商業(yè)銀行存款擠兌現(xiàn)象的社會(huì)經(jīng)濟(jì)分析

商業(yè)銀行存款擠兌現(xiàn)象的社會(huì)經(jīng)濟(jì)分析

一、社會(huì)結(jié)構(gòu)和功能研究問題托馬斯塞林（2005）定義的“傾斜系統(tǒng)”非常普遍。它代表了一種特定的振動(dòng)或擴(kuò)散特征，從單一原材料的價(jià)格變化到經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的增長(zhǎng)率。但是社會(huì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)研究都未對(duì)這類現(xiàn)象給予足夠的重視。社會(huì)學(xué)重在對(duì)社會(huì)結(jié)構(gòu)和功能的研究,結(jié)構(gòu)和功能主要體現(xiàn)社會(huì)的靜態(tài)特征,經(jīng)濟(jì)學(xué)主流的分析方法是均衡分析,研究市場(chǎng)均衡價(jià)格的形成和均衡時(shí)的社會(huì)福利狀況。而傾斜系統(tǒng)這類經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象,則表現(xiàn)擴(kuò)散或者震蕩的特征。有些經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象平時(shí)雖然具有穩(wěn)定的特征,但是系統(tǒng)內(nèi)部有潛在的不穩(wěn)定因素,在特定條件下也會(huì)轉(zhuǎn)化為不穩(wěn)定的系統(tǒng),變?yōu)閮A斜系統(tǒng)。經(jīng)濟(jì)學(xué)對(duì)諸如銀行擠兌、股票投機(jī)等“傾斜”現(xiàn)象的研究分散在不同的研究領(lǐng)域,缺乏一般性的討論。有鑒于此,本文借鑒社會(huì)學(xué)中的“社會(huì)傾斜系統(tǒng)”分析方法,立足于商業(yè)銀行風(fēng)險(xiǎn)的角度,研究金融領(lǐng)域中銀行擠兌這一特定的“傾斜”現(xiàn)象的形成機(jī)制,以及商業(yè)銀行經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)在銀行擠兌形成中的臨界作用,把傾斜系統(tǒng)納入經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究,為研究商業(yè)銀行風(fēng)險(xiǎn)提供新的理論視角。二、消費(fèi)者t時(shí)貿(mào)易摩擦模型描述研究?jī)A斜系統(tǒng)可從微觀個(gè)體層面和宏觀系統(tǒng)層面兩條路徑進(jìn)行。微觀個(gè)體層面基于個(gè)體的理性選擇建立模型,揭示傾斜系統(tǒng)的形成機(jī)制;宏觀系統(tǒng)層面則從建立系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程來描述系統(tǒng)的總體運(yùn)動(dòng)過程。微觀個(gè)體層面又可以從兩個(gè)角度對(duì)銀行擠兌的形成進(jìn)行研究,一是基于單個(gè)個(gè)體的最優(yōu)選擇了解個(gè)體的決策過程,揭示銀行擠兌中的主要因素,二是從個(gè)體互動(dòng)的角度揭示擠兌產(chǎn)生的社會(huì)博弈機(jī)制。我們首先從個(gè)體決策視角揭示銀行擠兌形成的主要因素。個(gè)體決策模型主要是通過解個(gè)體最優(yōu)規(guī)劃問題實(shí)現(xiàn),先確定個(gè)體的目標(biāo)函數(shù),然后根據(jù)個(gè)人面對(duì)的約束條件,求出個(gè)人最優(yōu)規(guī)劃問題的解,從而確定行動(dòng)者的最優(yōu)選擇。當(dāng)所有的行動(dòng)者都確定了自己最優(yōu)的選擇后,系統(tǒng)的狀態(tài)就由系統(tǒng)內(nèi)所有行動(dòng)者的行為“匯合”而成。Diamond-Dybvig(1983)模型是最早解釋銀行擠兌發(fā)生的數(shù)學(xué)模型,這個(gè)模型從個(gè)人最優(yōu)選擇的出發(fā)說明,個(gè)人理性選擇的系統(tǒng)既有可能是穩(wěn)定的,也有可能是傾斜的,一旦發(fā)生恐慌,穩(wěn)定的系統(tǒng)將傾斜,最終崩潰。Diamond-Dybvig模型將時(shí)間劃分為0、1、2三個(gè)時(shí)期,將早期取款(T=1)的儲(chǔ)戶概括為第一類行動(dòng)者,將晚一些(T=2)取款的儲(chǔ)戶概括為第二類行動(dòng)者。T=0時(shí),每個(gè)人都獲得1單位的收入,并且所有人都把這1單位的收入存到銀行。人們?cè)赥=1或T=2時(shí)將存款從銀行取出,用于消費(fèi)。按照消費(fèi)習(xí)慣將他們分為兩類:第一類行動(dòng)者只關(guān)心T=1時(shí)的消費(fèi)數(shù)量,T=2時(shí)消費(fèi)并不能給他們帶來任何正的效用;第二類行動(dòng)者恰恰相反,只關(guān)心T=2時(shí)的消費(fèi)數(shù)量,T=1消費(fèi)多少與效用無關(guān)。假設(shè)第一類行動(dòng)者占所有行動(dòng)者比例為t,所以第二類行動(dòng)者比例為(1-t)。模型假設(shè)行動(dòng)者類型是私人信息(priateinformation)1。但是行動(dòng)者的行為不具有私密性,為公共信息(publicinformation)。在T=1時(shí),第一類行動(dòng)者將存款從銀行取出來,用于消費(fèi),獲得的效用為u(c1)。