管理類核反應(yīng)堆物理第2部分中子慢化擴(kuò)散

授課人：日期：中電投高級(jí)培訓(xùn)中心第2部分中子慢化與擴(kuò)散核電廠管理類員工核電基礎(chǔ)理論培訓(xùn)——《核反應(yīng)堆物理》主要內(nèi)容2.1鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)2.2中子的慢化2.3中子的擴(kuò)散2.1鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)自持鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)和臨界條件一次核裂變放出2-3個(gè)中子,這些中子中有一部分引起其它裂變核的裂變，如此連續(xù)下去便形成鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)。鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)：自持鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)或臨界：裂變中子中如果平均有一個(gè)引起下一次裂變,則鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)可以自行維持下去,這樣的鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)稱為自持鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)。有效增殖系數(shù)核裂變系統(tǒng)的鏈?zhǔn)搅炎冞^(guò)程可以有三種情況:中子數(shù)增多,中子數(shù)保持不變,中子數(shù)減少.為了便于描述,引入k：有效增殖系數(shù)k：該式是按增殖的概念定義！實(shí)用上：k>1：中子數(shù)目將隨時(shí)間不斷增加，稱這種系統(tǒng)為超臨界系統(tǒng)。k=1：中子的產(chǎn)生率等于中子的消失率，系統(tǒng)內(nèi)的中子數(shù)保持恒定，所進(jìn)行的鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)為自持鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)，這種系統(tǒng)稱為臨界系統(tǒng)。k<1：中子數(shù)目將隨時(shí)間而不斷衰減，鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)的過(guò)程最終將停止。這種系統(tǒng)稱為次臨界系統(tǒng)。k的大小與系統(tǒng)的材料成分（例如易裂變同位素的富集度，燃料-慢化劑的比例等）有關(guān)，還與堆的大小形狀有關(guān)。要使式中的泄漏率為零，除非系統(tǒng)為無(wú)限大介質(zhì)，則無(wú)限介質(zhì)增殖系數(shù)：實(shí)際的反應(yīng)堆為有限大小的反應(yīng)堆，中子泄漏總是存在的。定義中子的不泄漏幾率為：

PL與反應(yīng)堆的組成成分和大小有關(guān)。有效增殖系數(shù)可得：反應(yīng)堆的臨界條件:由于：小于1大于1臨界大小:臨界狀態(tài)下,反應(yīng)堆堆芯大小。臨界質(zhì)量:指在臨界狀態(tài)下,堆內(nèi)核燃料的質(zhì)量。比較有效增殖系數(shù)定義：反應(yīng)堆的臨界大小取決于：（1）材料組成采用富集鈾作燃料的反應(yīng)堆其臨界大小就一定小于用天然鈾作燃料的反應(yīng)堆。（2）幾何形狀在反應(yīng)堆一定體積下，表面積越小，泄漏越小。所有幾何形狀中，球形的表面積最小。然而，實(shí)際中出于工程上的考慮，動(dòng)力反應(yīng)堆是做成圓柱形的。

有效增殖系數(shù)熱堆內(nèi)的中子循環(huán)這里的循環(huán)：指一定數(shù)量的裂變中子，將它們看成一代，經(jīng)過(guò)慢化變成熱中子，被易裂變核吸收后又產(chǎn)生出下一代裂變中子的過(guò)程。熱中子反應(yīng)堆堆內(nèi)中子的循環(huán)過(guò)程可見(jiàn)下頁(yè)圖所示。熱堆內(nèi)的中子循環(huán)N個(gè)裂變中子在238U內(nèi)快裂變?cè)鲋肠疟禢ε個(gè)快中子NεPF個(gè)快中子Nε(1－PF)個(gè)快中子泄漏NεPF(1－p)個(gè)中子被238U共振吸收NεPFp個(gè)熱中子NεPFpPT個(gè)熱中子NεPFpPT

f個(gè)熱中子被燃料吸收新一代NεPFpPTfη個(gè)裂變中子NεPFpPT(1－f)個(gè)熱中子被控制棒結(jié)構(gòu)材料等吸收NεPFp(1－PT)個(gè)熱中子泄漏NεPFpPT

