橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用課件

高二數(shù)學10/3/20231高二數(shù)學7/30/20231橢圓的簡單幾何性質(zhì)第二課時10/3/20232橢圓的簡單幾何性質(zhì)第二課時7/30/20232定義圖形方程范圍對稱性焦點頂點離心率F1F2MyxOyxOMF1F2|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)(c,0)、(

c,0)(0,c)、(0,

c)(

a,0)、(0,

b)|x|

a|y|

b|x|

b|y|

a關(guān)于x軸、y軸、原點對稱(

b,0)、(0,

a)一個框，四個點，注意光滑和圓扁，莫忘對稱要體現(xiàn)10/3/20233定義圖形方程范圍對稱性焦例：點M(x,y)與定點(c,0)的距離和它到定直線l:的距離的比等于常數(shù)的點的軌跡。點(x,y)到點(c,0)的距離點(x,y)到直線x=a2/c的距離離心率兩邊再平方整理，得橢圓的標準方程10/3/20234例：點M(x,y)與定點(c,0)的距離和它到定直線點(x,橢圓第二定義：平面內(nèi)與一個定點的距離和一條定直線的距離的比等于常數(shù)的點的軌跡定點是橢圓的焦點、定直線叫做橢圓的準線注：橢圓相對于焦點F(c,0)的準線是相對于焦點F(

c,0)的準線是10/3/20235橢圓第二定義：平面內(nèi)與一個定點的距離和一條定直線的距離的比等1.求下列橢圓的焦點坐標和準線方程：10/3/202361.求下列橢圓的焦點坐標和準線方程：7/30/202362.橢圓9x2+25y2=225上一點P到左準線的距離是2.5，則P到左焦點的距離是____3.橢圓9x2+25y2=225上一點P到左準線的距離是2.5，則P到右焦點的距離是____4.橢圓9x2+25y2=225上一點P到左準線的距離是2.5，則P到右準線的距離是____810210/3/202372.橢圓9x2+25y2=225上一點P到左準線的距離是2.例1.已知橢圓兩準線間距離等于這個橢圓的焦距的兩倍，求橢圓的離心率解：兩準線間距離等于而焦距2c=2ae,∴由題意得注：此題的求解過程僅是基本量之間的關(guān)系，與橢圓方程無關(guān)10/3/20238例1.已知橢圓兩準線間距離等于這個橢圓的焦距的兩倍，求橢圓的表示準線平行于x軸的橢圓，求實數(shù)m的取值范圍例2.方程解:∵方程表示準線平行于x軸的橢圓∴所求實數(shù)m的取值范圍是解得且m

0,m

1注：(1)曲線本身所隱含的m的范圍，即m

0,m

1(2)橢圓中基本量間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系

10/3/20239表示準線平行于x軸的橢圓，求實數(shù)m的取值范圍例3.若橢圓的準線方程是求實數(shù)m的取值，并寫出此橢圓的焦點坐標與離心率的大小解：∵橢圓的準線方程是∴0<m<5,a2=5,b2=m,焦點坐標是離心率是∴m=3注：此題既要定性地去思考橢圓焦點所在的坐標軸，又要定量地去確定其中的a、b、c的值，求解過程用到了方程思想確定m的值10/3/202310例3.若橢圓的準線方程是求實數(shù)m的取值，并寫出此橢圓的焦點坐例4.求中心在原點，長軸在x軸上，一條準線方程是x=3，離心率為的橢圓方程解：設(shè)橢圓方程為根據(jù)已知有：解得：∴所求橢圓的方程為注：此題關(guān)鍵仍是兩個過程，即實現(xiàn)“定位”與“定量”10/3/202311例4.求中心在原點，長軸在x軸上，一條準線方程是x=3，離心定義圖形方程范圍對稱性焦點頂點準線離心率F1F2MyxOyxOMF1F2|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)(c,0)、(

c,0)(0,c)、(0,

c)(

a,0)、(0,

b)|x|

a|y|

b|x|

b|y|

a關(guān)于x軸、y軸、原點對稱(

b,0)、(0,

a)10/3/202312定義圖形方程范圍對稱性焦作業(yè)：1、教材P103習題8.2第8、9、10題2、《優(yōu)化設(shè)計》P89第二課時10/3/202313作業(yè)：1、教材P103習題8.2第8、9、10題7/30/210/3/2023147/30/202314設(shè)M(x,y)是橢圓上任一點，橢圓的焦距為2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a，則F1、F2的坐標分別是(

c,0)、(c,0)橢圓就是集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}．得方程將這個方程移項,兩邊平方,得兩邊再平方,得a2

2a2cx+c2x2=a2x2

2a2cx+a2c2+a2y2③整理,得(a2

c2)x2+a2y2=a2(a2

c2)④由橢圓定義可知2a>2c，即a>c，所以a2

c2>0設(shè)a2

c2=b2(b>0)，整理，得揭示橢圓的本質(zhì)屬性橢圓的標準方程10/3/202315設(shè)M(x,y)是橢圓上任一點，橢圓的焦距為2c(c>0)，點(x,y)到點(c,0)的距離點(x,y)到點(c,0)的距離點(x,y)到直線x=a2/c的距離離心率10/3/202316點(x,y)到點(c,0)的距離點(x,y)到點(c