第二類行動(dòng)者在T=1時(shí)將存款從銀行取出來(設(shè)提款數(shù)量為c1),由于第二類行動(dòng)者不關(guān)心T=1時(shí)的消費(fèi),所以他會(huì)把c1放在家里儲(chǔ)藏到T=2時(shí)消費(fèi)。假設(shè)行動(dòng)者自己存儲(chǔ)不需要成本,但是也不能增值,所以T=2時(shí),該行動(dòng)者仍然擁有c2單位的消費(fèi)。到T=2時(shí),未從銀行取出的存款將得到c2的本息回報(bào)。所以第二類行動(dòng)者獲得的效用為ρu(c1+c2),0<ρ<1為折現(xiàn)因子。這是因?yàn)槿藗儗?duì)消費(fèi)缺乏耐心(impatient),更喜歡當(dāng)前享受,所以對(duì)未來消費(fèi)獲得的效用須打折,即乘以貼現(xiàn)因子(范里安,2006),用效用函數(shù)來描述兩類消費(fèi)者:U(c1,c2,θ)={u(c1)狀態(tài)θ下j是第一類型消費(fèi)者ρu(c1+c2)狀態(tài)θ下j是第二類型消費(fèi)者(1)其中θ是狀態(tài)變量,表示行動(dòng)者的類型。人們將錢存入銀行后,銀行所用行動(dòng)者的存款轉(zhuǎn)化為投資,為社會(huì)創(chuàng)造更多的財(cái)富,改善系統(tǒng)中全體行動(dòng)者的福利。由于投資具有長(zhǎng)期性,如果提前將投資變現(xiàn),需要付出交易成本。所以模型假設(shè),T=0時(shí)銀行投資1單位,若T=1時(shí)為了應(yīng)付儲(chǔ)戶提款而將投資變現(xiàn),則不能獲得投資回報(bào),所以只能得到1單位的產(chǎn)出。若等到T=2時(shí)收回,則獲得R單位產(chǎn)出,其中R>1。行動(dòng)者將收入存進(jìn)銀行可以獲得利息回報(bào),設(shè)行動(dòng)者存入1單位,每個(gè)行動(dòng)者在T=1時(shí)可提取本息為r1,不等式(1<r1<1t-1-tt-R)為r1的取值約束條件2。如果行動(dòng)者在T=1時(shí)不提款,則在T=2時(shí)銀行將收回的投資按行動(dòng)者在銀行存款的比例分給他們。銀行對(duì)前來提款的儲(chǔ)戶實(shí)行“先到先得”(sequentialservice)的支付規(guī)則,將系統(tǒng)總體人數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化,設(shè)總?cè)藬?shù)為1,提款占總?cè)藬?shù)比例為f(0<f<1),用fj(fj<f)表示第j個(gè)取款者在隊(duì)列中的位置(圖1)。當(dāng)行動(dòng)者人數(shù)眾多時(shí),可以將f和fj看成是連續(xù)的變量。當(dāng)fjr1≥1即fj≥r-11時(shí),銀行所有的資金已被提取完,第j個(gè)行動(dòng)者能提款的數(shù)量為0,而j前面的行動(dòng)者能從銀行提取r1數(shù)量的存款。將行動(dòng)者在T=1和T=2時(shí)提款的數(shù)量分別記為V1和Vt,則有:若第二類行動(dòng)者在T=1時(shí)只取部分存款,設(shè)為wj(0<wj<1),則其最終從銀行獲得的支付是wjV1(fj,r1)+(1-wj)V2(f,r1)。人們沒有恐慌時(shí),銀行可以穩(wěn)定的運(yùn)行,通過將存款轉(zhuǎn)化為投資,增加社會(huì)的總產(chǎn)出,提高全社會(huì)的消費(fèi)量,從而增加社會(huì)的福利。Diamond和Dybvig(1983)用數(shù)學(xué)方法證明了f=t(t為第一類行動(dòng)者比例)是一種納什均衡。這個(gè)時(shí)候,系統(tǒng)是穩(wěn)定的,不會(huì)發(fā)生傾斜。但當(dāng)恐慌發(fā)生時(shí),第二類行動(dòng)者也開始向銀行取款。此時(shí)銀行不得不提前收回投資,用于支付儲(chǔ)戶提款。當(dāng)fj·r1>1即fj>r-11時(shí),銀行即使把全部投資收回,也無法滿足所有前來取款的儲(chǔ)戶的要求。這時(shí)候行動(dòng)者j從銀行得到的支付為0,他將損失所有的銀行存款。能否獲得銀行支付取決于提款者在隊(duì)列中的位置fj。顯然,在這個(gè)模型中,即使銀行本身沒有問題,由于信息的私密性,僅僅是恐慌也會(huì)導(dǎo)致銀行擠兌。哪怕僅僅是人們預(yù)期銀行行將倒閉,銀行也會(huì)因儲(chǔ)戶爭(zhēng)先排隊(duì)提款而倒閉。所以恐慌發(fā)生時(shí),系統(tǒng)將不再保持穩(wěn)定,每個(gè)行動(dòng)者最優(yōu)的選擇是到銀行取款,從存款狀態(tài)轉(zhuǎn)化為取款狀態(tài),系統(tǒng)出現(xiàn)單向傾斜特征。模型在個(gè)人理性決策的基礎(chǔ)上說明了銀行擠兌發(fā)生原因是人們關(guān)心自己的財(cái)富,當(dāng)人們觀察到提款的人增加時(shí),出于對(duì)自己財(cái)富的關(guān)心而轉(zhuǎn)變狀態(tài),從而導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)單向加速傾斜的特征。傾斜系統(tǒng)發(fā)生的原因是個(gè)體狀態(tài)的改變,從個(gè)體層次上的研究可以了解個(gè)體狀態(tài)轉(zhuǎn)變的原因。如果我們能找到影響行動(dòng)者狀態(tài)改變的因素,就可以研究如何阻止或減緩個(gè)體狀態(tài)的改變,從而改變系統(tǒng)的傾斜或者減緩其傾斜速度。從前面的分析可以看到,恐慌之所以引發(fā)擠兌,是因?yàn)門=1時(shí)一些不打算提款的第二類行動(dòng)者,擔(dān)心過多的人提款會(huì)導(dǎo)致自己最終一無所得,在恐慌的驅(qū)使下加入提款者的隊(duì)列。