f(1-η/ν)個(gè)熱中子被芯塊非裂變吸收熱堆內(nèi)的中子循環(huán)熱堆內(nèi)的中子循環(huán)N1=100個(gè)快中子，其中:2個(gè)快中子引起238U的裂變并放出5個(gè)次級(jí)快中子，加上其余98個(gè)快中子，共：103個(gè)快中子，其中:2個(gè)快中子泄漏到反應(yīng)堆外，其余101個(gè)快中子，其中:5個(gè)共振中子被238U俘獲，其余96個(gè)中子被慢化為熱中子，其中：3個(gè)熱中子在擴(kuò)散過(guò)程中被泄漏到反應(yīng)堆堆外，其余93個(gè)熱中子，其中:17個(gè)熱中子被慢化劑/冷卻劑和結(jié)構(gòu)材料俘獲，其余76個(gè)熱中子被U俘獲，其中：10個(gè)熱中子被235U俘獲不裂變，26個(gè)熱中子被238U俘獲，40個(gè)熱中子引起235U裂變并放出第二代中子.N2=100個(gè)快中子.舉例說(shuō)明：自持鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)的臨界條件從熱中堆內(nèi)的中子循環(huán)可知，能否實(shí)現(xiàn)自持的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，取決于下列幾個(gè)過(guò)程：（1）燃料吸收熱中子引起的裂變（2）238U的快中子增殖（3）慢化過(guò)程中的共振吸收（4）慢化劑以及結(jié)構(gòu)材料等物質(zhì)的輻射俘獲（5）中子的泄漏從中子循環(huán)來(lái)分析臨界中子的泄漏過(guò)程：令P=PFPT表示中子在慢化、擴(kuò)散過(guò)程中不泄漏幾率。無(wú)限大反應(yīng)堆，中子不泄漏幾率P＝1。這時(shí)的增殖因數(shù)稱為無(wú)限介質(zhì)的增殖因數(shù)k∞。對(duì)于實(shí)際的有限大小的反應(yīng)堆，這時(shí)的增殖因數(shù)稱為有限介質(zhì)的增殖因數(shù)keff。根據(jù)定義有：影響因素分析臨界與燃料性質(zhì)有關(guān)的因子：ε、η；與燃料和慢化劑所占的份額有關(guān)的因子：p、f，這兩個(gè)兩個(gè)因素同時(shí)又是互相制約的；燃料份額

，慢化劑份額

，f將

，而p將

。燃料份額

，慢化劑份額

，f將

，而p將

。在實(shí)際應(yīng)用上，必須找出一種能使乘積pf為最大的成分和布置，以使鏈?zhǔn)椒磻?yīng)得以維持。堆芯尺寸

，不泄漏幾率P

，如P

1，則有四因子公式：k∞＝εpfη，可以寫為：keff=k∞P=1

這就是反應(yīng)堆臨界條件。從中子數(shù)守恒來(lái)看臨界實(shí)際上，中子的產(chǎn)生率與消失率處于動(dòng)態(tài)平衡。當(dāng)反應(yīng)堆有比較穩(wěn)定的中子通量密度時(shí)，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)。

若中子的消失率大于產(chǎn)生率，則系統(tǒng)中的中子將越來(lái)越少，該系統(tǒng)處于次臨界狀態(tài)。若隨著裂變的進(jìn)行，中子的消失率小于產(chǎn)生率，則系統(tǒng)中的中子將越來(lái)越多，該系統(tǒng)處于超臨界狀態(tài)。

臨界狀態(tài)次臨界狀態(tài)超臨界狀態(tài)2.2中子的慢化中子的慢化反應(yīng)堆堆芯中產(chǎn)生的裂變中子都是快中子。其平均能量約為2MeV。中子在引起燃料核下次裂變前，會(huì)與系統(tǒng)中介質(zhì)的原子核進(jìn)行連續(xù)的彈性和非彈性碰撞，結(jié)果其能量通常降低了幾個(gè)數(shù)量級(jí)。例如，在熱中子反應(yīng)堆內(nèi)，幾乎所有的裂變中子在引起燃料核進(jìn)一步裂變之前，都已慢化到熱能。慢化的物理機(jī)制無(wú)限大、均勻、非增殖介質(zhì)中，中子的慢化分彈性散射和非彈性散射兩個(gè)過(guò)程：彈性散射：動(dòng)量、動(dòng)能守恒，大多數(shù)的低能中子與低質(zhì)量數(shù)核的散射屬于這種類型。非彈性散射：動(dòng)量守恒、動(dòng)能不守恒，大多數(shù)的高能中子與大質(zhì)量數(shù)核的散射屬于這種類型。壓水堆內(nèi)中子的慢化主要是中子與輕核的彈性散射。在彈性散射中，快中子將自己的動(dòng)能傳遞給慢化劑H原子核，而本身被慢化成熱中子。如果有大量的中等核或重核存在時(shí)，那么由這些核引起的非彈性碰撞可能對(duì)中子的慢化有重要的作用，必須予以考慮。

