高一數(shù)學向量的應用練習題(解析版)

向量的應用id積累運用id積累運用軽松積累，靈涪運用！《1一、單選題1已知A(5,—1),B(1,1),C(2,3)三點，則△ABC的形狀是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.正三角形【答案】B【分析】由AB-Be二0可判斷出答案.【詳解】因為AB=(—4,2)，BC二(1,2)所以AB-BC=-4+4=0AB丄BCABC為直角三角形故選：B2?如圖，在^ABC中，AB=4,AC=2j2,ZBAC二135。,D為邊BC的中點，且AM=MD，則向量BM的模為()B.D?B.D?【答案】B【分析】由條件可得AB-AC=-8，然后用ab、AC表示出BM，然后可算出答案.【詳解】因為AB=4,AC=2邁,ZBAC=135。，所以AB?AC=-8.因為BM=AM—AB=2AD-AB因為BM=AM—AB=2AD-AB=AB=—3AB+1AC44所以\T6AB2—3AB?AC+—AC2816故選：B3?—質(zhì)點在力F=(-3,5),F=(2,-3)的共同作用下，由點A(10,-5)移動到B(-4,0),則F,121F的合力F對該質(zhì)點所做的功為()2A.24B.-24C?110D?-110【答案】A【分析】先求出F,F的合力F的坐標、ab的坐標，再求出由共點力平衡得合力F對該質(zhì)點所做的功.12【詳解】由題意可知，F(xiàn),F的合力F=F+F=(-3,5)+(2,-3)=(-1,2),AB=(一4一10,0+5)=(一14,5)1212則由共點力平衡得合力F對該質(zhì)點所做的功為F?Ab=(-1,2)?(-14,5)=24.故選：A.4?長江流域內(nèi)某地南北兩岸平行，如圖所示已知游船在靜水中的航行速度v1的大小1v11=10km/h，水流的速度v2的大小Iv21=4kmh，設(shè)v1和v2所成角為°(0<0<k)，若游船要從A航行到正北方向上位于北岸的碼頭B處，則cos0等于()C.D.C.D.【答案】B【分析】由題意知1+v2）?v2=0,由向量數(shù)量積的定義可得選項.由題意知【詳解】【詳解】由題意知1+v2）v2=0有1環(huán)v2|cose+v22=0即1004cose+42=0,所以cose=-1由題意知故選：B.【點睛】本題考查向量的實際應用，關(guān)鍵在于理解向量的數(shù)量積的意義和熟練掌握向量數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題二、多選題5?在日常生活中，我們會看到兩人共提一個行李包的情境（如圖）假設(shè)行李包所受重力均為G，兩個拉力分別為F，F(xiàn)，若耳=F2,F與F的夾角為e.則以下結(jié)論正確的是（）121212A.F11一的最小值為2gB.0A.F11一的最小值為2gB.0的范圍為［。，兀］C?當0=^2時，|F12兀D.當0^3時'【答案】ACD【分析】——?>AIG|2由丨G1=1F+FIG|21右頑，代入，由余弦函IG|2=|F|2+1F|2+21FI?IFI?cos0=2IF|2（1+cos0），解得IF|1右頑，代入，由余弦函12121"數(shù)的性質(zhì)可判斷選項.【詳解】對于A選項：因為IG1=1F+FI為定值，且F=

所以IG|2=1F|2+1F|2+21FI?丨FI-cosO=21F|2(1+cose)，解得IF|2=121211IG|22(1+cosO)又°e[o，兀）,y=cos°在°e[o，兀）上單調(diào)遞減，所以IF^I最小值為||G，故A正確;對于B選項：由題意得°w[IG|22(1+cosO)兀丨G|22-對于C選項：當°=時，IFb=—，所以IFI=IGI，故C正確；21212對于D選項：當°=J時，IFI2=IGI2，所以IFI=IGI，故D正確.311故選：ACD.兀6?如圖，口ABCD中，AB=1,AD=2,ZBAD=-，E為CD的中點，AE與DB交于F,則下列敘述中,一定正確的是（）A.BF在AB方向上的投影為02—B?AF二一AB+—ADTOC\o"1-5"\h\z33—_>>C?AF?AB=1J3D?若a=-ZFAB，則tana=-3【答案】ABC【分析】兀AFBFAB1由余弦定理求得BD2=3，根據(jù)勾股定理得ZABD=廳，再由平面幾何知識得出===懇2EFDFDE2對于A選項由向量數(shù)量積的幾何意義可判斷；對于B選項：根據(jù)向量的線性表示可判斷；對于C選項由向量的數(shù)量積的定義可判斷；對于D選項根據(jù)正切的二倍角公式可判斷.

