2024屆北京市延慶縣名校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆北京市延慶縣名校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你認(rèn)為最確切的判斷是()A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般銳角三角形2．如圖，是等腰直角三角形，且，軸，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若，則的值為()

A． B． C． D．3．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（1，0），拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，CE∥AB，并與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E．現(xiàn)有下列結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③1a+2b+c＜0；④AD+CE＝1．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④4．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是()A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．等腰三角形 D．菱形5．若是一元二次方程，則的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．±16．如圖，四邊形中，，，，設(shè)的長(zhǎng)為，四邊形的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．7．下列圖形中，∠1與∠2是同旁內(nèi)角的是（）A．B．C．D．8．若，則的值為（）A．1 B． C． D．9．如圖，點(diǎn)A、B、C在上，∠A=72°，則∠OBC的度數(shù)是（）A．12° B．15° C．18° D．20°10．下列事件是必然事件的是()A．3個(gè)人分成兩組，并且每組必有人，一定有2個(gè)人分在一組B．拋一枚硬幣，正面朝上C．隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為6D．打開(kāi)電視，正在播放動(dòng)畫(huà)片二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)y＝a（x+m）2+n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象不經(jīng)過(guò)第_____象限．12．已知，則_______．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，BC=6，sinA=，則DE=_____．14．如圖，在△ABC中，AC＝4，BC＝6，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)____．15．如圖，在中，，，，用含和的代數(shù)式表示的值為：_________．16．如圖所示的拋物線形拱橋中，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m．如果以拱頂為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，且橫軸平行于水面，那么拱橋線的解析式為_(kāi)____．17．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的點(diǎn)A'處，若AO＝OB＝2，則圖中陰影部分面積為_(kāi)____．18．二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的對(duì)稱軸方程是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪，要使道路的面積比草坪面積少440．（1）求草坪面積；（2）求道路的寬．20．（6分）如圖，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．（1）求的值；（2）求的取值范圍．21．（6分）如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)及點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析式及的坐標(biāo)（2）根據(jù)圖象，直按寫(xiě)出滿足的的取值范圍22．（8分）如圖，直徑為AB的⊙O交的兩條直角邊BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且，連接BF．（1）求證CD為⊙O的切線；（2）當(dāng)CF=1且∠D=30°時(shí)，求⊙O的半徑．23．（8分）解一元二次方程24．（8分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，當(dāng)線段的長(zhǎng)度最大時(shí)，求的值及的最大值．（3）在拋物線上是否存在異于、的點(diǎn)，使中邊上的高為，若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（10分）一只不透明的袋子中裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4、5的5個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同．（1）從袋中任意摸出一個(gè)球，摸到標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是；（2）先從袋中任意摸出一個(gè)球后不放回，將球上的標(biāo)號(hào)作為十位上的數(shù)字，再?gòu)拇腥我饷鲆粋€(gè)球，將球上的標(biāo)號(hào)作為個(gè)位上的數(shù)字，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率．26．（10分）已知：反比例函數(shù)和一次函數(shù)，且一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）試求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)在第一象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】試題分析：由tanA=1，sinB=結(jié)合特殊角的銳角三角函數(shù)值可得∠A、∠B的度數(shù)，即可判斷△ABC的形狀.【題目詳解】∵tanA=1，sinB=∴∠A=45°，∠B=45°∴△ABC是等腰直角三角形故選B.考點(diǎn)：特殊角的銳角三角函數(shù)值點(diǎn)評(píng)：本題是特殊角的銳角三角函數(shù)值的基礎(chǔ)應(yīng)用題，在中考中比較常見(jiàn)，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度一般.2、B【分析】根據(jù)題意可以求得OA和AC的長(zhǎng)，從而可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得k的值，本題得以解決．【題目詳解】解：∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，CA⊥x軸，AB=1，