慢化劑選擇的原則：（1）平均對(duì)數(shù)能降增量ξ要大（2）較大的宏觀散射截面：∑s（3）較大的慢化劑的慢化能力：ξ∑s（4）較大的慢化比(較小的吸收截面)：ξ∑s/∑a第1部分核反應(yīng)堆物理基礎(chǔ)不同材料的慢化能力和慢化比慢化劑水重水氦鈹石墨ξΣs/m-1153171.6×10-317.66.4ξΣs/Σa721200083159170慢化劑重水和輕水的比較慢化能力慢化比價(jià)格燃料體積放射性換料輕水大小便宜富集鈾稠密柵(欠慢化)停堆換料重水小大貴天然鈾大(過(guò)慢化)3H連續(xù)換料2.3中子的擴(kuò)散概述由于中子與原子核的多次碰撞，使得中子在反應(yīng)堆內(nèi)以雜亂無(wú)章的折線進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，使原來(lái)在反應(yīng)堆內(nèi)某一位置具有某一能量和某一運(yùn)動(dòng)方向的中子，稍晚些時(shí)間將在反應(yīng)堆內(nèi)另一位置，以另一能量和另一運(yùn)動(dòng)方向出現(xiàn)。中子從第一種能量和位置輸運(yùn)到了第二種能量和位置，研究這種現(xiàn)象的理論叫輸運(yùn)理論。中子擴(kuò)散：中子經(jīng)過(guò)逐次散射碰撞從高中子密度區(qū)向低中子密度區(qū)遷移的過(guò)程，稱為中子擴(kuò)散。中子擴(kuò)散遵循菲克定律。菲克第一定律：擴(kuò)散流密度與擴(kuò)散組元濃度梯度滿足：菲克第二定律：一維體系中，單位體積單位時(shí)間濃度隨時(shí)間的變化等于該方向上的通量：斐克定律描述：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)穿過(guò)垂直于流動(dòng)方向的單位面積的凈中子數(shù)和中子通量密度的關(guān)系。假設(shè)：(1)介質(zhì)是無(wú)限的、均勻的；(2)弱吸收介質(zhì)，即介質(zhì)的吸收截面很??；(3)在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中散射是各向同性的；(4)中子通量密度是隨位置緩慢變化的函數(shù)。斐克定律描述：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)穿過(guò)垂直于流動(dòng)方向的單位面積的凈中子數(shù)和中子通量密度的關(guān)系。假設(shè)：(1)介質(zhì)是無(wú)限的、均勻的；(2)弱吸收介質(zhì)，即介質(zhì)的吸收截面很小；(3)在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中散射是各向同性的；(4)中子通量密度是隨位置緩慢變化的函數(shù)。斐克定律的含義斐克定律表示中子流密度正比于負(fù)的中子通量密度梯度。斐克定律表明，堆內(nèi)任一處凈中子流動(dòng)的方向與負(fù)的中子通量密度梯度的方向相同。因?yàn)橹凶油棵芏忍荻鹊姆较蚴侵钢凶油棵芏仍黾拥姆较?，所以中子流密度的方向是指中子通量密度減小最快的方向。中子密度對(duì)時(shí)間的變化率等于中子的產(chǎn)生率減去中子的吸收率和泄漏率,即：首先計(jì)算泄漏率：點(diǎn)處有一個(gè)小體積元上下兩表面面積單位時(shí)間內(nèi)由下表面進(jìn)入dV的中子數(shù)由上表面流出dV的中子數(shù)通過(guò)平行于xy平面的上下兩個(gè)平面，單位時(shí)間從dv中泄漏出去的中子數(shù)為：?jiǎn)嗡僦凶訑U(kuò)散方程單速中子擴(kuò)散方程用同樣方法可以求出通過(guò)平行于yz平面和xz平面兩個(gè)表面，從dv中泄漏出去的中了數(shù)分別是：中子從dV內(nèi)泄漏的總數(shù)應(yīng)等于以上三項(xiàng)之和，這樣，單位時(shí)間、單位體積泄漏出去的中子數(shù)為：若擴(kuò)散系數(shù)D與空間位置無(wú)關(guān)，那么便得到：中子擴(kuò)散方程由中子擴(kuò)散方程：中子變化項(xiàng)=中子產(chǎn)生項(xiàng)-中子吸收項(xiàng)-中子泄漏項(xiàng)泄漏率：吸收率：產(chǎn)生率：穩(wěn)態(tài)中子擴(kuò)散方程首先研究穩(wěn)態(tài)問(wèn)題，即中子通量密度不隨時(shí)間t變化：

