大學(xué)概率論課件

1.2隨機(jī)事件的概率1.事件的頻率2.事件的概率3.古典概型4.幾何概型1.事件的頻率實(shí)驗(yàn)者德摩根蒲豐204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.5005

在概率論的發(fā)展初的時(shí)候，有人對(duì)概率用這種頻率的極限來加以定義，這個(gè)定義方法，我們?cè)诟怕收摾锇阉凶龈怕实慕y(tǒng)計(jì)定義。這個(gè)統(tǒng)計(jì)定義在理論上有他的意義，它反映了頻率的穩(wěn)定性

用頻率的極限作為概率的定義它在實(shí)際上的價(jià)值并不大，同時(shí)，由于理論研究的需要，受頻率的極限的啟發(fā)，于是．．．．．．

1933年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫提出了概率論的公理化結(jié)構(gòu)，給出了概率的嚴(yán)格定義，使概率論有了迅速的發(fā)展.Born:25Apr.1903inTambov,Tambovprovince,Russia

Died:20Oct.1987inMoscow,Russia柯爾莫哥洛夫資料AndreyNikolaevichKolmogorov概率的可列可加性２.事件的概率（概率的公理化定義） (2)規(guī)范性:

P(W)=1;概率的性質(zhì)證明概率的有限可加性證明由概率的可列可加性得證明證明有用結(jié)論：證明由圖可得又由性質(zhì)4得因此得推廣三個(gè)事件和的情況n個(gè)事件和的情況例：某市有甲,乙,丙三種報(bào)紙,訂購(gòu)丙報(bào)的占30%,同時(shí)定甲,乙兩種報(bào)紙有10%.同時(shí)訂甲丙或乙丙兩種報(bào)紙的各占8%，5%.三報(bào)都訂的3%求從該市任選一人,(1)他只訂甲乙兩報(bào)(2)只訂丙報(bào)的概率各為多少.解:設(shè)A,B,C分別表示選到的人訂了甲,乙,丙報(bào)只訂甲乙兩報(bào)只訂丙報(bào)3.古典概率模型(等可能概型)定義設(shè)E是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),若它滿足以下兩個(gè)條件：

(1)僅有有限多個(gè)基本事件；

則稱E為古典概型試驗(yàn).

(2)每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等.例1

拋一枚質(zhì)量分布均勻的硬幣，觀察其出現(xiàn)正面H和反面T的情況.

是一個(gè)古典概型的隨機(jī)試驗(yàn).

因?yàn)樵撛囼?yàn)的基本事件只有兩個(gè)：{w1}={出現(xiàn)正面H},{w2}={出現(xiàn)反面T}.

而且基本事件{w1}、{w2}發(fā)生的可能性相等.古典概型的例子

設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間由n個(gè)樣本點(diǎn)(基本事件)構(gòu)成，A為E的任意一個(gè)事件，且包含

k個(gè)樣本點(diǎn)(基本事件)，則事件A出現(xiàn)的概率記為:（2）古典概型中事件概率的計(jì)算公式稱此為概率的古典定義.

解（3）古典概型的基本模型:基本計(jì)數(shù)原理這里我們先簡(jiǎn)要復(fù)習(xí)一下計(jì)算古典概率所用到的1.加法原理設(shè)完成一件事有m種方式，第一種方式有n1種方法，第二種方式有n2種方法,…；第m種方式有nm種方法,無論通過哪種方法都可以完成這件事，則完成這件事總共有n1+n2+…+nm

種方法.基本計(jì)數(shù)原理則完成這件事共有種不同的方法.2.乘法原理設(shè)完成一件事有m個(gè)步驟，第一個(gè)步驟有n1種方法，第二個(gè)步驟有n2種方法,…；第m個(gè)步驟有nm種方法,必須通過每一步驟,才算完成這件事，排列：從含有n個(gè)元素的總體中取出r個(gè)來進(jìn)行排列。這時(shí)既要考慮到取出的元素也要顧及其取出順序。(無放回選取)不可重復(fù)排列數(shù)：（有放回選取)可重復(fù)排列數(shù)：

組合：從含有n個(gè)元素的總體中依次取出r個(gè)而不考慮其取出順序。解(1)在100件產(chǎn)品中抽取15件的所有可能取法共有在100件產(chǎn)品中抽取15件,其中恰有2件次品的取法共有于是所求的概率為1、抽球模型一般地，設(shè)合中有N個(gè)球，其中有M個(gè)白球，現(xiàn)從中任抽n個(gè)球，則這n個(gè)球中恰有k個(gè)白球的概率是2、分球入盒問題例2將3個(gè)球隨機(jī)的放入編號(hào)為1-5的五個(gè)盒子中去，球入每個(gè)盒子是等可能的，每個(gè)盒子可以容納3個(gè)球，求下列事件的概率:A=“第一個(gè)盒子空”；B=“每個(gè)盒子最多一球”；C=“3球全在一個(gè)盒子”解3個(gè)球的每一種放法是一個(gè)基本事件。由于每一個(gè)球可放入

5個(gè)盒子中的任意一個(gè)，因此有5種不同的放法，所以3個(gè)球的放入方法共有53

種，即Ω中的基本事件總數(shù)為53

種。(1)第一個(gè)盒子為空，3個(gè)球可以放入剩下的4的盒子中的任一個(gè)，所以A事件包含的樣本點(diǎn)數(shù)為故P(A)=(2)事件B=“每盒最多一球”，為第一個(gè)球有五種選擇，第二個(gè)球有4種選擇，第三個(gè)球3種選擇。所以事件B的樣本點(diǎn)數(shù)為5×4×3(3)事件C=“3個(gè)球都在一個(gè)盒子”，選盒子有5種選擇。所以事件B的樣本點(diǎn)數(shù)為5某班級(jí)有n個(gè)人(n365)，問至少有兩個(gè)人的生日在同一天的概率有多大？?課堂思考生日問題

(1)n個(gè)人生日各不相同的概率