一元二次方程同步測試題

學(xué)習(xí)必備 歡迎下載學(xué)習(xí)必備 歡迎下載2.1—元二次方程同步測試題一?選擇題（共8小題）（2015?衡陽）綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計時，準(zhǔn)備在兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為 900平方米的矩形綠地，并且長TOC\o"1-5"\h\z比寬多10米.設(shè)綠地的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為（ ）A.x（x-10）=900B.x（x+10）=900C.10（x+10）=900D.2[x+（x+10）]=900（2015?蘭州）股票每天的漲、跌幅均不能超過 10%，即當(dāng)漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價.若這兩天此股票股價的平均增長率為x,則x滿足的方程是（ ）211 2in 11 inA.（1+x） =一B.（1+x） =C.1+2x=—D.1+2x=10 9 10 9（2015?哈爾濱）今年我市計劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為 60m，若將短邊增大到與長邊相等（長邊不變），使擴(kuò)大后的綠地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加 1600m2.設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為xm,下面所列方程正確的是（A.x（x-60）=1600B.x（x+60）=1600C.60（x+60）=1600D.60（x-60）=1600（2015?呼倫貝爾）學(xué)校要組織足球比賽.賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場） .計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請 x個球隊參賽.根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）A.x2=21 B.x(x-1)=21C.x2=21 D.x(x-1)=2122（2015?寧夏）如圖，某小區(qū)有一塊長為 18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道.若設(shè)人行道的寬度為 x米，則可以列出關(guān)于x的方程是（）2D2D.2x-9x+8=0)D.3x2-2x-1=0x2x2-9x+8=0A.x+9x-8=0B.x-9x-8=0C.（2015?山西模擬）下列方程--定是--元二次方程的是（2'22A.3x+■-仁0B.5x-6y-3=0C.ax-x+2=022(x+1) 22(x+1) =1③x+—+5=0;)（2015?科左中旗校級一模）下面關(guān)于 x的方程中：①ax+bx+c=0;②3（x-9）-x2-2+5x3-6=0;⑤3x2=3（x-2）2；⑥12x-10=0是一元二次方程的個數(shù)是（TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.2 C.3 D.4&（2015?泰安模擬）方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一個公共根，則a的值是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3二.填空題（共7小題）29.（2015?蘭州）若一元二次方程ax-bx-2015=0有一根為x=-1，則a+b= ..222-210.（2015?綿陽）關(guān)于m的一元二次方程Tfnm-nm-2=0的一個根為2,貝Un+n= 11.（2015?達(dá)州）新世紀(jì)百貨大樓寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)査，如果每件童裝降價 1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷TOC\o"1-5"\h\z售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應(yīng)降價多少元？設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，可列方程為 ..（2015?巴彥淖爾）某校要組織一次乒乓球邀請賽， 參賽的每兩個隊之間都要比賽一場， 根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排2天，每天安排5場比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請 x個隊參賽，則x滿足的方程為 ..（2015?寧波自主招生）已知m是一元二次方程x2-9x+仁0的解，^iP/= .m'+l.（2015?泗洪縣校級模擬）若方程（m+3）x冋1+3mx=0是關(guān)于x的一元二次方程，求m= .學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載22（2015?邗江區(qū)一模）已知m是方程x2-x-3=0的一個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（m2-m）（m-_+1）的值為.IT三.解答題（共4小題）（2015?集美區(qū)一模）定義：如果兩個一元二次方程有且只有一個相同的實(shí)數(shù)根，我們稱這兩個方程為 友好方程”如果關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+5m=mx+5與x2+>+m-仁0互為友好方程”求m的值.（2015?江西樣卷）觀察下列一元二次方程，并回答問題:2第1個方程：x+x=0；第2個方程：x2-仁0;第3個方程：x2-x-2=0;2第4個方程：x-2x-3=0;（1）第2015個方程是 ;（2） 直接寫出第n個方程，并求出第n個方程的解;（3） 說出這列一元二次方程的解的一個共同特點(diǎn).（2015（2015春？安徽校級期中）某學(xué)校為美化校園，準(zhǔn)備在長的道路，余下部分作草坪，并請全校學(xué)生參與方案設(shè)計，現(xiàn)有35米，寬20米的長方形場地上，修建若干條寬度相同3位同學(xué)各設(shè)計了一種方案，圖紙分別如圖 I、圖2和圖3所示（陰影部分為草坪）圖120m圉二35m請你根據(jù)這一問題，在每種方案中都只列出方程不解.①甲方案設(shè)計圖紙為圖I，設(shè)計草坪的總面積為600平方米.乙方案設(shè)計圖紙為圖丙方案設(shè)計圖紙為圖設(shè)計草坪的總面積為設(shè)計草坪的總面積為圖120m圉二35m請你根據(jù)這一問題，在每種方案中都只列出方程不解.①甲方案設(shè)計圖紙為圖I，設(shè)計草坪的總面積為600平方米.乙方案設(shè)計圖紙為圖丙方案設(shè)計圖紙為圖設(shè)計草坪的總面積為設(shè)計草坪的總面積為600平方米.540平方米.（2014?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸、y軸的正半2軸上（OAVOB），且OA、OB的長分別是一元二次方程x-14x+48=0的兩個根.線段AB的垂直平分線CD交AB于點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線CD上一個動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AB上一個動點(diǎn).