教科版高中物理選擇性必修三4.4玻爾的原子模型能級(jí)學(xué)案

4.4玻爾原子模型學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.[物理觀念]知道玻爾原子理論基本假設(shè)的主要內(nèi)容．2.[科學(xué)觀念]了解能級(jí)、能級(jí)躍遷、能量量子化以及基態(tài)、激發(fā)態(tài)等概念．3.[科學(xué)思維]掌握用玻爾原子理論簡(jiǎn)單解釋氫原子模型．4.[科學(xué)態(tài)度與責(zé)任]了解玻爾模型的不足之處及其原因．一、玻爾原子模型1．玻爾原子模型(1)原子中的電子在庫(kù)侖力的作用下，繞原子核做圓周運(yùn)動(dòng)．(2)電子繞核運(yùn)動(dòng)的軌道是量子化的．(3)電子在這些軌道上繞核的轉(zhuǎn)動(dòng)是穩(wěn)定的，且不產(chǎn)生電磁輻射．2．定態(tài)當(dāng)電子在不同軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，原子處于不同的狀態(tài)，原子在不同的狀態(tài)中具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，這些量子化的能量值叫作能級(jí)，原子具有確定能量的穩(wěn)定狀態(tài)，稱為定態(tài)．能量最低的狀態(tài)叫作基態(tài)，其他的能量狀態(tài)叫作激發(fā)態(tài)．3．躍遷當(dāng)電子從能量較高的定態(tài)軌道(其能量記為Em)躍遷到能量較低的定態(tài)軌道(其能量記為En，m＞n)時(shí)，會(huì)輻射能量為hν的光子，該光子的能量hν＝Em－En，這個(gè)式子被稱為頻率條件，又稱輻射條件．二、氫原子的能級(jí)結(jié)構(gòu)1．能級(jí)：按照玻爾的原子理論，原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)．在每個(gè)狀態(tài)中，原子的能量值都是確定的，各個(gè)確定的能量值叫作能級(jí)．2．氫原子在不同能級(jí)上的能量和相應(yīng)的電子軌道半徑為En＝eq\f(E1,n2)(n＝1,2,3…)；rn＝n2r1(n＝1,2,3…)，式中E1≈－13.6eV，r1＝0.53×10－10m．3．氫原子的能級(jí)結(jié)構(gòu)圖三、玻爾理論對(duì)氫光譜的解釋、玻爾理論的局限性1．玻爾理論對(duì)氫光譜的解釋(1)解釋巴耳末公式①按照玻爾理論，從高能級(jí)躍遷到低能級(jí)時(shí)輻射的光子的能量為hν＝Em－En．②巴耳末公式中的正整數(shù)n和2正好代表能級(jí)躍遷之前和之后所處的定態(tài)軌道的量子數(shù)n和2．并且理論上的計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的里德伯常量符合得很好．(2)解釋氫原子光譜的不連續(xù)性原子從較高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)，輻射光子的能量等于前后兩個(gè)能級(jí)差，由于原子的能級(jí)是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的發(fā)射光譜只有一些分立的亮線．2．玻爾理論的局限性(1)成功之處玻爾理論第一次將量子觀念引入原子領(lǐng)域，提出了定態(tài)和躍遷的概念，成功解釋了氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律．(2)局限性保留了經(jīng)典粒子的觀念，把電子的運(yùn)動(dòng)仍然看作經(jīng)典力學(xué)描述下的軌道運(yùn)動(dòng)．(3)電子云原子中的電子沒(méi)有確定的坐標(biāo)值，我們只能描述電子在某個(gè)位置出現(xiàn)概率的多少，把電子這種概率分布用疏密不同的點(diǎn)表示時(shí)，這種圖像就像云霧一樣分布在原子核周圍，故稱電子云．1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)玻爾理論全面否定了原子的核式結(jié)構(gòu)模型． (×)(2)玻爾認(rèn)為原子是穩(wěn)定的，電子繞核旋轉(zhuǎn)但不向外輻射能量． (√)(3)原子躍遷時(shí)吸收或輻射光子的能量必須是兩能級(jí)之差． (√)(4)第m個(gè)定態(tài)和第n個(gè)定態(tài)的軌道半徑rm和rn之比為rm∶rn＝m2∶n2． (√)(5)第m個(gè)定態(tài)和第n個(gè)定態(tài)的能量Em和En之比為Em∶En＝n2∶m2． (√)2．關(guān)于玻爾的原子模型理論，下面說(shuō)法正確的是()A．