數(shù)學(xué)：2.1.2《空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系》課件(新人教A版必修2)

2.1.2《空間中直線(xiàn)與

直線(xiàn)之間的位置關(guān)系》復(fù)習(xí)引入：1、同一平面內(nèi)不重合兩條直線(xiàn)有幾種位置關(guān)系？2、在同一平面內(nèi)，同平行于一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)有什么位置關(guān)系？(1)、相交：有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)。(2)、平行：在同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)?；ハ嗥叫?.空間中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系觀察：觀察教室內(nèi)的日光燈管所在直線(xiàn)與黑板的左右兩側(cè)所在的直線(xiàn),想一想:它們相交嗎?平行嗎?共面嗎?觀察上方體的棱所在直線(xiàn),回答類(lèi)似的問(wèn)題.思考：我們把具有上述特征的兩條直線(xiàn)取個(gè)怎樣的名字才好呢？異面直線(xiàn)的定義:我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)（skew

lines）。想一想:怎樣通過(guò)圖形來(lái)表示異面直線(xiàn)?為了表示異面直線(xiàn)a，b不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托。如下圖:異面直線(xiàn)的畫(huà)法:Abababa想一想,做一做：1.已知M、N分別是長(zhǎng)方體的棱C1D1與CC1上的點(diǎn)，那么MN與AB所在的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)嗎？2.下圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，如果將它還原成正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線(xiàn)段所在直線(xiàn)是異面直線(xiàn)的有幾對(duì)？想一想,做一做：HGFEDCBA三對(duì)AB與CDAB與GHEF與GHGHEF(B)(C)DA空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有且只有三種平行相交異面位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是否共面沒(méi)有只有一個(gè)沒(méi)有共面不共面共面空間中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系2.

空間兩平行直線(xiàn)提出問(wèn)題：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)互相平行。在空間中，是否有類(lèi)似的規(guī)律？平行嗎?中,觀察：如圖2.1.2-5,長(zhǎng)方體與那么DD'∥

AA'BB'∥AA'公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線(xiàn)平行的依據(jù)。a∥bc∥ba∥c符號(hào)表示：設(shè)空間中的三條直線(xiàn)分別為a,b,c,若想一想:空間中,如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)垂直,是否也有類(lèi)似的規(guī)律?例題示范例1：在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。分析：欲證EFGH是一個(gè)平行四邊形只需證EH∥FG且EH＝FGE，F(xiàn)，G，H分別是各邊中點(diǎn)連結(jié)BD,只需證：EH∥BD且EH＝BDFG∥BD且FG＝BDABDEFGHC例題示范例1：在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。ABDEFGHC∵EH是△ABD的中位線(xiàn)

∴EH∥BD且EH=BD同理，F(xiàn)G∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一個(gè)平行四邊形證明：連結(jié)BD變式一：

在例2中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFG