信號(hào)與系統(tǒng)（第4版）課件 ch09狀態(tài)變量法

第9章狀態(tài)變量法工業(yè)和信息化部“十四五”規(guī)劃教材信號(hào)與系統(tǒng)（第4版）01基本概念與定義PARTONE基本概念與定義1. 狀態(tài)一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)是表示系統(tǒng)的一組數(shù)目最少的數(shù)據(jù)，只要知道t=t0時(shí)這組數(shù)據(jù)和t>t0時(shí)的系統(tǒng)輸入，就能完全確定系統(tǒng)在8Ni0任何時(shí)間的響應(yīng)，則這組數(shù)據(jù)就稱為系統(tǒng)在t=1而時(shí)刻的狀態(tài)。表示系統(tǒng)狀態(tài)的這組數(shù)據(jù)的最小數(shù)目是系統(tǒng)的階次?；蛘哒f，系統(tǒng)狀態(tài)的數(shù)目就是系統(tǒng)獨(dú)立儲(chǔ)能元件的數(shù)目。2.狀態(tài)變量對(duì)于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，在任意時(shí)刻t都能與激勵(lì)一起用一組代數(shù)方程來確定系統(tǒng)全部響應(yīng)的一組獨(dú)立完備的變量，稱為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。狀態(tài)向量若系統(tǒng)是幾階的，則將有n個(gè)狀態(tài)變量，如圖9-2所示?；靖拍钆c定義基本概念與定義

初始狀態(tài)狀態(tài)變量在某一時(shí)刻t0的值，稱為系統(tǒng)在t0時(shí)刻的狀態(tài)。狀態(tài)變量在t=0-時(shí)刻的值稱為系統(tǒng)的初始狀態(tài)或起始狀態(tài)。

初始狀態(tài)狀態(tài)變量在某一時(shí)刻t0的值，稱為系統(tǒng)在t0時(shí)刻的狀態(tài)。狀態(tài)變量在t=0-時(shí)刻的值稱為系統(tǒng)的初始狀態(tài)或起始狀態(tài)?；靖拍钆c定義狀態(tài)向量所在的空間稱為狀態(tài)空間。n維狀態(tài)向量對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間就是n維狀態(tài)空間。其圖形如圖l-9(a)示，即用一粗箭頭表示，箭頭旁邊標(biāo)以(1)，表示δ(t)圖形下的面積為1，稱為沖激函數(shù)的強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱沖激強(qiáng)度。在狀態(tài)空間中，狀態(tài)向量端點(diǎn)隨時(shí)間變化而描繪出的路徑稱為狀態(tài)軌跡用來從已知的激勵(lì)與初始狀態(tài)向量x（O-）中，求狀態(tài)向量的一階向量微分方程，稱為狀態(tài)方程?；靖拍钆c定義

輸出方程基本概念與定義狀態(tài)變量法以系統(tǒng)的狀態(tài)方程與輸出方程為研究對(duì)象，對(duì)系統(tǒng)特性進(jìn)行系統(tǒng)分析的方法，稱為狀態(tài)變量法。其一般步驟是：(1) 選擇系統(tǒng)的狀態(tài)變量。(2) 列寫系統(tǒng)的狀態(tài)方程。(3) 求解狀態(tài)方程，以得到狀態(tài)向量x(t)。(4) 列寫系統(tǒng)的輸出方程。(5) 將第(3)步求得的狀態(tài)向量xt及已知的激勵(lì)向量時(shí)，代入第(4)步所列出的輸岀方程中，即得所求響應(yīng)向量02連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程的建立PARTTWO由電路圖直觀列寫系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程(1)確定狀態(tài)變量數(shù)目，它等于系統(tǒng)獨(dú)立記憶(儲(chǔ)能)元件的數(shù)目，即獨(dú)立電容和獨(dú)立電感的數(shù)目之和。(2)選擇狀態(tài)變量，一般選取電路中所有獨(dú)立電容電壓和獨(dú)立電感電流作為狀態(tài)變量。(3)根據(jù)網(wǎng)絡(luò)約束條件即KVL和KCL建立電路方程。為保證所列寫出的狀態(tài)方程中等號(hào)左端只為一個(gè)狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)，必須對(duì)每一個(gè)獨(dú)立電容列寫岀只含此獨(dú)立電容電壓一階導(dǎo)數(shù)在內(nèi)的節(jié)點(diǎn)KCL方程;對(duì)每一個(gè)獨(dú)立電感列寫出只含此獨(dú)立電感電流一階導(dǎo)數(shù)在內(nèi)的回路KVL方程。由電路圖直觀列寫系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程

