空間自相關(guān)性的地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法

空間自相關(guān)性的地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法

通過(guò)研究環(huán)境中污染物的空間分布特征和環(huán)境轉(zhuǎn)移規(guī)律，制定環(huán)境評(píng)估和污染物恢復(fù)所必需的條件。在環(huán)境污染調(diào)查中,通常對(duì)有限的污染樣本進(jìn)行常規(guī)統(tǒng)計(jì)分析(如均值、方差等統(tǒng)計(jì)特征)。經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)中一個(gè)重要假設(shè)是樣本中個(gè)體的獨(dú)立性。然而,環(huán)境是一個(gè)時(shí)空連續(xù)體,對(duì)具有空間自相關(guān)性的環(huán)境樣本僅進(jìn)行經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分析難以全面描述其特征,而且不利于進(jìn)一步考察環(huán)境變量的空間變異特征以及不同環(huán)境因素之間的空間相關(guān)關(guān)系。源于采礦和石油地質(zhì)勘探研究中的地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法將變量觀測(cè)值的空間坐標(biāo)結(jié)合到數(shù)據(jù)處理過(guò)程,通過(guò)半變異函數(shù)、多種克立格插值法來(lái)描述預(yù)測(cè)區(qū)域化變量在空間上變化的結(jié)構(gòu)性,預(yù)測(cè)未采樣點(diǎn)處的取值以及評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性。鑒于地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在描述、模擬和預(yù)測(cè)自然現(xiàn)象空間變異方面所具有的優(yōu)勢(shì)以及在氣象學(xué)、土壤學(xué)等領(lǐng)域中的成功應(yīng)用,近年來(lái),環(huán)境學(xué)研究也開(kāi)始借鑒和引進(jìn)地統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理和方法,并已成功應(yīng)用到環(huán)境學(xué)各領(lǐng)域特別是環(huán)境污染研究中。本文主要介紹地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在環(huán)境污染研究中的應(yīng)用情況,并結(jié)合研究實(shí)例說(shuō)明該方法在揭示環(huán)境變量空間分布特征以及空間相關(guān)分析方面的優(yōu)勢(shì)。1污染來(lái)源的識(shí)別地統(tǒng)計(jì)學(xué)中的半變異函數(shù)分析、模擬以及各種克立格插值技術(shù)是進(jìn)行環(huán)境變量空間結(jié)構(gòu)分析、模擬和估值的主要工具。通過(guò)描述和模擬污染物的空間分布特征以及估算未采樣點(diǎn)處的取值,從而揭示出污染物在空間上的分布遷移趨勢(shì);此外,結(jié)合現(xiàn)有的污染背景資料,還可以識(shí)別出各種可能的污染來(lái)源。例如,在沉積物污染調(diào)查中應(yīng)用半變異函數(shù)分析和克立格插值方法揭示出污染物DDT的分布具有明顯的空間依賴性,同時(shí)闡明了其空間分布特點(diǎn)。Carlon等通過(guò)球狀模型的擬合分析得出不同種多環(huán)芳烴的含量的空間相關(guān)范圍,由克立格插值結(jié)果揭示出多環(huán)芳烴從東到西的遷移趨勢(shì)。Facchinelli等利用多變量分析和克立格插值等方法,對(duì)土壤中重金屬的不同來(lái)源(天然來(lái)源或人為來(lái)源)進(jìn)行識(shí)別。在國(guó)內(nèi),王學(xué)軍、張朝生等對(duì)環(huán)境中污染物(如重金屬)的空間變異性進(jìn)行了不少研究。例如,利用克立格方法對(duì)北京東郊污灌土壤表層重金屬含量進(jìn)行了空間分析和污染評(píng)價(jià)。張朝生等采用地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法研究了長(zhǎng)江水系沉積物11種重金屬元素含量的空間分布特征,揭示出多數(shù)元素的空間相關(guān)尺度為1000km左右,而且空間相關(guān)性表現(xiàn)出一定的方向性。2土壤重金屬檢測(cè)研究研究單變量(如污染物的濃度)的空間分布固然重要,但環(huán)境介質(zhì)是個(gè)復(fù)雜的體系,其中各種因素互相影響和作用。因此,研究不同變量間的相關(guān)關(guān)系是否隨空間尺度而改變以及如何改變等問(wèn)題有助于深入了解驅(qū)動(dòng)變量空間分布的機(jī)制。多變量間的空間相關(guān)分析主要借助于多元地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。