（1） 求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2） 求直線CD的解析式；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) M，使以點(diǎn)C、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，且該正方形的邊長為 AB長?若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.學(xué)習(xí)必備 歡迎下載學(xué)習(xí)必備 歡迎下載2.1—元二次方程同步測試題一?選擇題(共8小題)(2015?衡陽)綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計時，準(zhǔn)備在兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為 900平方米的矩形綠地，并且長比寬多10米.設(shè)綠地的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為( )A.x(x-10)=900B.x(x+10)=900C.10(x+10)=900D.2[x+(x+10)]=900解答：解：設(shè)綠地的寬為x,則長為10+x;根據(jù)長方形的面積公式可得： x(x+10)=900?故選B.(2015?蘭州)股票每天的漲、跌幅均不能超過 10%，即當(dāng)漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價.若這兩天此股票股價的平均增長率為x,則x滿足的方程是( )A.(1+x)2=1B.(1+x)2=山C.1+2x=D.1+2x=11110 9 10 9解答：解：設(shè)平均每天漲x.則90%(1+x)2=1,即(1+x)2=丄，故選B.9(2015?哈爾濱)今年我市計劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為 60m，若將短邊增大到與長邊相等(長邊不變)，使擴(kuò)大后的綠地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加 1600m2.設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為xm,下面所列方程正確的是(x(x-60)=1600B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600D.60(x-60)=1600解答：解：設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為 xm，根據(jù)題意得x2-60x=1600，即x(x-60)=1600.故選A.(2015?呼倫貝爾)學(xué)校要組織足球比賽.賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間賽一場) .計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請 x個球隊參賽.根據(jù)題意，下面所列方程正確的是( )2112A.x=21B.-x(x-1)=21 C.x=21D.x(x-1)=2122解答：解：設(shè)有x個隊，每個隊都要賽(x-1)場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：x(x-1)=21，故選:B.￡(2015?寧夏)如圖，某小區(qū)有一塊長為 18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道.若設(shè)人行道的寬度為 x米，則可以列出關(guān)于x的方程是( )伽lS?n伽lS?n2222A.x+9x-8=0B.x-9x-8=0C.x-9x+8=0D.2x-9x+8=0解答：解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，(18-3x)(6-2x)=60,2化簡整理得，x-9x+8=0.故選C.(2015?山西模擬)下列方程--定是一一元二次方程的是( )2'222A.3x+-仁0B.5x-6y-3=0C.ax-x+2=0D.3x-2x-1=0X解答：解：A、是分式方程，故A錯誤；B、 是二元二次方程，故B錯誤；C、 a=0時，是一元一次方程，故C錯誤；D、 是一元二次方程，故D正確；故選：D.222_21（2015?科左中旗校級一模）下面關(guān)于 x的方程中：①ax+bx+c=0;②3（x-9）-（x+1）=1③x++5=0;X2 3 2 2④x-2+5x-6=0;⑤3x=3（x-2）；⑥12x-10=0是一元二次方程的個數(shù)是（ ）A.1B.2 C.3D.4解答：解：：①ax+bx+c=0當(dāng)a=0是一元一次方程，故本小題錯誤；223（x-9） -（x+1）=1是一元二次方程，故本小題正確；x+丄+5=0是分式方程，故本小題錯誤；x2-2+5x3-6=0是一元三次方程，故本小題錯誤；3x2=3（x-2）2是一元一次方程，故本小題錯誤；12x-10=0是一元一次方程，故本小題錯誤.故選 A.22&（2015?泰安模擬）方程x+ax+1=0和x-x-a=0有一個公共根，則a的值是（ ）A.0B.1 C.2D.322解答：解：???方程x+ax+仁0和x-x-a=0有一個公共根，/?（a+1）x+a+1=0,解得x=-1,當(dāng)x=-1時，a=2，故選C.二.填空題（共7小題）29.（2015?蘭州）若一元二次方程 ax-bx-2015=0有一根為x=-1，則a+b=2015.解答：解：把x=-1代入一元二次方程ax2-bx-2015=0得：a+b-2015=0，即a+b=2015.故答案是：2015.222-210.（2015?綿陽）關(guān)于m的一元二次方程亍jnm-nm-2=0的一個根為2,貝Un+n= 26 .解答：解：把m=2代入%.：'fnm2-n2m-2=0得4、/?n-2n2-2=0,所以n+丄=2銜,n所以原式=（n+丄）2-2=（2聽）2-2=26.故答案為：26.n11.（2015?達(dá)州）新世紀(jì)百貨大樓寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)査，如果每件童裝降價 1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應(yīng)降價多少元？設(shè)每件童裝應(yīng)降價 x元，可列方程為 （40-x）（20+2x）=1200.解答：解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，可列方程為：（40-x）（20+2x）=1200.故答案為：（40-x）（20+2x）=1200..（2015?巴彥淖爾）某校要組織一次乒乓球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排2天，每天安排5場比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的方程為'x（x-1）=2>5_2解答：解：每支球隊都需要與其他球隊賽（x-1）場，但2隊之間只有1場比賽，所以可列方程為： -x（x-1）=2>5.故答案是：丄x（x-1）=20.22.（2015?寧波自主招生）已知m是一元二次方程x2-9x+仁0的解，則-丄；/=17.m2+l解答：解：tm是一元二次方程x2-9x+仁0的解，???m2-9m+1=0,「.m2-7m=2m-1,m2+1=9m,，i.， =2m—1+二=2（m+丄）—1,m2+l “ “2■/m-9m+1=0,?m和，在方程兩邊同時除以m,得m-9+丄=0,即卩m+—=9,??■廠，i.， =2（m+丄）-1=2>9-仁17.故答案是：17.IT IT 『+1 兀.（2015?泗洪縣校級模擬）若方程（m+3）x冋1+3mx=0是關(guān)于x的一元二次方程，求m=3.

