大一下共享電路分析課件df11

第11章正弦穩(wěn)態(tài)功率§11-1

瞬時功率和平均功率√§11-2

復功率√§11-3最大功率傳輸定理√§11-4

平均功率的疊加√§11-5

三相電路√§11-6

計算機分析電路舉例UESTC2023/9/301電子科大302§11-1

瞬時功率和平均功率本節(jié)主要討論無源單口網(wǎng)絡NRCL的吸收功率，設端口電壓u與端口電流i的方向關(guān)聯(lián)。在單口網(wǎng)絡工作于正弦穩(wěn)態(tài)的情況下。端口電壓和電流是頻率相同的正弦電壓和電流，即NRCL+–u

i

瞬時功率:平均功率：2023/9/302電子科大302NRCL+–u

i

一.瞬時功率(instantaneouspower)式中

為單口網(wǎng)絡NRCL的阻抗角

=

u-

i

u＋

i=2

u-(

u-

)=2

u-

2023/9/303電子科大302

iupUIcos

UIcos(2t+2yu

)p(t)=平均分量+交變分量瞬時功率是周期性變化的,它具有平均分量,其角頻率是電壓頻率的2倍。當p>0時電路吸收功率；p<0時，電路發(fā)出功率。p(t)=

UIcos

+UIcos(2t+2yu

)NRCL+–u

i

to2023/9/304電子科大302二.平均功率(averagepower)周期性變化的瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值，稱為平均功率，用P表示，其定義是由此式看出正弦穩(wěn)態(tài)的平均功率不僅與電壓電流有效值乘積UI有關(guān)，還與電壓電流的相位差

=

u-

i有關(guān)，式中的因子cos

稱為功率因數(shù)。平均功率是一個重要的概念，得到廣泛使用，我們通常說某個家用電器消耗多少瓦的功率，就是指它的平均功率，簡稱為功率。2023/9/305電子科大302瞬時功率：1.電阻的瞬時功率與平均功率

i

tOpRUI

瞬時功率以2

交變。但始終大于零,表明電阻始終是吸收(消耗)功率。uR平均功率：

u=

ip(t)=

UIcos

+UIcos(2t+2yu

)

=

u-

i=02023/9/306電子科大302瞬時功率：2.電感的瞬時功率與平均功率

t0

iupL瞬時功率以2

交變，P>0時存儲能量，P<0時釋放能量，一周期內(nèi)能量互相抵消。平均功率為零。

i平均功率：p(t)=

UIcos

+UIcos(2t+2yu

)∵

=

u-

i=90°2023/9/307電子科大302

i

t0upC瞬時功率：平均功率：瞬時功率以2

交變，P>0時存儲能量，P<0時釋放能量，一周期內(nèi)能量互相抵消。平均功率為零。3.電容的瞬時功率與平均功率

up(t)=

UIcos

+UIcos(2t+2yu

)

=

u-

i=-90°2023/9/308電子科大302平均功率實際上是電阻消耗的功率，平均功率又稱為有功功率。表示電路實際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cosj有關(guān)。主要由于電壓、電流存在相位差。三.功率因數(shù)P=UIcosj功率因數(shù)

l

=cosj=0～1定義：NRCL+–u

i

當NRCL為純電阻網(wǎng)絡時：j=yu-yi=0,l

=cosj=1;當NRCL為純電抗網(wǎng)絡時：j=yu-yi=±90o,l

=cosj=0。2023/9/309電子科大3021.功率因數(shù)在電力系統(tǒng)中的重要意義用電設備+–

?

供電系統(tǒng)大多數(shù)用電設備為電感性負載，如電動機、變壓器、日光燈等。用電設備+–

?

ROLO+–

?

2023/9/3010電子科大302當U、P一定時，cos

增加導致I減少。傳輸線上的“線損”也減少。P=PR=UIcos

用電設備消耗的平均功率為：UI是用電設備的最大功率容量，cos

增加導致設備的最大功率容量得到利用。

?

ROLO+–供電系統(tǒng)用電設備2023/9/3011電子科大302例1,40W白熾燈cos

=140W日光燈cos

=0.5

供電局一般要求用戶的cosj≥0.85，否則受處罰。P=UIcos，I=P/U=40/220=0.182AI=P/(Ucos

)=40/(220×0.5)=0.364A日光燈對發(fā)電與供電設備的容量要求較大cosj=1時,P=UI=75kW當cosj=0.7時,P=0.7UI=52.5kW例2,一臺電動機額定功率為75KVA電動機的最大功率容量未能充分利用提高功率因數(shù)，供電線路上電流減少，就可以帶更多的負載，并能充分利用設備的最大功率容量。2023/9/3012電子科大3022.功率因數(shù)的提高提高功率因數(shù)的原則：

必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。即：加至負載上的電壓和負載消耗的平均功率不變。實際電路中對于電感性負載，廣泛采用并聯(lián)電容，利用“容性”來抵消電感性負載中的“感性”。并提高功率因數(shù)。ROLO+–用電設備C并聯(lián)電容C稱為電感性負載的功率因數(shù)補償電容。2023/9/3013電子科大302ROLO+–

?

?Lj2并聯(lián)電容以前：?L=ú/(RO+jLO)=I

j1,

j1<0設:ú=U0°并聯(lián)電容以后：?

=?C+?L=IC90o+IL

j1=I

j2|j2|<|j1|cos

2>cos

1j1?CC并聯(lián)電容以后的功率因數(shù)大于電感性負載的功率因數(shù)。2023/9/3014電子科大302補償電容容量的確定：ROLO+–

?

?L已知cosj1、cosj2求C。j1j2OABC考查

△OAC，AB=AC–BC而：?CC2023/9/3015電子科大302已知電動機PD=1000W，lD=0.8,U=220V，f=50Hz，并入補償電容C=30

F后。求負載電路的功率因數(shù)l

。例3,解：+_DC2023/9/3016電子科大302ROLO+–

?

?L?CC例4,40W日光燈電路LO為鎮(zhèn)流器，RO為燈管內(nèi)阻，C為功率因數(shù)補償電容。已知:U=220V,IL=0.4A求：①補償前的l1、②l2=0.8時的

補償電容C

。解：①l1=cosj1=P/UIL=40/(220×0.4)=0.45j1=arccos0.45=63o②由l2=cosj2=0.8,j2=arccos0.8=36.9o2023/9/3017電子科大302有一輸入功率為1.21kW的電動機，接在220V交流電源上，輸入電動機的電流為11A，試計算電動機的功率因數(shù)。若要把電路的功率因數(shù)提高到0.91，應與電動機并聯(lián)多大電容的電容器？解：電動機的功率因數(shù)為：需并聯(lián)的電容為：例5.+_DC2023/9/3018電子科大302例6,如圖所示：R1=6，XC=4.5，R2=5，XL=8.66，

I2=22A，求：U、I1和I，P，和l。?R2R1XL+–?1?2XC2023/9/3019電子科大302無源二端網(wǎng)絡的端口電壓相量與電流相量的共軛值的乘積，稱為此二端網(wǎng)絡吸收的復功率。其中電壓與電流的參考方向是關(guān)聯(lián)的，即:§11－2復功率NRCL+–

?

一.復功率定義2023/9/3020電子科大302二.無功功率(reactivepower)Q>0，表示網(wǎng)絡吸收無功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡發(fā)出無功功率。無功功率:Q=UIsinj單位：varQ的大小反映網(wǎng)絡與外電路交換功率的大小。由儲能元件L、C的性質(zhì)決定的有功功率:P=UIcosj單位：W電抗元件吸收無功，在平均意義上不做功。反映了電源和負載之間交換能量的速率。無功的物理意義:2023/9/3021電子科大302三.視在功率S稱為視在功率,單位：VA有功,無功,視在功率的關(guān)系：視在功率反映了電氣設備的最大平均功率容量。jSPQ功率三角形復功率也可以表示為以下關(guān)系式：2023/9/3022電子科大3022W－+－j2Wj2W例,設úS=2

0V,求P、Q、S?！郟=2WQ=-2var2023/9/3023電子科大302§11－3最大功率傳輸定理(Maximalpowertransfertheorem)設NS為有源單口，ZL為負載阻抗。問題：ZL為何值時，可以從NS中獲得最大功率。應用戴維寧定理可求解上述問題NSZL+–?其中：ZO=RO+jXOZL=RL+jXL