當(dāng)然,穩(wěn)定第二類行動(dòng)者以防止他們加入取款的行列也可有所作為,當(dāng)t是常量且是公共信息,也即第一類行動(dòng)者的比例一定且為所有行動(dòng)者(包括銀行)所共知時(shí),銀行可以通過終止提款來防止銀行擠兌出現(xiàn)。這個(gè)時(shí)候,如果銀行規(guī)定當(dāng)fj=?f之后的行動(dòng)者不能從銀行提款,其中?f<r-11,則提款數(shù)量V1、V2變?yōu)?V1(fj,r1)={r10當(dāng)fj≤?f當(dāng)fj>?fV2(f,r1)=max{(1-fr1)R1-f,(1-?fr1)R1-?f}(4)對(duì)于任何的fj<f,都有V1>V2。所有第二類行動(dòng)者將等到T=2時(shí)再提款,只有第一類的行動(dòng)者在T=1時(shí)提款,從而f=t。對(duì)第一、二類行動(dòng)者來說,(取款,等待)這個(gè)行動(dòng)組合本身就是占優(yōu)策略均衡。此時(shí),終止提款的措施可以有效的防止擠兌?？梢?通過推動(dòng)某些有效措施,可以促使行動(dòng)者放棄提款擠兌,避免系統(tǒng)傾斜。但是,當(dāng)t為隨機(jī)變量時(shí),終止提款的措施也不一定能防止銀行擠兌,即使擠兌不發(fā)生,銀行的功能也會(huì)被削弱。此時(shí),如果政府對(duì)存款提供全額保險(xiǎn),則第二類行動(dòng)者不會(huì)再擔(dān)心存款受到損失,他們會(huì)一直等到T=2再提款,也可以有效的防止擠兌產(chǎn)生,系統(tǒng)將不再傾斜。上述模型說明了系統(tǒng)傾斜的原因,但是該模型沒有說明行動(dòng)者在什么時(shí)候改變自己的狀態(tài),恐慌為什么發(fā)生,也沒有涉及行動(dòng)者之間的信息傳遞和行動(dòng)者之間互動(dòng)。大多數(shù)情況下,行動(dòng)者并不是孤立的決策,每個(gè)行動(dòng)者的行為將影響他人的福利狀況。具有前瞻性的行動(dòng)者將會(huì)考慮他人行為對(duì)自己的影響,并在這個(gè)基礎(chǔ)上選擇最優(yōu)利于自己的行動(dòng)。因此,我們將從個(gè)體互動(dòng)的角度來分析傾斜系統(tǒng)的運(yùn)行機(jī)制。三、嚴(yán)格遞增的模型當(dāng)個(gè)體預(yù)期他人行為會(huì)對(duì)自己產(chǎn)生影響時(shí),將采用策略性行為。每個(gè)個(gè)體都采用策略性行為時(shí),就構(gòu)成了博弈。從上述銀行擠兌模型可知,在恐慌情形下,爭(zhēng)相擠兌雖然對(duì)每一個(gè)儲(chǔ)戶都是非最優(yōu)的結(jié)果,但是對(duì)個(gè)體而言卻是最優(yōu)的選擇。如果每個(gè)個(gè)體都選擇了導(dǎo)致系統(tǒng)傾斜的狀態(tài),系統(tǒng)將不再穩(wěn)定,而呈現(xiàn)傾斜的特征。Postlewaite-Vives(1987)模型從個(gè)體博弈角度解釋了傾斜系統(tǒng)產(chǎn)生的原因。Postlewaite-Vives模型涉及的時(shí)間共有四期,T=0,1,2,3。模型假設(shè)有兩個(gè)不同的行動(dòng)者。每個(gè)行動(dòng)者在T=0時(shí)獲得1單位的收入,并且存活至T=1,T=2或T=3。行動(dòng)者存活一定期限,但是其壽命是不確定的。在T=1開始時(shí),行動(dòng)者i將收到信號(hào)si∈Si,Si={sj1,si2,si3}。siΤ(T=1,2,3)表示行動(dòng)者i壽命到T期終止。設(shè)S1×S2的聯(lián)合分布為P,且p=(p11p12p13p21p22p23p31p32p33)pij表示行動(dòng)者1壽命為i而行動(dòng)者2壽命為j。消費(fèi)者在其壽命τ內(nèi)的總消費(fèi)量為x=τ∑i=1xi,xi表示在i期的消費(fèi)量。設(shè)每個(gè)行動(dòng)者消費(fèi)的效用為貝努立效用(Bernoulliutility)U∶R+→R,該函數(shù)嚴(yán)格遞增,即消費(fèi)越多,效用越高,所以消費(fèi)者消費(fèi)的總效用為U(x)。貝努立效用是個(gè)體在不確定情況下具有的效用形式,其效用函數(shù)為馮·諾伊曼-摩根斯坦函數(shù)(VNM)。期望效用函數(shù)的形式為:u(gs)=n∑i=1piu(ai)。其中pi為第i種結(jié)果的概率,u(ai)為第i種結(jié)果帶來的效用。銀行在T=0時(shí)將行動(dòng)者存入的資金用于投資,投資1單位,T=3時(shí)投資結(jié)束,將獲得γ(γ>1)單位產(chǎn)出。如果銀行T=1時(shí)提前收回投資,不但不能獲得投資回報(bào),本金還會(huì)受到損失,所以T=1產(chǎn)出為α?(12<α<1)。若T=2時(shí)收回投資,產(chǎn)出為β?(12<α<β<γ)。所以生產(chǎn)矩陣為:若行動(dòng)者在T=1,2時(shí)提款,銀行為了懲罰行動(dòng)者提前提款,將不支付利息。若行動(dòng)者在T=3時(shí)提款,除了獲得存款本金外,還能將按其存款占總存款的比例分得銀行投資回報(bào)。與Diamond-Dybivg模型不同的是,Postlewaite-Vives模型認(rèn)為銀行提前回收投資將造成本金損失,所以α、β均小于1,其中12<α<1是出于分析方便在數(shù)學(xué)上做的技術(shù)處理。如果行動(dòng)者在T=1時(shí)將1單位收入全部消費(fèi)掉,則獲得的效用為U(1)。如果他把收入存到銀行,由于其壽命是不確定的,所以他面對(duì)的是一個(gè)不確定的消費(fèi)流,該消費(fèi)流給行動(dòng)者帶來的預(yù)期效用需用概率分布P來計(jì)算,記為ˉu?