∴∠BAC=∠BAO=45°，

∴OA=OB=∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為∵點(diǎn)C在函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴k==1.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3、D【分析】①根據(jù)拋物線開(kāi)口方向即可判斷；②根據(jù)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)即可判斷b的取值范圍；③根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸即可判斷；④根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸可得AD=BD，再根據(jù)CE∥AB，即可得結(jié)論．【題目詳解】①觀察圖象開(kāi)口向下，a＜0，所以①錯(cuò)誤；②對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，b＞0，所以②正確；③因?yàn)閽佄锞€與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，所以當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，即1a+2b+c＞0，所以＞③錯(cuò)誤；④∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴AD=BD．∵CE∥AB，∴四邊形ODEC為矩形，∴CE=OD，∴AD+CE=BD+OD=OB=1，所以④正確．綜上：②④正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸的交點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算．4、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，針對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析．【題目詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)正確；故選D．5、C【分析】根據(jù)一元二次方程的概念即可列出等式，求出m的值．【題目詳解】解：若是一元二次方程，則，解得，又∵，∴，故，故答案為C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的定義，熟知一元二次方程的定義并列出等式是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】四邊形ABCD圖形不規(guī)則，根據(jù)已知條件，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ADE的位置，求四邊形ABCD的面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求梯形ACDE的面積問(wèn)題；根據(jù)全等三角形線段之間的關(guān)系，結(jié)合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分別用含x的式子表示，可表示四邊形ABCD的面積．【題目詳解】作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點(diǎn)，作DF⊥AC垂足為F點(diǎn)，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，設(shè)BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF1+DF1=CD1，即（3a）1+（4a）1=x1，解得：a=，∴y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a1=x1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)法，將求不規(guī)則四邊形面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積，充分運(yùn)用了全等三角形，勾股定理在解題中的作用．7、C【解題分析】分析：根據(jù)同旁內(nèi)角的定義進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，∠1與∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)中，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)中，∠1與∠2是同旁內(nèi)角，故此選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)中，∠1與∠2不是同旁內(nèi)角，故此選項(xiàng)不符合題意．故選C.點(diǎn)睛：熟知“同旁內(nèi)角的定義：在兩直線被第三直線所截形成的8個(gè)角中，夾在被截兩直線之間，且位于截線的同側(cè)的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角”是解答本題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】∵，∴==，故選D9、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠BOC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得答案.【題目詳解】∵點(diǎn)A、B、C在上，∠A=72°，∴∠BOC=2∠A=144°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=(180°-∠BOC)=18°，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，對(duì)每一選項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】解：A、3個(gè)人分成兩組，并且每組必有人，一定有2個(gè)人分在一組是必然事件，符合題意，故選A；B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故不符合題意，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為6是隨機(jī)事件，故不符合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、打開(kāi)電視，正在播放動(dòng)畫(huà)片是隨機(jī)事件，故不符合題意，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案選擇D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是事件的分類(lèi)，事件分為必然事件，隨機(jī)事件和不可能事件，掌握概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、一【分析】由二次函數(shù)解析式表示出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖形得到頂點(diǎn)在第四象限，求出m與n的正負(fù)，即可作出判斷．【題目詳解】根據(jù)題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣m，n），且在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，則一次函數(shù)y＝mx+n不經(jīng)過(guò)第一象限．故答案為：一．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．12、-5【分析】設(shè)，可用參數(shù)表示、，再根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】解：設(shè)，得，，，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，利用參數(shù)表示、可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程．13、【題目詳解】∵在Rt△ABC中，BC=6，sinA=∴AB=10∴．∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=AB=1．∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴即解得：DE=．14、2.1【分析】由條件可證出DE＝EC，證明△AED∽△ACB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例的知識(shí)，可求出DE長(zhǎng)．【題目詳解】∵CD平分∠ACB交AB于D，∴∠ACD＝∠DCB，又∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB，∴∠ACD＝∠EDC，∴DE＝EC，設(shè)DE＝x，則AE＝1﹣x，∵DE∥BC，∴△AED∽△ACB，∴，即，∴x＝2.1．故答案為：2.1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵根據(jù)相似三角形找到對(duì)應(yīng)線段成比例.15、【分析】分別在Rt△ABC和Rt△ADC中用AC和的三角函數(shù)表示出AB和AD，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∵，∴，在Rt△ADC中，∵，∴，∴．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握正弦的定義是解題的關(guān)鍵．16、y＝x1【解題分析】根據(jù)題意以拱頂為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，即可求出解析式．【題目詳解】如圖：以拱頂為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，由題意得A（1，?1），C（0，?1），設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax1把A（1，?1）代入，得4a＝?1，解得a＝?，所以拋物線解析式為y＝?x1．故答案為：y＝?x1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系．17、．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AB，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BA′＝AB，然后求出∠OA′B＝30°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A′BA＝60°，即旋轉(zhuǎn)角為60°，再根據(jù)S陰影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′，然后利用扇形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝2OA＝2OB＝4，BC＝2，∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A在A′處，∴BA′＝AB，∴BA′＝2OB，∴∠OA′B＝30°，∴∠A′BA＝60°，即旋轉(zhuǎn)角為60°，S陰影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′＝＝．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了陰影部分面積的問(wèn)題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．18、x＝1【分析】二次函數(shù)y＝ax1+bx+c的對(duì)稱軸方程為x＝﹣，根據(jù)對(duì)稱軸公式求解即可．【題目詳解】解：∵y＝x1﹣4x+3，∴對(duì)稱軸方程是：x＝﹣＝1．故答案為：x＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)二次函數(shù)的一般式求對(duì)稱軸的公式，需要熟練掌握．三、解答題(共66分)19、（1）540；（2）2m【分析】(1)根據(jù)地面的長(zhǎng)寬得到地面的面積，再根據(jù)草坪面積加道路面積等于地面面積列方程，求解即可得到答案；(2)設(shè)道路的寬為ym，根據(jù)題意列方程求解即可得到答案；【題目詳解】解:（1）設(shè)草坪面積為xcm，得，解得，所以，草坪面積為540．(2)設(shè)道路的寬為ym，原圖經(jīng)過(guò)平移轉(zhuǎn)化為圖1．

