；對于選項C，因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因此C錯；對于選項D，因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因此D正確.故選：AD.【點睛】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應用貫穿于整個高中數(shù)學的教學之中.某些數(shù)學問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點，構造一個適當?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.三、填空題13．已知SKIPIF1<0的展開式中各項系數(shù)的和為2，則下列結論正確的有___________①SKIPIF1<0；②展開式中常數(shù)項為160；③展開式中各項系數(shù)的絕對值的和1458；④若SKIPIF1<0為偶數(shù)，則展開式中SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的系數(shù)相等【答案】①③④【分析】由題意令SKIPIF1<0為1，可求得a得值，即可判斷①；再根據(jù)二項展開式得通項即可求得展開式中常數(shù)項，即可判斷②；展開式中各項系數(shù)的絕對值的和即為SKIPIF1<0展開式系數(shù)的絕對值的和，從而可判斷③；根據(jù)二項展開式得通項即可判斷④.【詳解】對于①，SKIPIF1<0，令二項式中的SKIPIF1<0為1得到展開式的各項系數(shù)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故①正確；對于②，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0展開式的通項為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0展開式是中常數(shù)項為：令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，可得展開式中常數(shù)項為：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0展開式是中常數(shù)項為：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0（舍去），故SKIPIF1<0的展開式中常數(shù)項為-160.故②錯誤；對于③，求其展開式系數(shù)的絕對值的和與SKIPIF1<0展開式系數(shù)的絕對值的和相等，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0展開式系數(shù)的絕對值的和為：1458，故③正確；對于④，SKIPIF1<0SKIPIF1<0展開式的通項為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為偶數(shù)，保證展開式中SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的系數(shù)相等，①SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的系數(shù)相等，SKIPIF1<0展開式系數(shù)中SKIPIF1<0系數(shù)為：SKIPIF1<0展開式系數(shù)中SKIPIF1<0系數(shù)為：SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的系數(shù)相等，②SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的系數(shù)相等，SKIPIF1<0展開式系數(shù)中SKIPIF1<0系數(shù)為：SKIPIF1<0展開式系數(shù)中SKIPIF1<0系數(shù)為：SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的系數(shù)相等，③SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的系數(shù)相等，SKIPIF1<0展開式系數(shù)中SKIPIF1<0系數(shù)為：SKIPIF1<0，展開式系數(shù)中SKIPIF1<0系數(shù)為：SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的系數(shù)相等，故④正確.故答案為：①③④.14．已知圓SKIPIF1<0和兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若圓SKIPIF1<0上存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0的軌跡是圓SKIPIF1<0，從而將問題轉(zhuǎn)化為兩圓有公共點的問題，由此得解.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0的中點（即原點SKIPIF1<0）為圓心，SKIPIF1<0為直徑的圓SKIPIF1<0，其半徑為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0同時是圓SKIPIF1<0上的點，所以圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有公共點，因為圓SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.15．過原點作曲線SKIPIF1<0的切線，則切線的斜率為_____________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】試題分析：設切點為（SKIPIF1<0），∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴切線的斜率為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴a=1，SKIPIF1<0，∴切線的斜率為e考點：本題考查了導數(shù)的幾何意義點評：對于此類問題常常利用在某一點的導函數(shù)值就是過該點的切線斜率，屬基礎題16．橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左焦點為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點.當SKIPIF1<0的周長最大時，則SKIPIF1<0的值等于______.【答案】4【解析】設橢圓的右焦點為E，由橢圓的定義得△FAB的周長：AB+AF+BF=AB+(2a?AE)+(2a?BE)=4a+AB?AE?BE，利用三角形兩邊之和與第3邊的關系即可得結果.【詳解】設橢圓的右焦點為E.如圖：由橢圓的定義得△FAB的周長為：AB+AF+BF=AB+(2a?AE)+(2a?BE)=4a+AB?AE?BE；∵AE+BESKIPIF1<0AB；∴AB?AE?BESKIPIF1<00，當AB過點E時取等號；∴AB+AF+BF=4a+AB?AE?BESKIPIF1<04a；即直線x=m過橢圓的右焦點E時△FAB的周長最大；此時直線x=m=c=4；故答案為：4.【點睛】本題主要考查橢圓的定義與幾何性質(zhì)，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.四、解答題17．數(shù)列SKIPIF1<0和它的前SKIPIF1<0項的和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.（1）求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，并求出該數(shù)列的通項公式；（2）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.①求SKIPIF1<0；②是否存在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等差數(shù)列？如果存在，求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，如果不存在，請說明理由.【答案】（1）證明見解析，SKIPIF1<0；（2）①SKIPIF1<0；②不存在，詳見解析.【分析】（1）令SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0的值，令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，兩式作差后利用等比數(shù)列的定義可證明出數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的公比，可求得數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）①求得SKIPIF1<0，進而利用裂項相消法可求得SKIPIF1<0；②假設存在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等差數(shù)列，運用等差數(shù)列中項性質(zhì)，以及不等式的性質(zhì)，即可判斷存在性．