2為拉普拉斯算符：球坐標(biāo)：柱坐標(biāo)：直角坐標(biāo)：擴(kuò)散方程邊界條件由擴(kuò)散方程可以得到普遍解，只有加上問(wèn)題具體的物理或幾何特性即“邊界條件”才能給出唯一解。經(jīng)常用到的幾種邊界條件：

垂直于界面的中子流密度相等：（2）在兩種不同介質(zhì)的界面上，中子通量密度相等，即：

（3）與真空交界的介質(zhì)界面上，由真空返回的中子流等于零：（1）在擴(kuò)散方程適用的范圍內(nèi)，中子通量密度必須是正的、有限的實(shí)數(shù)；兩種不同介質(zhì)的界面真空交界的介質(zhì)界面擴(kuò)散方程邊界條件擴(kuò)散方程的簡(jiǎn)單輸運(yùn)修正擴(kuò)散系數(shù)D的修正修正前：修正后：外推距離d的修正：修正前：修正后：點(diǎn)源擴(kuò)散設(shè)在非增殖無(wú)限大均勻介質(zhì)內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)中子源，每秒產(chǎn)生S個(gè)單速中子，各向同性地向周圍介質(zhì)擴(kuò)散。取球坐標(biāo)來(lái)解點(diǎn)源的擴(kuò)散，假定中子源位于球坐標(biāo)原點(diǎn)，則球坐標(biāo)系中的拉普拉氏算符的表達(dá)式為：點(diǎn)源擴(kuò)散無(wú)源擴(kuò)散方程：等式兩邊同時(shí)除以擴(kuò)散系數(shù)D，則擴(kuò)散方程變?yōu)椋涸?r≠0)處展開(kāi)方程：邊界條件

（1）除r≠0處，中子通量密度為有限值；（2）中子源強(qiáng)度與中子流密度的關(guān)系：解點(diǎn)源擴(kuò)散方程時(shí)，引入新的變量：由于L2＞0，所以方程的解為：于是：常數(shù)A1，A2由邊界條件定，當(dāng)r→∞時(shí)，有限，得A2＝0。所以，有：系數(shù)A1由邊界條件（2），設(shè)J是以源為中心，半徑為r的球表面上的中子流密度，則每秒穿過(guò)整個(gè)球面的中子總數(shù)為4πr2J，該數(shù)的極限值應(yīng)等于源的強(qiáng)度S，即等于點(diǎn)源每秒向所有方向發(fā)射中子的總數(shù)?？梢越獾贸?shù)A1

。則中子通量密度分布的最后表達(dá)式為：擴(kuò)散長(zhǎng)度擴(kuò)散長(zhǎng)度是核反應(yīng)堆物理中一個(gè)極其重要的參數(shù)。為了進(jìn)一步地說(shuō)明擴(kuò)散長(zhǎng)度的物理意義，討論熱中子從產(chǎn)生地點(diǎn)到被吸收地點(diǎn)穿行距離的均方值?？紤]在無(wú)限介質(zhì)內(nèi)每秒放出S個(gè)中子的點(diǎn)源。一個(gè)中子在0點(diǎn)產(chǎn)生，之后相繼沿λ1，λ2……而運(yùn)動(dòng)，最終在P點(diǎn)被吸收。相鄰兩次碰撞之間的直線距離λi是中子的散射自由程。這是一個(gè)有統(tǒng)計(jì)漲落的量，其平均值λs稱為散射平均自由程，即λs＝1/Σs。擴(kuò)散長(zhǎng)度中子直線飛行距離平方的平均值：因此：擴(kuò)散長(zhǎng)度的平方值是直線飛行距離均方值的1/6，所謂直線飛行距離是指中子產(chǎn)生點(diǎn)到被吸收點(diǎn)的直線距離。擴(kuò)散長(zhǎng)度L