解答：解：???(m+3)x|mh1+3mx=0是關(guān)于x的一元二次方程，???m+3用,|m|-1=2，解得：m=3，故答案為：3.22(2015?邗江區(qū)一模)已知m是方程x-x-3=0的一個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式(m-m)(m- +1)的值為6解答：解：Tm是方程x2-x-3=0的一個實(shí)數(shù)根，222?m-m-3=0,?m-m=3,m-3=m,???(m2-m)(m-d+1)=3x(^J12+1)=3x(1+1)=6.故答案是：6.ir m三.解答題(共4小題)(2015?集美區(qū)一模)定義：如果兩個一元二次方程有且只有一個相同的實(shí)數(shù)根，我們稱這兩個方程為 友好方程”如果關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+5m=mx+5與x2+近x+m-1=0互為友好方程”求m的值.解答：解：x2-4x+5m=mx+5，整理得，x2-(4+m)x+5(m-1)=0,分解因式得，(x-5)[x-(m-1)]=0，解得x仁5,x2=m-1.當(dāng)x=5時，25+5逅+m-1=0，解得m=-24-5、國;當(dāng)x=m-1時，(m-1)2+{^(m-1)+m-仁0,解得m=1或m=-{^.所以m的值為-24-5、國或1或-42.(2015?江西樣卷)觀察下列一元二次方程，并回答問題：第1個方程：x2+x=0；第2個方程：x2-仁0;第3個方程：x2-x-2=0;2第4個方程：x-2x-3=0;的道路，余下部分作草坪，并請全校學(xué)生參與方案設(shè)計，現(xiàn)有3位同學(xué)各設(shè)計了一種方案，圖紙分別如圖的道路，余下部分作草坪，并請全校學(xué)生參與方案設(shè)計，現(xiàn)有3位同學(xué)各設(shè)計了一種方案，圖紙分別如圖l、圖2第2015個方程是x2-2013X-2014=0;直接寫出第n個方程，并求出第n個方程的解;說出這列一元二次方程的解的一個共同特點(diǎn).解答:2解：(1)第2015個方程是：x2-2013x-2014=0;2第n個方程疋：x (n2)x(n1)=0，解得，x仁-1,x2=n-1;這列一元二次方程的解的一個共冋特點(diǎn)是：有一根是- 1.18.(2015春？安徽校級期中)某學(xué)校為美化校園，準(zhǔn)備在長 35米，寬20米的長方形場地上，修建若干條寬度相同和圖3所示(陰影部分為草坪)20m2Cm20m20m2Cm20m請你根據(jù)這一問題，在每種方案中都只列出方程不解.甲方案設(shè)計圖紙為圖I，設(shè)計草坪的總面積為600平方米.乙方案設(shè)計圖紙為圖2,設(shè)計草坪的總面積為600平方米.丙方案設(shè)計圖紙為圖3,設(shè)計草坪的總面積為540平方米.解答：解：①設(shè)道路的寬為x米.依題意得：(35-2x)(20-2x)=600;設(shè)道路的寬為x米.依題意得：(35-x)(20-x)=600;設(shè)道路的寬為x米.依題意得：(35-2x)(20-x)=540.

19.(2014?齊齊哈爾)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸、y軸的正半軸上(OAVOB)，且OA、OB的長分別是一元二次方程x2-14x+48=0的兩個根.線段AB的垂直平分線CD交AB于點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線CD上一個動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AB上一個動點(diǎn).求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；求直線CD的解析式；在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)C、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，且該正方形的邊長為 AB長?2若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.解：(1