數(shù)學(xué)建模香煙過濾嘴作用

PAGEPAGE4數(shù)學(xué)建模微分方程模型數(shù)學(xué)建模微分方程模型班班級：廣匯化工102班姓名：陳錄順競賽組號：04聯(lián)系電話煙過濾嘴的作用問題:盡管科學(xué)家們對于吸煙的危害提出了許多的無可辯駁的證據(jù)，不少國家的政府和有關(guān)部門也一直致力于減少或禁止吸煙，但是仍有不少人不愿拋棄對香煙的嗜好。香煙制造既要滿足癮君子的需要，又要順應(yīng)減少吸煙危害潮流，還要獲取豐厚的利潤，于是普遍地在香煙上安裝了過濾嘴。過濾嘴的作用到底有多大，與使用的材料和過濾嘴的長度有什么關(guān)系，要從定量的角度回答這些問題就要建立一個描述吸煙過程的數(shù)學(xué)模型，分析人體吸入的毒物數(shù)量與哪些因素有關(guān)，以及他們之間的數(shù)量表達式。問題描述與分析：吸煙時毒物吸入人體的大致過程時這樣的：毒物基本上均勻的分布在煙草中，吸煙時點燃處的煙草大部分化為煙霧，毒物由煙霧攜帶著一部分直接進入空氣，另一部分沿香煙穿行。在穿行過程中又部分的被未點燃的煙草和過濾嘴吸收而沉積下來，剩下的進入人體。被煙草吸收而沉積下來的那一部分毒物，當(dāng)香煙燃燒到哪里的時候又通過煙草部分進入空氣，部分沿香煙穿行，這個過程一直繼續(xù)到香煙燃燒到過濾嘴處為止。于是我們看到，原來分布在煙草中的毒物除去了進入空氣和被過濾嘴吸收的一部分外，剩下的全部被人體吸入。實際的及煙過程非常復(fù)雜并且因人而異，點燃處毒物隨煙霧進入空氣和沿香煙穿行的數(shù)量比例，與吸煙的方式、環(huán)境等多種因素有關(guān)；煙霧穿過香煙的速度隨著吸煙動作的變化而不斷地改變；過濾嘴和煙草對毒物的吸收作用也會隨煙霧穿行速度等影響而有所變化。如果要考慮類似于上面這些復(fù)雜情況，將使我們寸步難行。為了能建立一個初步的模型，可以設(shè)想一個機器人在典型的環(huán)境下吸煙，“他”吸煙的動作、方式及外部環(huán)境在整個過程中不變，于是可以認(rèn)為毒物隨煙進入空氣和沿香煙穿行的數(shù)量比例、煙霧穿行的速度、過濾嘴和煙草對毒物的吸收率等在吸煙過程中都是常數(shù)。模型假設(shè)基于上述分析，這個模型的假設(shè)如下。煙草和過濾嘴的長度分別是和，香煙總長度=+，毒物M（毫克）均勻分布在煙草中，密度為點燃處毒物隨煙霧進入空氣和沿香煙穿行的數(shù)量比例是a’:a,a’+a=1.未點燃的煙草和過濾嘴對隨煙霧穿行的毒物的吸收率（單位時間內(nèi)毒物被吸收的比例）分別是常數(shù)b和煙霧沿香煙穿行的速度是常數(shù)v，香煙燃燒速度是常數(shù)u，且v>>u將一支煙吸完,毒物進入人體的總量（不考慮從空氣的煙霧中吸入的）記作Q，在建立模型以得到Q的數(shù)量表達式之前，讓我們先根據(jù)常識分析一下Q應(yīng)與那些因素有關(guān)，采取什么方法可以降低Q。首先，提高過濾嘴吸收率、增加過濾嘴長度、減少煙草中毒物的初始含量M，顯然可以降低吸入毒物量Q。其次，當(dāng)毒物隨煙霧沿香煙穿行的比例a和煙霧速度v減小時，預(yù)料Q也會降低。至于在假設(shè)條件中涉及的其他因素，如煙草對毒物的吸收率b、煙草長度、香煙燃燒速度u，對Q的影響就不容易估計了。方程（8）的解為(9)其中a’=1-a（假設(shè)2）4.計算Q將（9）代入（7）式得(10)最后將（10）代入（1）式作積分得到(11)為便于下面的分析將上式化作（12）記（13）則（12）式可寫作（14）（13），（14）式是我們得到的最終結(jié)果，表示了吸入有毒物質(zhì)量Q與等的因素之間的數(shù)量關(guān)系。結(jié)果分析Q與煙草的含毒物質(zhì)量的M，毒物隨煙霧沿香煙穿行比例a成正比*，設(shè)想將毒物M集中在x=處，則吸入量為aM。因子體現(xiàn)了過濾嘴的減少毒物進入人體的作用，提高過濾嘴吸收率和增長長度能夠?qū)起到負(fù)質(zhì)數(shù)衰減的效果，并且和在數(shù)量上增加一定比例時起作用相同。降低煙霧穿行速度v也可減少Q(mào)。設(shè)想將毒物M集中在X=處，利用上述建模方法不難證明，吸入毒物量為。因子表示的是由于未點燃煙草對毒物的吸收而起到的減少Q(mào)的作用。雖然被吸收的毒物還要被點燃，隨煙霧沿香煙穿行的部分的進入人體，但是因為煙草中毒物的密度越來越高，所以按照固定的比例跑到空氣中的毒物增多，相應(yīng)的減少了進入人體的毒物量。根據(jù)實際資料<<1在（13）試中的取Taylor展開的前3項可得，，于是（14）試為(15)可知，提高煙草吸收率b和增加長度（毒物量M不變）對減少Q(mào)的作用是線性的，與和是負(fù)指數(shù)衰減作用相比，效果要小得多。4.為了更清楚的了解過濾嘴的作用，不妨比較兩支香煙，一只是上述模型討論的，另一支長度為，不帶過濾嘴，參數(shù)，b,a,v與第一支香煙相同，并且吸到x=處就扔掉。吸第一支香煙和第二支香煙進入人體的毒物量分別記著當(dāng)然可由（11）式給出，Q2也不必重新計算，只需把第二支煙設(shè)想成吸收率為b（與煙草相同）的假過濾嘴香煙就行了，這樣由（11）式可以直接寫出與（11）式給出的Q1相比，我們得到所以只要就有Q1<Q2，過濾嘴是起作用的，并且，提高吸收率之差與加長過濾嘴長度l2，對于降低比例Q1/Q2的效果相同，不過提高需要研制新材料，將更困難一些。分析這個模型在于基本合理的簡化假設(shè)下，運用精確的數(shù)學(xué)工