【詳解】（1）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，①SKIPIF1<0②，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項與公比的等比數(shù)列，SKIPIF1<0；（2）①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②假設存在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0.SKIPIF1<0去分母，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（*）SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三個互不相等，且SKIPIF1<0，不妨設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.顯然等式（*）不成立，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不可能成等差數(shù)列.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運用，考查等比數(shù)列的定義和通項公式，以及數(shù)列的裂項相消求和，以及存在性問題的解法，考查化簡運算能力，屬于中檔題．18．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）根據(jù)題設條件和利用正弦定理，化簡得到SKIPIF1<0，進而求得SKIPIF1<0的大小.（2）由余弦定理得到SKIPIF1<0，結合基本不等式，求得SKIPIF1<0，利用面積公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，在SKIPIF1<0中，滿足SKIPIF1<0，利用正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）在SKIPIF1<0中，由余弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0.【點睛】對于解三角形問題的常見解題策略：對于解三角形問題，通常利用正弦定理進行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關系，利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，同時注意三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式在解題中的應用.19．如圖，SKIPIF1<0為正方形SKIPIF1<0所在平面外一點，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點.（1）求證：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）1.【分析】（1）利用平面幾何的知識，在面SKIPIF1<0中證明出SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0面SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，然后得到SKIPIF1<0；（2）在SKIPIF1<0中，利用余弦定理求出SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，再由等體積法得SKIPIF1<0，得到點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.【詳解】證明：（1）在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0SKIPIF1<0．解：（2）SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．解：（2）SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為三棱錐SKIPIF1<0的高，設SKIPIF1<0為點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由等體積法得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．【點睛】本題考查線面垂直的判定和性質(zhì)，三棱錐等體積轉(zhuǎn)化求點到面的距離，屬于中檔題.20．自疫情以來，與現(xiàn)金支付方式相比，手機支付作為一種更方便快捷并且無接觸的支付方式得到了越來越多消費者和商家的青睞．某金融機構為了調(diào)查研究“支付方式的選擇與年齡是否有關”，從某市市民中隨機抽取100名進行調(diào)查，得到部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：手機支付現(xiàn)金支付合計60歲以下40105060歲以上302050合計7030100(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認為支付方式的選擇與年齡有關；(2)將頻率視為概率，現(xiàn)從該市60歲以上的市民中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次．記被抽取的3人中選擇“現(xiàn)金支付”的人數(shù)為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，數(shù)學期望SKIPIF1<0和方差SKIPIF1<0．參考公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.100.0500.0100.001SKIPIF1<02.7063.8416.63510.828【答案】(1)沒有99%的把握認為支付方式的選擇與年齡有關(2)分布列見解析，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】（1）計算SKIPIF1<0的觀測值，結合獨立性檢驗的思想求解即可；（2）由題知SKIPIF1<0，再根據(jù)二項分布求解即可；【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：SKIPIF1<0的觀測值SKIPIF1<0，

所以沒有99%的把握認為支付方式的選擇與年齡有關；（2）由題意可知：在60歲以上的市民中抽到1人選擇“現(xiàn)金支付”的概率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，X的所有可能取值為0，1,2，3，

SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，

所以X的分布列為X0123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．21．已知SKIPIF1<0為坐標原點，點SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點.(1)若直線SKIPIF1<0過SKIPIF1<0的右焦點，且斜率為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積；(2)若直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸分別相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0，證明：直線SKIPIF1<0過定點.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)條件，先求出C的方程，寫出直線l的方程，與雙曲線方程聯(lián)立求出P，Q點的坐標，運用兩點距離公式和點到直線的距離公式即可計算出SKIPIF1<0的面積；（2）根據(jù)M，N關于原點的對稱性，設立坐標SKIPIF1<0，求出直線AM和直線AN的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，運用韋達定理求出P，Q的坐標，再利用兩點式直線方程化簡即可.【詳解】（1）將點SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0的方程，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程SKIPIF1<0整理得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不妨設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0；（2）依題意作上圖，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線AP的方程為：SKIPIF1<0，直線AQ的方程為：SKIPIF1<0；聯(lián)立方程：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，顯然S