歷年自考04184線性代數(shù)試題真題及答案分析解答

來源：網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)載來源：網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)載來源：網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)載來源：網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)載全國年度月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案全國一、單項(xiàng)選擇題（本大題共小題，每小題分，共分）已知階行列式aa1 2bb1 2b已知階行列式aa1 2bb1 2b1c1b2c2b1

a+c1 1b2a+c2 2bbbbbb12=12+12=-m+n=n-m.a+ca+caacc1 12 21212m一nn-m?m+n--(m+n).設(shè)均為階方陣，AB=BA,AC=CA，則ABC=（）ABC=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)=BCA..設(shè)為階方陣，為階方陣，且1A1=1,IB1=-2,則行列式IIBIAI之值為（）.-8 --2 . .IIBIAI=I-2AI=(-2)3IAI=-8.(a aa)(a 3a a)(100、(100、11 12 1311 12 13-A=aaa，B=a 3a a，P=030，Q=310，則B=21 22 2321 22 23aaaa3aa0010013-31 32 337331 32 337(aa11a12a、13(100、(aa113a12a、13AP=a21a22a23030=a213a22a23=B,Ia331a32aJ33,<001JIa3313a32aJ33,.已知是一個3x4矩陣，下列命題中正確的是（）.若矩陣中所有階子式都為，則秩.若中存在階子式不為，則秩

.若秩，則中所有階子式都為.若秩，則中所有階子式都不為6下列命題中錯誤的是（）??A只含有個零向量的向量組線性相關(guān) B由個維向量組成的向量組線性相關(guān)C由個非零向量組成的向量組線性相關(guān)D個成比例的向量組成的向量組線性相關(guān)TOC\o"1-5"\h\z7已知向量組a,a,a線性無關(guān)，a,a,a,p線性相關(guān)，則（）12 3 12 3a必能由a,a,p線性表出 .a必能由a,a,p線性表出1 2 3 2 1 3Ca必能由a,a,p線性表出 .p必能由a,a,a線性表出3 1 2 1 2 3注：a,a,a是a,a,a,p的一個極大無關(guān)組.1 2 3 12 3.設(shè)為mxn矩陣，m*n，則方程組 只有零解的充分必要條件是的秩（）.小于 .等于 .小于 .等于注：方程組 有個未知量.9設(shè)為可逆矩陣，則與必有相同特征值的矩陣為（）TOC\o"1-5"\h\zAtA2 A-1 A*I九E-At1=1（九E-A）t|=|九E-AI，所以與At有相同的特征值.o二次型f（%,%,%）=%2+%2+%2+2XX的正慣性指數(shù)為（）正慣性指數(shù)為1 2 3 1 2 3 12正慣性指數(shù)為f(%,%,%)=(%+%)2+%2=V2+V2，

1231 2 3 ,1 ”2二、填空題（本大題共小題，每小題分，共分）2007200820092010=2000200020002000+78910=-2?.設(shè)矩陣A=、2-1；1b=[20;則atb= ?11 2)AtB=-1031L )J/ 、i22201=-2001J、JI61、?/.行列式2007200820092010的值為?設(shè)a=(3,-1,0,2)t,p=(3,1,-1,4)t若向量y滿足2a+y=30，則丫=Y=30-2a=(9,3,-3,12)t-(6,-2,0,4)t=(3,5,-3,8)t..設(shè)為階可逆矩陣，且I加二-1，則IA-11=n一? 1IA-1I= =-n?IAI.設(shè)為階矩陣，為階非零矩陣，若的每一個列向量都是齊次線性方程組的解，則IAI=n個方程、n個未知量的 有非零解，則IAI=..齊次線性方程組尸1+%+*3=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為2%-*+3]=0I1 2 3A=f11If111 I，基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為n-r=3-2=1.卜2-13)10-31J … … .-1 、-1.. .設(shè)階可逆矩陣的一個特征值是-3，則矩陣1A2必有一個特征值為13)

有特征值-3，則3A2有特征值*3)2:3,1A2V3「有特征值1.) 3.設(shè)矩陣A=IlT；'、-20 0,的特征值為4,1,-2，則數(shù)x= .由1+x+0=4+1-2，得x-2.已知A-f a_ 1桓 0]1/垃 b 00 0 1V )是正交矩陣，則a+b= ^由第、列正交，即它們的內(nèi)積［(a+b)=0，得a+b-.行0—^次型f(x ,x,x)=-4x x+ 2x x+ 6x x的矩陣是 .1 2 3 12 13 23f0-21]-2 0 31 3 0「 DP).三、計(jì)算題(本大題共小題a.計(jì)算行列式D= a2a+a3ba b c解：D=a2 b2 c2a+a3b+b3c+c31=abc(b-a)(c-a)b+a.已知矩陣B=(2,1,3)，C=(的,、 f2'解：()A=BTC=1(1,2,3)=3D.，每小題分，b cb2 c2的，+b3c+c3abc=a2b2c2a3b3c31=abc(b-c+a：1,2,3)，求()f246]=123;3697)共值.=abca)(c-A-B分)1 1 1abca2b2c2a)(c-b)?TC;()A2.()注意到CBt=(1,2,3)1=13，所以k3jA2=(BtC)(BtC)=Bt(CBt)C=13BtC=13A=13f213L6'39J).設(shè)向量組a1=(2,1,3,1)t,a=(1,2,0,1)t,a=(-1,1,-3,0)t,a=(1,1,1,1)t,求向量組的2 3 4秩及一個極大線性無關(guān)組，并用該極大線性無關(guān)組表示向量組中的其余向量.解：A=(a,a,a,a)=

