廣東省深圳市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

廣東省深圳市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，只有一個是正確的）1．如果+10℃表示零上10度，則零下8度表示（）A．+8℃ B．?8℃ C．+10℃ D．?10℃2．下列圖形中，為軸對稱的圖形的是（）A． B． C． D．3．深中通道是世界級“橋、島、隧、水下互通”跨海集群工程，總計用了320000萬噸鋼材，320000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.32×106 B．3.2×14．下表為五種運動耗氧情況，其中耗氧量的中位數(shù)是（）.打網(wǎng)球跳繩爬樓梯慢跑游泳80L90L105L110L115LA．80L/h B．107.5L/h5．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，將線段AB水平向右平移a個單位長度得到線段EF，若四邊形ECDF為菱形時，則a的值為（） A．1 B．2 C．3 D．46．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．7．如圖為商場某品牌椅子的側(cè)面圖，∠DEF=120°，DE與地面平行，∠ABD=50°，則∠ACB=（） A．70° B．65° C．60° D．50°8．某運輸公司運輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運輸5噸貨物，且大貨車運輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同，設(shè)有大貨車每輛運輸x噸，則所列方程正確的是（）.A．75x?5=50x B．75x=9．爬坡時坡角與水平面夾角為α，則每爬1m耗能(1.025?cosα)J，若某人爬了1000m，該坡角為30°，則他耗能（）.（參考數(shù)據(jù)：3≈1 A．58J B．159J C．1025J D．1732J10．如圖1，在Rt△ABC中，動點P從A點運動到B點再到C點后停止，速度為2單位/s，其中BP長與運動時間t（單位：s）的關(guān)系如圖2，則AC的長為（） A．1552 B．427 C．17 D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．小明從《紅星照耀中國》，《紅巖》，《長征》，《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機挑選一本，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的概率為．12．已知實數(shù)a，b，滿足a+b=6，ab=7，則a2b+ab13．如圖，在⊙O中，AB為直徑，C為圓上一點，∠BAC的角平分線與⊙O交于點D，若∠ADC=20°，則∠BAD=°．14．如圖，Rt△OAB與Rt△OBC位于平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=∠BOC=30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB=3，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)15．如圖，在△ABC中，AB=AC，tanB=34，點D為BC上一動點，連接AD，將△ABD沿AD翻折得到△ADE，DE交AC于點G，GE<DG，且AG：CG=3 第13題圖 第14題圖 第15題圖三、解答題(本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分)16．計算：(1+π)017．先化簡，再求值：(1+1x?1)÷18．為了提高某城區(qū)居民的生活質(zhì)量，政府將改造城區(qū)配套設(shè)施，并隨機向某居民小區(qū)發(fā)放調(diào)查問卷（1人只能投1票），共有休閑設(shè)施，兒童設(shè)施，娛樂設(shè)施，健身設(shè)施4種選項，一共調(diào)查了a人，其調(diào)查結(jié)果如下：如圖，為根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下面的問題：①調(diào)查總?cè)藬?shù)a=人；②請補充條形統(tǒng)計圖；③若該城區(qū)共有10萬居民，則其中愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有多少人？④改造完成后，該政府部門向甲、乙兩小區(qū)下發(fā)滿意度調(diào)查問卷，其結(jié)果（分?jǐn)?shù)）如下：項目小區(qū)休閑兒童娛樂健身甲7798乙8879若以1：1：1：1進行考核，小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高；若以1：1：2：1進行考核，小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高．19．某商場在世博會上購置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價比A玩具的單價貴25元，且購置2個B玩具與1個A玩具共花費200元．（1）求A，B玩具的單價；（2）若該商場要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場最多可以購置多少個A玩具？20．如圖，在單位長度為1的網(wǎng)格中，點O，A，B均在格點上，OA=3，AB=2，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓，請按下列步驟完成作圖，并回答問題：①過點A作切線AC，且AC=4（點C在A的上方）；②連接OC，交⊙O于點D；③連接BD，與AC交于點E．（1）求證：BD為⊙O的切線；（2）求AE的長度．21．蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它的出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個溫室空間．如圖，某個溫室大棚的橫截面可以看作矩形ABCD和拋物線AED構(gòu)成，其中AB=3m，BC=4m，取BC中點O，過點O作線段BC的垂直平分線OE交拋物線AED于點E，若以O(shè)點為原點，BC所在直線為x軸，OE為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．

