15.2.1多面體的直觀圖

多面體的直觀圖什么叫直觀圖?把空間圖形畫在平面內(nèi)，使得既富有立體感，又能表達出圖形各主要局部的位置關(guān)系和度量關(guān)系的圖形．BCDASACB圓柱、圓錐、球的三視圖幾何體正視圖側(cè)視圖俯視圖·正投影棱柱、棱錐的三視圖幾何體正視圖側(cè)視圖俯視圖正投影正投影主要用于繪制三視圖，在工程制圖中被廣泛運用。但三視圖的直觀性(立體感)較差，因此繪制物體的直觀圖一般采用斜投影或中心投影。中心投影在中心投影中，一些水平線〔或垂直線〕仍保持水平〔或垂直〕，但一些平行線那么會相交，交點稱為消點。中心投影雖然可以顯示空間圖形的直觀形象，但作圖較復(fù)雜，又不易度量。立體幾何中常用斜投影來畫空間圖形的直觀圖，這種畫法叫斜二測畫法。先觀察下面的圖形，總結(jié)斜投影變化規(guī)律。斜投影斜投影規(guī)律：1.平行性不變;但形狀、長度、夾角會改變；2.平行直線段或同一直線上的兩條線段的比不變；3.在太陽光下，平行于地面的直線在地面上的投影長不變；等等。下面就讓我們通過一個具體的例子來看下什么是斜二測畫法以及它的作圖要點和步驟?？臻g幾何體的斜二測畫法空間幾何體的直觀圖是一種平行投影下的圖像，一般我們采用斜二測畫法來作空間幾何體的直觀圖。斜二測畫法是空間幾何體直觀圖的畫法根底。要畫好立體圖形的直觀圖，首先先畫好平面圖形的直觀圖！要畫好平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵在于確定各頂點的位置！所以直觀圖的畫法歸結(jié)為確定各頂點的位置的畫法！例１．用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖先討論水平放置的平面圖形的畫法。斜二測畫法的步驟：例2、用斜二測畫法畫畫水平放置的正五邊形的直觀圖。ABCDExyoMABCDENA1B1·M1·N1E1C1·D1y1x1o1觀察畫水平放置的正五邊形的直觀圖的步驟?？偨Y(jié)畫法規(guī)那么：1、在圖形中取水平平面，取互相垂直的x軸和y軸，兩軸交于O點；2、畫直觀圖時把它們畫成對應(yīng)的x’軸、y’軸,它們交于O’,并使∠x’oy’=450(或1350),；3、圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x’軸、y’軸的線段〔即平行性不變〕；4、圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半(即左右不變，前后折半〕。是為斜二測畫法。xyoMABCDENA1B1·M1·N1E1C1·D1y1x1o11.斜二測畫法：畫平面多邊形（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于o點．畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)的x′軸、y′軸，使，它確定的平面表示水平平面。（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸或y′軸的線段．（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度取半．小結(jié):水平放置的平面圖形的直觀圖的作法例3．用斜二測法畫水平放置的圓的直觀圖例3．用斜二測法畫水平放置的圓的直觀圖原圖直觀圖原圖直觀圖1〕畫水平放置的平面多邊形的直觀圖關(guān)鍵是確定多邊形的頂點位置。確定點的位置，可以借助于平面直角坐標系。2〕平面圖形用其直觀圖表示時，一般說來，平行關(guān)系不變；點的共線性不變；線的共點性不變；但角的大小有變化；〔特別是垂直關(guān)系發(fā)生變化〕有些線段的度量關(guān)系也發(fā)生變化。因此，圖形的形狀發(fā)生變化，這種變化，目的是為了圖形富有立體感。小結(jié)空間幾何體的直觀圖的斜二測畫法思考:那么對于立體的圖形的直觀圖我們該如何畫呢？SACBBCDA同樣，讓我們通過一個例題來具體說明下。例4.用斜二測畫法畫長,寬,高分別是4cm,3cm,2cm的長方體的直觀圖說明：注意建系的原那么例4.用斜二測畫法畫長,寬,高分別是4cm,3cm,2cm的長方體的直觀圖41.5說明：先在水平面上用斜二測畫法做出長方體的一個底面例4.用斜二測畫法畫長,寬,高分別是4cm,3cm,2cm的長方體的直觀圖說明：平行于Z軸的長度和平行的性質(zhì)都保持不變例4.用斜二測畫法畫長,寬,高分別是4cm,3cm,2cm的長方體的直觀圖例4.用斜二測畫法畫長,寬,高分別是4cm,3cm,2cm的長方體的直觀圖N1M1NMYXA1B1C1D1F1E1OY1X1O1斜二測畫法規(guī)那么：(1)在圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸交于點O.畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x1軸和y1軸，兩軸交于點O1，使∠x1O1y1=450,它們確定的平面表示水平面。(2)1、在圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行x1軸或y1軸的線段。2、在圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原來長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半。..ABCDFEYXOABCDFEA1B1C1D1F1E1A1B1C1D1F1E1Z(3)畫一個與x軸、y軸都垂直的z軸，在直觀圖中平行于z軸的線段的平行性和長度都不變。

正棱錐的直觀圖與正棱柱的畫法一樣，由底面與高來決定，底面圖形的畫法即平面直觀圖的畫法，高的畫法是過底面中心作底面的垂線，其長度即為原棱錐的高，垂線段的另一端點即為正棱錐的頂點A1B1E1C1·D1o1S

作一個底面邊長為5cm，高為11.5cm的正五棱錐直觀圖。xyoMABCDENA1B1·M1·N1E1C1·D1y1x1o1y1x1A1B1E1C1·D1o1zSA1B1E1C1·D1o1S作一個底面邊長為5cm，高為11.5cm的正五棱錐直觀圖。1、平面圖形的直觀圖畫法〔1〕畫軸.〔2〕確定平行線段.x’y’o’(450或1350)xyo平行x軸的線段平行于x’

軸

平行y軸的線段平行于y’

軸〔3〕確定線段長度.平行x軸的線段的長度保持不變.

平行y軸的線段的長度變?yōu)樵瓉淼囊话?確定點位置的畫法:在斜坐標系里橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?特殊的平行投影畫法——斜二測畫法1、畫軸:增加z軸,

xoz=900;2、畫底面；3、畫側(cè)棱.（直棱柱的側(cè)棱和z軸平行，長度保持不變）4、成圖.注意:去掉輔助線,將被遮擋的部分改為虛線.2、空間幾何圖形的直觀圖畫法特殊的平行投影畫法——斜二測畫法利用斜二測畫法去畫空間幾何體的直觀圖,水平放置的平面圖形的直觀圖畫法是畫空間幾何體直觀圖的根底.1.斜二測畫法：畫多邊形2.正等測畫法：畫圓形空間幾何體的直觀圖的作法:課堂小結(jié)空間幾何體的直觀圖的特點:2.保持水平長度和豎直長度不變；1.保持平行關(guān)系和豎直關(guān)系不變．3.縱向長度取其一半．(1)在圖形中取互相垂直的x軸和y軸,兩軸相交于O點．畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)的軸、軸,使,它確定的平面表示水平平面.(2)圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸或y′軸的線段．(3)圖形中平行于y軸的線段,在直觀圖中保持原長度不變;平行于x軸的線段,長度為原來的一半．斜二測畫法的步驟:(平面圖形)(1)畫軸.在圖形中取兩兩垂直的x軸,y軸,z軸,三軸相交于O點．畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)的軸、軸、軸,使,它確定的平面表示一個三維空間.(2)圖形中平行于x軸,y軸,z軸的線段，在直