中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高頻考點精講精練（全國通用）：專題02 實數(shù)運算（解析版）

專題02實數(shù)運算一、平方根、算術(shù)平方根、立方根【高頻考點精講】1．平方根（1）定義：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根。（2）求一個數(shù)a的平方根的運算叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。一個正數(shù)a的正的平方根表示為“”，負(fù)的平方根表示為“”。2．算術(shù)平方根（1）定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。（2）非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根本身是非負(fù)數(shù)。（3）求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運算。3．立方根（1）定義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根，即x3＝a，那么x叫做a的立方根，記作。（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，任意數(shù)都有立方根。（3）求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)。注意：“”的根指數(shù)“3”不能省略，對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一立方根。4．平方根和立方根的性質(zhì)（1）平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。（2）立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。【熱點題型精練】1．（2022?攀枝花中考）2的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．解：因為（±）2＝2，所以2的平方根是，答案：D．2．（2022?海南模擬）一個正數(shù)a的兩個平方根是2m﹣1和m+4，則這個正數(shù)a＝9．解：由題意得，2m﹣1+m+4＝0，解得：m＝﹣1，則a＝（m+4）2＝（﹣1+4）2＝9．答案：9．3．（2022?恩施州中考）9的算術(shù)平方根是3．解：∵（±3）2＝9，∴9的算術(shù)平方根是3．答案：3．4．（2022?賀州中考）若實數(shù)m，n滿足|m﹣n﹣5|+＝0，則3m+n＝7．解：∵|m﹣n﹣5|+＝0，∴m﹣n﹣5＝0，2m+n﹣4＝0，∴m＝3，n＝﹣2，∴3m+n＝9﹣2＝7．答案：7．5．（2022?寶雞模擬）的立方根為（）A． B． C． D．解：∵（﹣）3＝，∴的立方根是．答案：A．6．（2022?常州中考）化簡：＝2．解：∵23＝8∴＝2．答案：2．二、無理數(shù)定義及估算【高頻考點精講】1．無理數(shù)定義（1）定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。（2）無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別①把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，比如4＝4.0，＝0.33333…，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，比如＝1.414213562373…②所有的有理數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比，而無理數(shù)則不能，比如圓周率。（3）判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果，比如是有理數(shù)，而不是無理數(shù)。2．估算無理數(shù)的大小估算無理數(shù)大小要用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值。【熱點題型精練】7．（2022?福建中考）如圖，數(shù)軸上的點P表示下列四個無理數(shù)中的一個，這個無理數(shù)是（）A． B． C． D．π解：根據(jù)題意，設(shè)點P表示的數(shù)為p，則1＜p＜2，∵1，∴這個無理數(shù)是．答案：B．8．（2022?常德中考）在，，﹣，π，2022這五個數(shù)中無理數(shù)的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5解：﹣＝﹣2，無理數(shù)有：，π共2個，答案：A．9．（2022?連云港中考）寫出一個在1到3之間的無理數(shù)：（符合條件即可）．解：1到3之間的無理數(shù)如，，，答案不唯一．10．（2022?重慶中考）估計﹣4的值在（）A．6到7之間 B．5到6之間 C．4到5之間 D．3到4之間解：∵49＜54＜64，∴7＜＜8，∴3＜﹣4＜4，答案：D．11．（2022?綿陽中考）正整數(shù)a、b分別滿足＜a＜、＜b＜，則ba＝（）A．4 B．8 C．9 D．16解：∵＜＜，＜＜，∴a＝4，b＝2．∴24＝16．答案：D．12．（2022?黑龍江中考）若兩個連續(xù)的整數(shù)a、b滿足a＜＜b，則的值為．解：∵3＝＜＜＝4，∴a＝3，b＝4，即＝．答案：．三、實數(shù)的運算【高頻考點精講】1．運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等。2．運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算。3．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準(zhǔn)確度?！緹狳c題型精練】13．（2022?大連模擬）下列運算正確的是（）A．＝﹣2 B．＝﹣2 C．3﹣1＝﹣ D．（﹣1）2＝3解：A．＝﹣2，故此選項符合題意；B．＝2，故此選項不合題意；C．3﹣1＝，故此選項不合題意；D．（﹣1）2＝3﹣2，故此選項不合題意；答案：A．14．（2022?保定模擬）定義：形如a+bi的數(shù)稱為復(fù)數(shù)（其中a和b為實數(shù)，i為應(yīng)數(shù)單位．規(guī)定i2＝﹣1），a稱為復(fù)數(shù)的實部，b稱為復(fù)數(shù)的虛部．復(fù)數(shù)可以進(jìn)行四則運算，運算的結(jié)果還是一個復(fù)數(shù)．例如（1+3i）2＝12+2×1×3i+（3i）2＝1+6i+9＝1+6i﹣9＝﹣8+6i，因此，（1+3i）2的實部是﹣8，虛部是6．已知復(fù)數(shù)（3﹣mi）2的虛部是12，則實部是（）A．﹣6 B．6 C．5 D．﹣5解：（3﹣mi）2＝9﹣6mi﹣m2，∵復(fù)數(shù)（3﹣mi）2的虛部是12，∴﹣6m＝12，解得：m＝﹣2，則實部為9﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．答案：C．15．（2021?恩施州中考）從，﹣，﹣這三個實數(shù)中任選兩數(shù)相乘，所有積中小于2的有（）個．A．0 B．1 C．2 D．3解：∵，，（﹣）×＝＞2，∴從，﹣，﹣這三個實數(shù)中任選兩數(shù)相乘，所有積中小于2的有2個．答案：C．16．（2021?河北中考）若取1.442，計算﹣3﹣98的結(jié)果是（）A．﹣100 B．﹣144.2 C．144.2 D．﹣0.01442解：∵取1.442，∴原式＝×（1﹣3﹣98）≈1.442×（﹣100）＝﹣144.2．答案：B．17．（2022?攀枝花中考）﹣（﹣1）0＝﹣3．解：原式＝﹣2﹣1＝﹣3．答案：﹣3．18．（2022?阜新中考）計算：2﹣2﹣＝﹣．解：原式＝﹣2＝﹣．答案：﹣．19．（2022?益陽中考）計算：（﹣2022）0+6×（﹣）+÷．解：原式＝1+（﹣3）+2＝0．20．（202