要使行動(dòng)者愿意將收入存到銀行,必須有ˉu>u(1),我們假設(shè)該激勵(lì)條件滿足。用σi表示行動(dòng)者i的行動(dòng)。若在T=i時(shí)取款,則記為ai。令A(yù)={a1,a2,a3},在壽命信號(hào)Si下,行動(dòng)者i取款策略為σi,所以σi∶Si→A,即行動(dòng)者策略和其壽命有關(guān)。圖2用博弈矩陣將行動(dòng)者1和行動(dòng)者2的行動(dòng)和獲得的消費(fèi)表示出來。該博弈矩陣的解有如下三種情況:(1)當(dāng)[β(2α-1)/α]<α<[γ(2α-1)/α],且1<[γ(2β-1)/β]時(shí),此時(shí)如果有一個(gè)行動(dòng)者發(fā)現(xiàn)自己只能活到時(shí)期1或時(shí)期2,其策略選擇空間為{a1,a2}。由于效用函數(shù)U(.)嚴(yán)格遞增,所以行動(dòng)者選擇收入最大的行動(dòng),可見,a1為占優(yōu)策略(dominantstrategy)。如果兩個(gè)行動(dòng)者收到的信號(hào)完全相關(guān),則另一個(gè)行動(dòng)者的最優(yōu)選擇也是a1,這個(gè)時(shí)候兩個(gè)行動(dòng)者都會(huì)在T=1時(shí)將存款取出,導(dǎo)致銀行擠兌發(fā)生。在概率空間P中,系統(tǒng)傾斜的概率為p22+p21+p12。(2)當(dāng)[β(2α-1)/α]>α,且1<β時(shí),不會(huì)有銀行擠兌發(fā)生,每個(gè)行動(dòng)者將在壽命終止那一期取款,系統(tǒng)保持穩(wěn)定,不會(huì)出現(xiàn)傾斜過程。(3)當(dāng)1<β且[β(2α-1)/α]<α?xí)r,有兩種可能的結(jié)果,但是都不會(huì)導(dǎo)致銀行擠兌發(fā)生。一種結(jié)果是,壽命為1、2的行動(dòng)者將在T=1時(shí)取款,壽命為3的行動(dòng)者在T=3時(shí)取款。另一種結(jié)果是兩個(gè)行動(dòng)者都在壽命終止那一期取款。綜合上述分析可見,當(dāng)[β(2α-1)/α]<α<[γ(2α-1)/α],且1<[γ(2β-1)/β]時(shí),博弈的結(jié)果為銀行擠兌,這兩個(gè)不等式稱為系統(tǒng)傾斜的臨界條件?？捎镁唧w的例子來說明上述結(jié)果。假設(shè)每個(gè)行動(dòng)者的效用函數(shù)為:U(x)={10x-9當(dāng)x≤1x其他(6)令α=0.9,β=0.9+ε(0.1>ε>0),γ=2.5。行動(dòng)者壽命的信號(hào)是獨(dú)立分布的,壽命為1、2、3的概率分別為12-δ、δ和12(δ>0且為一個(gè)很小的數(shù))。則其消費(fèi)矩陣如圖3所示。行動(dòng)者1如果不將收入存到銀行,將獲得確定的1單位消費(fèi),獲得的效用為U(1)=1。如果將收入存到銀行,則存在四種可能(δ很小的情況下):第一,兩個(gè)行動(dòng)者壽命均小于3,此時(shí)兩個(gè)行動(dòng)者將都在T=1時(shí)取款,行動(dòng)者1獲得的收入為0.9。第二,行動(dòng)者1壽命為1,行動(dòng)者2壽命為3,此時(shí)行動(dòng)者1將在T=1時(shí)取款,而行動(dòng)者2在T=3時(shí)取款,行動(dòng)者1獲得的收入為1。第三,行動(dòng)者1壽命為3,行動(dòng)者2壽命為1,此時(shí)行動(dòng)者2在T=1時(shí)取款,而行動(dòng)者1在T=3時(shí)取款,行動(dòng)者1獲得的收入為20/9。第四種可能是兩個(gè)行動(dòng)者壽命均為3,則兩個(gè)行動(dòng)者都在T=1時(shí)取款,獲得2.5的收入。當(dāng)δ很小時(shí),以上四種結(jié)果的概率均約為1/4。所以每個(gè)行動(dòng)者面臨四種可能的收入0.9,1,20/9,2.5,四種結(jié)果所對(duì)應(yīng)的效用分別為0,1,20/9,2.5,所以期望效用為(0+1+20/9+2.5)/4=1/4306,顯然大于U(1)=1,所以儲(chǔ)戶在計(jì)劃期愿意把收入存到銀行,以獲得更高的效用。這說明,銀行的存在提高了行動(dòng)者的福利水平。但是第一個(gè)結(jié)果導(dǎo)致系統(tǒng)傾斜,當(dāng)兩個(gè)行動(dòng)者都預(yù)期自己壽命小于3時(shí),他們將爭(zhēng)相取款,導(dǎo)致銀行擠兌,每個(gè)人獲得的收入均為0.9,并得到0的效用,行動(dòng)者的福利水平大大降低,這就是人們往往喜歡穩(wěn)定的系統(tǒng),而回避傾斜系統(tǒng)的原因。Postlewaite-Vives模型使用博弈論工具將恐慌發(fā)生時(shí)儲(chǔ)戶之間爭(zhēng)相擠兌的博弈行為進(jìn)行了描述,揭示了銀行擠兌這一非穩(wěn)定均衡系統(tǒng)形成的微觀機(jī)制。上述分析可知,由于假設(shè)有所不同,該模型和Diamond-Dybvig模型對(duì)系統(tǒng)和個(gè)體的分析結(jié)果不同。第一,在Postlewaite-Vives模型中,個(gè)體是有存活壽命的,且壽命具有不確定性。通過引入行動(dòng)者壽命這個(gè)隨機(jī)變量,Postlewaite-Vives模型將Diamond-Dybvig模型中的外在隨機(jī)沖擊內(nèi)生化,使得模型更加簡(jiǎn)單,且易于分析。