(4)若在第(3)步所列出的方程中含有非狀態(tài)變量，則應(yīng)利用適當(dāng)?shù)墓?jié)點(diǎn)KCL方程和回路KVL方程，將非狀態(tài)變量也用激勵(lì)和狀態(tài)變量表示出來，從而將非狀態(tài)變量消去，然后整理成式(9-3)所示的矩陣標(biāo)準(zhǔn)形式。單輸入單輸出系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程的列寫圖9-7所示為一個(gè)幾階的單輸入單輸出系統(tǒng)頂。單輸入單輸出系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程的列寫1.直接型模擬——相變量法與式（9-8）相對(duì)應(yīng)的直接型模擬圖和信號(hào)流圖如圖9-8所示。單輸入單輸出系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程的列寫

2.并聯(lián)型模擬——對(duì)角線變量法單輸入單輸出系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程的列寫級(jí)聯(lián)型模擬于是可畫出其級(jí)聯(lián)型模擬圖與信號(hào)流圖，如圖9-10所示。單輸入單輸出系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程的列寫級(jí)聯(lián)型模擬于是可畫出其級(jí)聯(lián)型模擬圖與信號(hào)流圖，如圖9-10所示。

多輸入多輸出系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程的列寫圖9-12所示為具有兩個(gè)輸入fM，fM和兩個(gè)輸岀yt(i)，y2（0）的多輸入多輸岀系統(tǒng)。選取每個(gè)積分器的輸出變量為狀態(tài)變量，則有03連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程的S域解法PARTTHREE狀態(tài)方程的S域求解單邊拉普拉斯變換是求線性微分方程的有力工具，用它來求解狀態(tài)方程顯得很容易。對(duì)式(9-3)求拉普拉斯變換得輸出方程的S域解法與轉(zhuǎn)移函數(shù)矩陣H(s)轉(zhuǎn)移函數(shù)矩陣H(s)的物理意義04連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程的時(shí)域解法PARTFOUR狀態(tài)方程的時(shí)域求解將式（9-3）的等號(hào)兩端同時(shí)左乘以將上式等號(hào)兩端同時(shí)左乘以矩陣指數(shù)函數(shù)曜，即得狀態(tài)向量的時(shí)域解為矩陣函數(shù)的卷積與eAT的求解

輸出方程的時(shí)域解與單位沖激響應(yīng)矩陣h(t)

將式(9-25)代入式(9-4)，即得響應(yīng)向量的時(shí)域解為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì)

前面已指出，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣描述的是系統(tǒng)本身的特性(即轉(zhuǎn)移特性)，在系統(tǒng)分析中起著重要作用。它具有以下重要性質(zhì)：05狀態(tài)空間與狀態(tài)軌跡PARTFIVE狀態(tài)空間與狀態(tài)軌跡狀態(tài)向量所在的空間稱為狀態(tài)空間。當(dāng)狀態(tài)向量為幾維時(shí)，稱為幾維狀態(tài)空間。狀態(tài)向量在n個(gè)坐標(biāo)軸上的投影分量即為相應(yīng)的n個(gè)狀態(tài)變量.n>3的狀態(tài)空間只是一種抽象空間，客觀世界中并不存在。當(dāng)n=3時(shí)即得三維空間，這就是人類所處的自然空間。當(dāng)n=2時(shí)即得二維空間，這就是自然界中的平面，又稱為狀態(tài)平面。當(dāng)時(shí)間變量E由0向無窮增大時(shí)，狀態(tài)向量的末端點(diǎn)在狀態(tài)空間中所描繪的軌跡稱為狀態(tài)軌跡。狀態(tài)向量的一階導(dǎo)數(shù)。代表狀態(tài)向量X。的末端點(diǎn)沿狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)的速度;的方向就是狀態(tài)向量，的末端點(diǎn)沿狀態(tài)軌跡的運(yùn)動(dòng)方向。借助于對(duì)狀態(tài)軌跡的研究，可進(jìn)一步研究系統(tǒng)的一些重要性質(zhì)，特別是非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的一些重要性質(zhì)，如穩(wěn)定性、振蕩性、自激性、跳躍性等。06離散系統(tǒng)狀態(tài)變量分析PARTSIX狀態(tài)方程與輸出方程的列寫用狀態(tài)變量法分析離散系統(tǒng)，與連續(xù)系統(tǒng)的情況一樣，也是先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型——狀態(tài)方程與輸岀方程。在離散系統(tǒng)中，狀態(tài)方程與輸出方程的矩陣標(biāo)準(zhǔn)形式為狀態(tài)方程與輸出方程的Z域求解狀態(tài)方程與輸出方程的Z域求解

輸出方程的Z域解與轉(zhuǎn)移函數(shù)矩陣H(z)狀態(tài)方程與輸出方程的時(shí)域解1狀態(tài)方程的時(shí)域解狀態(tài)方程與輸出方程的時(shí)域解2.輸出方程的時(shí)域解與單位響應(yīng)矩陣07由狀態(tài)方程判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性PARTSEVEN連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷

由式(9-24)可知，欲使連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定，必須