二元一次方程組-“黃岡杯”一等獎

二元一次方程組回顧與反思

實際問題

設(shè)未知數(shù)，列方程組

數(shù)學(xué)問題（二元或三元一次方程組）解方程組數(shù)學(xué)問題的解（二元或三元一次方程組的解）檢驗實際問題的答案

一、本章知識結(jié)構(gòu)圖代入法加減法（消元）二、有關(guān)概念1.二元一次方程:通過化簡后,只有兩個未知數(shù),并且兩個未知數(shù)的次數(shù)都是1,系數(shù)都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程組:由兩個一次方程組成,共有兩個未知數(shù)的方程組,叫做二元一次方程組.4.二元一次方程組的解:使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解.三、方程組的解法根據(jù)方程未知數(shù)的系數(shù)特征確定用哪一種解法.基本思想或思路——消元常用方法————代入法和加減法用代入法解二元一次方程組的步驟：1.求表達式：從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將此方程中的一個未知數(shù)，如y，用含x的代數(shù)式表示;2.把這個含x的代數(shù)式代入另一個方程中，消去y，得到一個關(guān)于x的一元一次方程；3.解一元一次方程，求出x的值;4.再把求出的x的值代入變形后的方程，求出y的值.用加減法解二元一次方程組的步驟：1.利用等式性質(zhì)把一個或兩個方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，變換兩個方程的某一個未知數(shù)的系數(shù)，使其絕對值相等；2.把變換系數(shù)后的兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得一元一次方程；3.解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；4.把所求的這個未知的值代入方程組中較為簡便的一個方程，求出另一個未知數(shù)，從而得到方程的解.解三元一次方程組的基本思路與解二元一次方程組的基本思路一樣，即三元一次方程組消元二元一次方程組消元一元一次方程三元一次方程組的解法四、知識應(yīng)用1.二元一次方程2m+3n=11()A.任何一對有理數(shù)都是它的解.B.只有兩組解.C.只有兩組正整數(shù)解.D.有負整數(shù)解.C2.若點P(x-y,3x+y)與點Q(-1,-5)關(guān)于X軸對稱,則x+y=______.33.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,則x-y=______.-304.若兩個多邊形的邊數(shù)之比是2:3,兩個多邊形的內(nèi)角和是1980°,求這兩個多邊形的邊數(shù).6和95.甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，問甲、乙每秒各跑多少米？6.一張方桌由一個桌面和四個桌腿組成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50個，或制作桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，請你設(shè)計一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少張？7、已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，其價格分別為A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元，某中學(xué)計劃將100500元錢全部用于從該公司購進其中兩種不同型號的電腦共36臺，請你設(shè)計出幾種不同的購買方案供該學(xué)校選擇，并說明理由。8、一列快車長70米，慢車長80米。若兩車同向而行，快車從追上慢車到完全離開慢車所用時間（會車時間）為20秒。兩車相向而行，則兩車從相遇到離開時間為4秒，求兩車每小時各行多少千米？

為了表揚初一年級第一學(xué)期期末考試成績優(yōu)秀的同學(xué)，班委會決定購買2元每本和5元每本的A，B兩種筆記本獎勵他們，買了10本共花費44元，求A，B各買了多少本？

練習(xí)：解：設(shè)買了x個A種筆記本，買了y個B種筆記本則根據(jù)題意可列方程組：

解之得：答：買了2個A種筆記本，買了8個B種筆記本。1、甲數(shù)是乙數(shù)的3倍還大3，乙數(shù)比甲數(shù)小9，設(shè)甲數(shù)為

、乙數(shù)為

,則可列方程組

：

2、雞兔同籠，共有52條腿，18個頭，求其中有多少只雞，多少只兔？可設(shè)一共有

只雞

只兔，根據(jù)題意可列方程組為：

練習(xí)：填空

3、食堂存煤，如果每天用煤130kg,按照預(yù)計天數(shù)計算就缺少60kg,如果每天用120kg,那么到預(yù)計天數(shù)還可剩余60kg,求食堂一共存煤多少kg，計劃使用多少天？可設(shè)一共儲存了

噸煤，計劃使用

天，根據(jù)題意可列方程組

。4、甲乙兩車相聚150km,兩車同時出發(fā)，相向而行1.5小時可以相遇，同向而行，甲車4小時可以追上乙車，設(shè)甲乙兩車的速度分別為

km/h、

km/h，則可列方程組5、兩年前父親的年齡是兒子年齡的4倍，兩年后父親的年齡是兒