2023高一數(shù)學(xué)配套課件2 2 1第2課時(shí)

第二章函數(shù)成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過期§2函數(shù)2.1函數(shù)概念第2課時(shí)函數(shù)概念(二)必備知識(shí)?探新知關(guān)鍵能力?攻重難課堂檢測(cè)?固雙基素養(yǎng)作業(yè)?提技能必備知識(shí)?探新知

基礎(chǔ)知識(shí)常見函數(shù)的定義域和值域知識(shí)點(diǎn)a＞0

a＜0

思考：求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域時(shí)為什么分a＞0和a＜0兩種情況？基礎(chǔ)自測(cè)×

×

√

A

3．已知f(x)＝x2＋1，則f(f(－1))＝ (

)A．2

B．3C．4

D．5[解析]

因?yàn)閒(－1)＝(－1)2＋1＝2，所以f(f(－1))＝f(2)＝22＋1＝5．D

4．下表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是 (

)A．{y|－1≤y≤1}

B．RC．{y|2≤y≤3}

D．{－1，0，1}[解析]

函數(shù)值只有－1，0，1三個(gè)數(shù)值，故值域?yàn)閧－1，0，1}．D

xx＜22≤x≤3x＞3y－101關(guān)鍵能力?攻重難題型探究題型一求函數(shù)的定義域

例1[歸納提升]

求函數(shù)的定義域：(1)要明確使各函數(shù)表達(dá)式有意義的條件是什么，函數(shù)有意義的準(zhǔn)則一般有：①分式的分母不為0；②偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)；③y＝x0要求x≠0．(2)當(dāng)一個(gè)函數(shù)由兩個(gè)或兩個(gè)以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成時(shí)，定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合．(3)定義域是一個(gè)集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數(shù)集，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號(hào)“∪”連接．C

題型二函數(shù)的值域

函數(shù)y＝－x2＋1，－1≤x＜2的值域是 (

)A．(－3，0]

B．(－3，1]C．[0，1]

D．[1，5)[分析]

首先看二次函數(shù)的開口方向，再考慮二次函數(shù)的對(duì)稱軸與限定區(qū)間的位置關(guān)系．例2B

[解析]

由y＝－x2＋1，x∈[－1，2)，可知當(dāng)x＝2時(shí)，ymin＝－4＋1＝－3；當(dāng)x＝0時(shí)，ymax＝1，因?yàn)閤≠2，所以函數(shù)的值域?yàn)?－3，1]．[歸納提升]

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的值域(1)對(duì)稱軸在限定區(qū)間的左邊，則函數(shù)在限定區(qū)間左端點(diǎn)取最小值，右端點(diǎn)取最大值．(2)對(duì)稱軸在限定區(qū)間的右邊，則函數(shù)在限定區(qū)間左端點(diǎn)取最大值，右端點(diǎn)取最小值．(3)對(duì)稱軸在限定區(qū)間內(nèi)，則函數(shù)在對(duì)稱軸處取最小值，限定區(qū)間中距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)取最大值．[解析]

A中x≥0，所以y≥0；B中x＞0，所以y＞0；C中x≠0，所以y≠0；D中x∈R，所以y≥1．B

題型三復(fù)合函數(shù)、抽象函數(shù)的定義域

(1)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，2)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域?yàn)開_________．(2)若函數(shù)f(2x＋1)的定義域?yàn)?－1，2)，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開___________．(3)若函數(shù)f(2x＋1)的定義域?yàn)?－1，2)，則函數(shù)f(x－1)的定義域?yàn)開_________．例3(－1，5)

(0，6)

[分析]

(1)f(x)的定義域?yàn)?－1，2)，即x的取值范圍為(－1，2)．f(2x＋1)中x的取值范圍(定義域)可由2x＋1∈(－1，2)求得．(2)f(2x＋1)的定義域?yàn)?－1，2)，即x的取值范圍為(－1，2)，由此求得2x＋1的取值范圍即為f(x)的定義域．(3)先由f(2x＋1)的定義域求得f(x)的定義域，再由f(x)的定義域求f(x－1)的定義域．[歸納提升]

函數(shù)y＝f[g(x)]的定義域由y＝f(t)與t＝g(x)的定義域共同決定：(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閿?shù)集A，則函數(shù)f[g(x)]的定義域由g(x)∈A解出．(2)若已知函數(shù)f[g(x)]的定義域?yàn)閿?shù)集A，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)間(x)在A中的值域．【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?

