二元一次方程組-“黃岡杯”一等獎(jiǎng)

二元一次方程組回顧與反思

實(shí)際問(wèn)題

設(shè)未知數(shù)，列方程組

數(shù)學(xué)問(wèn)題（二元或三元一次方程組）解方程組數(shù)學(xué)問(wèn)題的解（二元或三元一次方程組的解）檢驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題的答案

一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖代入法加減法（消元）二、有關(guān)概念1.二元一次方程:通過(guò)化簡(jiǎn)后,只有兩個(gè)未知數(shù),并且兩個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1,系數(shù)都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程組:由兩個(gè)一次方程組成,共有兩個(gè)未知數(shù)的方程組,叫做二元一次方程組.4.二元一次方程組的解:使二元一次方程組的兩個(gè)方程左、右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解.三、方程組的解法根據(jù)方程未知數(shù)的系數(shù)特征確定用哪一種解法.基本思想或思路——消元常用方法————代入法和加減法用代入法解二元一次方程組的步驟：1.求表達(dá)式：從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將此方程中的一個(gè)未知數(shù)，如y，用含x的代數(shù)式表示;2.把這個(gè)含x的代數(shù)式代入另一個(gè)方程中，消去y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程；3.解一元一次方程，求出x的值;4.再把求出的x的值代入變形后的方程，求出y的值.用加減法解二元一次方程組的步驟：1.利用等式性質(zhì)把一個(gè)或兩個(gè)方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，變換兩個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)，使其絕對(duì)值相等；2.把變換系數(shù)后的兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得一元一次方程；3.解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；4.把所求的這個(gè)未知的值代入方程組中較為簡(jiǎn)便的一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)，從而得到方程的解.解三元一次方程組的基本思路與解二元一次方程組的基本思路一樣，即三元一次方程組消元二元一次方程組消元一元一次方程三元一次方程組的解法四、知識(shí)應(yīng)用1.二元一次方程2m+3n=11()A.任何一對(duì)有理數(shù)都是它的解.B.只有兩組解.C.只有兩組正整數(shù)解.D.有負(fù)整數(shù)解.C2.若點(diǎn)P(x-y,3x+y)與點(diǎn)Q(-1,-5)關(guān)于X軸對(duì)稱,則x+y=______.33.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,則x-y=______.-304.若兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比是2:3,兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1980°,求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù).6和95.甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，問(wèn)甲、乙每秒各跑多少米？6.一張方桌由一個(gè)桌面和四個(gè)桌腿組成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50個(gè)，或制作桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少?gòu)垼?、已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為A型每臺(tái)6000元，B型每臺(tái)4000元，C型每臺(tái)2500元，某中學(xué)計(jì)劃將100500元錢全部用于從該公司購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦共36臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種不同的購(gòu)買方案供該學(xué)校選擇，并說(shuō)明理由。8、一列快車長(zhǎng)70米，慢車長(zhǎng)80米。若兩車同向而行，快車從追上慢車到完全離開(kāi)慢車所用時(shí)間（會(huì)車時(shí)間）為20秒。兩車相向而行，則兩車從相遇到離開(kāi)時(shí)間為4秒，求兩車每小時(shí)各行多少千米？

為了表?yè)P(yáng)初一年級(jí)第一學(xué)期期末考試成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)，班委會(huì)決定購(gòu)買2元每本和5元每本的A，B兩種筆記本獎(jiǎng)勵(lì)他們，買了10本共花費(fèi)44元，求A，B各買了多少本？

練習(xí)：解：設(shè)買了x個(gè)A種筆記本，買了y個(gè)B種筆記本則根據(jù)題意可列方程組：

解之得：答：買了2個(gè)A種筆記本，買了8個(gè)B種筆記本。1、甲數(shù)是乙數(shù)的3倍還大3，乙數(shù)比甲數(shù)小9，設(shè)甲數(shù)為

、乙數(shù)為

,則可列方程組

：

2、雞兔同籠，共有52條腿，18個(gè)頭，求其中有多少只雞，多少只兔？可設(shè)一共有

只雞

只兔，根據(jù)題意可列方程組為：

練習(xí)：填空

3、食堂存煤，如果每天用煤130kg,按照預(yù)計(jì)天數(shù)計(jì)算就缺少60kg,如果每天用120kg,那么到預(yù)計(jì)天數(shù)還可剩余60kg,求食堂一共存煤多少kg，計(jì)劃使用多少天？可設(shè)一共儲(chǔ)存了

噸煤，計(jì)劃使用

天，根據(jù)題意可列方程組

。4、甲乙兩車相聚150km,兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行1.5小時(shí)可以相遇，同向而行，甲車4小時(shí)可以追上乙車，設(shè)甲乙兩車的速度分別為

km/h、

km/h，則可列方程組5、兩年前父親的年齡是兒子年齡的4倍，兩年后父親的年齡是兒