常用的分析方法有交叉半變異函數(shù)分析、共離散系數(shù)(codispersioncoefficient)分析、因子克立格分析等。在一項(xiàng)關(guān)于表土中銅和鈷含量的空間相關(guān)研究中,由于多元地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的應(yīng)用,使得隱含在兩者總體弱相關(guān)關(guān)系(經(jīng)典的Pearson相關(guān)分析)中的區(qū)域強(qiáng)相關(guān)關(guān)系得以顯示。文獻(xiàn)應(yīng)用交叉半變異函數(shù)分析和因子克立格分析揭示出土壤中多種重金屬之間的空間相關(guān)性以及共同的污染釋放源。此外,通過(guò)多元地統(tǒng)計(jì)分析(如協(xié)同克立格法)還能結(jié)合容易獲得的輔助變量的信息來(lái)改善主變量的估值效果。Zhang等分別采用克立格和協(xié)同克立格法對(duì)土壤中硝酸鹽的分布進(jìn)行空間插值分析。結(jié)果表明,結(jié)合了pseudo_crossvariograms的協(xié)同克立格法是確定非點(diǎn)源污染空間分布的一種既精確又經(jīng)濟(jì)的方法。Jeannée等充分利用各種土壤定性指標(biāo)(如煤焦油的存在與否,土樣是否有氣味等)的信息來(lái)改善主變量苯并(a)芘含量的空間插值效果。此外,地統(tǒng)計(jì)學(xué)分析和多元統(tǒng)計(jì)分析(如因子分析)相結(jié)合的研究方法也是描述多變量空間關(guān)系的有效工具。Boruuvka等通過(guò)結(jié)合地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法和因子分析法,揭示了土壤中兩種形態(tài)鋁和土壤基本特性的空間分布特點(diǎn)以及它們間的相互關(guān)系。在另外一項(xiàng)研究中,克立格法和主成分分析法一起被用于描述多環(huán)芳烴污染的空間分布特點(diǎn)以及鑒別主要的和次要的污染源。作者認(rèn)為這些方法的應(yīng)用有助于從較小的樣本數(shù)據(jù)中提取風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)所需要的基本信息。3對(duì)污染風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法除了在上述兩個(gè)方面的應(yīng)用外,在空間插值的局部不確定性評(píng)價(jià)、區(qū)域化變量空間分布的隨機(jī)模擬等方面的應(yīng)用也逐漸得到重視。環(huán)境污染研究中對(duì)污染物濃度或土壤特性進(jìn)行克立格插值預(yù)測(cè)并非最終目的。這通常是為進(jìn)一步的污染評(píng)價(jià)(如污染物濃度超標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn))、修復(fù)決策提供依據(jù)。因此,估計(jì)污染物的超標(biāo)程度也是多數(shù)研究者的關(guān)注點(diǎn)。此外,利用克立格法進(jìn)行估值不可避免存在一定的誤差,在決策中必需考慮到這種附帶誤差的影響,以盡可能避免對(duì)污染區(qū)范圍的錯(cuò)誤判斷。地統(tǒng)計(jì)學(xué)中的非參數(shù)方法(或稱指示方法)可用來(lái)解決這些方面的問(wèn)題。Colin等利用具有詳盡樣本數(shù)據(jù)的電阻率與信息量不足的多環(huán)芳烴濃度之間的相關(guān)關(guān)系,通過(guò)簡(jiǎn)單指示克立格技術(shù)和概率模型對(duì)多環(huán)芳烴超標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。Goovaerts等利用指示地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)表土中鎘、銅和鉛的污染風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)并繪制污染超標(biāo)概率分布圖?？肆⒏癫逯捣m然對(duì)變量在空間的取值產(chǎn)生單一且統(tǒng)計(jì)學(xué)上“最優(yōu)”的估值分布圖,具有不少優(yōu)點(diǎn)。但它存在平滑效應(yīng),從而造成低值高估和高值低估的現(xiàn)象。而且利用克立格估值的方差來(lái)估計(jì)真實(shí)值的方差,估計(jì)往往偏小。不同于克立格估值,地統(tǒng)計(jì)模擬關(guān)注的是區(qū)域化變量空間變異特征的重現(xiàn)。因此,它在諸如區(qū)域污染特征的刻畫(huà)以及相關(guān)污染風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)等方面顯示出比克立格法更有優(yōu)勢(shì)。Mckenna應(yīng)用地統(tǒng)計(jì)模擬確定了在可接受超標(biāo)概率條件下需要對(duì)鉛進(jìn)行修復(fù)的污染面積圖以及相應(yīng)的修復(fù)費(fèi)用。