初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽模擬試題及六

2007年初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽模擬試題(六)一、選擇題（每題6分，共30分）1．已知ab4，240，則＝（）（）（）（）（）abcabA4B0C2D－22．方程|x|43|x|）（A）1（B）2（C）3（D）x的實(shí)根的個(gè)數(shù)為（x43．已知梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD交于O，△AOD的面積為4，△BOC的面積為9，則梯形ABCD的面積為（）（A）21（B）22（C）25（D）264．已知⊙O1與⊙O2是平面上相切的半徑均為1的兩個(gè)圓，則在這個(gè)平面上有（）個(gè)半徑為3的圓與它們都相切．（A）2（B）4（C）5（D）65．一個(gè)商人用m元（m是正整數(shù)）買(mǎi)來(lái)了n臺(tái)（n為質(zhì)數(shù)）電視機(jī)，其中有兩臺(tái)以成本的一半價(jià)錢(qián)賣(mài)給某個(gè)慈善機(jī)構(gòu)，其余的電視機(jī)在商店銷(xiāo)售，每臺(tái)盈利500元，結(jié)果該商人獲得利潤(rùn)為5500元，則n的最小值是（）（A）11（B）13（C）17（D）19二、填空題（每題6分，共30分）6．已知等腰△ABC內(nèi)接于半徑為5cm的⊙O，若底邊BC＝8cm，則△ABC的面積為．7．△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足bc8，bca212a52，則△ABC的周長(zhǎng)等于．8．若x表示不高出x的最大整數(shù)，且滿(mǎn)足方程3x5x490，則x＝．9．若直線323x457y1103與直線177x543y897的交點(diǎn)坐標(biāo)是（a，b），則a22004b2的值是．10．拋物線y2x2x5向左平移3個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位，得拋物線C，則C4關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線剖析式是．三、解答題（每題15分，共60分）11．以下列圖，在△ABC中，AC＝7，BC＝4，D為AB的中點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠AED＝90°＋1∠C，求CE的長(zhǎng)．2B12．某公交公司停車(chē)場(chǎng)內(nèi)有15輛車(chē)，從上午6時(shí)開(kāi)始發(fā)車(chē)（6時(shí)整第一輛車(chē)開(kāi)出），今后每D隔6分鐘再開(kāi)出一輛．第一輛車(chē)開(kāi)出3分鐘后有一輛車(chē)進(jìn)場(chǎng)，今后每隔8分鐘有一輛車(chē)進(jìn)AECPage111/30/2018場(chǎng)，進(jìn)場(chǎng)的車(chē)在原有的15輛車(chē)后依次再出車(chē)．問(wèn)到幾點(diǎn)時(shí)，停車(chē)場(chǎng)內(nèi)第一次出現(xiàn)無(wú)車(chē)輛？13．已知一個(gè)兩位數(shù)，其十位與個(gè)位數(shù)字分別為p、q，二次函數(shù)yx2qxp的圖象與x軸交于不同樣的兩點(diǎn)A、B，極點(diǎn)為C，且S△ABC≤1．（1）求q24p的取值范圍；（2）求出所有這樣的兩位數(shù)pq．14．已知n是正整數(shù)，且2n1與3n1都是完好平方數(shù)．可否存在n，使得5n3是質(zhì)數(shù)？若是存在，央求出所有n的值；若是不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由．參照答案一、選擇題1．B2．A3．C4．D5．C二、填空題6．8cm2或32cm27．148．199．200810．y2x28x33三、解答題11．作BF∥DE交AC于F，作∠ACB的均分線交AB于G，交BF于H．1則∠AED＝∠AFB＝∠CHF＋∠C。因?yàn)椤螦ED＝90°＋1∠C，所以∠CHF＝90°＝∠CHB。2Page211/30/2018又∠FCH＝∠BCH，CH＝CH?！唷鱂CH≌△BCH。CF＝CB＝4，DAF＝AC－CF＝7－4＝3。AD＝DB，BF∥DE，∴AE＝EF＝1.5，AEF∴CE＝5.5．12．設(shè)從6時(shí)起x分鐘時(shí)停車(chē)場(chǎng)內(nèi)第一次出現(xiàn)無(wú)車(chē)輛，此時(shí)總合出車(chē)

BGHCS輛，進(jìn)場(chǎng)車(chē)y輛，則x6(S1)y158yx3∴8(S15)6(S1)3，解得S55.5．∵S為正整數(shù)，∴S＝56，即到第56輛車(chē)開(kāi)出后，停車(chē)場(chǎng)內(nèi)第一次出現(xiàn)無(wú)車(chē)輛．此時(shí)x6(561)330，6+330=11.5（時(shí)）60答：到11時(shí)30分時(shí)，停車(chē)場(chǎng)內(nèi)第一次出現(xiàn)無(wú)車(chē)輛．13．（1）設(shè)A（x1，0），B（x2，0），（x1x2），則x1、x2是方程x2qxp0的兩個(gè)不同樣的實(shí)根，所以x1x2q，x1x2p，q24p0．4pq2又yc4（yc表示點(diǎn)C的縱坐標(biāo)），所以S△ABC＝1x2||yc1q24p4pq2，|x1|4122從而(q24p)364，q24p4．故0＜q24p4．（2）由（1）知，q24p1，2，3，4．因?yàn)閝2被4除余數(shù)為0或1，故q24p被4除余數(shù)也是0或1，從而q24p1，或4．這兩個(gè)方程中吻合題意的整數(shù)解有p2p6p3p8p3,p5,p4,p6.故所有兩位數(shù)pq為23，65，34，86．14．設(shè)2n1k2，3n1m2，其中k，m都是正整數(shù)，則Page311/30/20185n34(2n1)(3n1)4k2m2(2km)(2km)．若2km1，則5n3不是質(zhì)