12 3 43k11201-11-301'11132120101-3-11'1100011-3-101-3-110-2-110001100010010-2-1一個極大無關(guān)組，a3f1.已知矩陣A=0k0f1解：（）(A,E)=0100011000100101010000100-11001010向量組的秩為=-aX=A-1B=13'21J）求A-1;（）解矩陣方程AX=B.A-1=-9'11-3)5問為何值時(shí)，線性方程組W解時(shí)求出其解（在有無窮多解時(shí)，%+2%+3%—41 2 3 .... . 、，, _..2%+a%—2有惟一解？有無窮多解？并在有2 32%+2%+3%—61 2 3要求用一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示全部解）.解：(A,b)—(0、22'6,a牛3時(shí)，a=3時(shí)，任意常數(shù).r(A,b)=r(A)=3，有惟一解，此時(shí)(A,b).4'20,4'20,4'0,%1—2%—1；2%―0I3r(A,b)=r(A)=2<n，有無窮多解，此時(shí)（A,b）T6設(shè)矩陣A—0、0/擊 (1使P-1AP―0、00'05J)03/20%—211 3%—1——%2 2:(2)通解為1+k-3/2，其中k為的三個特征值分別為1,2,5，求正的常數(shù)的值及可逆矩陣解：由1A1==2(9-a2)=1x2x5，0入-3-20-2

九一3對于%=1，解(九E-A)x=0：四、對于九=5，1x2xI3——x3=x3解(入E—A)x=0：f00、00x1=x1x=02x=0I3f1^00V77解(入E—A)x=0：x1=0x=x2x=xI3 :f0]11

w令尸=(P1,P2,P3)=是可逆矩陣，使P-1AP=0、00]057J證明題（本題分）證:階正交矩陣，證明(A+B)-1=A-1+B-1.證:,A+B均為階正交陣，則At=A-1,Bt=B-1,(A+B)t=(A+B)-1，所(A+B)-1=(A+B)t=At+Bt=A-1+B-1.全國年月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案一、單項(xiàng)選擇題(本大題共 小題，每小題分，共分)TOC\o"1-5"\h\zi設(shè)階方陣A=(a,a,a),其中a(i=1,2,3)為的列向量，若12 3 iIB1=I(a+2a,a,a)|=6，則IA1=()\o"CurrentDocument"1 223IAI=I(a,a,a)|=|(a+2a,a,a)|=6?\o"CurrentDocument"123 1 223—12?—63 0—20計(jì)算行列式210500 0—20—23—23—180?—12030—2030—22105030=3x2105=3x(—2)x =3x(—2)x30=—180.00—2021000—2—23—23.若為階方陣且IA-1I=2，則I2AI=()TOC\o"1-5"\h\zIAI=1,I2AI=23IAI=8x1=4.2 2.設(shè)a,a,a,a都是維向量，則必有()12 3 4.a,a,a,a線性無關(guān)12 3 4..a,a,a,a線性無關(guān)12 3 4.a可由a,a,a線性表示1 2 3 4.若為階方陣，齊次方程組.a不可由a,a,a線性表示

1 2 3 4基礎(chǔ)解系中解向量的個數(shù)為 ，則r(A)=()由6—r(A)=2，得r(A)=.

.設(shè)、為同階方陣，且r（A）=r（B），則（）.與相似.IA1=1BI .與等價(jià).與合同注：與有相同的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形..設(shè)為階方陣，其特征值分別為2,1,0，則IA+2EI=（）A+2E的特征值分別為4,3,2，所以IA+2EI=4x3x2=24..若、相似，則下列說法錯誤的是（）??.與等價(jià).與合同.IAI=IBI .與有相同特征值注：只有正交相似才是合同的..若向量a=（1,—2,1）與P=（2,3,t）正交，則t=（）.-2 . . .由內(nèi)積2-6+1=0，得t=..設(shè)階實(shí)對稱矩陣的特征值分別為2,1,0，則（）.正定 .半正定 .負(fù)定 .半負(fù)定對應(yīng)的規(guī)范型2z2+z2+0.z2>0，是半正定的.1 2 333-21 (21_1\241立一/、0-10J(3_2\3 2r21-1、AB=0 1I0-10)124、 7[65 -3]=0-1 °.14-2-2J.設(shè)A=01,B=21-1,則AB=10-10J?設(shè)為階方陣，且IAI=3,則I3A-1I=