+–?ZL+-ZO2023/9/3024電子科大302一.負載獲得最大功率Pmax的條件。由:ZO=RO+jXO;ZL=RL+jXL

有功功率P=RLI2+–?ZL+-ZO2023/9/3025電子科大302設：ZL=RL+jXL可任意改變顯然,當XO+XL=0,即XL=–XO時,電路變?yōu)榧冸娮桦娐?，根?jù)直流電阻電路的最大功率傳輸定理，RL=RO時電路獲得最大功率PLmax。ZL+–?+-ZO綜合上述，負載阻抗獲得最大功率的條件是：ZL=ZO*，即RL=ROXL=-XOZL=RL+jXL=ZO*=RO–jXO

ZL=ZO*——共軛匹配條件2023/9/3026電子科大302例1,如圖,電源頻率f=108Hz,欲使電阻R吸收功率最大,則C和R為多大,并求此功率。解：

jL=j2pfL=j62.8

50

RC0.1V+–10-7Hj62.8ZL+-ZO2023/9/3027電子科大302由最大功率傳輸定理：

當ZL=ZO*=50–j62.5W時，可獲得PLmax。ZL+-ZOZO=50+j62.52023/9/3028電子科大302例2,已知:要使R上獲最大功率，則C為何值？解：①變換5

5

1

RCuS(t)+–2.5HXL=L=j5

ZO1

RC+–②戴維寧等效j5

2023/9/3029電子科大302要使R上功率最大，只需使電流I最大即可。ZO1

RC+–?當1–1/(2C)=0時，R上功率最大2023/9/3030電子科大302-+2W+–u25mF200mH1.5i1uSZLi1例3,已知uS=求ZL為何值時獲得最大功率，并求ZL的等效元件參數(shù)。解：①變換XL=L=104×200×10–6=2WXC=1/C=1/(104×25×10–6)=4W-+2W+––j4Wj2W1.5?1?1?②戴維寧等效ùS=1030°VùS=-j2?1+(–j4)?(?+0.5?1)2023/9/3031電子科大302-+2W+––j4Wj2W1.5?1?1?ùS=-j2?1+(–j4)?(?+0.5?1)+-ZLZOZO=2–

j2W③由由共軛匹配條件ZL=ZO*=2+j2WZL=RO+jL由L=2;L=2/=2/104=20mH;

RO=2W

2023/9/3032電子科大302§11-4

平均功率的疊加當電路中含有不同角頻率的正弦激勵源時，平均功率等于每種頻率正弦信號單獨作用引起的平均功率之和。uS=Usmcos(

1t+ju)iS

=Ismcos(

2t+ju)P=P1+P2=U1I1cosj1+U2I2cosj2

1≠

2iSuS+-ui+-NRLCN2023/9/3033電子科大302例1,已知:uS(t)=20cos(100t+60o)ViS(t)=10cos(200t+30o)A?Sm=1030oA求：5W電阻吸收的平均功率。解：①由疊加定理求模型電路uS單獨作用時

1=100rad/siS單獨作用時

2=200rad/s+-5W10mF50mHiuSiS+-5W-j1Wj5W?

5W?

-j0.5Wj10W?SP=U

I

cosj

+U

I

cosj

=(I

)2R+(I

)2R2023/9/3034電子科大302+-5W-j1Wj5W?

5W?

-j0.5Wj10W?S②求?、?

uS單獨作用時iS單獨作用時2023/9/3035電子科大302+-1WusZL2HiS0.5F0.25Fa1Wj2W–j4Wb–j2W+-a1Wj4W–j2Wb–j1W例2,圖示電路中已知：求:(1)ZL為何值時獲PLMAX(2)計算PLMAX解:畫電路的相量模型w=1rad/s時w=2rad/s時2023/9/3036電子科大302a1Wj2W–j4Wb–j2W+-a1Wj4W–j2Wb–j1W由戴維寧定理：(1)當w=1rad/s時：ZO(j1)=1–j1W(1)當w=2rad/s時：ZO(j2)=1–j2WPLMAX=PLMAX(j1)+PLMAX(j2)=16+25=41WZL=ZO(j1)*=1+j1WZO(j2)*=1+j2W2023/9/3037電子科大3021).相同尺寸的三相發(fā)