(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1，5]，求函數(shù)f(x－5)的定義域；(2)已知函數(shù)f(x－1)的定義域是[0，3]，求函數(shù)f(x)的定義域．[解析]

(1)由－1≤x－5≤5，得4≤x≤10，所以函數(shù)f(x－5)的定義域是[4，10]．(2)由0≤x≤3，得－1≤x－1≤2，所以函數(shù)f(x)的定義域是[－1，2]．誤區(qū)警示函數(shù)概念理解有誤設(shè)集合M＝{x|0≤x≤2}，集合N＝{y|0≤y≤2}，給出下列四個(gè)圖形(如圖所示)，其中能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系的個(gè)數(shù)是 (

)A．0

B．1 C．2

D．3B

例4[錯(cuò)解]

函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以一對(duì)一，也可以多對(duì)一，故(1)(2)(3)正確，選D．[錯(cuò)因分析]

不但要考慮幾對(duì)幾的問題，還要考慮定義域中的元素x在值域中是否有相應(yīng)的y值與之對(duì)應(yīng)．[正解]

圖(1)定義域M中的(1，2]部分在值域N中沒有和它對(duì)應(yīng)的數(shù)，不符合函數(shù)的定義；圖(2)中定義域、值域及對(duì)應(yīng)關(guān)系都是符合的；圖(3)顯然不符合函數(shù)的定義；圖(4)中在定義域(0，2]上任給一個(gè)元素，在值域(0，2]上有兩個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，因此不唯一．故只有圖(2)正確．答案為B．[方法點(diǎn)撥]函數(shù)的定義中，從數(shù)的角度描述了函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，首先它是兩個(gè)非空數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)，它可以一對(duì)一，也可以多對(duì)一，除此之外，還要弄清定義域與數(shù)集A、值域與數(shù)集B之間的關(guān)系．學(xué)科素養(yǎng)例52．配方法

求函數(shù)y＝－x2－2x＋3(－5≤x≤－2)的值域．[分析]

這種題型，我們常利用配方法把它們化成y＝a(x＋b)2＋c的形式來求函數(shù)的值域．[解析]

∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，x∈[－5，－2]，∴其圖象是開口向下，頂點(diǎn)為(－1，4)，在x∈[－5，－2]上對(duì)應(yīng)的拋物線上的一段弧．根據(jù)x∈[－5，－2]時(shí)的拋物線上升，則當(dāng)x＝－5時(shí)，y取最小值，且ymin＝－12；當(dāng)x＝－2時(shí)，y取最大值，且ymax＝3．故y＝－x2－2x＋3(－5≤x≤－2)的值域是[－12，3]．例6例7[歸納提升]

求解帶根號(hào)且被開方式為一次式的函數(shù)的值域，直接求解很困難，既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，所以遇到這樣的問題，我們要想到用一個(gè)字母代換掉帶根號(hào)的式子．值得注意的是，在代換過程中，要注意新變量的取值范圍．課堂檢測(cè)?固雙基1．下列表格中的x與y能構(gòu)成函數(shù)的是 (

)A． B．C． D．C

x非負(fù)數(shù)非正數(shù)y1－1x奇數(shù)0偶數(shù)y10－1x有理數(shù)無理數(shù)y1－1x自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)y10－1[解析]

A中，0既是非負(fù)數(shù)又是非正數(shù)；B中，0又是偶數(shù)；D中，自然數(shù)也是整數(shù)，也是有理數(shù)，故選C．[解析]

選項(xiàng)B、C、D中兩函數(shù)的定