13A-1I=33IA-1I=33' =33'—=9?IAI3三元方程x+x+x=1的通解是1 2 3,x=1-x—x (1) (-D(-Dx；=x： 3,通解是0+勺1+k0.2 2 1 2x= x 10JI0JI1JJ 34設(shè)a=(-1,2,2)，則與a反方向的單位向量是高八一3(-1，2,2)?.設(shè)為階方陣，且r(A)=3，則線性空間W={xI4=0}的維數(shù)是W={xIAx=0}的維數(shù)等于Ax=0基礎(chǔ)解系所含向量的個數(shù)：n-r=5-3=2.I5A-1I5A-1I=53.—53IAI-2x(1/2)x1=-125..若、為階方陣，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，則r(AB)=Ax=0只有零解，所以A可逆，從而r(AB)=r(B)=3.(2-10].實(shí)對稱矩陣-101所對應(yīng)的二次型f(x、0 11,f(x,x,x)=2x2+x2-2xx+2xx-1 2 3 1 3 12 23,且r(A)=2,則Ax,且r(A)=2,則Ax=b1的通解是

1-(a,-a,)二212(1)(1)(110是Ax=0的基礎(chǔ)解系，Ax=b的通解是2+k0■0V773L70V77.設(shè)a=(1)，則A=aat的非零特征值是由ata=(1,2,3)2=14，可得A2=a(ata)at=14aat=14a，設(shè)A的非零特征值是則九2=14九,九二14?三、計(jì)算題（本大題共小題，每小題分，共分）200020002000100.計(jì)算階行列式D=0002010002解:連續(xù)次按第行展開，D=2x20012010200=4x02000201021002=8x2設(shè)矩陣滿足方程（0、00]02乙)解：記A=0、01010711-201(1-431，C:20-10711-207001，則AXB=C00001/2B-11/2002-。4、0-2).求非齊次線性方程組2-X1 2+5x3-3x3-9x4 ，?一，+4x=4的通解.4-8x=041-3-11、r11-3-11、r11-3-11、-1-344一0-4671一0-46715-9-80>:04-6-70000,解：(Ab)=3(123r44-12-44、r40-635、r10-3/23/45/4f0-4671f0-4671f01-3/2-7/4-1/4:00000J:00000>:00000,71U 1 X%。^%443 X44r5/4、r3/2、-3/4、,7+—X,44通解為-1/40+k13/21+k27/4001u^01u^1>,X423X33+—X233k,k都是任意常數(shù).1 2求向量組a=(1,2,-1,4)，(9,100,10,4)(-2,-4,2,-8)的秩和一個極大無關(guān)組.r1 9-2、r19-2、r19-2、一2100-4150-2041 0(at,at,at)=-f--1 2 3-110 2-110 2019 0L44-8J1 1 —2L1 -乙)L0-80J解:10009100-2、10000100-2、向量組的秩為個極大無關(guān)組.已知A=的一個特征向量4-(1,1,-1)t，求a,b及己所對應(yīng)的特征值，并寫出對應(yīng)于這個特征值的全部特征向量.解：設(shè)九是己所對應(yīng)的特征值，則A建運(yùn)，即入

入

-九，從而，可得a=-3，b=0，九=-1;對于九二-1，解齊次方程組（入e-A口=0：1x2XI31入+1x2XI31入+303=X3=X3-2-3入+2I-31-52、10「1、基礎(chǔ)解系為-1J,屬于九=-1的全部特征向量為kJ1]-11LJ為任意非零實(shí)數(shù).-2、，試確定a使我A）=2.[-211-2、[11-22、[11-22解:A=1-21a一-211-2一03-32:11-22J:1-21a,:0-33a—27四、證明題（本大題共小題，分）的線性無關(guān)解，證明a的線性無關(guān)解，證明a-a是對應(yīng)齊次線1.若a,a,a是Ax=b(b中0)1 2 3性方程組Ax=0的線性無關(guān)解.證：因?yàn)閍『a2,a3是Ax=b的解，所以a2-a1，a3-a1是AX=0的解;設(shè)k（a—a）+k（a—a）=0，即（-k—k）a+ka+ka=0，由a,a,a線'性121 231 1211223 123—k—k=0無關(guān)，得\k：02，只有零解k=k=0，所以a—a,a—a線性無關(guān).