在Postlewaite-Vives模型中,行動(dòng)者壽命還有一個(gè)重要的作用,就是將行動(dòng)者的類型變得不確定,當(dāng)行動(dòng)者預(yù)期自己的壽命較短時(shí),將去銀行取款,這時(shí)候該行動(dòng)者從第二類型的行動(dòng)者轉(zhuǎn)化為第一類型的行動(dòng)者,所以決定行動(dòng)者類型轉(zhuǎn)變的因素不是Diamond-Dybvig模型中的恐慌,而是預(yù)期壽命。在這里,信息對(duì)行動(dòng)者的行為轉(zhuǎn)變起了關(guān)鍵作用,是導(dǎo)致系統(tǒng)傾斜的重要因素。第二,Postlewaite-Vives模型的生產(chǎn)函數(shù)假設(shè)銀行收回投資存在較大的交易成本而帶來投資的損失,所以α、β均小于1,而Diamond-Dybvig模型忽略了銀行提前收回投資的風(fēng)險(xiǎn),實(shí)際上認(rèn)為銀行提前收回投資是無需付出成本的。如果當(dāng)銀行經(jīng)營(yíng)存在風(fēng)險(xiǎn)且被存款人認(rèn)識(shí)到時(shí),由于提前收回投資造成本金損失,擠兌將不可避免的發(fā)生。用博弈論來考察行動(dòng)者之間行為的相互影響,是Postlewaite-Vives和Diamond-Dybvig模型最根本的差別。通過博弈論工具,可以將行動(dòng)者之間行為的互動(dòng)過程描述出來,更細(xì)致的考慮行動(dòng)者行為之間的“外在性”。四、狀態(tài)i的概率研究?jī)A斜系統(tǒng)的另外一條路徑是從宏觀層面建立方程來描述系統(tǒng)整體的運(yùn)行過程。銀行擠兌發(fā)生時(shí)恐慌的傳導(dǎo)往一個(gè)方向傾斜,面對(duì)不斷增加的提款人數(shù)量,原先不打算提款的存款人對(duì)銀行穩(wěn)定經(jīng)營(yíng)的信心逐漸動(dòng)搖,最終加入提款者的行列。在恐慌發(fā)生時(shí),人們處在擔(dān)心自己的存款無法得到保證的心理狀態(tài)中,只會(huì)從存款人的角色轉(zhuǎn)變?yōu)樘峥钊说慕巧?而不會(huì)退出提款者隊(duì)伍,所以提款總?cè)藬?shù)隨著時(shí)間推移不斷增加,在系統(tǒng)層面上表現(xiàn)為朝一個(gè)方向不斷擴(kuò)散的特征。為了不失一般性,可以從行動(dòng)者具有雙向選擇的系統(tǒng)開始討論恐慌的擴(kuò)散模型(Coleman,1990)假設(shè)行動(dòng)者的狀態(tài)集為{0,1},0和1分別代表行動(dòng)者不同的兩種狀態(tài)。行動(dòng)者剛開始處于兩種狀態(tài)中的一種,隨著時(shí)間變化,他們以一定的概率改變自己的狀態(tài)?？梢詫時(shí)刻行動(dòng)者選擇1的可能性記為p1(t),行動(dòng)者受外界的影響改變自己的選擇,記原先狀態(tài)1的行動(dòng)者轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)2的行動(dòng)者的速率為q0(t)。同理,用p0(t)、q1(t)表示行動(dòng)處于狀態(tài)0的可能性和改變自己狀態(tài)的速率。行動(dòng)者改變自己狀態(tài)的速率qit(t)=limΔt→0[ρi(Δt)/Δt]?ρij(Δt)表示時(shí)刻(Δt+t)處于狀態(tài)j的行動(dòng)者轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)i的概率,t時(shí)刻行動(dòng)者狀態(tài)j的概率是既定的,為pj(t)。所以每個(gè)個(gè)體在任一時(shí)刻t的選擇變化由下述公式表示:dp1(t)dt=-q0(t)p1(t)+q1(t)p0(t)(7)公式右邊第一項(xiàng)表示行動(dòng)者選擇0的概率,第二項(xiàng)表示行動(dòng)者選擇1的概率,這是一個(gè)有兩個(gè)相反運(yùn)動(dòng)方向的馬爾科夫過程3。如果式(7)的轉(zhuǎn)變率q0(t)、q1(t)為常數(shù),即qi(t)=qi,此時(shí)方程(7)為一階線性微分方程,其解為:p(t)=p1(0)e-(q0+q1)t+q1q0+q1(1-e-(q0+q1)t(8)銀行擠兌發(fā)生時(shí),所有的儲(chǔ)戶由存款轉(zhuǎn)為取款,所以行動(dòng)者的選擇變化是單向的,只從存款人轉(zhuǎn)變?yōu)樘峥钊?。設(shè)0表示行動(dòng)者選擇取款,所以有q0=0,上面的馬爾科夫過程(8)退化為:p1(t)=1-e-q1t[1-p1(0)](9)同樣,方程(8)變?yōu)?dp1dt=q1(1-p1)則行動(dòng)者在t時(shí)刻去銀行提款的概率為:p1(t)=1-e-q1t(10)單向傾斜的系統(tǒng)往往具有擴(kuò)散的特征,但是隨著擴(kuò)散能量的耗散,擴(kuò)散的速度會(huì)逐漸降低。方程(10)描述了傾斜系統(tǒng)這種普遍的特征,開始時(shí),系統(tǒng)緩慢的擴(kuò)散,恐慌或者悲觀的情緒在少數(shù)人當(dāng)中慢慢的傳播,但是隨著恐慌蔓延到一定程度,動(dòng)能突然增加,就演變大規(guī)模的集體行為,迅速在社會(huì)中擴(kuò)散開來,社會(huì)經(jīng)歷一段人人自危,惶惶不安的極度恐慌階段。但是隨著大多數(shù)人已經(jīng)加入到恐慌者的隊(duì)列中來,恐慌進(jìn)一步蔓延的空間被壓縮,于是擴(kuò)散的速度不斷下降。雖然恐慌的擴(kuò)散速度總體呈現(xiàn)先增大后減小的特征。但是系統(tǒng)擴(kuò)散的加速度有不同的變化。行動(dòng)者獨(dú)立行動(dòng)時(shí)的擴(kuò)散速度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于行動(dòng)者之間行為互相傳染的速度。如果每個(gè)人都只根據(jù)自己的判斷行動(dòng),那么恐慌的情緒不會(huì)具有傳染性。