原子可以處于連續(xù)的能量狀態(tài)中B．原子的能量狀態(tài)是不連續(xù)的C．原子中的核外電子繞核做加速運(yùn)動(dòng)一定向外輻射能量D．原子中的電子繞核運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑是連續(xù)的B[根據(jù)玻爾原子理論：電子軌道和原子能量都是量子化的，不連續(xù)的，處于定態(tài)的原子并不向外輻射能量，可判定B是正確的．]3．一個(gè)氫原子從n＝3能級(jí)躍遷到n＝2能級(jí)．該氫原子()A．輻射光子，能量增加B．輻射光子，能量減少C．吸收光子，能量增加D．吸收光子，能量減少B[根據(jù)玻爾的原子理論，氫原子從高能級(jí)(n＝3)躍遷到低能級(jí)(n＝2)時(shí)，輻射一定頻率的光子，氫原子能量減少，光子的能量由這兩種定態(tài)的能級(jí)差決定．]對(duì)玻爾原子模型的理解如圖所示為分立軌道示意圖．分立軌道示意圖(1)電子的軌道有什么特點(diǎn)？(2)氫原子只有一個(gè)電子，電子在這些軌道間躍遷時(shí)伴隨什么現(xiàn)象發(fā)生？提示：(1)電子的軌道是不連續(xù)的，是量子化的．(2)電子在軌道間躍遷時(shí)會(huì)吸收光子或放出光子．1．軌道量子化(1)軌道半徑只能是一些不連續(xù)的、某些分立的數(shù)值．(2)軌道半徑公式：rn＝n2r1，式中n稱為量子數(shù)，對(duì)應(yīng)不同的軌道，只能取正整數(shù)．氫原子的最小軌道半徑r1＝0.53×10－10m．2．能量量子化(1)與軌道量子化對(duì)應(yīng)的能量不連續(xù)的現(xiàn)象．(2)其能級(jí)公式：En＝eq\f(E1,n2)，式中n稱為量子數(shù)，對(duì)應(yīng)不同的軌道，n取值不同，基態(tài)取n＝1，激發(fā)態(tài)n＝2,3,4…；量子數(shù)n越大，表示能級(jí)越高．對(duì)氫原子，以無(wú)窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)，基態(tài)能量E1＝－13.6eV．3．躍遷原子從一種定態(tài)(設(shè)能量為Em)躍遷到另一種定態(tài)(設(shè)能量為En)時(shí)，它輻射(或吸收)一定頻率的光子，光子的能量由這兩種定態(tài)的能量差決定：所以，電子如果從一個(gè)軌道到另一個(gè)軌道，不是以螺旋線的形狀改變其半徑大小的，而是從一個(gè)軌道上“跳躍”到另一個(gè)軌道上，玻爾將這種現(xiàn)象稱為躍遷．【例1】氫原子輻射出一個(gè)光子后，根據(jù)玻爾理論，下述說(shuō)法正確的是()A．電子繞核旋轉(zhuǎn)的半徑增大B．氫原子的能量增大C．氫原子的電勢(shì)能增大D．氫原子核外電子的速率增大D[根據(jù)Ek＝eq\f(ke2,2r)，Ep＝－eq\f(ke2,r)，E＝－eq\f(ke2,2r)，氫原子輻射出一個(gè)光子后，電子繞核旋轉(zhuǎn)的半徑減小，電勢(shì)能降低，總能量也減小，則A、B、C錯(cuò)誤；vn＝eq\r(\f(ke2,mrn))，氫原子核外電子的速率增大，D正確。]解決玻爾原子模型問(wèn)題的四個(gè)關(guān)鍵(1)電子繞核做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，不向外輻射能量．(2)原子輻射的能量與電子繞核運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，只由躍遷前后的兩個(gè)能級(jí)差決定．(3)處于基態(tài)的原子是穩(wěn)定的，而處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的．(4)原子的能量與電子的軌道半徑相對(duì)應(yīng)，軌道半徑大，原子的能量大；軌道半徑小，原子的能量?。甗跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(多選)玻爾在他提出的原子模型中提出的假設(shè)有()A．原子處在具有一定能量的定態(tài)中，雖然電子做變速運(yùn)動(dòng)，但不向外輻射能量B．原子的不同能量狀態(tài)與電子沿不同的圓形軌道繞核運(yùn)動(dòng)相對(duì)應(yīng)，而電子的可能軌道的分布是不連續(xù)的C．電子從一個(gè)軌道躍遷到另一個(gè)軌道時(shí)，輻射(或吸收)一定頻率的光子D．電子躍遷時(shí)輻射的光子的頻率等于電子繞核做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率ABC[選項(xiàng)A、B、C都是玻爾提出來(lái)的假設(shè)，其核心是原子定態(tài)概念的引入與能級(jí)躍遷學(xué)說(shuō)的提出，也就是“量子化”的概念．