1 1 2 2 13 1k=0I2全國年月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：說明：本卷中，表示方陣的逆矩陣， 表示矩陣的秩，（a邛）表示向量a與p的內(nèi)積，表示單位矩陣， 表示方陣的行列式一、單項(xiàng)選擇題（本大題共小題，每小題分，共分）設(shè)矩陣，，，為同階方陣，且，設(shè)矩陣，，，為同階方陣，且，可逆，，則矩陣（）已知，則矩陣（）aaa2a2a2a111213111213設(shè)行列式aaa,則行列式aaa()212223212223aaa3a3a3a313233313233TOC\o"1-5"\h\z設(shè)a,a,a,a,a是四維向量，則（）1 2 3 4 5a^,a,a,a,a一定線性無關(guān)a^,a,a,a,a一定線性相關(guān)1 2 3 4 5 1 2 3 4 5a一定可以由a,a,a,a線性表示a一定可以由a,a,a,a線性表出5 1 2 3 4 1 2 3 4 5設(shè)是階方陣，若對任意的維向量均滿足則（）設(shè)為階方陣，，下列關(guān)于齊次線性方程組 的敘述正確的是（）只有零解的基礎(chǔ)解系含的基礎(chǔ)解系含個解向量個解向量 沒有解設(shè)1,n2是非齊次線性方程組.+1是的解3%-2n2是 的解一39設(shè)九，九，九為矩陣041 2 300的兩個不同的解，則（）n1-n2是 的解現(xiàn)-3n2是 的解。一5的三個特征值，則鵬人（）1232（）設(shè)為正交矩陣，向量a邛的內(nèi)積為（a邛），則（尸a,Pp）（）.2.2二次型 =2+x2+x2+2xx+2xx+2xx的秩為（）1 2 3 12 13 23二、填空題（本大題共小題，每小題分，共分）請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。行列式1-k-2 0則2k-1設(shè)F0］，為正整數(shù)，則11設(shè)階可逆矩陣的逆矩陣 ［2］，則矩陣34設(shè)向量a（, ， ， ），°

）,向量y￥兩足2a+y=3。，則設(shè)是義矩陣,只有零解，則設(shè)氣,是齊次線性方程組 的兩個解，則（ai2）的維數(shù)是實(shí)數(shù)向量空間的維數(shù)是設(shè)方陣有一個特征值為，則設(shè)向量a1x2+4x2+2x2+2txx+2xx是正定一*次型，則,兩足三、計(jì)算題（本大題共小題,每小題分，共分）計(jì)算行列式2b2clab—a—c2c2a2bc—ci—b設(shè)矩陣X三、計(jì)算題（本大題共小題,每小題分，共分）計(jì)算行列式2b2clab—a—c2c2a2bc—ci—b設(shè)矩陣X-110-1-6,對參數(shù)九討論矩陣的秩求解矩陣方程-12145-3求向量組：a

112-1-225—6—50C331110C4-12-7-3的一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過該極大線性無關(guān)組表示出來2x-3x+x+5%=0求齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系及其通解TOC\o"1-5"\h\z12 3 4求齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系及其通解-3x+x+2x-4x=012 3 4-x-2x+3x+x=012 3 4

2 3 2求矩陣1 8 2的特征值和特征向量—2—14—3四、證明題（本大題共小題，分）設(shè)向量a，a，….，a線性無關(guān)，W.證明：aa，a，…，a線性無關(guān).1 2 k 1j2 k全國年月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)（經(jīng)管）試題參考答案

課程代碼：三、計(jì)算題解：原行列式全國年月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：說明：表示矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，表示矩陣的伴隨矩陣，是單位矩陣， 表示方陣的行列式.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共小題，每小題分，共分）在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1下列等式中，正確的是（）C?3］仆6C?3］仆6外二三.二42「北A；）.下列矩陣中，是初等矩陣的為（）/200\020\00/200\020\002/01000 1/TOC\o"1-5"\h\z1 0 /：0 8\0 10 .。: B0 01/ \00 1/.設(shè)、均為階可逆矩陣，且=："則是()但T (010rj 1月T 0■■(°,工一” 爐T 口?u DigD.設(shè)為階矩陣，的秩，則矩陣的秩().設(shè)向量叼=(-]閨，.=]L-2]，,=G.-8L若有常數(shù) 使“一力%一%=0,則O.向量組；=12：.1=2：：[==" =：：的極大線性無關(guān)組為()?%，/.應(yīng).%，生.七應(yīng)/I00\.設(shè)矩陣(？20,那么矩陣的列向量組的秩為^340/

有一個特征值等于（）.設(shè).=3是可逆矩陣的一個特征值，則矩陣?二.4有一個特征值等于（）_3-4.設(shè)矩陣=f0-1-10\22-''，則的對應(yīng)于特征值.二：的特征向量為（）?二次型f(%,%,%)=2%2-XX+%2的矩陣為()