請回答下列問題：（1）如圖，拋物線AED的頂點E(0，（2）如圖，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個正方形孔的排氣裝置LFGT，SMNR，若FL=NR=0.75m，求兩個正方形裝置的間距（3）如圖，在某一時刻，太陽光線透過A點恰好照射到C點，此時大棚截面的陰影為BK，求BK的長．22．（1）如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點，連接BE，①若BE=BC，過C作CF⊥BE交BE于點F，求證：△ABE≌△FCB；②若S矩形ABCD=20時，則BE?CF=（2）如圖，在菱形ABCD中，cosA=13，過C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，過E作EF⊥AD交AD于點F，若S菱形ABCD（3）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AB=6，AD=5，點E在CD上，且CE=2，點F為BC上一點，連接EF，過E作EG⊥EF交平行四邊形ABCD的邊于點G，若EF?EG=73時，請直接寫出AG的長．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：+10℃表示零上10度，則零下8度表示為-8℃.

故答案為：B.

【分析】由于正數(shù)與負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，故弄清楚了正數(shù)所表示的量，即可得出負(fù)數(shù)所表示的量.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意.

故答案為：D.

【分析】把一個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：320000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.2×105.

故答案為：B.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此可得答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：將五種運動耗氧量按從小到大排列后，排第3位的數(shù)105L/h，

∴五種運動耗氧量的中位數(shù)為：105L/h.

故答案為：C.

【分析】將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到?。┑捻樞蚺帕泻螅绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，則處在最中間的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，則處在最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此可得答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵將線段AB水平向右平移a個單位長度得到線段EF，

∴AB=EF=4，BE=a，

∵四邊形ECDF是菱形，

∴EC=EF=4，

∴BE=BC-EC=6-4=2，

∴a=2.

故答案為：B.

【分析】由平移的性質(zhì)得AB=EF=4，BE=a，由菱形的性質(zhì)得EC=EF=4，進而由線段的和差，根據(jù)BE=BC-EC算出BE的值，即可得出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、由于a3·a2=a5，故此選項計算錯誤，不符合題意；

B、由于4ab-ab=3ab，故此選項計算錯誤，不符合題意；

C、由于(a+1)2=a2+2a+1，故此選項計算錯誤，不符合題意；

D、由于（-a3）2=a6，故此選項計算正確，符合題意.

故答案為：D.

【分析】由同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，進行計算，可判斷A選項；整式加法的實質(zhì)就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，合并同類項的時候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項的一定就不能合并，據(jù)此可判斷B選項；由完全平方公式的展開式是一個三項式，可判斷C選項；由冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可判斷D選項.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵DE∥AB，∠ABD=50°，

∴∠D=∠ABD=50°，

∵∠DEF=∠D+∠DCE=120°，

∴∠DCE=∠DEF-∠D=120°-50°=70°，

∴∠ACB=∠DCE=70°.

故答案為：70°.

【分析】先由二直線平行，內(nèi)錯角相等，得∠D=∠ABD=50°，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和得∠DCE=∠DEF-∠D=70°，最后根據(jù)對頂角相等可得∠ACB的度數(shù).8．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)有大貨車每輛運輸x噸，則小貨車每輛運輸（x-5）噸，由題意，

得75x=50x?5.9．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得，沿著坡角為30°的坡面爬行1000米的耗能為：

1000×（1.025-cos30°）=1000×（1.025-32）≈159J.

故答案為：B.

10．【答案】C【解析】【解答】解：由圖象起點坐標(biāo)（0，15）可知，t=0時，點P與點A重合，

∴BP=AB=15，

∴點P從點A運動到點B需要的時間為15÷2=7.5s，

圖象末點的橫坐標(biāo)為11.5s，說明點P從點A運動到B點再到C點后停止共用時11.5s，

∴點P從點B運動到點C用的時間為11.5-7.5=4s，

∴BC=2×4=8，

在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=17.

故答案為：17.

【分析】由圖象可得t=0時，點P與點A重合，得到BP=AB=15，根據(jù)路程、速度、時間三者的關(guān)系可求出點P從點A運動到點B需要的時間，結(jié)合圖象末點的橫坐標(biāo)可得點P從點B運動到點C用的時間，從而可求出BC的長，最后利用勾股定理可算出AC的長.11．【答案】1【解析】【解答】解：P（拿到《紅星照耀中國》）=14.

故答案為：14.12．【答案】42【解析】【解答】解：∵a+b=6，ab=7，

∴a2b+ab2=ab(a+b)=6×7=42.