原子的不同能量狀態(tài)與電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)不同的圓形軌道相對(duì)應(yīng)，是經(jīng)典理論與“量子化”概念的結(jié)合．]對(duì)氫原子躍遷的理解如圖所示為一氫原子的能級(jí)圖，一個(gè)氫原子處于n＝4的能級(jí)．(1)該氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)，最多能輻射出幾種頻率的光子？(2)該氫原子的電離能是多大？要使該氫原子電離，入射光子的能量必須滿足什么條件？提示：(1)3種．(2)0.85eV；E≥0.85eV．1．對(duì)能級(jí)圖的理解如圖所示為氫原子能級(jí)圖．(1)能級(jí)圖中n稱為量子數(shù)，E1代表氫原子的基態(tài)能量，即量子數(shù)n＝1時(shí)對(duì)應(yīng)的能量，其值為－13.6eV．En代表電子在第n個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量．(2)作能級(jí)圖時(shí)，能級(jí)橫線間的距離和相應(yīng)的能級(jí)差相對(duì)應(yīng)，能級(jí)差越大，間隔越寬，所以量子數(shù)越大，能級(jí)越密，豎直線的箭頭表示原子躍遷方向，長(zhǎng)度表示輻射光子能量的大小，n＝1是原子的基態(tài)，n→∞是原子電離時(shí)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)．2．能級(jí)躍遷：處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的，它會(huì)自發(fā)地向較低能級(jí)躍遷，經(jīng)過(guò)一次或幾次躍遷到達(dá)基態(tài)．所以一群氫原子處于量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)時(shí)，可能輻射出的光譜線條數(shù)為N＝eq\f(nn－1,2)＝Ceq\o\al(2,n)．3．光子的發(fā)射：原子由高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)以光子的形式放出能量，發(fā)射光子的頻率由下式?jīng)Q定．hν＝Em－En(Em、En是始、末兩個(gè)能級(jí)能量且m>n)能級(jí)差越大，輻射光子的頻率就越高．4．使原子能級(jí)躍遷的兩種粒子——光子與實(shí)物粒子(1)原子若是吸收光子的能量而被激發(fā)，其光子的能量必須等于兩能級(jí)的能量差，否則不被吸收，不存在激發(fā)到n能級(jí)時(shí)能量有余，而激發(fā)到n＋1時(shí)能量不足，則可激發(fā)到n能級(jí)的問(wèn)題．(2)原子還可吸收外來(lái)實(shí)物粒子(例如，自由電子)的能量而被激發(fā)，由于實(shí)物粒子的動(dòng)能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于兩能級(jí)的能量差值，就可使原子發(fā)生能級(jí)躍遷．【例2】(多選)μ子與氫原子核(質(zhì)子)構(gòu)成的原子稱為μ氫原子，它在原子核物理的研究中有重要作用．如圖為μ氫原子的能級(jí)示意圖，下列說(shuō)法正確的是()A．一個(gè)處于n＝4能級(jí)的μ氫原子發(fā)生躍遷可以輻射出6種頻率的光B．動(dòng)能為2000eV的電子可以使處于基態(tài)的μ氫原子激發(fā)C．處于n＝2能級(jí)的μ氫原子躍遷到基態(tài)，電子的動(dòng)能和電勢(shì)能都減小D．處于n＝4能級(jí)的μ氫原子可以吸收能量為200eV的光子BD[一個(gè)處于n＝4能級(jí)的μ氫原子，可輻射出3種頻率的光子，故A錯(cuò)誤；n＝1和n＝2間的能級(jí)差為1897.2eV，吸收2000eV的電子能躍遷到n＝2能級(jí)，故B正確；處于n＝2能級(jí)的μ氫原子躍遷到基態(tài)，電子的電勢(shì)能減小，根據(jù)keq\f(e2,r2)＝meq\f(v2,r)可知?jiǎng)幽茏兇螅x項(xiàng)C錯(cuò)誤；處于n＝4的能級(jí)的μ氫原子，吸收能量為200eV的光子，原子能量大于零，可發(fā)生電離，故D正確．]一個(gè)氫原子與一群氫原子在能級(jí)分析中的差別(1)如果是一個(gè)氫原子，該氫原子的核外電子在某時(shí)刻只能處在某一個(gè)可能的軌道上，由這一軌道向另一軌道躍遷時(shí)只能有一種光，但可能發(fā)出的光條數(shù)為(n－1)．(2)如果是一群氫原子，該群氫原子的核外電子在某時(shí)刻有多種可能軌道，每一個(gè)躍遷時(shí)只能發(fā)出一種光，多種軌道同時(shí)存在，發(fā)光條數(shù)N＝eq\f(nn－1,2)．