1 2 3 1 12 22一二-1*)2一二

2一二-1*)2一二

0-10\二、填空題（本大題共小題，每小題分，共分）.行列式310501—13410-20102中第行各元素的代數(shù)余子式之和為-2-14設(shè)階方陣的行列式L，則2.設(shè)，為階方陣，且， ，則6已知維向量n（1 3 ）,產(chǎn)=（1 0 ）則黃3.設(shè)向量我（1 2 3 ）,則我的單位化向量為.設(shè)階矩陣的各行元素之和均為，且的秩為，則齊次線性方程組的通解為.設(shè)階矩陣與相似，若的特征值為1,1,1，則行列式234.設(shè)（；是正定矩陣，則的取值范圍為三、計(jì)算題（本大題共小題，每小題分，共分）一.‘一/二一.‘一/二二.已知矩陣（2"-1 0求：（）——，、一20I,且滿足 B求矩陣13"3求向量組工（3求向量組工（的秩與一個極大線性無關(guān)組TOC\o"1-5"\h\z%—%+3%—%=11 2 3 4.判斷線性方程組”％-%-%+4%=2是否有解，有解時(shí)求出它的解1 2 3 4%-4%+5%=-1V1 3 45已知階矩陣 的特征值為治1及9對應(yīng)的特征向量依次為的的（7 ）,求矩陣6已知矩陣相似于對角矩陣人=73，求行列式的值四、證明題（本大題共分）.設(shè)為階對稱矩陣，為階反對稱矩陣證明：（） 為對稱矩陣；（） 為反對稱矩陣全國年月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：表示單位矩說明：本卷中，表示方陣的轉(zhuǎn)置鉅陣，表示矩陣的伴隨矩陣，表示單位矩陣，表示方陣的行列式一、單項(xiàng)選擇題（本大題共小題，每小題分，共分）一10-1TOC\o"1-5"\h\z1設(shè)A=350，則|AAr| （ ）041.設(shè)為階方陣，且A=4，則卜2A|=（ ）.設(shè)，為階方陣，且， ，則下列命題正確的是（.（） .（）. 是對稱矩陣 ^ 是對稱陣.設(shè)ABX都是階方陣，則下面等式正確的是（ ）

.若 ，則.若B則一113「02-14?設(shè)矩陣，則秩（）（)0005_0000_.rkx+z-0..若方程組12x+ky+z=0僅有零解，則 （)kx-2y+z-0.若，則().實(shí)數(shù)向量空間 （，，）的維數(shù)是（ ）.實(shí)數(shù)向量空間 （，，）的維數(shù)是（ ）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"x+2x—x='一11 2 3.若方程組1 3x-x=入-2 有無窮多解，則九( )\o"CurrentDocument"2 3入x-x=(X-3)(入一4)+(X-2)1 2 31 0 0.設(shè)0 1 0 ,則下列矩陣中與相似的是（.設(shè)0 0 2

100-一110-020B010001_002100-一101-011D020002__001_設(shè)實(shí)二次型f(x,x,x)=x2—x2，則(1 2 3 2 3).不定.正定.負(fù)定二、填空題(本大題共小題，每小題分，共分)請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。.設(shè)三階矩陣A=[a,a,a]1 2 3其中.正定.負(fù)定二、填空題(本大題共小題，每小題分，共分)請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。.設(shè)三階矩陣A=[a,a,a]1 2 3其中a(i=1,2,3)為的列向量，且，則i]=3且秩應(yīng)滿足<3

T1212

亙

2的逆矩陣是的通解是.已知相似于A=02的特征值是相似的對角矩陣是0，則-1，則0的矩陣是三、計(jì)算題(本大題共小題，每小題分，共分).計(jì)算階行列式123三、計(jì)算題(本大題共小題，每小題分，共分).計(jì)算階行列式1234234134124123滿足，求滿足，求.求向量組：a=1個極大無關(guān)組1-2

3-.求向量組：a=1個極大無關(guān)組1-2

3-12，0?212-2-3，。3=507-5-4，043-1

5-3-1的秩，并給出該向量組的一同時(shí)將其余的向量表示成該極大無關(guān)組的線性組合.當(dāng)九為何值時(shí)x.當(dāng)九為何值時(shí)x+2x-2x=0\o"CurrentDocument"1 2.3齊次方程組〈2x-x+入x=0有非零解？并求其全部非零解1233x+x-x=0112 3是三階實(shí)對稱矩陣的三個特征值，向量a=(1,1,1)r、a=(2,2,1)r1 2是的對應(yīng)于九八=1的特征向量，求的屬于九二-1的特征向量6求正交變換，化二次型6求正交變換，化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形四、證明題（本大題分）.設(shè)a,a,a線性無關(guān)，證明a,a+2a,a+3a也線性無關(guān)12 3 11 2 13全國年月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案課程代碼：全國年月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)經(jīng)管類試題課程代碼：說明：在本卷中，表示矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，表示矩陣的伴隨矩陣，表示單位矩陣。|卻表示方陣的行列式， 表示矩陣的秩。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共小題，每小題分，共分）1設(shè)階方陣的行列式為2則-1A=211——.4 4x—2x—1x—2設(shè)f（x）=2x-22x-12x-2,則方程f（x）=0的根的個數(shù)為（）3x-23x-23x-5設(shè)為階方陣，將的第列與第列交換得到方陣，若|A|wB|,則必有（）設(shè)=0 4+B中0設(shè)中0 設(shè)—B牛0設(shè) 是任意的階方陣，下列命題中正確的是（）（A+B）2=A2+2AB+B2 （A+B）（A-B）=A2-B2

