兩條平行直線間的距離課件高二上學期數(shù)學人教A版選擇性

前面我們已經(jīng)得到了兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，關(guān)于平面上的距離問題，兩條平行直線間的距離也是值得研究的.兩條平行線間的距離學習目標1.理解兩條平行線間的距離公式的推導.2.會求兩條平行直線間的距離.yxol2l1

兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間的公垂線段的長.QP思路：求兩條平行直線間的距離可轉(zhuǎn)化為點到直線的距離．求兩條平行直線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0的距離.xyol1l2PQ解:在直線上Ax+By+C1=0任取一點,如P(x0,y0)則兩平行線的距離就是點P(x0,y0)到直線Ax+By+C2=0的距離。（如圖）例7：求平行線l1：2x－7y－8=0與l2：6x－21y－1=0的距離.在l1上任取一點，例如A(4，0)點A到直線l2的距離等于l1與l2的距離yOxl2:6x-21y-1=0l1:2x-7y-8=0A(4,0)兩平行線間的距離處處相等在直線l1上任取點即可求得如何取點可使計算簡單例8.證明：xyol1l2PQyOxl1l2

PQ兩條平行線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0的距離：注意：2)兩直線方程中要求x,y的系數(shù)要相同．1)把直線方程要化成一般式；結(jié)論：用公式法重新做例7(3)平行線2x-7y-8=0和6x-21y-1=0的距離是______;

(4)平行線3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0的距離為_____.由平行直線間的距離求參數(shù)

例2

已知直線l與直線l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距離相等，則l的方程是____________.2x－y＋1＝0方法一

由題意l必與l1、l2平行可設(shè)l的方程為2x－y＋c＝0，即|c－3|＝|c＋1|，解得c＝1，則直線l的方程為2x－y＋1＝0.(多選)若直線x－2y－1＝0與直線x－2y－c＝0的距離為

，則實數(shù)c的值為A.9 B.－9C.11 D.－11跟蹤訓練2√√平行直線間的距離的最值問題

例3

兩條互相平行的直線分別過點A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自繞著A，B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線間的距離為d.求：(1)d的變化范圍；如圖，顯然有0<d≤|AB|.(2)當d取最大值時，兩條直線的方程.數(shù)形結(jié)合(2)當d取最大值時，兩條直線的方程.由圖可知，當d取最大值時，兩直線與AB垂直.所以所求直線的斜率為－3.故所求的直線方程分別為y－2＝－3(x－6)和y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.反思感悟應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想求最值(1)解決此題的關(guān)鍵是理解式子表示的幾何意義，將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，從而利用圖形的直觀性加以解決.(2)數(shù)形結(jié)合、運動變化的思想方法在解題的過程中經(jīng)常用到.當圖形中的元素運動變化時我們能直觀觀察到一些量的變化情況，進而可求出這些量的變化范圍.

已知直線l1，l2是分別經(jīng)過A(1,1)，B(0，－1)兩點的兩條平行直線，當l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程是____________.跟蹤訓練3x＋2y－3＝0課堂小結(jié)1.知識清單：(1)兩條平行線間的距離.