張澤浦等通過(guò)比較污灌土壤表層中微量元素含量的條件模擬結(jié)果與克立格插值結(jié)果發(fā)現(xiàn),空間模擬方法可以更好地再現(xiàn)土壤微量元素的空間結(jié)構(gòu)特征。此外,污染物分布的空間可變性會(huì)給土壤修復(fù)方案的成本預(yù)算帶來(lái)不確定性,并往往是導(dǎo)致最終成本超出預(yù)算的重要原因。有鑒于此,Broos等通過(guò)地統(tǒng)計(jì)模擬技術(shù)估算出土壤修復(fù)方案成本預(yù)算中8%～13%的不確定性來(lái)自土壤污染物和巖性的空間變化。4采樣點(diǎn)布設(shè)和數(shù)據(jù)來(lái)源下文將對(duì)污染土壤中微生物量和多環(huán)芳烴含量進(jìn)行地統(tǒng)計(jì)學(xué)分析,說(shuō)明其中的半變異函數(shù)分析、克立格插值、空間相關(guān)分析等方法的具體應(yīng)用,并簡(jiǎn)要討論其在描述、預(yù)測(cè)環(huán)境變量的空間結(jié)構(gòu)特征和空間相關(guān)分析方面的優(yōu)勢(shì)。多環(huán)芳烴污染土樣采自瑞典南部一個(gè)廢棄的木材防腐場(chǎng)地。研究樣地面積為280m×40m。采用規(guī)則網(wǎng)格布點(diǎn)與局部加密布點(diǎn)相結(jié)合的采樣方案。土壤中微生物量和多環(huán)芳烴含量分別由磷脂類(lèi)脂肪酸總含量(totPLFA)和16種優(yōu)控多環(huán)芳烴總含量(sumPAH)來(lái)表示。表1給出了這兩個(gè)變量觀測(cè)數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)特征。由表1中的變異系數(shù)(大于100%)可知,原數(shù)據(jù)樣本具有強(qiáng)變異性。顯然,對(duì)于具有高度變異性的隨機(jī)變量而言,僅采用平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)等基本統(tǒng)計(jì)量來(lái)反映該變量的總體水平以及取值分布情況是非常粗略的,而且因沒(méi)有考慮空間坐標(biāo),從這些統(tǒng)計(jì)結(jié)果中無(wú)法得到研究場(chǎng)地中微生物量和多環(huán)芳烴總含量在空間上的總體分布格局,也無(wú)法給出每一空間點(diǎn)(除采樣點(diǎn)外)的具體取值。這種粗略的統(tǒng)計(jì)結(jié)果不利于指導(dǎo)污染土壤微生物修復(fù)工程的開(kāi)展。為此,下文采用地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行空間結(jié)構(gòu)分析以及插值計(jì)算。4.1空間自相關(guān)性檢驗(yàn)totplfa為了獲得較為穩(wěn)健的實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù),將具有偏斜分布的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行自然底對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換。以下采用經(jīng)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行各種地統(tǒng)計(jì)學(xué)的分析。因研究區(qū)域呈長(zhǎng)方形,且變量totPLFA的空間各向異性不明顯,所以只對(duì)其進(jìn)行全方位的空間分析。實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)的計(jì)算和理論模型擬合使用GS+軟件(Version5.1.1,GammaDesignSoftware,USA)。采用有塊金效應(yīng)的球狀模型進(jìn)行擬合。模型表達(dá)式是:γ(h)=C0+C[1.5(hA0)?0.5(hA0)3],h≤A0γ(h)=C0+C,h＞A0γ(h)=C0+C[1.5(hA0)-0.5(hA0)3],h≤A0γ(h)=C0+C,h＞A0式中,h表示分隔空間兩點(diǎn)的矢量,又稱滯后距;C0是塊金變差(不小于0);C是結(jié)構(gòu)變差(不小于C0);A0表示變程的參數(shù),球狀模型中A0等于有效變程a。各模型參數(shù)分別是:C0=0.286,C=1.143,基臺(tái)值(C0+C)=1.429,A0=11.00m。模型的擬合效果較好,回歸系數(shù)R2是0.62,殘差平方和RSS是1.07,見(jiàn)圖1。實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)的計(jì)算和擬合結(jié)果說(shuō)明:①該研究場(chǎng)地中土壤的totPLFA在變程內(nèi)(11.00m)具有明顯的空間自相關(guān)性。只有超過(guò)該距離之后,totPLFA不存在空間自相關(guān)性,經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法的前提假設(shè)才得到滿足。