高一數(shù)學(xué)必修1函數(shù)的最值（公開課）

函數(shù)的最大（?。┲当本┦?月8日一天24小時(shí)內(nèi)氣溫隨時(shí)間變化曲線圖知識(shí)探究（一）觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象：圖1ox0xMy思考1:這兩個(gè)函數(shù)圖象有何共同特征？yxox0圖2MAB第一個(gè)函數(shù)圖象有最高點(diǎn)A,第二個(gè)函數(shù)圖象有最高點(diǎn)B,也就是說,這兩個(gè)函數(shù)的圖象的共同特征是都有最思考2:函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱？函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是所有函數(shù)值中的最大值,即函數(shù)的最大值知識(shí)探究（一）觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象：圖1ox0xMy思考3:設(shè)函數(shù)y=f圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為M，則對函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量，f與M的大小關(guān)系如何？yxox0圖2M思考4:設(shè)函數(shù)f=1-2,則f≤2成立嗎f的最大值是2嗎為什么f≤M思考5:怎樣定義函數(shù)y=f（），用什么符號(hào)表示？一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對于任意的,都有；（2）存在，使得.那么稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值，記作歸納探索、形成概念（二）1、函數(shù)最大值的概念

思考6:函數(shù)有最大值嗎？為什么？點(diǎn)（-1，3）是不是最高點(diǎn)？你發(fā)現(xiàn)了什么值得注意的地方？討論函數(shù)的最大值，要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則；函數(shù)圖象有最高點(diǎn)時(shí)，這個(gè)函數(shù)才存在最大值，最高點(diǎn)必須是函數(shù)圖象上的點(diǎn)。例1“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一。制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂,如果煙花距地面的高度hm與時(shí)間ts之間的關(guān)系為ht=218，那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少（精確到1m）利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）強(qiáng)化概念、適當(dāng)延展三解：作出函數(shù)ht=218的圖象，如圖，顯然，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí)刻，縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地面的高度。1234102015530250ht由二次函數(shù)的知識(shí)，對于函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18，我們有：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值

于是，煙花沖出后1.5s是它爆裂的最佳時(shí)刻，這時(shí)距地面的高度約為29m強(qiáng)化概念、適當(dāng)延展（三）例2、已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值單調(diào)法求函數(shù)最值：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性求最值；常用到以下一些結(jié)論：①如果函數(shù)y=f在區(qū)間（a,b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b,c上單調(diào)遞減，則函數(shù)y=f在=b處有最大值fb②如果函數(shù)y=f在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)函數(shù)y=f在=b處有最大值fa③如果函數(shù)y=f在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)函數(shù)y=f在=b處有最大值fb2、利用函數(shù)單調(diào)性的求函數(shù)的最大（?。┲祱D1yox0xm理論遷移、形成系統(tǒng)（四）觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象：xyox0圖2m仿照函數(shù)最大值的定義，怎樣定義

函數(shù)的最小值？例3、已知函數(shù)，求函數(shù)的最小值思考1:如果在函數(shù)定義域內(nèi)存在x1和x2，使對定義域內(nèi)任意x都有成立，由此你能得到什么結(jié)論？思考