(3)若知道每條光線的能量，可根據(jù)已知情況判定光線的波長(zhǎng)或光線所在的區(qū)域．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(多選)如圖為氫原子能級(jí)示意圖，則氫原子()A．從n＝4能級(jí)躍遷到n＝3能級(jí)比從n＝3能級(jí)躍遷到n＝2能級(jí)輻射出電磁波的波長(zhǎng)長(zhǎng)B．從n＝5能級(jí)躍遷到n＝1能級(jí)比從n＝5能級(jí)躍遷到n＝4能級(jí)輻射出電磁波的速度大C．處于不同能級(jí)時(shí)，核外電子在各處出現(xiàn)的概率是不一樣的D．處于n＝5能級(jí)的一群原子躍遷時(shí)，最多可以發(fā)出6種不同頻率的光子AC[根據(jù)ΔE＝hν，ν＝eq\f(c,λ)，可知λ＝eq\f(c,ν)＝eq\f(hc,ΔE)，從n＝4能級(jí)躍遷到n＝3能級(jí)比從n＝3能級(jí)躍遷到n＝2能級(jí)放出能量小，所以從n＝4能級(jí)躍遷到n＝3能級(jí)比從n＝3能級(jí)躍遷到n＝2能級(jí)輻射出電磁波的波長(zhǎng)長(zhǎng)，選項(xiàng)A正確；電磁波的速度是光速，與電磁波的波長(zhǎng)、頻率無(wú)關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；處于不同能級(jí)時(shí)，核外電子在各處出現(xiàn)的概率不相同，選項(xiàng)C正確；處于n＝5能級(jí)的一群原子躍遷時(shí)，最多可以發(fā)出Ceq\o\al(2,5)＝10種不同頻率的光子，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．]1．根據(jù)玻爾理論，關(guān)于氫原子的能量，下列說(shuō)法正確的是()A．是一系列不連續(xù)的任意值B．是一系列不連續(xù)的特定值C．可以取任意值D．可以在某一范圍內(nèi)取任意值B[根據(jù)玻爾理論可知，氫原子的能量是量子化的，是一系列不連續(xù)的特定值．另外我們也可以從氫原子的能級(jí)圖上得出氫原子的能級(jí)是一系列的特定值，而不是任意取值的結(jié)論，故A、C、D錯(cuò)，B對(duì)．]2．處于n＝3能級(jí)的大量氫原子，向低能級(jí)躍遷時(shí)，輻射光的頻率有()A．1種 B．2種C．3種 D．4種C[現(xiàn)有大量的氫原子處于n＝3的激發(fā)態(tài)，當(dāng)這些氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)，輻射光子的頻率為n＝Ceq\o\al(2,3)＝3種．選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤．]3．(多選)已知?dú)湓拥哪芗?jí)圖如圖所示，現(xiàn)用光子能量介于10～12.9eV范圍內(nèi)的光去照射一群處于基態(tài)的氫原子，則下列說(shuō)法正確的是()A．在照射光中可能被吸收的光子能量有無(wú)數(shù)種B．在照射光中可能被吸收的光子能量只有3種C．照射后可能觀測(cè)到氫原子發(fā)射不同波長(zhǎng)的光有6種D．照射后觀測(cè)到氫原子發(fā)射的光中波長(zhǎng)最長(zhǎng)的光是由n＝4向n＝3躍遷時(shí)發(fā)出的BCD[根據(jù)躍遷規(guī)律hν＝Em－En和能級(jí)圖，可知A錯(cuò)，B對(duì)；氫原子吸收光子后能躍遷到最高為n＝4的能級(jí)，能發(fā)射的光子的波長(zhǎng)有Ceq\o\al(2,4)＝6種，故C對(duì)；氫原子由n＝4的能級(jí)躍遷到n＝3的能級(jí)發(fā)射出的光的頻率最小，波長(zhǎng)最長(zhǎng)，故D正確．]4．如圖所示是某原子的能級(jí)圖，a、b、c為原子躍遷所發(fā)出的三種波長(zhǎng)的光．在下列該原子光譜的各選項(xiàng)中，譜線從左向右的波長(zhǎng)依次增大，則正確的是()C[根據(jù)玻爾的原子躍遷公式heq\f(c,λ)＝Em－En可知，兩個(gè)能級(jí)間的能量差值越大，輻射光的波長(zhǎng)越短．從圖中可看出，能量差值最大的是E3－E1，輻射光a的波長(zhǎng)最短，能量差值最小的是E3－E2，輻射光b的波長(zhǎng)最長(zhǎng)，譜線從左向右波長(zhǎng)依次增大的順序是a、c、b，選項(xiàng)C正確．]5．氫原子處于基態(tài)時(shí)，原子的能量為E1＝－13.6eV．問(wèn)：(1)氫原子在n＝4的定態(tài)上時(shí)，可放出幾種光子？(2)若要使處于基態(tài)的氫原子電離，要用多大頻率的電磁波照射此原子？[解