故答案為：42.

【分析】將待求式子，利用提取公因式法分解因式后，整體代入計算可得答案.13．【答案】35【解析】【解答】解：∵弧AC=弧AC，

∴∠ADC=∠ABC=20°，

∵AB是圓的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠BAC=90°-∠B=70°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=12∠BAC=35°.

故答案為：35.

14．【答案】4【解析】【解答】解：如圖，過點C作CD⊥于x軸于點D，

在Rt△AOB中，∠AOB=30°，AB=3，

∴OB=2AB=23，

在Rt△OBC中，∵∠BOC=30°，OB=23，

∴cos∠BOC=cos30°=OBOC=23OC=32，

∴OC=4，

∵∠COD=90°-∠AOB-∠BOC=30°，

又在Rt△OCD中，∠CDO=90°，

∴CD=12OC=2，OD=3CD=23，

∴C（23，2），

∴k=2×23=43.15．【答案】49【解析】【解答】解：過點A作AM⊥DE于點M，

由折疊可得AE=AB，又AB=AC，

∴AB=AC=AE，

設(shè)AB=AC=AE=20，

∵AG∶CG=3∶1，

∴AG=15，CG=5，

由折疊知：∠E=∠B，

∴tanB=tanE=AMEM=34，

設(shè)AM=3x，EM=4x，

在Rt△AME中，由勾股定理得AM2+ME2=AE2，

即（3x）2+（4x）2=202，

解得x=4，

∴AM=12，EM=16，

在Rt△AMG中，由勾股定理得AM2+MG2=AG2，

即122+MG2=152，

解得MG=9，

∴GE=ME-MG=7，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∠B=∠E，

∴∠C=∠E，

又∠AGE=∠DGC，

∴△AEG∽△DCG，

∴AGDG=GECG，即15DG=75

16．【答案】解：原式=1+2-3+2×22

=1+2-3+2

=2【解析】【分析】先代入特殊銳角三角函數(shù)值，同時根據(jù)0指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進而計算乘法，最后計算有理數(shù)的加減法即可得出答案.17．【答案】解：(1+1x?1)÷x2?1x2?2x+1

=【解析】【分析】先通分計算括號內(nèi)異分母分式的加法，同時將第二個分式的分子分母分別分解因式，然后將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ǎs分即可化簡，最后將x的值代入化簡結(jié)果計算可得答案.18．【答案】解：①100；

②本次調(diào)查的人數(shù)中，投“娛樂設(shè)施”的人數(shù)為：100-40-17-13=30（人），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

③該城區(qū)居民愿意改造“娛樂設(shè)施”的人數(shù)約為：10×30100=3（萬人），

答：估計該城區(qū)居民愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有3萬人；

④乙；甲．【解析】【解答】解：①本次調(diào)查的人數(shù)為：a=40÷40％=100（人）；

故答案為：100；

④按1∶1∶1∶1進行考核，甲小區(qū)得分為14×7+7+9+8=7.75（分），

乙小區(qū)得分為：148+8+7+9=8（分），

∵8＞7，

∴乙小區(qū)滿意度得分更高；

按1∶1∶2∶1進行考核，甲小區(qū)得分為15×7×1+7×1+9×2+8×1=8（分）

乙小區(qū)得分為：158×1+8×1+7×2+9×1=7.8（分），

∵19．【答案】（1）解：設(shè)A，B兩種玩具的單價分別為x元與y元，由題意，得

y-x=25x+2y=200，

解得x=50y=75，（2）解：該商場最多可以購置a個A玩具，由題意得

50a+75×2a≤20000，

解得a≤100，

答：該商場最多購置100個A玩具．【解析】【分析】（1）設(shè)A，B兩種玩具的單價分別為x元與y元，由“B玩具的單價比A玩具的單價貴25元”可列方程y-x=25，由“購置2個B玩具與1個A玩具共花費200元”x+2y=200，聯(lián)立兩方程組成方程組，求解即可；

（2）該商場最多可以購置a個A玩具，最多購置2a個B玩具，由單價乘以數(shù)量等于總價及購置a個A玩具的費用+購置2a個B玩具的費用不高于20000元，列出不等式，求出最大整數(shù)解即可.20．【答案】（1）證明：如圖，