【詳解】兀因為在口ABCD中，AB=1,AD=2,上BAD=—，在△ABD中，由余弦定理得BD2-AB2+AD2-2AB-AD-cos上BAD=12+22-2xlx2xcos60°=3,所以滿足AB2+BD2=AD2兀所以/ABD=—又E為CD的中點，所以AFBFAB1所以BF=-BD3孚，AFY百F='12+對于所以BF=-BD3孚，AFY百F='12+對于A選項:BF在AB方向上的投影為BF-cosZABF故A正確;對于B選項:AF=AB+BF=AB+2BD=AB+2（BA+AD）=1AB+2AD3333故B正確;對于C選項:211AF?AB=Vx1x百=1，故C正確;對于D選項:tanZFAB=，設(shè)a=：ZFAB，所以tan/FAB=—321-tan2a蘭'解得tana屁"（負值舍去），故D不正確,故選：ABC.三、填空題7.—條兩岸平行的河流，水速為1m/s，小船的速度為2m/s，為使所走路程最短，小船應朝的方向行駛.【答案】與水速成120。角【分析】使小船所走路程最短，v水+v船應與岸垂直，結(jié)合圖形和解三角形的知識，即可求解【詳解】如圖所示，為使小船所走路程最短，V水+V船應與岸垂直，又|V水卜卜1，|V船卜|AC卜2，/ADC=90。，所以/CAD=30。.所以小船應朝與水速成120。角的方向行駛.故答案為：與水速成120。角.【點睛】本題主要考查了向量在物理中的應用，其中解答中理解向量的在實際中的應用，熟練應用向量的加法法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題8?如圖所示，一個物體被兩根輕質(zhì)細繩拉住，且處于平衡狀態(tài)，已知兩條繩上的拉力分別是耳，F(xiàn)2,且F],F2與水平夾角均為45°,|件|=|F2|=F],F2與水平夾角均為45°,【答案】20【分析】>>根據(jù)向量加法的平行四邊形法則,，從而得出物體重力的大小.即可作出F+F，進而求出F+F的值根據(jù)向量加法的平行四邊形法則,，從而得出物體重力的大小.【詳解】22??.F+F=10^2x^2n=20n,12???物體的重力大小為20.故答案為：20.【點睛】本題考查了向量加法的平行四邊形法則，等腰直角三角形直角邊和斜邊的關(guān)系，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.能力展現(xiàn)以己所學\展現(xiàn)自我！《~|能力展現(xiàn)以己所學\展現(xiàn)自我！《~|四、解答題9?設(shè)作用于同一點的三個力耳，耳,9?設(shè)作用于同一點的三個力耳，耳,耳處于平衡狀態(tài)，若千=1,可=2，且F與戸的夾角為3兀，2123如圖所示.⑴求F的大?。?）求F與F的夾角.【答案】（2）求F與F的夾角.【答案】（1）F八3；(2)5兀"6【分析】(1)由題意(1)由題意IF1=1F+FI，利用平方,312再開方的方法'即可求什的大小;(2)由F=-(F+F)，可得FF=-FF-FF，從而可求＜F，F(xiàn)＞的大小.3123212223「【詳解】解：(1)由題意IFi=iF+FI312?|磚1，1F2I=2'且耳與F2的夾角為3K:弘1正+心」1+4+2?12?(—2)"(2)TF=—(F+F)TOC\o"1-5"\h\z312?-FF=-FF-FF3212221.3?2?cos<F,F〉=一1?2?(—)一43223cos<F,F>=—-3225兀.?.<F,F>=-326【點睛】本題考查向量知識的運用，考查向量的模、夾角的計算，屬于中檔題.10.在邊長為1的正三角形ABC中，已知AC=a，AB=b，點E是線段AB的中點，點F在線段BC上,E(1)以aE(1)以a,b為基底表示AF,ce；(2)求AF?CE.2-11-1【答案】(1)AF=3a+3b；CE=-a+2