哈工大結構動力學大作業(yè)2012春

實用標準文案實用標準文案文檔大全文檔大全結構動力學大作業(yè)對于如下結構，是研究質量塊的質量變化和在簡支梁上位置的變化對整個系統(tǒng)模態(tài)的影響。1以上為一個簡支梁結構。集中質量塊放于梁上，質量塊距簡支梁的左端點距離為將該簡支梁簡化為歐拉伯努利梁，并離散為個單元。每個單元有兩個節(jié)點，四個自由度。單元的節(jié)點位移可表示為：5e=y,9,v,9]TOC\o"1-5"\h\z1 122則單元內一點的撓度可計作：\o"CurrentDocument"v(x)=a+ax+ax2+ax3

012 3帶入邊界條件：v(x=0)=v=a10dv

dx\o"CurrentDocument"v(x=L)=v=a+aL+aL2+aL3

2 01 2 3dv

dx=9=a1 1dvdxdvdxx=L=9=a+2aL+3aL221 2 3a=v01

a=。

i13 1c八a=—(va=。

i13 1c八a=—(v一v)-(20+0)2L2 2 1L1 21八八a=——(v-v)+——(0+0)L1 2 L21 2’3x22x3'+[L2T~~dJJv2(一一、x3x2a石—2°2JJv(x)=N(x)v+N(x)0+N(x)v+N(x)01 1 2 1 3 2 4 2N=[NNNN]12 3 4建立了單元位移模式后，其動能勢能均可用節(jié)點位移表示。單元的動能為:Eke=—Jlp(—)dx=LqTJlpNTNdxq20初2'e0 ，1=-qrmq

e2ee其中為單元質量陣，并有:帶入公式后積分可得:m=.lpNTNdx015622l54-13l22l4l213l-3l25413l156-22l-13l-3l2-22l4l2m=更420EpeEI(N")EI(N")tNdxq=1qTKqe2ee211MM)"=K=JlEI(N")tN"dx1261-12611261-12616l

412

-6l

212-12—6112-616l

212

-6l

412以上為單元類型矩陣，通過定義全局位移矩陣，可以得到系統(tǒng)剛度矩陣和系統(tǒng)質量矩陣。當集中質量塊加到簡支梁上時，可以認為系統(tǒng)的剛度矩陣不變，而質量矩陣在

有基礎上有所增加。當集中質量塊位于第個單元內，距單元左節(jié)點的位移為X,則其動能可表示0為：mV=—o5tNt(x)N(x)5

2e0 0e則質量塊附加到總體剛度矩陣的子矩陣尾為：mNT(X)N(X)

000例如當質量為m的質量塊位于單元的右節(jié)點上時,0000， 000m=m0001其質量陣可表示為0一000根據(jù)以上理論，編寫其質量陣可表示為0一000根據(jù)以上理論，編寫，截面尺寸程序。(相關參數(shù)：密度2m*)0.02m長度以下為 源代碼:主程序輸入相關參數(shù)，劃分了40個單元初始化單元剛度陣和質量陣初始化總體質量陣和剛度陣調用子函數(shù)形成單元剛度矩陣質量矩陣調用子函數(shù)形成總體剛度矩陣和質量矩陣將集中質量塊加進總體質量矩之中此用為;質量塊為于梁中央時的處理方法引入邊界條件，劃去相應的行和列V,D]=eig(kk,mm);求解特征值和特征向量或使用雅克比迭代求解特征值與特征向量，以下為代碼function[aa,v]=jac(a)此程序用 方法求實對稱矩陣的全部特征值和特征向量輸入X矩陣是階單位矩陣更新更新各子函數(shù)：首先我分析了無集中質量塊時梁的模態(tài)特性，提取了前十階固有頻率和前四階振型。然后分析了當集中質量塊分別為簡支梁質量1/40,1/20.1/1倍和2倍時這八種工況。對每種工況又進行了質量塊距簡支梁左端和 時每種情形的模態(tài)特性。一，簡支梁（無質量塊的固有頻率和振型）的模態(tài)分析前十階固有頻率：階數(shù) 固有頻率（）前四階振型：一彎：二彎：三彎：學性和算法的精確性。二，集中質量塊在簡支梁上的位置對模態(tài)的影響：集中質量塊的質量為 時（代表簡支梁的質量）的前四階固有頻率:前四階固有頻率隨位置變化的曲線：可以看到，第一階固有頻率隨著從梁一端而接近梁中央而逐漸下降，二至四階固有頻率變化規(guī)律不明顯。質量塊在簡支梁上不同位置處的振型：處：處:處:集中質量為時的前四階固有頻率前四階固有頻率隨位置的變化曲線：質量塊在不同位置處的振型：處：0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1處:處：

處

由以上可知：當集中質量塊從簡支梁的一端逐漸靠近簡支梁中部時，系統(tǒng)第一階固有頻率下降，第二階固有頻率上升，第三階和第四階固有頻率震蕩變化，無明顯特征。當集中質量塊靠近簡支梁中部時，其振型與無集中質量塊的簡支梁振型相近。集中質量塊越接近簡支梁的兩端時，其振型與無集中質量塊的振型相差越大。這主要表現(xiàn)在有集中質量塊的梁的振型波峰高度不相等，而無集中質量塊的梁的振型的每一個波峰都是等高的。三，集中質量塊質量的質量大小對系統(tǒng)模態(tài)的影響：(1當集中質量塊位于 處時：

可以發(fā)現(xiàn)，隨著集中質量塊的質量的增加，前三階固有頻率逐漸減小，但第四固有頻率保持不變。集中質量塊質量的大小對振型的影響:第一階振型：（1/）4

（1/）42M第二階振型：（1/）4M0（1/）4M0（1/1）0M（1/1）0M第三階振型：（1/）4可以看到質量塊質量的增加會對振型造成明顯的影響。這主要表現(xiàn)在有集中質量塊的梁的振型波峰高度不相等，而無集中質量塊的梁的振型的每一個波峰都是等高的。且集中質量塊質量越大，這種差異更明顯。（2當質量塊在簡支梁的中間位置時（）：當集中質量塊放置在簡支梁中央時，隨著質量塊質量的增加，第一階和第三階固有頻率減小，第二階和第四階固有頻率保持不變。四總結簡支梁上放置集中質量塊，會對簡支梁的模態(tài)造成影響。其規(guī)律如下：集中質量塊在梁上的位置會改變簡支梁的振型和固有頻率。集中質量塊從梁的一端逐漸靠近到梁的中間，第一階固有頻率減小，第二階固有頻率增加。集中距梁兩端越近，簡支梁較無集中質量塊時的振型差別越大。這差別主要體現(xiàn)在這主要表現(xiàn)在有集中質量塊的梁的振型波峰高度不相等，而無集中質量塊的梁的振型的每一個波峰都是等高的。集中質量塊質量的大小對于集中質量梁模型的模態(tài)也會造成明顯的影響。隨