②塊金系數(shù)不為零,說(shuō)明除了采樣或分析誤差外,在小于最小采樣間距(0.625m)時(shí)還可能存在未被觀測(cè)到的微觀空間結(jié)構(gòu)。如有學(xué)者觀察到土壤中微生物在微小尺度上(如厘米級(jí)、毫米級(jí))仍存在明顯的空間分布結(jié)構(gòu)。③基臺(tái)值(C0+C)表示變量達(dá)到的最大變異。結(jié)構(gòu)變差與基臺(tái)值的比值稱為相對(duì)結(jié)構(gòu)變差,用于反映空間自相關(guān)程度。本例中,該比值為80%,表明總變異中的80%是源于空間自相關(guān)結(jié)構(gòu)。這種顯著的空間自相關(guān)性反映了土壤中微生物活動(dòng)在變程內(nèi)具有高度的空間連續(xù)性?？梢?jiàn),如果僅從經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來(lái)解釋具有明顯空間結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)的話,不但可能損失大量有用的信息,而且可能得出模糊或不合理的結(jié)論,給實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析、應(yīng)用帶來(lái)困難。4.2克立格估值標(biāo)準(zhǔn)差sd地統(tǒng)計(jì)學(xué)中的克立格法是一種求最優(yōu)、線性、無(wú)偏內(nèi)插估計(jì)量的局域插值法。本例采用塊段普通克立格法,將研究區(qū)劃分為1m×1m的塊段進(jìn)行插值計(jì)算并繪制分布圖(見(jiàn)圖2a)。由圖可知,土壤中微生物量的空間分布并不是隨機(jī)的,而是呈現(xiàn)明顯的空間斑塊狀。斑塊的平均延伸范圍與由半變異函數(shù)模型所揭示的變程基本相符。在變程范圍內(nèi),微生物量的空間分布具有自相關(guān)性,相近的取值點(diǎn)趨于集結(jié)在一起。利用克立格法進(jìn)行估值的同時(shí)還可以計(jì)算出克立格估值標(biāo)準(zhǔn)差(見(jiàn)圖2b)?？肆⒏窆乐禈?biāo)準(zhǔn)差(SD)的范圍是0.28～1.12,均小于實(shí)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差(1.15),這與克立格估值產(chǎn)生的平滑作用有關(guān)。圖2b中SD的分布非常有規(guī)律,基本上反映了采樣點(diǎn)的分布形式。這是因?yàn)檫@種“優(yōu)先采樣”的布點(diǎn)方式造成了局部地區(qū)信息樣品量比其它地區(qū)要密集得多,所以SD也相應(yīng)較小。影響SD大小的主要因素有:待估塊段、信息樣品(實(shí)測(cè)樣品)的幾何特征(如大小、形狀)、數(shù)量和空間分布以及半變異函數(shù)的特征。4.3totplfa與司間空間相關(guān)關(guān)系利用地統(tǒng)計(jì)學(xué)中的共離散系數(shù)可以考察兩個(gè)變量間的關(guān)聯(lián)度隨空間尺度的變化規(guī)律。共離散系數(shù)的計(jì)算公式如下:ρXY(h)=γXY(h)γXX(h)γYY(h)√ρXY(h)=γXY(h)γXX(h)γYY(h)其中,γXX(h),γYY(h),和γXY(h)分別是變量X和Y在滯后距h的半變異函數(shù)以及交叉半變異函數(shù)。如果描述兩個(gè)以上變量間的空間相關(guān)結(jié)構(gòu),可將兩兩變量間的共離散系數(shù)矩陣進(jìn)行主成分分析,以獲取多變量間的關(guān)聯(lián)度如何隨空間尺度而變化的信息。如果該系數(shù)不隨空間間距而改變,說(shuō)明變量間的空間相關(guān)結(jié)構(gòu)不受空間尺度影響;系數(shù)為正時(shí)說(shuō)明兩變量以同一方式發(fā)生變化。本例應(yīng)用該方法來(lái)考察totPLFA與sumPAH的空間相關(guān)關(guān)系(見(jiàn)圖3)。由圖可知這兩個(gè)變量在所有空間間距上均呈正相關(guān)關(guān)系,而且相關(guān)關(guān)系隨空間間距而變化。比如滯后距處于1～18m范圍內(nèi)共離散系數(shù)呈明顯上升趨勢(shì),即在較小的空間尺度下totPLFA與sumPAH的相關(guān)性較弱,說(shuō)明除了多環(huán)芳烴的影響外其它因素(如土壤團(tuán)粒結(jié)構(gòu))對(duì)土壤微生物也存在一定程度的影響。而靠經(jīng)典的Pearson相關(guān)分析是無(wú)法獲得這些信息的。5空間分布模式以及其他方面的研究環(huán)境變量通常是具有空間自相關(guān)性的區(qū)域化變量。研究表明,經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法無(wú)法提供這類(lèi)變量在空間分布結(jié)構(gòu)方面的信息。作為一種處理空間數(shù)據(jù)的有效工具,地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法被證明適合用于描述、模擬和預(yù)測(cè)環(huán)境變量的空間分布模式以及揭示多變量間的空間相關(guān)結(jié)構(gòu)等方