但是如果人們之間的行為具有傳染性的話,系統(tǒng)將會(huì)以更大的加速度傾斜。假設(shè)銀行儲(chǔ)戶數(shù)量為n,某一時(shí)刻取款者數(shù)量為i,系統(tǒng)中有i個(gè)人提款的數(shù)量概率為si,很顯然,si隨著時(shí)間t變化而變化。當(dāng)個(gè)體取款的概率是相互獨(dú)立時(shí),si的變化率就是所有行動(dòng)者行動(dòng)選擇概率變化的總和,所以si是參數(shù)為(1-e-q1t)的n重貝努立分布(推導(dǎo)過程略):從系統(tǒng)層面描述這個(gè)變化過程,可以定義到銀行提款的行動(dòng)者數(shù)量為m,尚未提款的行動(dòng)者轉(zhuǎn)化為提款者的速率為?,則有:dmdt=?(n-m)(12)令p*1=mn,表示提款人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例,則p*1變化的動(dòng)態(tài)方程為:dp*1dt=?(1-p*1)(13)方程(13)的解為:p*1(t)=1-e-?t(14)所以取款人數(shù)隨著時(shí)間變化而不斷增加,而且增加的速度為?e-?t,系統(tǒng)擴(kuò)散的加速度是時(shí)間的函數(shù),并且隨時(shí)間增大而減小,向零靠近。如果恐慌在行動(dòng)者之間傳染的話,qi(t)為常數(shù)的假設(shè)不再符合實(shí)際情況。如果系統(tǒng)傾斜的后果對(duì)系統(tǒng)中的行動(dòng)者不利的話,隨著系統(tǒng)的傾斜程度加深,越來越多的行動(dòng)者加入到使系統(tǒng)傾斜的行動(dòng)者隊(duì)列中來,此時(shí)行動(dòng)者改變狀態(tài)的概率將和總的改變狀態(tài)的行動(dòng)者數(shù)量有關(guān)。例如,當(dāng)看到很多人去提款時(shí),基于兩個(gè)理由存款者將更可能去提款。第一,行動(dòng)者會(huì)懷疑銀行經(jīng)營(yíng)確實(shí)出現(xiàn)問題,才會(huì)看到不同尋常數(shù)量的人取款。第二,即使銀行經(jīng)營(yíng)正常,未取款的行動(dòng)者也會(huì)擔(dān)心銀行因眾多儲(chǔ)戶提款而破產(chǎn),為了保證自己資金安全,未取款的行動(dòng)者將加入取款者行列。所以存款人轉(zhuǎn)化為取款者的加速度隨著提款人數(shù)的增加而增加,采用最簡(jiǎn)單的形式就是線性函數(shù)q1=α+iβ。其中α、β為正的常數(shù),i為t時(shí)刻取款者的數(shù)量。于是每個(gè)行動(dòng)者轉(zhuǎn)化為取款者概率的改變率為:dp1dt=(α+iβ)(1-p1)(15)該微分方程的解為:p1(t)=1-e-(α+iβ)t(16)式(16)說明,行動(dòng)者取款的概率也隨著系統(tǒng)中取款者數(shù)量的增加而增大,這和沒有行動(dòng)者之間互不影響的情況相比,行動(dòng)者轉(zhuǎn)變概率的增加速度大大加快,為(α+iβ)e-(α+β)t。此時(shí),系統(tǒng)宏觀層面的動(dòng)態(tài)變化過程變?yōu)?ds0dt=-nαs0(17a)dsidt=(n-i+1)[α+(i-1)β]si-1-(n-i)(α+iβ)si(17b)dsndt=[α+(n-1)β]sn-1(17c)其中i=1,2,…,n-1,這時(shí)候系統(tǒng)傾斜的速度大大加快。式(16)中系數(shù)β刻畫了恐慌在人群中傳播的強(qiáng)度,β值越大,恐慌傳播越快,系統(tǒng)崩潰的速度也越快。所以當(dāng)突發(fā)的社會(huì)事件發(fā)生時(shí),人們保持鎮(zhèn)靜,不要被恐慌情緒所傳染,可以減緩恐慌在社會(huì)中的傳播過程。五、銀行投資收益風(fēng)險(xiǎn)是指未來的不確定性,當(dāng)未來不確定時(shí),行動(dòng)者將要綜合考慮多種后果對(duì)行動(dòng)者的影響。風(fēng)險(xiǎn)大小不同,行動(dòng)者的行為也有可能不同。所以只有風(fēng)險(xiǎn)超出臨界值時(shí),人們的行為才改變。人們改變狀態(tài)的一個(gè)可能后果就是傾斜系統(tǒng)的出現(xiàn)。前述Postlewaite-Vives模型和Diamond-Dybvig模型都認(rèn)為銀行貸款資產(chǎn)的非流動(dòng)性和存款人的恐慌是觸發(fā)銀行擠兌的原因。不同之處是Postlewaite-Vives模型將恐慌發(fā)生的原因內(nèi)生化,歸結(jié)于部分行動(dòng)者收到的信息,而Diamond-Dybvig模型中恐慌發(fā)生的原因是某個(gè)無法預(yù)知的外生變量。JacklinandBhattacharya(1988)將銀行經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)納入到模型,考慮到了風(fēng)險(xiǎn)變化對(duì)傾斜系統(tǒng)的作用。這是Jacklin-Bhattacharya模型和Diamond-Dybvig模型的根本區(qū)別。Diamond-Dybvig模型假設(shè)銀行的投資不存在風(fēng)險(xiǎn)。這個(gè)假設(shè)成立需要兩個(gè)條件:第一,銀行不存在經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn),所以銀行的長(zhǎng)期投資能獲得一個(gè)確定的回報(bào)R;第二,存在良好的貸款交易市場(chǎng),銀行可以沒有損失的將貸款轉(zhuǎn)讓出去,所以在T=1中止投資時(shí)能毫無損失的收回本金。