I1>1>17^7^7^r/123aaa/I=A

設(shè)的秩為()(A—E)(A+E)=(A+E)(A—E) (.I1>1>17^7^7^r/123aaa/I=A

設(shè)的秩為()TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"abab,其中aw0,bw0,i=1,2,3,則矩陣22 23 i iabab.32 33，設(shè)階方陣的秩為，則的伴隨矩陣的秩為()設(shè)向量a(,,)與P(2k)正交，則數(shù)為()x+x+x=41 2 3已知線性方程組h+ax+x=3無解，則數(shù)23x+2ax=4\o"CurrentDocument"1 1 2-2設(shè)設(shè)階方陣的特征多項(xiàng)式為卜E-A|=Q+2)(九+3)2,則|A若階實(shí)對稱矩陣A=(a)是正定矩陣，則的個特征值可能為()ij- 2 , 2

二、填空題（本大題共小題，每小題分，共分）設(shè)行列式D=二、填空題（本大題共小題，每小題分，共分）設(shè)行列式D=42—2,其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為’103、3設(shè)是4X3矩陣且r(A)=2,B=020,則r(AB)=1-103)4向量組（，），（，3）（3,4）的秩為設(shè)線性無關(guān)的向量組a,a，…，a可由向量組P,P，…,P線性表示，則與的關(guān)系為X+入X+X=0TOC\o"1-5"\h\z1 2 3\o"CurrentDocument"設(shè)方程組UX+X+X=0有非零解，且數(shù)，＜0,則九=1 2 3X+X+入X=0112 3設(shè)4元線性方程組Ax=b的三個解a,a,a，已知3a二(1,2,3,4)t,a+a=(3,5,7,9)T,r(A)=3.則方程組的通解是1 2 3設(shè)3階方陣的秩為2且A2+5A=0,則的全部特征值為,-21設(shè)矩陣A,-21設(shè)矩陣A=0a■1-410有一個特征值2,對應(yīng)的特征向量為3）設(shè)實(shí)二次型f（X,x,x）=xTAx,已知的特征值為11，則該二次型的1 2 3規(guī)范形為三、計(jì)算題（本大題共小題，每小題分，共盼）

設(shè)矩陣A=（a,2y,3y）,B=（設(shè)矩陣A=（a,2y,3y）,B=（P，丫，丫）,其中a,P，丫，丫均為維列向量，且A|=18,|B|=2.求|A-B.’1 1解矩陣方程02(1—1—n°20J—n11J設(shè)向量組a,5 )，a(, 2 ，）問為何值時(shí)，該向量組線性相關(guān)？并在此時(shí)求出它的秩和一個極大無關(guān)組2x+入x—x=11 2 3設(shè)兀線性方程組口x—x+x=2

1234x+5x—5x=—1V1 2 3（）確定當(dāng)/取何值時(shí)，方程組有惟一解、無解、有無窮多解?（）當(dāng)方程組有無窮多解時(shí)，求出該方程組的通解（要求用其一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）已知階方陣的特征值為1及九=-1、一，-,方陣B=A2.3的特征值;的行列式用配方法化二次型f(x,x,x)=x2一2x2一2x2—4xx+12xx為標(biāo)準(zhǔn)形，并1 2 3 1 2 3 12 23寫出所作的可逆線性變換四、證明題本題分設(shè)是階反對稱矩陣，證明A=0.全國年月自考

《線性代數(shù)經(jīng)管類》試題

課程代碼:說明：本卷中，表示方陣的逆矩陣， 表示矩陣的秩，a表示向量a的長度，a說明表示向量a的轉(zhuǎn)置，表示單位矩陣， 表示方陣的行列式單項(xiàng)選擇題（本大題共小題，每小題分，共分）設(shè)行列式\o"CurrentDocument"a a a11 12 13\o"CurrentDocument"設(shè)行列式\o"CurrentDocument"a a a11 12 13\o"CurrentDocument"a a a21 22 23\o"CurrentDocument"a a a31 32 333a，則—a1131a一a21 31\o"CurrentDocument"3a 3a12 13一a 一a32 33a一aa一a22 32 23 33（）.設(shè)矩陣，為同階方陣，且可逆，若（），則矩陣（）.設(shè)矩陣均為可逆方陣，則以下結(jié)論正確的是()可逆且其逆為不可逆可逆且其逆為IB-1IA-1可逆.設(shè)矩陣均為可逆方陣，則以下結(jié)論正確的是()可逆且其逆為不可逆可逆且其逆為IB-1IA-1可逆且其逆為.設(shè)a維列向量a線性無關(guān)的充分必要條件是().向量組a，a中任意兩個向量線性無關(guān).存在一組不全為的數(shù)，，…，，使得a.向量組a，a中任意兩個向量線性無關(guān).存在一組不全為的數(shù)，，…，，使得a.向量組a，a，中存在一個向量不能由其余向量線性表示.向量組a，a，中任意一個向量都不能由其余向量線性表示?已知向量2a+。=(1,一2,-2,-1)t,3a+2。=(1,一4,一3,0)t,則a+p().aP是的解 .aP是的解.Pa是的解 .aP是的解.設(shè)三階方陣的特征值分別為1,1,3,則的特征值為（）2 0,).實(shí)數(shù)向量空間的維數(shù)是（）.設(shè)a是非齊次線性方程組的解，P是其導(dǎo)出組的解，則以下結(jié)2 0,).實(shí)數(shù)向量空間的維數(shù)是（）.設(shè)a是非齊次線性方程組的解，P是其導(dǎo)出組的解，則以下結(jié)論正確的是（）31-4,1-2?1-3,1-4,1-2?1-3

