勾股定理經(jīng)典例題

1第1第#第11頁(yè)，-共12頁(yè)答：拖沓機(jī)在公路MN上沿PN偏向行駛時(shí)，黌舍會(huì)受到噪聲影響，黌舍受影響的時(shí)光為24秒.總結(jié)升華:勾股定理是求線段的長(zhǎng)度的很主要的辦法，若圖形缺乏直角前提,則可以經(jīng)由過程作關(guān)心垂線的辦法，結(jié)構(gòu)直角三角形以便運(yùn)用勾股定理?觸類旁通【變式1】如圖黌舍有一塊長(zhǎng)方形花圃，有少少數(shù)工資了避開拐角而走“捷徑”，在?他們僅僅少走了步路(假設(shè)2步為1m?他們僅僅少走了步路(假設(shè)2步為1m)解析：他們本來走的路為長(zhǎng)為xm,則h=J3?十梓=5故少走的路長(zhǎng)為，卻踩傷了花卉?3+4 = 7(m)7—5=2(m)又因?yàn)?步為lm,所以他們僅僅少走了4步路.【答案】4【變式2】如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱之為正三角形網(wǎng)格，它的每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，如許的三角形稱為單位正三角形?(1 )直接寫出單位正三角(2)圖中的平行四邊形ABCD含有若干個(gè)單位正三角形？平行四邊形ABCD的面積是若干？(3 )求出圖中線(2)圖中的平行四邊形ABCD含有若干個(gè)單位正三角形？平行四邊形ABCD的面積是若干？(3 )求出圖中線AC的長(zhǎng)【答案】單位正三角形的高為2 ，面積是(2)如圖可直接得出平行四邊形ABCD(2)如圖可直接得出平行四邊形ABCD24蟲旦=&羽含有24個(gè)單位正三角形，是以其面積(3)過A作AK丄(3)過A作AK丄BC于點(diǎn)KAK=(如圖所示)，則在Rt△ACK中，，故4)類型三：數(shù)學(xué)思惟辦法 (一)轉(zhuǎn)化的思惟辦法我們?cè)谇笕切蔚倪吇蚪?，或進(jìn)行推理論證時(shí)，常常作垂線，結(jié)構(gòu)直角三角形，將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題來解決.3.如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E.F分離是AB.AC邊上的點(diǎn)，且DE丄DF，若BE=12，CF=5 求 線 段 EF 的 長(zhǎng) .

思緒點(diǎn)撥：現(xiàn)已知BE.CF,請(qǐng)求EF,但這三條線段不在統(tǒng)一三角形中，所以癥結(jié)是BAD線段的轉(zhuǎn)化，依據(jù)直角三角形的特點(diǎn)，三角形的中線有特別的性質(zhì)，不妨先銜接AD?BAD因?yàn)閦BAC=90°，AB=AC.又因?yàn)锳D為△ABC的中線，所以AD=DC=DBAD丄BC .且zBAD=ZC=450因?yàn)閦EDA+ ZADF=900又因?yàn)閆CDF+ZADF=90° .所以zEDA=ZCDF.所以△、AED9 △CFD( ASA ) .所以AE=FC=5同理:AF=BE=12在Rt△ AEF中 ，依據(jù)勾股定 理得:加‘+』尸=寧+12?=13a所以EF=13.解銜 接總結(jié)升華：此題考核了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等常識(shí)經(jīng)由過程此題，我們可以懂得：當(dāng)已知的線段和所求的線段不在統(tǒng)一三角形中時(shí)，應(yīng)經(jīng)由過程恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化把它們放在統(tǒng)一向角三角形中求解.（二）方程的思惟辦法4.如圖所示，已知△ABC中，ZC=90°，ZA=60°嚴(yán)+珞,求吃。戶的值.思緒點(diǎn)撥：由使+"3+屈，再找出血..b的關(guān)系即可求出曲和鳥的值解: 在Rt△ABC 中，ZA=60° ，ZB=90 ° -ZA=30 °則c=2b， 由 勾 股定 理得"芒-護(hù)二J（2竊-護(hù)二屜因?yàn)楸?石=3+所 以 屈&+&=3+屈館（筋+1）_爲(wèi)2=苗+1-一Wa—屯b— ■羽—3c=2h=2^3總結(jié)升華:在直角三角形中，30°的銳角的所對(duì)的直角邊是斜邊的一半?觸類旁通:【變式】如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的長(zhǎng).解?因?yàn)椤鰽DE 與△AFE 關(guān)于AE對(duì)稱，所以 AD=AF，DE=EF.因?yàn)樗倪?形 ABCD是矩形 ，所 以ZB= Z C=90 ° ，在Rt △ABF中，AF=AD=BC=10cm，AB=8cm，BF=4^F2-AB2=曲-3=6(cm)FC=BC-BF=^-6=^c