現(xiàn)實(shí)中,銀行是經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)的企業(yè),其投資收益水平取決于整體的宏觀經(jīng)濟(jì)狀況和銀行經(jīng)營(yíng)能力,當(dāng)銀行經(jīng)營(yíng)能力一定時(shí),銀行的投資收益取決于宏觀經(jīng)濟(jì)狀況。所以,當(dāng)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定和繁榮時(shí),銀行經(jīng)營(yíng)狀況比較穩(wěn)定,投資收益能保證實(shí)現(xiàn);反之亦然。因此,第一個(gè)條件只有在經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)才有可能實(shí)現(xiàn)。當(dāng)由于信息不對(duì)稱引起的“檸檬市場(chǎng)”問題(Akerlof,1970)發(fā)生時(shí),銀行貸款的流動(dòng)性往往很差,極難在二級(jí)市場(chǎng)上變現(xiàn),所以第二個(gè)條件在現(xiàn)實(shí)中很難達(dá)到?，F(xiàn)實(shí)中,更多的銀行擠兌是由于人們得知銀行經(jīng)營(yíng)狀況出現(xiàn)惡化的信息,出于保證存款安全性到銀行提款而觸發(fā)的。和前面模型類似,Jacklin-Bhattacharya模型假設(shè)所有的行動(dòng)者在T=0時(shí)獲得1單位的初始收入,在T=1,T=2,兩期消費(fèi)。每個(gè)行動(dòng)者在T={1,2}的消費(fèi)偏好都在T=0時(shí)隨機(jī)決定。行動(dòng)者消費(fèi)偏好在T=1時(shí)屬于私人信息(即每個(gè)行動(dòng)者都知道自己的消費(fèi)偏好,但不知道別人的消費(fèi)偏好)。此外,每個(gè)行動(dòng)者的消費(fèi)偏好具有相同的隨機(jī)分布,這種消費(fèi)的不確定性依賴于一個(gè)隨機(jī)變量——偏好沖擊?Κ(preferenceshock)??Κ服從二項(xiàng)分布,且p{K=1}=t,t表示行動(dòng)者偏好第一期消費(fèi)的概率。消費(fèi)者在T={1,2}的消費(fèi)用向量(c1,c2)表示,則其效用函數(shù)為其中,U(c1)表示在T=1消費(fèi)帶來的效用,U(c2)是T=2時(shí)消費(fèi)帶來的效用。ρK是跨期消費(fèi)折現(xiàn)因子,{ρ1,ρ2}∈(0,1]。若ρ2>ρ1,則稱行動(dòng)者為“后期消費(fèi)者”(latediers),若ρ2<ρ1稱為“前期消費(fèi)者”(earlydiers)。銀行在T=0收到行動(dòng)者存款后,將存款轉(zhuǎn)化為投資。如果T=1時(shí)收回投資,投資將受到損失,回報(bào)為0;若T=2時(shí)收回投資,獲得一個(gè)隨機(jī)的回報(bào)?R??R的信息在T=1時(shí)可以被部分的儲(chǔ)戶獲知。Jacklin和Bhattacharya稱T=1收回的銀行投資為“短期投資”(short-livedinvestment),T=2時(shí)收回的銀行投資為“長(zhǎng)期投資”(long-livedinvestment)或“兩時(shí)期投資”(two-periodinvestment)。T=1時(shí),一部分長(zhǎng)期投資者由于更關(guān)心自己的資產(chǎn)安全(或者獲得信息的成本更低),將獲得銀行投資回報(bào)的信息,并根據(jù)所獲得的信息決定是否繼續(xù)將資金存入銀行。由于每個(gè)行動(dòng)者關(guān)心自己消費(fèi),所以效用函數(shù)是以消費(fèi)量為自變量的函數(shù),行動(dòng)者的消費(fèi)量取決于其財(cái)富和收入,財(cái)富和收入取決于銀行存款數(shù)量、銀行投資收益狀況。所以每個(gè)行動(dòng)者面臨的問題可用下述最優(yōu)化公式表示:V*=max{εi,j}E?R{tV(c11,c21(R),1)+(1-t)V(c12,c22(R),2)}(19)約束條件為:L≥tc11+(1-t)c12(20a)且有:V(c1j,c2j,j)≥EU(EU為非存款者的期望效用)(20c)其中cij表示第j個(gè)行動(dòng)者在T=i時(shí)的消費(fèi)量,R為長(zhǎng)期投資收益率,為隨機(jī)變量,L表示行動(dòng)者為防止手頭緊缺無法消費(fèi)而持有的流動(dòng)性資產(chǎn)。方程(20a)、(20b)為資源約束條件,表示兩類行動(dòng)者在T=1和T=2的消費(fèi)量不能超過資產(chǎn)總額。方程(20c)是“激勵(lì)相容”(incentivecompatibility)條件,表示為了使行動(dòng)者有積極性將錢存入銀行,每個(gè)行動(dòng)者將錢存入銀行獲得的效用至少不低于不把錢存銀行時(shí)的效用。方程(10)有兩種狀態(tài),一種是穩(wěn)定的。系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí),銀行為行動(dòng)者提供存款和投資服務(wù),可以改善系統(tǒng)中所有行動(dòng)者的福利狀況。但由于銀行投資收益?R為隨機(jī)變量,是不確定的,所以銀行將存款轉(zhuǎn)化為投資存在風(fēng)險(xiǎn),而這種風(fēng)險(xiǎn)是不可知的。所以信息不完全時(shí)的結(jié)果和完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的結(jié)果相比,是次優(yōu)的。通俗的說就是:有銀行雖然不是最好的結(jié)果,但是有銀行比沒有銀行的結(jié)果要好。