速率概念辨析(超全)

速率概念辨析用數(shù)學(xué)語言來描述，如果一個物體在一段時間丁內(nèi)移動的路程為匚那么它的平均速率（用廣表示）便是&與丁的比，具體可由下式給出：例如，一輛汽車在2小時內(nèi)行駛了60公里，它在這段時間內(nèi)的平均速率是30公里每小時。而一個物體在某個時刻的速率，則是它在這個時刻前后的一段極短時間中經(jīng)過的路程入與這段時間長度川的比：精確地說，假設(shè)路程&是一個關(guān)于時間J的函數(shù)，那么物體在某個時刻］的瞬時速率，是以上比值在川趨向于0時的極限值?；蛘哒f，是$在『：：時刻對時間的導(dǎo)數(shù)。在某些簡化的物理模型中，物體在某個時刻之前的速率幾可能不等于其之后的比如簡單的碰撞模型中的碰撞前速率和碰撞后速率。但在經(jīng)典物理學(xué)中，總假設(shè)物體的路程，以及瞬時速度和瞬時速率都是連續(xù)變化的。簡化模型中出現(xiàn)不連續(xù)的速率是忽略了極短時間內(nèi)速率變化的結(jié)果。物體的瞬時速率等于其瞬時速度的大小。然而，物體的平均速率一般不等于其平均速度的大小。蓋因路程和位移的概念不同。例如一個物體做勻速圓周運動一周,則其平均速率為一個不為零的定值，但其平均速度是0。例子瞬時速率車輛上的速度表（英語：speedometer）可以顯示任何時刻的瞬時速率［1］p-42。瞬時速率可能會隨時間而變動，一輛車在某個時刻的瞬時速率50公里/小時，但它維持此速率的時間可以是一秒、一分鐘或一小時。不過假若此車連續(xù)一小時以50公里/小時的（瞬時）速率行駛，則它所走路程為50公里。平均速率如果一輛車在一小時內(nèi)行駛了80公里，則它在這一個小時中的平均速率為80公里/小時；若一輛車在第一個小時內(nèi)行駛了140公里，在接下來的三個小時中行駛了180公里，則它在這四小時內(nèi)的平均速率也是80公里/小時。但若分別考慮此車第一個小時以及其后三個小時內(nèi)的平均速率，其數(shù)值就不是80公里/小時了。平均速率可能會和過程中的瞬時速率有相當(dāng)?shù)牟町愄?42。若已知平均速率和時間，可以求得這段時間所走的路程：s—vT依上述公式可得，若一輛車行駛了四小時，這四小時的平均速率為80公里/小時，則它在四個小時中行駛的總路程為320公里。若以圖像的方式，可以利用路程一時間圖來顯示速率。路程一時間圖上的曲線表示了物體移動的路程是如何隨時間變化的。曲線上任意一點對應(yīng)著一個時刻和物體在這一時刻移動的路程。曲線在一點上切線的斜率即為此時刻的瞬時速率，而曲線上兩點的割線斜率即為對應(yīng)的二個時刻之間的平均速率。切線速率物體在單位時間內(nèi)經(jīng)歷的路程，是為速率或線速率，而如果物體在做圓周運動，那么它的速率也稱為切線速率[1]p.131，因為它運動的方向是沿著圓周的切線方向。旋轉(zhuǎn)木馬轉(zhuǎn)一圈時，位置靠外的木馬走過的路程比位置靠內(nèi)的木馬要多。這說明位置靠外的木馬平均速率比位置靠內(nèi)的木馬要大。對于圓周運動的物體而言，切線速率及線速率二者可互換使用，二者的單位均為m/s或km/h。轉(zhuǎn)速（英語：Rotationalspeed）或角速率是指單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)的圈數(shù)。旋轉(zhuǎn)木馬中，不同位置的木馬切線速率可能不同，但所有木馬在相同時間內(nèi)都旋轉(zhuǎn)了相同的圈數(shù)，因此其角速率均相同。轉(zhuǎn)速一般以每分鐘轉(zhuǎn)速或是以單位時間的弧度作為單位。旋轉(zhuǎn)一圈的弧度略大于6個弧度（精確值為2廠弧度）。若將角速率加上方向，則成為角速度，前者為一標(biāo)量，后者則為一矢量。若兩片CD每秒都旋轉(zhuǎn)20圈，一片順時針旋轉(zhuǎn)，另一片逆時針旋轉(zhuǎn)，那么二者的角速率相同，但角速度不同。圓周運動的物體（或距旋轉(zhuǎn)軸固定距離的一點），其切線速率和轉(zhuǎn)速成正比[1]p.131。不過切線速率和轉(zhuǎn)速不同，一點的切線速率和距旋轉(zhuǎn)軸的距離有關(guān)，距旋轉(zhuǎn)軸不同距離的二點，其轉(zhuǎn)速相等，但切線速率不相等。旋轉(zhuǎn)軸上的點，其切線速率甚至為零。在一旋轉(zhuǎn)的物體上，離旋轉(zhuǎn)軸越遠，會發(fā)現(xiàn)線速率越快。若轉(zhuǎn)速固定，則切線速率和一點距旋轉(zhuǎn)軸的距離成正比[1]p.132，因此可得下式：v~rcc其中v為切線速率co為轉(zhuǎn)速r為距旋轉(zhuǎn)軸的距離因此只要轉(zhuǎn)速變快或是距旋轉(zhuǎn)軸的距離變長，都會使切線速度變快。若切線速率、轉(zhuǎn)速及距離選擇適當(dāng)?shù)膯挝唬ɡ缜芯€速率單位選擇m/s，轉(zhuǎn)速單位選擇弧度/s，距離單位選擇m）,上式的比例關(guān)系可以變成以下的等式：v=rcc因此，一個系統(tǒng)只要所有部份的角速度相同，其切線速度只和距旋轉(zhuǎn)軸的距離有關(guān)。（上述切線速度和距離的比例關(guān)系不適用于行星的運轉(zhuǎn)，因為行星在不同位置的角速度不同）速率是物體運動的快慢，即速率是速度的大小或等價于路程的變化率。在初中物理中被稱為速度，但應(yīng)與高中物理中的速度加以區(qū)別。它是運動物體經(jīng)過的路程aS和通過這一路程所用時間△t的比值。即（S1-SO）/（t1-tO）V二速率d二路徑t二時間°速率與路徑及時間的關(guān)系式為了使描述精確些，可以把At取得小一些。如果At非常非常小，就可以認為As/At表示的是物體在時刻t的速度，這個速度叫瞬時速度,瞬時速度的大小通常叫做速率。速率通常是用絕對值表示的?在初中時我們所學(xué)的V—t圖像中的V在初中時默認為速度，但在高中時是速率的意思。即速率沒有方向只有大小，速度有大小也有方向。速率是個標(biāo)量，它只描述物體運動的快慢，而不反映物體運動的方向。汽車速度計不能顯示車輛運動的方向，它的讀數(shù)實際是汽車的速率。日常生活、小學(xué)和初中物理中說到的“速度”，是指平均速率,平均速率是指物理移動路程與時間的比