因此，根據(jù)題意得整理得解得或(不合題意，舍去)因此，道路的寬為2m．【題目點(diǎn)撥】考查了一元二次方程、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用，對(duì)于面積問(wèn)題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式．本題中按原圖進(jìn)行計(jì)算比較復(fù)雜時(shí)，可根據(jù)圖形的性質(zhì)適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行轉(zhuǎn)換化簡(jiǎn)，然后根據(jù)題意列出方程求解．20、（1）m=3；（2）﹣＜k＜1【分析】（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入中，即可得出m的值；

（2）聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根的判別式大于1列出不等式，進(jìn)而即可求得k的取值范圍．【題目詳解】解：（1）∵雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，1），∴m=3×1=3；（2）∵雙曲線y=與直線y=kx﹣2（k＜1）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴當(dāng)=kx﹣2時(shí)，整理為：kx2﹣2x﹣3=1，△=（﹣2）2﹣4k?（﹣3）＞1，∴k＞﹣，∴k的取值范圍是﹣＜k＜1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)與一次函數(shù)由兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，聯(lián)立解析式消去y得到的關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即＞1．21、（1）或，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）；（2）當(dāng)時(shí)，kx+b≥（x-2）2+m【分析】（1）先將點(diǎn)A（1，0）代入求出m的值，即可得出二次函數(shù)的解析式，再將代入二次函數(shù)的解析式即可求出的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象和A、B的交點(diǎn)坐標(biāo)可直接求出的x的取值范圍．【題目詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y=（x-2）2+m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）∴解得：∴二次函數(shù)的解析式為解得：（不合題意，舍去）∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）（2）由圖像可知二次函數(shù)y=（x-2）2+m的圖像與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（1，0）及點(diǎn)B（4,3)當(dāng)時(shí)，kx+b≥（x-2）2+m【題目點(diǎn)撥】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）連接OF，只要證明OF∥BC，即可推出OF⊥CD，由此即可解決問(wèn)題；（2）連接AF，利用∠D=30°，求出∠CBF=∠DBF=30°，得出BF=2，在利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)度，從而求出⊙O的半徑．【題目詳解】(1)連接OF，∵，∴∠CBF=∠FBA，∵OF=OB，∴∠FBO=∠OFB，∵點(diǎn)A、O、B三點(diǎn)共線,∴∠CBF=∠OFB，∴BC∥OF，∴∠OFC+∠C=180°，∵∠C=90°，∴∠OFC=90°，即OF⊥DC，∴CD為⊙O的切線；(2)連接AF，∵AB為直徑，∴∠AFB=90°，∵∠D=30°，∴∠CBD=60°，∵，∴∠CBF=∠DBF=∠CBD=30°，在，CF=1，∠CBF=30°，∴BF=2CF=2，在,∠ABF=30°，BF=2，∴AF=AB，∴AB2=(AB)2+BF2，即AB2=4，∴，⊙O的半徑為；【題目點(diǎn)撥】本題考查切線的判定、直角三角形30度角的性質(zhì)、勾股定理，直徑對(duì)的圓周角為90°等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．23、（1）x1＝1，x2＝3，（2）【分析】（1）根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法求一元二次方程即可．【題目詳解】（1）即∴或∴（2）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，PM有最大值；（3）存在，理由見(jiàn)解析；，，，【分析】（1）先求得點(diǎn)