小學(xué)數(shù)學(xué)圓的講義

圓1、根本知識點(diǎn)〔1〕圓的初步認(rèn)識圓中心的一點(diǎn)叫圓心,用o表示。一端在圓心,另一端在圓上的線段叫半徑,用r表示。兩端都在圓上,并過圓心的線段叫直徑,用d表示。圓有無數(shù)條半徑，無數(shù)條直徑，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍，字母關(guān)系式為?；虬霃绞侵睆降囊话?，字母關(guān)系式為。圓規(guī)兩腳尖所叉開的距離為圓的半徑。在圓最長的線段是直徑。將一圓形紙片至少對折2次，就能確定圓心的位置。圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸。圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小?！?〕圓的周長〔用C來表示〕圓一周的長度就是圓的周長。任何圓的周長除以它的直徑的商是一個固定的數(shù),我們把它叫做圓周率,所以任何一個圓的圓周率，都不隨圓的大小而變化。用字母π表示，計(jì)算時通常取3.14，注意π是一個固定值，而3.14是一個近似值。公式：。圓的周長公式：C=πd或C=2πr一個圓的周長是直徑的π倍，是半徑的2π倍?！?〕圓的面積〔用S來表示〕圓所占地方的大小就是圓的面積。把一個圓，經(jīng)假設(shè)干等分后，再拼成一個近似的長方形：長方形的長=圓周長的一半=πr，長方形的寬=半徑=r。長方形的面積=πr2即圓的面積圓的面積公式：S=πr2〔4〕半圓的周長和面積將一個圓沿著任何一條直徑剪開分成兩個一樣的半圓，其中的一個就叫做半圓。半圓是由一條半圓弧和一條直徑圍成。則半圓的周長公式：半圓的面積公式：〔5〕圓環(huán)的周長和面積兩個同心圓形成一個圓環(huán)。設(shè)小圓和大圓〔或圓和外圓〕的半徑和直徑分別為r和R?！睷﹥r〕圓環(huán)的周長：圓環(huán)的面積：〔6〕圓的相關(guān)結(jié)論一個圓的半徑擴(kuò)大假設(shè)干倍，則它的直徑也擴(kuò)大一樣的倍數(shù)，周長也擴(kuò)大一樣的倍數(shù)，而面積擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。在周長相等的長方形，正方形和圓中，〔圓〕的面積大一些。2、典型例題例1、畫圓時，圓規(guī)兩腳之間的距離為4cm，則這個圓的直徑是〔

〕cm，周長是〔

〕cm，面積是〔

〕平方厘米。點(diǎn)評：考察圓的根本要素半徑、直徑、周長、面積之間的相互轉(zhuǎn)化。跟蹤例1、一個圓形花壇的周長是25.12米，這個花壇的直徑是〔

〕米，半徑是〔

〕米，面積是〔〕米2。例2、試求出這個圖形的周長和面積點(diǎn)評：組合圖形的周長和面積可以通過計(jì)算根本圖形的周長和面積來得到。跟蹤例2、計(jì)算出以下圖中陰影局部的面積和周長例3、一個圓環(huán)，外圓半徑是8厘米，圓半徑是3厘米，圓環(huán)面積是〔〕平方厘米，周長是〔〕厘米。點(diǎn)評：圓環(huán)的面積：跟蹤例3、一個圓環(huán)，面積是34.54平方米，圓半徑是5米，求外圓直徑。例4、一個半圓形舞臺的周長是41.12米，你能求出它的直徑和面積各是多少嗎？點(diǎn)評：千萬注意半圓的周長是由一段半圓弧和一條直徑組成，計(jì)算時不能遺漏。跟蹤例4、一個半圓形舞臺的面積是14.13平方米，求它的半徑和面積。例5、一個圓形的桌面，直徑為70厘米，現(xiàn)在要在桌面上安放一個同樣大小的玻璃，求這個桌面玻璃的面積。如果玻璃每平方米價格為110元，這個玻璃要花多少錢？點(diǎn)評：圓的知識在實(shí)際生活中的應(yīng)用。跟蹤例5、在一個直徑為18米的圓形草地周圍鋪一條寬4米的環(huán)形道路，求這條環(huán)形路的面積是多少"如果道路每平方米需要的鋪地價格是110元，完成這件事需要多少錢？3、典型例題一、填空。1、從圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫〔

〕。通過〔

〕并且〔

〕都在〔

〕的線段叫〔

〕。圓的位置由〔

〕確定，圓的大小決定于圓的〔

〕長短。2、在同一個圓里，所有的〔

〕都相等，所有的〔

〕都相等。直徑等于半徑的〔

〕倍。3、圓是〔〕圖形，它有〔〕條對稱軸。正方形有〔

〕條對稱軸，長方形有〔

〕條對稱軸，等邊三角形有〔

〕條對稱軸。4、圓周率表示同一圓〔

〕和〔

〕的倍數(shù)關(guān)系，它用字母〔

〕表示，保存兩位小數(shù)后的近似值是〔

〕。5、在同一個圓可以畫〔

〕直徑；如果用圓規(guī)畫一個直徑是10CM的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是〔

〕厘米。6、畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離是4CM，則這個圓的周長是〔

〕CM，面積是〔

〕平方厘米。7、在長6厘米，寬4厘米的長方形畫一個最大的圓，則這個圓的周長是〔

〕CM，面積是〔

〕平方厘米。還剩〔

〕平方厘米。8、一輛汽車的車輪半徑是0.5米，它滾動一周前進(jìn)〔

〕米。9、一根長12.56米的繩子把一個圓剛好可以繞10圈，這個圓的直徑大約是〔

〕米。10、大圓的半徑等于小圓直徑，則大圓面積是小圓面積的〔

〕倍，小圓周長是大圓周長的〔

〕。11、一個圓形花壇的周長是25.12米，這個花壇的直徑是〔

〕米。12、一個圓環(huán)外圓半徑是6分米，圓半徑是4分米，圓環(huán)的面積是〔

〕。二、判斷題。1、圓的周長是它直徑的∏倍。

〔

〕2、半徑為一厘米的圓的周長是3.14。

〔

〕3、一個圓的周長是12.56厘米，面積是12.56平方厘米。

〔

〕4、車輪滾動一圈，求路程就是求車輪直徑的長度。

〔

〕5、當(dāng)長方形、正方形、圓的周長相等時，圓的面積最大。

〔

〕6、圓的半徑都相等，直徑都相等。

〔

〕7、半圓的周長就是圓周長的一半。

〔

〕8、圓周率就是圓的周長與直徑的比值。

〔

〕9、圓周率=3.14。

〔

〕10、大圓的圓周率比小圓的圓周率大。

〔

〕三、畫一畫。1、以O(shè)為圓心畫一個直徑為4厘米的圓。2、在正方形畫一個最大的圓。3、畫出以下圖形的所有的對稱軸。四、計(jì)算以下各圓的面積。5分1、半徑是8CM。

2、周長是9.42米五、計(jì)算以下各圓的周長。4分1、直徑是6厘米。

2、半徑是5分米。六、觀察并計(jì)算?！矄挝唬篶m〕6分1、求下面圖中陰影局部的面積。正方形邊長為12。2、求下面陰影局部的周長。大圓直徑是8,小圓直徑是6。七、應(yīng)用題：每題4分，共32分。1、一種壓路機(jī)的前輪直徑是1.5米，每分鐘轉(zhuǎn)8圈，壓路機(jī)每分鐘前進(jìn)多少米？2、一個圓形養(yǎng)魚池，直徑是4米，這個養(yǎng)魚池的周長是多少米？占地面積是多少平方米？3、一輛自行車的前輪半徑是40厘米，車輪每分鐘轉(zhuǎn)100圈，要通過2512米的橋，大約需要幾分鐘？4、一根鐵絲可以圍成一個半徑是3厘米的半圓，這根鐵絲有多長？它所圍成的半圓的面積有多大？5、用席子圍成一個地面周長是18.84米的圓柱形糧囤。這個糧囤占地面