401011021-21.設(shè)矩陣12 ，則與矩陣相似的矩陣是（）-11-1-123-211.以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是（）A正定矩陣的乘積一定是正定矩陣B正定矩陣的行列式一定小于零C正定矩陣的行列式一定大于零D正定矩陣的差一定是正定矩陣二、填空題（本大題共小題，每空分，共分）

請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案，錯填、不填均無分。.設(shè) , ，且，為同階方陣，則為階非零矩陣，且TOC\o"1-5"\h\z1 2 -2為階非零矩陣，且.設(shè)階矩陣 4 t 33 -1 1.設(shè)方陣滿足.設(shè)方陣滿足,這里為正整數(shù)，則矩陣的逆4實(shí)向量空間的維數(shù)是.設(shè)是X.設(shè)是X矩陣，則 的基礎(chǔ)解系中含解向量的個數(shù)為TOC\o"1-5"\h\z.非齊次線性方程組 有解的充分必要條件是 ^7設(shè)a是齊次線性方程組 的解，而P是非齊次線性方程組 的解，則A(3a+2p) _8設(shè)方陣有一個特征值為，則( ) ^9設(shè)為階正交矩陣，是維單位長的列向量，則0二次型f(x,x,x)=x2+5x2+6x2+4xx-2xx-2xx的正慣性指數(shù)是1 2 3 1 2 3 12 13 23三、計(jì)算題(本大題共小題，每小題分，共分)1 1 -1 2i計(jì)算行列式-1 -1 -4 12 4 -6 112 422設(shè)矩陣22設(shè)矩陣23 ，且矩陣滿足5，求矩陣B?設(shè)向量組a=(3,1,2,0),a=(0,7,1,3),a=(-1,2,0,1),a=(6,9,4,3),求其一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過極大線性無關(guān)組表示出來.4設(shè)三階矩陣—4設(shè)三階矩陣—14 3-25 32—4—2，求矩陣的特征值和特征向量.5求下列齊次線性方程組的通解.6求矩陣2—243060301—12—20—110110的秩.四、證明題（本大題共小題，分）7設(shè)三階矩陣a11a6求矩陣2—243060301—12—20—110110的秩.四、證明題（本大題共小題，分）7設(shè)三階矩陣a11a21a31，a21121a]aa1222a]aa1323的行列式不等于0證明:31a)12a22a.32,3233，a3a13a23a33線性無關(guān).全國2012年4月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)經(jīng)管類試題

課程代碼：04184說明：在本卷中，表示矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，表示矩陣的伴隨矩陣，是單位矩陣， 表示方陣的行列式，表示矩陣的秩一、單項(xiàng)選擇題（本大題共小題，每小題分，共分）1.設(shè)行列式a11a21a31A.-12\o"CurrentDocument"a a12 13\o"CurrentDocument"a a22 23\o"CurrentDocument"陣， 表示方陣的行列式，表示矩陣的秩一、單項(xiàng)選擇題（本大題共小題，每小題分，共分）1.設(shè)行列式a11a21a31A.-12\o"CurrentDocument"a a12 13\o"CurrentDocument"a a22 23\o"CurrentDocument"a a32 33B.-6=2,則—a11—a21—a31122232C.6—3a—3a—3a132333二（D.12」20、.設(shè)矩陣A=120，則A*中位于第1行第2列的元素是(A)(003)TOC\o"1-5"\h\zA.-6 B.-3 C.3 D.6.設(shè)A為3階矩陣，且⑷=3,則卜A)_J=(B)A.-3 B.-1 C.1 D.3\o"CurrentDocument"3 3.已知4x3矩陣A的列向量組線性無關(guān)，則AT的秩等于(C)A.1 B.2 C.3 D.4'100、.設(shè)A為3階矩陣，尸=210，則用P左乘A，相當(dāng)于將A(A)??,?，：?1001)A.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的2倍加到第1行D.第2列的2倍加到第1列TOC\o"1-5"\h\zfx+2x+3x =06.齊次線性方程組，1 2 3 的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為(B)-I—x+x—x=01 2 3 4A.1 B.2 C.3 D.4.設(shè)4階矩陣A的秩為3,n，n為非齊次線性方程組A元斗的兩個不同的解，1 2任意常數(shù)，則該方程組的通解為(A)n—n n—n n+n n+nA.n+c-A——2-B.-4——+cn C.n+c」 2 D.-1 2+cn1 2 2 1 1 2 2 1.設(shè)A是〃階方陣，且15A+3￡1=0，則A必有一個特征值為(B)A.—5B.-I「ID.3(-19.若矩陣A與對角矩陣D=0V00-10A.EB.D10.二次型f(x,x,x)=3x2+2x2-x21 2 3 1 2 30、0相似，則A3=(C)17JCA是①)D.-EA.正定的B.負(fù)定的C.半正定的D.不定的二、填空題(本大題共小題，每小題分,分)11.行列式1416163616(012.設(shè)3階矩陣A的秩為2,矩陣P=0(1Q=0V10、0，若矩陣B=QAP,1J則r(B)=13.設(shè)矩陣A=(1 -4\—1 4V1什7(4、1，則AB=14.向量組a=(1,1,1,1),a=(1,2,3,4),a=(0,1,2,3)的秩為15.設(shè)",n是5元齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系，則r(A)=1 216.非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為0100；0?2122-2則方程組的通解是(豆中式為任?常費(fèi)br17.設(shè)A為3階矩陣，若A的三個特征值分別為1,2,3,則A1=—6.18.設(shè)A為3階矩陣，且Al=6,若A的一個特征值為2,則A*必有一個特征值為.二次型f(x,x,x)=x2-x2+3x2的正慣性指數(shù)為2.TOC\o"1-5"\h\z1 2 3 1 2 3.二次型f(x,x,x)=x2-2x2-2x2+4xx經(jīng)正交變換可化為標(biāo)準(zhǔn)形1 2 3 1 2 3 23片一憂t晦應(yīng)不A,三、計(jì)算題（本大題共小題，每小題分，共分）3 5 -1 2-4 5 3 -3.計(jì)算行列式D= ? 5 3 :12 0 12 0 -3 4足關(guān)系式A+X=XA，足關(guān)系式A+X=XA，求X.，矩陣X、‘1-3.設(shè)A=21(00