∵AC是圓O的切線，

∴AC⊥OA，

在Rt△AOC中，由勾股定理得OC=5，

在△AOC與△DOB中，

∵OC=OB=5，∠COA=∠BOD，OA=OD，

∴△AOC≌△DOB（SAS），

∴∠ODB=∠OAC=90°，

∴BD是圓O的切線；（2）解：∵△AOC≌△DOB，

∴AC=BD=4，

∵∠B=∠B，∠EAB=∠BDO，

∴△AEB∽△DOB，

∴ABBD=AEOD，

即24【解析】【分析】（1）由切線的性質(zhì)得AC⊥OA，在Rt△AOC中，由勾股定理得OC=5，從而由SAS判斷出△AOC≌△DOB，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得∠ODB=∠OAC=90°，從而根據(jù)切線的判定定理（垂直于半徑外端點的直線是圓的切線），可得結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得AC=BD=4，根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得△AEB∽△DOB，由相似三角形對應(yīng)邊成比例建立方程可求出AE的長.21．【答案】（1）解：∵拋物線ADE的頂點坐標(biāo)為（0，4），且經(jīng)過點D（2，3），

∴設(shè)拋物線AED的解析式為y=ax2+4，

將點D（2，3）代入得4a+4=3，解得a=14，

∴拋物線ADE的函數(shù)解析式為：y=?（2）解：由題意易得點R的縱坐標(biāo)為154，

將y=154代入y=-14x2+4得-14x2+4=154，

解得x1=1，x2=-1（舍），

∴R的橫坐標(biāo)為1，

∵四邊形MNSR是正方形，

∴S的橫坐標(biāo)為1-34（3）解：如圖，取最右側(cè)光線與拋物線切點為F，

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將點A（-2，3）及點C（2，0）代入，

得-2k+b=32k+b=0，

解得k=-34b=32，

∴直線AC的解析式為：y=-34x+32，

∵AC∥FK，

∴設(shè)直線FK的解析式為：y=-34x+m，

由y=-14x2+4y=-34x+m得-14x2+4=-34x+m，即x2-3x+4m-16=0，

∵拋物線與直線FK相切，

∴【解析】【分析】（1）拋物線ADE的頂點坐標(biāo)為（0，4），且經(jīng)過點D（2，3），故設(shè)出拋物線的頂點式，再將兩點坐標(biāo)代入可求出二次項的系數(shù)a的值，從而求出拋物線的解析式；

（2）由題意易得點R的縱坐標(biāo)為154，將y=154代入拋物線的解析式算出對應(yīng)的x的值，可得點R的橫坐標(biāo)，結(jié)合正方形的性質(zhì)可得點M的橫坐標(biāo)，進而根據(jù)拋物線的對稱性即可求出GM的長；

（3）取最右側(cè)光線與拋物線切點為F，先由A、C兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，由于太陽光線是平行光線，可得AC∥FK，故設(shè)直線FK的解析式為：22．【答案】（1）解：①證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ABC=90°，

∵CF⊥BE于點F，

∴∠CFB=∠A=90°，

∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠BCF=90°，

∴∠ABE=∠BCF，

在△ABE與△FCB中，

∵∠CFB=∠A=90°，∠ABE=∠BCF，BE=BC，

∴△ABE≌△FCB（AAS）；

②20；（2）解：如圖，連接CF、BF，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，AD∥BC，

∴∠A=∠CBE，

∵CE⊥AB，

∴cos∠CBE=BEBC=cosA=13，

∴BC=3BE，

∴AB=3BE，

∴S△BEC=12×13S菱形ABCD=16×24=4，

S△BFC=12S菱形ABCD=12×24=12，

∵EF⊥AD，AD∥BC，

∴EF⊥BC，

∴S四邊形FCEB=1（3）3或4或32【解析】【解答】（1）②解：如圖，連接CE，

∵四邊形ABCD為矩形，且S矩形ABCD=20，

∴AB×BC=20，

∵△ABE≌△FCB，

∴CF=AB，BE=BC，

∴BE·CF=20；

故答案為：20；

（3）解：①當(dāng)點G在AD邊上時，如圖，延長FE交AD的延長線于點M，連接GF，過點E作EH⊥DM于點H，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=6，CE=2，

∴CD=AB=6，DE=CD-CE=4，AD∥BC，AB∥CD，

∴△EDM∽△ECF，

∴EMEF=EDEC=42=2，

S△MGES△FEG=EMEF=2，

∴S△MGE=2S△EFG=EF·EG=73，

∵AB∥CD，∴∠MDC=∠A=60°，

在Rt△DEH中，∠MDC=60°，

∴∠HED=30°，

∴DH=