四川省雅安市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析)

#幽空迫至返設(shè)AP=x,貝i]PB=2-x,則由AG=AB,可得%/!二?,解得AM=2x,2 2在RSAAM中，「”=+AM>4+4xz1亞同理MG二AG-蒯二舍-2x,(Vs-—I)2(—)2—-在RSMGN中，MN2=MG2+GN2=2 +工=④-3x+4xz?,.在RSA1MN中，二與葭一+皿，3__3 1即3=4+4*2+4-3x+4x2,解得x=1,即AP=1,此時(shí)P為AB的中點(diǎn).…(12分).【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線(xiàn)面平行的性質(zhì)，平面與平面垂直的判定，考查余弦定理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題八1一閂22.設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)任意的正整數(shù)n,都有a「5Sn+l成立，記bn二n(n￡N*).(I)求數(shù)列｛an｝和數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)數(shù)列｛bn｝的前9項(xiàng)和為Rn,求證：對(duì)任意的n￡N*,都有Rn<4n；(III)記c=b-b (n￡N*),設(shè)數(shù)列｛c｝的前n項(xiàng)和為T(mén),求證；對(duì)任意n￡N*,都有TSyn=l【分析】(I)利用公式一 門(mén)》》求出｛an｝為等比數(shù)列，得出其通項(xiàng)公式，代入b」一叫得出⑷的通項(xiàng)公式；(II)化簡(jiǎn)bn,得出｛bn｝的相鄰兩項(xiàng)之和小于8,從而得出結(jié)論；25 25(III)化簡(jiǎn)cn,得出從第二項(xiàng)開(kāi)始使用不等式cnvlG",得出結(jié)論.【解答】解：（I）：a「5Sn+1,當(dāng)n=l時(shí)，aj5a1+1, a1=-」當(dāng)nN2時(shí)，an_1=5Sn_1+1,/.a-a1=5a,

???{a}是以-4為首項(xiàng)，以-4為公比的等比數(shù)列.nn.1-.*.b=(II)由(I)知b二nn(II)由(I)知b二n(L6k-1X16M<8=8+Ab2k(L6k-1X16M<8=8+Ab2k+b2k-125-16n25*fl6rL尸二1為-1二8+1y-1 1臚十4二8-.,.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n=2m,則R=(b1+b2)+(b3+b4)+…+(b21+b2)<8m=4n.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)n=2m-1,R=(b1+b2)+(b3+b4)+…+(b23+b22)+b21<8(m-1)+4=4n.???對(duì)任意的n￡N*,都有Rn<4n.5 5 257 2576n(III)c「b2n-嚷「盧一 6與4)S呼+3?16/<&L_J_&L_J_,<3+25X 16=43當(dāng)nN2時(shí)，Tn<3+2513 3b=3,b=民，c=^,n=l16+…+16)=3