支M由W+N-JC4可鄂尤8-1）?鼻2o0.府用』■百用J3LC0I.JJ.~-?)f5一切.,i23.設(shè)a，5一切.,i23.設(shè)a，P，y，y，y2 3 41?fl均為4維列向量,A=（a，yY，丫）和B=（P，y，丫，丫）Nii-.X--\0為4階方陣.若行列式⑷=4,出1=1,求行列式A+KI的值.2I乂+J!I4%網(wǎng).力0兀J乩兀b為片，￥

,卜中民證.電，2不「電卜|凡事■書丁4*■7：，八尸..⑷“卜呵明-4(1.24.已知向量組a=(1,2,-1,1)t,a=(2,0,t,0)t,a=(0,-4,5,-2)t,a=(3,-2,t+4,-1)T(其中t為參數(shù)），求向量組的秩和一個極大無關(guān)組.

24?鯽也■/.妁.,](I24 3I。I I 2x+x+2x+x=3J25.求線性方程組]，+2+x3-x4=2的通解._234x+x+5x+4x=7TOC\o"1-5"\h\zL1 2 3 4丹比羋齊次技性為理組的一個持驛為/一值?Law',算出用的一個基通制靠力―；j明 叫所以，稱界次些性方程蠟的逋解力JF二/?上哈+ %與力桂京玳錢）H（要求用它的一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）26.已知向量a=（1,1,1）t求向量a，a,使a，a，a兩兩正交.1 2 3 12 3

qa工交曲【解量，■值.弓.卬’BE病是去魄那埠它的—NHlil祟用后二由心不上StSih-相當(dāng).總正交北得.搐..搐.四、證明題（本題分）?一27.設(shè)27.設(shè)A為mxn實(shí)矩陣，AtA為正定矩陣.證明：線性方程組A%=0只有零解.TOC\o"1-5"\h\z用一證啕狀（本短。分） ，卻,E"由于彳幻S.囹即—可』』"明 " .肝以中）.粒線性書模筆心二?只有零珥生二急域融營岐植去用現(xiàn)小,。智卦W*.則存在位?￡**.使*=.?原南4T*?，,『4?*明 +因此二七早一偽」同亞不■比友的.沈號4\4王宜矛看.J/f"立山■哥"有零M， .全國2012年7月自考線性代數(shù)經(jīng)管類試題課程代

碼說明：本卷中，A,表示矩陣A的轉(zhuǎn)置,qT表示向量a的轉(zhuǎn)置,E表示單位矩陣JAI表示方陣A的行列式,A-表示方陣A的逆矩陣，r（A）表示矩陣A的秩.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi).錯選、多選或未選均無分.TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)A為三階矩陣，且|A-1=3,則|—3A|( )A.-9 B.-1 C.1 D.9.設(shè) 其中@i(i=l,2,3)是三維列向量，若|A|=1,則I[4%,2%-3a211=( )A.-24 B.-12 C.12 D.24.設(shè)A、B均為方陣，則下列結(jié)論中正確的是( )A.若|A5|=0,則A=0或5=0 B.若|Ab|=0,則|A|=0或|B|=0C.若Ab=0,貝ljA=0或B=0 D.若ABN0,貝！J|A|#0或卜#0.設(shè)A、b為九階可逆陣，則下列等式成立的是( )A.(AB)-1=AB1 B.(A+B)-1=4一】+B1C.I(AB)-1|= D.|(A+B))=\A-1\+\B~1\.設(shè)A為機(jī)義幾矩陣，且則齊次方程AX=0必(