醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第二章 正態(tài)分布及其應(yīng)用

正態(tài)分布(normaldistribution)又稱Gauss分布（

Gaussiandistribution)是一個(gè)重要的連續(xù)型概率分布。

正態(tài)分布的重要性醫(yī)學(xué)研究中的某些觀察指標(biāo)服從或近似服從正態(tài)分布；很多統(tǒng)計(jì)方法是建立在正態(tài)分布的基礎(chǔ)之上的；很多其他分布的極限為正態(tài)分布。因此，正態(tài)分布是統(tǒng)計(jì)分析方法的重要基礎(chǔ)。

記作：X～N（μ，σ2）例如：X～N（120，8.22）

X～N（5，32）正態(tài)分布的數(shù)學(xué)形式back

X～N（0，1）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1正態(tài)分布曲線的三個(gè)特點(diǎn)集中性

對(duì)稱性均勻變動(dòng)性集中性

中等大小的數(shù)據(jù)居多，較大的和較小的數(shù)據(jù)少些，即例數(shù)集中在中等大小的數(shù)據(jù)附近。

對(duì)稱性

以均數(shù)為中心，大于它和小于它的數(shù)據(jù)的例數(shù)是對(duì)稱的。

均勻變動(dòng)性

例數(shù)由少增多或由多減少的過程是逐漸變化的，即均勻分布的。在分析數(shù)據(jù)時(shí)，均勻性是一個(gè)很重要的特點(diǎn)。

如果，隨著變量值的變異，例數(shù)突然地增多或突然地減少，或長(zhǎng)距離地間斷，都表示資料的同質(zhì)性可能較差，應(yīng)進(jìn)一步查明原因。正態(tài)分布的特征正態(tài)分布是單峰分布：X=

(峰)正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右完全對(duì)稱。正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)（parameter）。某些指標(biāo)經(jīng)變換后服從正態(tài)分布正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律。

-1.96

95%

+1.96

2.5%2.5%正態(tài)曲線下的面積分布示意

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積的計(jì)算

求u值，用u值查表，得到所求區(qū)間面積占總面積的比例。曲線下對(duì)稱于0的區(qū)間，面積相等。曲線下總面積為100％或1。

例2.11在例2.1中已求得某市120名歲男童身高均數(shù)為142.67cm，標(biāo)準(zhǔn)差為6.00cm。設(shè)該資料服從正態(tài)分布，試求：

該地12歲男童身高在132cm以下者占該地12歲男童總數(shù)的比例。

分別求均數(shù)±1s、均數(shù)±1.96s和均數(shù)±2.58s范圍內(nèi)12歲男童占該組兒童總數(shù)的實(shí)際百分?jǐn)?shù)，并與理論百分?jǐn)?shù)比較。

查u值表3.75%；120名12歲男孩身高分布身高范圍實(shí)際分布（cm）(cm)人數(shù)百分?jǐn)?shù)(%)

136.67~148.678671.6768.27130.91~154.4311495.0095.00127.19~158.1511898.3399.00理論分布(%)參考值范圍

(referenceinterval)又稱正常值范圍(normalrange)正常人的形態(tài)、功能、生化等各種指標(biāo)的波動(dòng)范圍。簡(jiǎn)稱正常值。

為什么波動(dòng)？“個(gè)體變異”同一指標(biāo)的數(shù)據(jù)因人而異同一個(gè)體的數(shù)據(jù)隨環(huán)境、時(shí)間等改變而變?yōu)槭裁匆_定一個(gè)范圍？既然同屬正常人，就不能以甲的數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為乙異常，亦不能以甲此時(shí)的數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為彼時(shí)的異常。所以必須確定一個(gè)波動(dòng)范圍。如WBC：4000～10000個(gè)/mm3“正常”是一個(gè)相對(duì)的概念“正常人”是指排除了影響所研究指標(biāo)的疾病和有關(guān)因素的人。意義橫向分析劃界、分類臨床醫(yī)生判斷正常與異常的參考依據(jù)

動(dòng)態(tài)分析如某個(gè)地區(qū)不同時(shí)期發(fā)汞的正常值可反映環(huán)境污染的動(dòng)態(tài)變化或環(huán)保效果參考值范圍確定的原則

選定同質(zhì)的正常人作為研究對(duì)象

控制檢測(cè)誤差

判斷是否分組

單、雙側(cè)問題

選擇百分界值

選定同質(zhì)的正常人作為研究對(duì)象

同質(zhì)正常“足夠數(shù)量”例數(shù)過少，代表性差；例數(shù)過多增加成本，且易導(dǎo)致正常標(biāo)準(zhǔn)把握不嚴(yán)，影響數(shù)據(jù)的可靠性。一般認(rèn)為每組100例以上；有人認(rèn)為確定臨床生化指標(biāo)的正常值應(yīng)取300~500例?？刂茩z測(cè)誤差通