當(dāng)銀行投資收益風(fēng)險(xiǎn)較大時(shí),行動(dòng)者爭(zhēng)相到銀行提款,系統(tǒng)是傾斜的。系統(tǒng)傾斜的結(jié)果是銀行破產(chǎn),所有行動(dòng)者的福利狀況比沒有銀行的時(shí)候還差,傾斜系統(tǒng)表現(xiàn)為某種“崩潰”、“混亂”或者“動(dòng)蕩”的社會(huì)現(xiàn)象,這種現(xiàn)象不但和人們對(duì)穩(wěn)定的社會(huì)環(huán)境的心理訴求相悖,也消耗社會(huì)資源,造成社會(huì)資源浪費(fèi),同時(shí)降低社會(huì)整體福利,使個(gè)體福利狀況惡化。這就是現(xiàn)實(shí)中人們普遍拒絕系統(tǒng)傾斜的原因。模型(20)是個(gè)抽象的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題,不便于進(jìn)行更深入細(xì)致的研究和分析系統(tǒng)運(yùn)行的過程和機(jī)制。下面用具體的數(shù)學(xué)函數(shù)說明風(fēng)險(xiǎn)在傾斜系統(tǒng)中的臨界值作用。假設(shè)行動(dòng)者消費(fèi)的效用函數(shù)為U(ci)=√ci,折現(xiàn)因子ρ1=ρ<1,ρ2=1;銀行長(zhǎng)期投資回報(bào)?R有兩種可能:獲得低回報(bào)率Rl的概率為θ,獲得高回報(bào)Rh的概率為(1-θ),其中Rh>1,0<Rl<Rh,為了方便,假設(shè)長(zhǎng)期投資不能提前中止(實(shí)際上,如果提前終止,就變成了短期投資,根據(jù)上文假設(shè),這將損失投資的全部本金)。在T=1時(shí),有α比例的第二類行動(dòng)者觀察到信號(hào)S,S用于更新他們對(duì)?R的評(píng)估。信號(hào)S描述了人們對(duì)銀行長(zhǎng)期投資回報(bào)風(fēng)險(xiǎn)的信念,即人們通過信號(hào)s來判斷銀行獲得低回報(bào)Rl的概率,記為?θ。假設(shè)人們根據(jù)信號(hào)對(duì)銀行長(zhǎng)期投資回報(bào)的判斷和實(shí)際情況是一致的,則θ=∑sprob(s)?θs,其中?θ是觀察到信號(hào)S后?θ的值。行動(dòng)者的最優(yōu)安排滿足兩條:(1)T=1期行動(dòng)者持有的流動(dòng)性資產(chǎn)L剛好用于消費(fèi),因?yàn)槌钟辛鲃?dòng)性資產(chǎn)超過消費(fèi)量會(huì)失去銀行利息,而持有流動(dòng)性資產(chǎn)太少則無法滿足消費(fèi)。(2)第二期從銀行獲得的本息全部用于當(dāng)期消費(fèi),因?yàn)槟Ｐ蜎]有第三期,T=2結(jié)束時(shí)所有的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)終止,沒有消費(fèi)的銀行本息資金不能給行動(dòng)者帶來任何效用,所以消費(fèi)者應(yīng)該把所有銀行存款的本息消費(fèi)完。由于第一類行動(dòng)者更偏好第一期的消費(fèi),所以第一類行動(dòng)者在T=1時(shí)從銀行提款的數(shù)量大于第二類行動(dòng)者。T=2時(shí),如果長(zhǎng)期投資收益為Rh,行動(dòng)者從銀行獲得Rh的支付;如果長(zhǎng)期投資收益為Rl,則只能獲得Rl/Rh的支付。行動(dòng)者是第一類行動(dòng)者的概率為t,在T=1時(shí)消費(fèi)c11,獲得的效用為√c11;T=2時(shí),如果銀行長(zhǎng)期投資回報(bào)為Rh,則效用為√c21,概率為(1-θ),如果長(zhǎng)期投資回報(bào)為Rl,則只能消費(fèi)RlRhc21,獲得的效用為√RlRhc21,這種情形的概率為θ,因而T=2時(shí)的期望效用為[(1-θ)+θ√RlRh]√c21,令A(yù)=(1-θ)+θ√RlRh,所以第一類行動(dòng)者的預(yù)期效用為V(c11,c21,1)=√c11+ρA√c21。相應(yīng)的,第二類行動(dòng)者的預(yù)期效用V(c12,c22,2)=√c12+A√c22。此時(shí),方程(2)～(4)所表示的最優(yōu)化問題變?yōu)?maxc11,c21,c12,c22t(√c11+ρA√c21)+(1-t)(√c12+A√c22)(21)約束條件為:(c11+c21Rh)t+(c12+c22Rh)(1-t)=1(22)并且有:√c11+ρA√c21-√c12-ρA√c22≥0(23)當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)加大時(shí),人們更容易對(duì)未來產(chǎn)生憂慮,恐慌情緒更容易產(chǎn)生,系統(tǒng)更容易傾斜,銀行擠兌也就更容易產(chǎn)生。銀行長(zhǎng)期投資風(fēng)險(xiǎn)大小由兩個(gè)因素決定:第一,Rl的取值大小,可用Rl與Rh值的差來衡量;第二,Rl取值的概率大小,即θ值的大小。當(dāng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境惡化時(shí),人們將預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)加大,對(duì)θ的估值提高,當(dāng)θ的估計(jì)值超過某個(gè)臨界值-時(shí),行動(dòng)者轉(zhuǎn)變到使系統(tǒng)傾斜的狀態(tài),系統(tǒng)開始傾斜,銀行擠兌就產(chǎn)生了。通過解最優(yōu)化問題(21)～(23),可以找出觸發(fā)銀行擠兌的臨界條件ˉθ?并分析投資收益Rˉ變化對(duì)臨界條件θˉ的影響程度。擠兌的臨界條件為獲得信息的第