中考數(shù)學復習高頻考點精講精練（全國通用）：專題18 相交線與平行線（原卷版）

專題18相交線與平行線一、垂線及垂線段最短【高頻考點精講】1、垂線定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。2、垂線性質：在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。3、垂線段最短（1）垂線段：從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段。（2）涉及線路最短問題時，從“兩點之間，線段最短”和“垂線段最短”中選擇方案。【熱點題型精練】1．（2022?威海中考）圖1是光的反射規(guī)律示意圖．其中，PO是入射光線，OQ是反射光線，法線KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．圖2中，光線自點P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點2．（2022?河南中考）如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O．若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為（）A．26° B．36° C．44° D．54°3．（2022?瀘州中考）如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點A，C，點B在直線b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．70°4．（2022?張家口模擬）如圖，∠O＝40°，點D在OB上，CD⊥OA，則∠BDC＝（）A．50° B．45° C．40° D．不能確定5．（2022?常州中考）如圖，斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是（）A．垂線段最短 B．兩點確定一條直線 C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行6．（2022?商丘模擬）如圖，河道l的同側有A，B兩個村莊，計劃鋪設一條管道將河水引至A，B兩地，下面的四個方案中，管道長度最短的是（）A．B．C．D．7．（2022?保定模擬）如圖，設點P是直線l外一點，PQ⊥l，垂足為點Q，點T是直線l上的一個動點，連結PT，則（）A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ8．（2022?銅仁模擬）體育課上為了測量同學們的跳遠成績，將尺子拉直與踏板邊沿所在直線垂直，量取最近的腳印與踏板邊沿之間的距離從而得出該同學的成績，其所用的數(shù)學原理是．二、平行線的判定與性質【高頻考點精講】1、平行線的判定定理定理1：兩條直線被第三條所截，若同位角相等，則兩條直線平行。（同位角相等，兩直線平行）定理2：兩條直線被第三條所截，若內錯角相等，則兩條直線平行。（內錯角相等，兩直線平行）定理3：兩條直線被第三條所截，若同旁內角互補，則兩條直線平行。（同旁內角互補，兩直線平行）定理4：兩條直線都和第三條直線平行，則兩條直線平行。定理5：在同一平面內，若兩條直線同時垂直于同一條直線，則兩條直線平行。2、平行線的性質定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補。（兩直線平行，同旁內角互補）定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。（兩直線平行，內錯角相等）【熱點題型精練】9．（2022?鹽城中考）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖所示，則∠ABC與∠DEF的關系是（）A．互余 B．互補 C．同位角 D．同旁內角10．（2022?臺州中考）如圖，已知∠1＝90°，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（）A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90°11．（2022?深圳中考）一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則∠1的度數(shù)為（）A．5° B．10° C．15° D．20°12．（2022?濰坊中考）如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個平面鏡的鏡面AB與CD平行，入射光線l與出射光線m平行．若入射光線l與鏡面AB的夾角∠1＝40°10'，則∠6的度數(shù)為（）A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'13．（2022?長沙中考）如圖，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE＝75°，則∠DCF的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．105°14．（2022?東營中考）如圖，直線a∥b，一個三角板的直角頂點在直線a上，兩直角邊均與直線b相交，∠1＝40°，則∠2＝（）A．40° B．50° C．60° D．65°15．（2022?南通中考）如圖，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．80°16．（2022?威海中考）如圖，在方格紙中，點P，Q，M的坐標分別記為（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，則點N的坐標可能是（）A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1）17．（2022?宜昌中考）如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西35°方向，則∠ACB的大小是．18．（2022?阜新中考）一副三角板如圖擺放，直線AB∥CD，則∠α的度數(shù)是．19．（2022?棗莊中考）光線在不同介質中傳播速度不同，從一種介質射向另一種介質時會發(fā)生折射．如圖，水面AB與水杯下沿CD平行，光線EF從水中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成FH，點G在射線EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，則∠GFH的度數(shù)為．20．（2022?武漢中考）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）AE平分∠BAD交BC于點E，∠BCD＝50°．求證：AE∥DC．三、平行線間的距離【高頻考點精講】1、平行線之間的距離：從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離。2、平行線間的距離處處相等?！緹狳c題型精練】21．（2022?杭州模擬）如圖，直線l1∥l2，其中P在l1上，A、B、C、D在l2上，且PB⊥l2，則l1與l2間的距離是（）A．線段PA的長度 B．線段PB的長度 C．線段PC的長度 D．線段PD的長度22．（2022?廊坊模擬）如圖，直線AB∥CD，P是AB上的動點，當點P的位置變化時，三角形PCD的面積將（）A．變大 B．變小 C．不變 D．變大變小要看點P向左還是向右移動23．（2022?衡水模擬）如圖，已知直線a∥b，點A、B、C在直線a上，點D、E、F在直線b上，AB＝EF＝2，若△CEF的面積為5，則△ABD的面積為（）A．2 B．4 C．5 D．1024．（2022?銅仁模擬）設AB，CD，EF是同一平面內三條互相平行的直線，已知AB與CD的距離是12cm，EF與CD的距離是5cm，則AB與EF的距離等于cm．25．（2022?常州模擬）如圖，直線AE∥BD，點C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△